道路改造項(xiàng)目中的碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)（精編版）

1、1 / 19 道路改造項(xiàng)目中碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)一 摘要本文討論了道路改造項(xiàng)目中的碎石運(yùn)輸?shù)脑O(shè)計(jì)。首先, 我們對(duì)于鋪路的模式、碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)量、和采石點(diǎn)的供應(yīng)區(qū)域進(jìn)行了定量的討論。這樣之后,我們對(duì)整個(gè)運(yùn)輸方案已經(jīng)有了一個(gè)整體的把握。在此基礎(chǔ)上 , 我們提出泛函規(guī)劃模型和非線性規(guī)劃模型。泛函規(guī)劃模型將變分法和規(guī)劃方法相結(jié)合, 可以求得最優(yōu)解。得出的結(jié)果為：需要修建 7 個(gè)碼頭?？傎M(fèi)用為15.41 億。從 s1采石廠取碎石 101.72 萬立方米。從 s2采石廠取碎石 48.28 萬立方米。從 s1采石廠有 5 條線路從水路進(jìn)行運(yùn)輸 ,其中有一條需逆流運(yùn)輸；從s2采石廠鋪設(shè) 3 條臨時(shí)道路進(jìn)行礦石運(yùn)

2、輸。在對(duì) s1、s2 碎石供應(yīng)方式的進(jìn)一步討論的基礎(chǔ)上, 建立了非線性規(guī)劃模型。利用罰函數(shù)法進(jìn)行搜索得到的結(jié)果為：需要修建 7 個(gè)碼頭?？傎M(fèi)用為：15.82 億元。從 s1采石廠取碎石 99.75 萬立方米。從 s2采石廠取碎石50.25 萬立方米。仍然有一條水運(yùn)道路逆流而上。為了說明我們結(jié)果的最優(yōu)性,我們對(duì)于總費(fèi)用的區(qū)間進(jìn)行了定量的估計(jì)。我們發(fā)現(xiàn)：當(dāng)臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目在10 個(gè)以, 無論如何修建臨時(shí)道路和臨時(shí)碼頭 , 總費(fèi)用必然會(huì)超過13.82 億。如果臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目在 5 個(gè)以, 必然會(huì)超過 15.32 億?？梢娢覀兊慕Y(jié)果是很接近最優(yōu)解的。我們對(duì)各種臨界狀態(tài)進(jìn)行了討論。我們發(fā)現(xiàn)：對(duì)于ab

3、道路上的任一點(diǎn) , 當(dāng)其在點(diǎn) p133,100之右時(shí) , 就該由 s2 采石點(diǎn)供應(yīng)碎石。 p 點(diǎn)以左的區(qū)域應(yīng)該有由s1 廠進(jìn)行供應(yīng)。就ap段而言, 存在一臨界點(diǎn)q 83,100, 當(dāng)某點(diǎn)在 q左時(shí), 應(yīng)該由 s1出發(fā), 沿河流上游運(yùn)送碎石到m4點(diǎn), 再?gòu)?m4出發(fā),沿 ab運(yùn)至該點(diǎn) , 當(dāng)某點(diǎn)在 q右時(shí), 應(yīng)該由 s1出發(fā), 先沿河流上游運(yùn)送碎石到m4,接著河流下游順流而下, 最后沿一條垂直于河流的臨時(shí)道路運(yùn)至該點(diǎn)。2 / 19 文中所建立的兩個(gè)模型 , 論證充分、嚴(yán)密 , 尤其是泛函規(guī)劃模型可以得到理論上的最優(yōu)解 , 得到的結(jié)果好。臨界狀態(tài)的確定, 對(duì)于運(yùn)輸方案設(shè)計(jì) , 很有參考價(jià)值。對(duì)于總

4、費(fèi)用下界的定量討論, 對(duì)于模型和算法的評(píng)價(jià) , 很有借鑒意義。二 問題重述在一平原地區(qū)要進(jìn)行一項(xiàng)道路改造項(xiàng)目, 在 a , b 之間建一條長(zhǎng) 200km , 寬 15m ,平均鋪設(shè)厚度為 0 . 5m 的直線形公路。為了鋪設(shè)這條道路, 需要從 51 , s2 兩個(gè)采石點(diǎn)運(yùn)碎石。 1 立方米碎石的成本都為60 元。 s1 , s2 運(yùn)出的碎石已滿足工程需要 , 不必再進(jìn)一步進(jìn)行粉碎。 51 , 52 與公路之間原來沒有道路可以利用 , 需鋪設(shè)臨時(shí)道路。臨時(shí)道路寬為4m ,平均鋪設(shè)厚度為0 . lm 。而在 a , b 之間有原來的道路可以利用。假設(shè)運(yùn)輸1 立方米碎石 ikm 運(yùn)費(fèi)為 20 元。此

