2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)小題精練系列專題05線性規(guī)劃(含解析)理

1、專題 05 線性規(guī)劃 x y-3 0, 1 1.若直線y =2x上存在點(diǎn) x, y滿足約束條件x-2y-3空0,貝U實(shí)數(shù)m的最大值為（ ） x _ m, 3 A.A. -1 B B . 1 C C . D D . 2 2 【答案】B B 【解析】如圖，當(dāng)直線 x二m經(jīng)過(guò)函數(shù)y =2x的圖象 與直線無(wú)十 p 3 = 0 的交點(diǎn)時(shí),函數(shù)y y = = 2無(wú)的團(tuán)像僅有一個(gè)點(diǎn)P P在可行域內(nèi), $ = 宙 ；得 P（L2） j . . mlmQ y0 SJC- + 10 =yx+l根搖題意畫出上亂KABC區(qū)域?yàn)闈M足不等式組的所有點(diǎn)的集合， X+JJ-30 ，蘭 3 葢 1 1 尸丁丐 1 ,將直線=扌

2、其沿乂軸平移，結(jié)合圖象可知的最大 y 0 3 3若不等式組；-表示一個(gè)三角形內(nèi)部的區(qū)域，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ x x + + y y aa 【答案】C C 或 yx 3 X=1 胡尸2 ,即億2）為月的坐標(biāo)，代入式子得z=|x-3j| = 5,故選C. A.A. 31 c*o 1 J J4.i4.i 31 cx 1 3 + CXJ 1.2 【解析】 表示直線的右上方，若構(gòu)成三角形，點(diǎn) A A 在 的右上方即可. 又 ，所以-即 故選 C C 4 4/4 4/ 4 4 2 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形 結(jié)合思想需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出

3、可行域 ；二，畫目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線時(shí)，要 注意讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò) ；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的 最大值或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得. X + X + y y- -3 3 0 0 1 1 v xv x 4 4設(shè)實(shí)數(shù) 滿足、，.，則工一-的取值范圍為（ ） 2 2 x x x x- -l0l0 【答案】D D 【解析】畫出可行域如圖所示: 嚇 三 設(shè)*卡示可行域中的點(diǎn)與點(diǎn)（W）連線的斜率，宙團(tuán)知 k e 店* 1 3 3 二利用函數(shù) u = &單調(diào)遞增可得世的取值范圍為 I-,T -本題選擇選項(xiàng). k 2 2 點(diǎn)睛：本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的

4、是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法解決這類問(wèn)題 的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法， 給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義. x y-7 3 6 6.若變量滿足條件八:; 丁 J J，則八丫的最小值是（ ） I 2 A. A. 13 13 B B . 18 18 C C . 20 20 D D . 2626 【答案】B B【解析】 - 2 x y-70 x - 3y 仁 0 3xy5 _ 0 , ,對(duì)應(yīng)的平面區(qū) 由 x+yx+y7 7=0 x3y+ 1 =0 解得x=x= 5 y=2y=2 域如圖（陰影 【解析】目標(biāo)函數(shù)表示點(diǎn) - 一到 的距離的平方，畫出可行域，由圖象知道點(diǎn) | 廠 到 nJ的距離最小，二人；

5、，/：”；彳=廣=18 18 . x _0 7 7.若a亠0,b亠0，且當(dāng) y _ 0 x y _1 時(shí)，恒有ax by乞1，則以a, b為坐標(biāo)點(diǎn)P a,b所形成 的平面區(qū)域的面積等于( ) 即函數(shù) 71 B B B B 【解析】 A. A. 1 2 【答案】 C C . D D 4 令 z = ax by, ax by _ 1 恒成立, +切，在可行域要求的條件下，N 杠蘭恒成立. 當(dāng)直線宓+如一 2=0 過(guò)點(diǎn)(1,0)或點(diǎn)(0,1)時(shí)，QaLQbLQaLQbL 點(diǎn) Ha b)b)形成的圖形是邊長(zhǎng)為 1 的正方形. 二所求的面積 S =1.故選 B 已知 x, y滿足約束條件 y -X x，

6、y_2，且z=2x y的最大值是最小 值的 3 3 倍，貝U a的值 x _ a A.A. 1 3 【答案】 【解析】 試題分析：由題意得，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由 z =2x y 得 y - -2x - z，平移直 線y二-2x z由圖象可知，當(dāng)直線y二-2x z經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1,1)(直線y二x和x 2的交點(diǎn))， 此時(shí)z最大，為3，當(dāng)直線y - -2x z經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a, a）（直線y = x和x二a的交點(diǎn)）時(shí)，z最 小，為3a，又因?yàn)閦=2x y的最大值是最小值的 3倍，故a = 1，故選 A A. 3 y _x r 9 9.設(shè)k 1，在約束條件 y豈kx 下，目標(biāo)函數(shù) x ky的最大值小

7、于2，則k的取值范 x y叮 圍為（ ） A.A. 1,1 .2 B B . 1 邁： C C . 1,3 D 3,: 【答案】A A 【解析】 試題分析：尸誌戈+切是相互垂直的，畫出可行域如下圖所示，目標(biāo)函數(shù)在/二，竺）處取得 最大值，最大值為占+呂,解得（u +血）. 考點(diǎn)：線性規(guī)劃. 2x-y 6 _0 1010.已知實(shí)數(shù)x,y滿足* x + yX0 ，若目標(biāo)函數(shù)z = mx+y的最大值為2m + 10，最 i x蘭2 小值為-2m-2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍 是（） A. A. -2,11 B B . I-1,31 C C . I-1,21 D. 2,3 1 【答案】C C 【解析】 畫出

8、可行域如下圖所示，依題意可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)（2M）取得最大值，在（2-2）取得最小值.由圖可 知，當(dāng)時(shí)，櫛EQ2,當(dāng)m0時(shí)，刖故取值范圍是-L2. fl A J* +b表示的幾何意義是點(diǎn)（益刃到G o）距離,由圖可知，點(diǎn)/到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)， x=l n 十3=0 得訂， 點(diǎn)睛：線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是兩點(diǎn)間的距離，做這類型題一定要處理好目標(biāo)函 數(shù)，分清目 標(biāo)函數(shù)符合什考點(diǎn)：線性規(guī)劃. x -y 3 _0 11 11 設(shè)x, y滿足約束條件 x+yK0 ，貝V Jx? + y2的最大值為 _ x蘭2 【答案】.2929 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影所示, 2x-y _0, y滿足 x y乞4, y -1， 則丄的取值范圍為 x 2 1答案, 一5,5 【解析】作出可行域 觀察可知： kxkcD，易得：C 3,3，B 3,1，故 5、2二5， 故答案為: 點(diǎn)睛：本題考查的是線性規(guī)劃問(wèn)題，解決線性規(guī)劃問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)