5、地區(qū)有一條河 , 故也可以利用水路運(yùn)輸：順流時(shí), 平均運(yùn)輸 1 立方米碎石 ikm 運(yùn)費(fèi)為 6 元；逆流時(shí) , 平均運(yùn)輸 1 立方米碎石 ikm 運(yùn)費(fèi)為 10 元。如果要利用水路, 還需要在裝卸處建臨時(shí)碼頭。建一個(gè)臨時(shí)碼頭需要用10 萬元。建立一直角坐標(biāo)系 , 以確定各地點(diǎn)之間的相對(duì)位置：a , b , 51 , 52 180 , 157 。河與 ab 的交點(diǎn)為 m4 m4 處原來有橋可以利用。河流的流向?yàn)?m1 一 m7 , m4 的上游近似為一拋物線 , 其上另外幾點(diǎn)為 ml , m2 , m3 ; m4 的下游也近似為一拋物線 , 其上另外幾點(diǎn)為 m5 , m6 , m7 200 , 5

6、0 。橋的造價(jià)很高 , 故不宜為運(yùn)輸石料而造臨時(shí)橋。此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。為了使總費(fèi)用最少 , 如何鋪設(shè)臨時(shí)道路要具體路線圖 ；是否需要建臨時(shí)碼頭 ,3 / 19 都在何處建；從 51 , 52 所取的碎石量各是多少；指出你的方案的總費(fèi)用。三 問題分析題中已給出兩個(gè)采石點(diǎn) , 需要我們來設(shè)計(jì)從兩個(gè)采礦點(diǎn)s1,s2 運(yùn)送碎石到 ab路上并對(duì)其進(jìn)行改造的線路。工程的總費(fèi)用由以下幾個(gè)部分構(gòu)成：改造ab所需的碎石的成本、將這些碎石從采石點(diǎn)運(yùn)到ab的費(fèi)用、將已經(jīng)運(yùn)到ab上的碎石在 ab上鋪開所需的費(fèi)用、修建臨時(shí)道路的費(fèi)用、修建碼頭的費(fèi)用。這五部分中, 將這些碎石從采石點(diǎn)運(yùn)到 ab的費(fèi)用、將已經(jīng)運(yùn)

7、到ab上的碎石在 ab上鋪開所需的費(fèi)用、修建臨時(shí)道路的費(fèi)用、修建碼頭的費(fèi)用。這五部分中, 將這些碎石從采石點(diǎn)運(yùn)到 ab的費(fèi)用、將已經(jīng)運(yùn)到ab上的碎石在 ab上鋪開所需的費(fèi)用和修建臨時(shí)道路的費(fèi)用將占主要部分。顯然, 如果沿著一條單一的線路進(jìn)行運(yùn)輸, 由于 ab 公路空間跨度太長(zhǎng) , 此方案并非最優(yōu) , 因而不論是從s1 和還是 s2 出發(fā)的線路都應(yīng)該是一個(gè)稍微復(fù)雜一些的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。與陸地運(yùn)輸相比較,水路運(yùn)輸一方面不需要鋪設(shè)臨時(shí)道路簡(jiǎn)單的計(jì)算可以知道, 這部分的費(fèi)用通常是千萬元級(jí)的, 另一方面 , 運(yùn)送同樣數(shù)量的碎石在相等的距離圍, 水路運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用僅僅為陸路運(yùn)輸?shù)?/10,而水路運(yùn)輸修建的臨時(shí)碼頭所

8、需的10 萬元, 與龐大的運(yùn)費(fèi)相比 , 則顯得微不足道。因而 , 合理而充分的發(fā)揮水路運(yùn)輸?shù)膬?yōu)勢(shì), 將會(huì)使總費(fèi)用大大減少。修橋的費(fèi)用很到高 , 因而我們不考慮建橋。事實(shí)上 , 我們就是要在所有可能的軌線中找出滿足各種空間約束及資源約束并使沿著這些軌線運(yùn)輸石料鋪路的費(fèi)用最小的一些軌線。在這方面, 泛函分析有無可比擬的優(yōu)勢(shì), 我們可以將泛函分析與規(guī)劃相結(jié)合來找到最優(yōu)解。另一方面 , 在對(duì)運(yùn)輸線路最優(yōu)解的特性有了一些認(rèn)識(shí)之后, 我們可以從總體4 / 19 上設(shè)計(jì)出運(yùn)輸線路的模式, 在此基礎(chǔ)上 , 我們也可使用規(guī)劃來解決這個(gè)問題。對(duì)于最優(yōu)解特性的充分認(rèn)識(shí), 將可以保證我們獲得非常接近最優(yōu)解的結(jié)果。四

9、基本假設(shè)1. 車輛空載回來的費(fèi)用認(rèn)為已經(jīng)包含在石料的運(yùn)費(fèi)中, 因而可以不予考慮 , 其實(shí)實(shí)際情況也往往是這樣。2. 橋的造價(jià)很高 , 與其他費(fèi)用相比 , 可以看作無窮大。3. 河流的寬度足夠用于在河的兩岸同時(shí)建兩個(gè)碼頭。4. 渡河的費(fèi)用可以忽略不計(jì)。5此地區(qū)沒有其它可以借用的道路。6. 因?yàn)楹恿鞯纳舷掠味冀茷閽佄锞€, 因而在我們的后續(xù)處理中, 可以將其按照拋物線對(duì)待。7實(shí)際修建的道路可以完全按照我們?cè)O(shè)計(jì)的道路修建,不需要因?yàn)槟程幱写迩f、湖泊、建筑物等而繞道。五 符號(hào)說明：第 i 段道路的長(zhǎng)度。：第 i 條道路的運(yùn)量。：改造 ab所需的碎石的成本。 4：將改造 ab所需的碎石從采石點(diǎn)運(yùn)到ab的

10、費(fèi)用。：將已經(jīng)運(yùn)到 ab上的碎石在 ab上鋪開所需的費(fèi)用。：修建臨時(shí)道路的費(fèi)用。：修建碼頭的費(fèi)用。r：從 s1向河流的上游所做垂線與河流的交點(diǎn)。p：ab道路上 s1 采石點(diǎn)供應(yīng)區(qū)域與s2 采石點(diǎn)供應(yīng)區(qū)域之間的分界點(diǎn)。5 / 19 n：碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目。六 模型的建立與求解6.1 初步分析6.1.1 河流軌跡的辨識(shí)河流的上下游的軌跡近似為拋物線,可使用已知的幾個(gè)點(diǎn)ml , m2 , m3 ,m4 ,m5 , m6 , m7 200 , 50 進(jìn)行曲線擬合 , 擬合的結(jié)果為以橫軸為 x 軸, 縱軸為 y 軸 ：河流上游：河流下游：6.1.2 合理的鋪路模式fig 1 如圖所示 ,假設(shè)一堆碎石已

11、被運(yùn)送到ab上的某處 m,將這堆碎石在道路ab上鋪開 , 從 m處鋪至 n處, 所花的費(fèi)用為：可見,鋪路的費(fèi)用隨著路長(zhǎng)是以平方級(jí)增長(zhǎng)的。對(duì)于上面的模式 , 我們考慮 ,如果不是從 m開始,只向一邊鋪路 ,而是向左向右都展開的模式, 如圖 2 示：m n o fig 2 在道路總長(zhǎng)度仍為l 的情況下 , 此時(shí)的費(fèi)用為：可以比原來的節(jié)約費(fèi)用：6 / 19 顯然,在 一定的條件下 , 當(dāng) a、 b 相等時(shí) , 上述差值最大 , 鋪路時(shí)盡量從中心向兩邊對(duì)稱展開可以在很大程度上節(jié)省費(fèi)6.1.3 碎石的臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目估計(jì)如上文所述的點(diǎn)m,是某條道路與ab的交點(diǎn) , 碎石可先從采石點(diǎn)運(yùn)至該處,再?gòu)?m點(diǎn)開

12、始向兩邊鋪開 , 我們稱這種點(diǎn)為碎石的臨時(shí)堆放點(diǎn)。顯然,如果只有極少數(shù)目的碎石臨時(shí)堆放點(diǎn), 將會(huì)使改造ab的費(fèi)用大大增加因?yàn)橘M(fèi)用是按平方級(jí)增長(zhǎng)的 。合理的增加碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目將會(huì)使從每個(gè)堆放點(diǎn)鋪開的費(fèi)用大大減小。在道路改造長(zhǎng)度不變的情況下,將會(huì)使改造 ab的總費(fèi)用大大降低。下面,我們給出一組數(shù)據(jù) , 來定量說明：表 1 碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目 n 將已經(jīng)運(yùn)到 ab上的碎石在 ab上鋪開所需的費(fèi)用 元1 1.5e9 2 7.5e8 3 5e8 4 3.75e8 5 3e8 6 2.5e8 7 2.1429e8 8 1.875e8 7 / 19 9 1.6667e8 10 1.5e8 11 1.

13、3636e8 12 1.25e8 13 1.1538e8 14 1.0714e8 15 1e8 從上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1隨著臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目的增加, 鋪設(shè) ab道路的費(fèi)用迅速下降。2當(dāng)臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目增加到8 個(gè)左右時(shí) ,鋪設(shè) ab道路的費(fèi)用下降已較緩慢。這時(shí) , 如果再增加臨時(shí)堆放點(diǎn), 不再有明顯的下降 , 同時(shí), 增加一個(gè)臨時(shí)堆放點(diǎn) , 就要多修一部分的臨時(shí)道路, 從而導(dǎo)致總費(fèi)用的增加。此時(shí), 就不宜再增加臨時(shí)堆放點(diǎn)了, 因而, 合理的臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目可以取8 個(gè)。6.1 初步分析6.1.1 河流軌跡的辨識(shí)河流的上下游的軌跡近似為拋物線,可使用已知的幾個(gè)點(diǎn)ml , m2 , m3 ,m4 ,m5 ,

14、m6 , m7 200 , 50 進(jìn)行曲線擬合 , 擬合的結(jié)果為以橫軸為 x 軸, 縱軸為 y 軸 ：河流上游：8 / 19 河流下游：6.1.2 合理的鋪路模式fig 1 如圖所示 ,假設(shè)一堆碎石已被運(yùn)送到ab上的某處 m,將這堆碎石在道路ab上鋪開 , 從 m處鋪至 n處, 所花的費(fèi)用為：可見,鋪路的費(fèi)用隨著路長(zhǎng)是以平方級(jí)增長(zhǎng)的。對(duì)于上面的模式 , 我們考慮 ,如果不是從 m開始,只向一邊鋪路 ,而是向左向右都展開的模式, 如圖 2 示：m n o fig 2 在道路總長(zhǎng)度仍為l 的情況下 , 此時(shí)的費(fèi)用為：可以比原來的節(jié)約費(fèi)用：顯然,在 一定的條件下 , 當(dāng) a、 b 相等時(shí) , 上述差

15、值最大 , 鋪路時(shí)盡量從中心向兩邊對(duì)稱展開可以在很大程度上節(jié)省費(fèi)用。6.1.3 碎石的臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目估計(jì)如上文所述的點(diǎn)m,是某條道路與ab的交點(diǎn) , 碎石可先從采石點(diǎn)運(yùn)至該處,再?gòu)?m點(diǎn)開始向兩邊鋪開 , 我們稱這種點(diǎn)為碎石的臨時(shí)堆放點(diǎn)。顯然,如果只有極少數(shù)目的碎石臨時(shí)堆放點(diǎn), 將會(huì)使改造ab的費(fèi)用大大增加因?yàn)橘M(fèi)用是按平方級(jí)增長(zhǎng)的 。合理的增加碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目將會(huì)使從每個(gè)堆放點(diǎn)鋪開的費(fèi)用大大減小。在道路改造長(zhǎng)度不變的情況下,將會(huì)使改造 ab的總費(fèi)用大大降低。下面,我們給出一組數(shù)據(jù) , 來定量說明：9 / 19 表 1 碎石臨時(shí)堆放點(diǎn)的數(shù)目 n 將已經(jīng)運(yùn)到 ab上的碎石在 ab上鋪開所需的

16、費(fèi)用 元1 1.5e9 2 7.5e8 3 5e8 4 3.75e8 5 3e8 6 2.5e8 7 2.1429e8 8 1.875e8 9 1.6667e8 10 1.5e8 11 1.3636e8 12 1.25e8 13 1.1538e8 14 1.0714e8 15 1e8 從上述結(jié)果發(fā)現(xiàn)：1隨著臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目的增加, 鋪設(shè) ab道路的費(fèi)用迅速下降。10 / 19 2當(dāng)臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目增加到8 個(gè)左右時(shí) ,鋪設(shè) ab道路的費(fèi)用下降已較緩慢。這時(shí) , 如果再增加臨時(shí)堆放點(diǎn), 不再有明顯的下降 , 同時(shí), 增加一個(gè)臨時(shí)堆放點(diǎn) , 就要多修一部分的臨時(shí)道路, 從而導(dǎo)致總費(fèi)用的增加。此時(shí), 就

17、不宜再增加臨時(shí)堆放點(diǎn)了, 因而, 合理的臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目可以取8 個(gè)。6.2.2 泛函規(guī)劃模型受上述6.2.1模型的啟發(fā) , 對(duì)于本文題中設(shè)計(jì)的復(fù)雜線路圖, 我們這樣考慮：先尋找一條從s1或 s2運(yùn)送 的碎石到 ab上某點(diǎn)的最優(yōu)路線 , 將這些碎石在 ab上鋪開。然后將ab上已鋪區(qū)域從曲線的終點(diǎn)集即道路ab 中除去。再依次尋找從從s1或 s2運(yùn)送 i=1,2 的碎石到ab上某點(diǎn)的最優(yōu)路線 , 并將這些碎石在ab上鋪開。運(yùn)用泛函分析的方法,可以保證每一條路線都是最優(yōu)的。即每步都是局部最優(yōu)。但這并不能保證全局最優(yōu)。主要是由于各條路運(yùn)量的分配并不一定合理從而導(dǎo)致沖突, 此時(shí), 我們將規(guī)劃化和泛函分析相

18、結(jié)合, 將各條線路上的運(yùn)量合理分配即可求得全局最優(yōu)解。設(shè)從采石點(diǎn) s1出發(fā)有 m條路到 ab上,從采石點(diǎn) s2 出發(fā)有 n 條道路到 ab上。 各條線路的運(yùn)量分別為從 s1出發(fā)的 5條道路與 ab的交點(diǎn)為x1,100 ,x2,100 , x3,100, x4,100 , x5,100 , 從 s2 出發(fā)的 3 條道路與 ab的交點(diǎn)為 x6,100 , x7,100 ,x8,100。建立以下泛函規(guī)劃模型：其中, s.t 碎石總量約束：鋪完約束：11 / 19 i,j=1,8 位置約束：i=1, ,86.3 泛函規(guī)劃模型結(jié)果求解上述泛函規(guī)劃模型 , 得到結(jié)果如下：1. 修路總費(fèi)用： 15.41 億

19、元；2. 從 s1采石廠取碎石 101.72 萬立方米。 從 s2采石廠取碎石 48.28 萬立方米。3. 需要修建碼頭數(shù)： 7 個(gè)坐標(biāo)分別為：表 2 碼頭 1 2 3 4 5 6 7 橫坐標(biāo) 18.72 9.92 22.96 34.22 86.08 50 106.12 縱坐標(biāo) 115.72 118.23 114.23 108.11 76.57 100 68.55 4碼頭分布及臨時(shí)道路的具體線路圖如下：fig4疑問：為何不運(yùn)到中點(diǎn)再鋪開？6.4 非線性規(guī)劃模型6.4.1 s1與 s2 碎石供應(yīng)區(qū)域分界點(diǎn)的確定要向 ab上任意一點(diǎn)運(yùn)送碎石 , 可以選擇從 s1 經(jīng)陸路運(yùn)送 , 從 s1 經(jīng)水路運(yùn)

20、送, 從 s2 經(jīng)陸路運(yùn)至 , 從 s2 經(jīng)水路運(yùn)至顯然 , 在題目中所給特定條件下,為了保證總費(fèi)用最低 , 這種方式幾乎不被利用到。12 / 19 在空間位置上 , 公路 ab上碎石來自采石點(diǎn) s1和s2的區(qū)域存在一個(gè)分界點(diǎn)。顯然某點(diǎn)越靠向 b端, 就越適合于從 s2 運(yùn)碎石到該點(diǎn) ,當(dāng)從 s1 運(yùn)送碎石到某點(diǎn)的費(fèi)用與從s2 運(yùn)送碎石到該點(diǎn)的費(fèi)用相當(dāng)?shù)臅r(shí)候, 該點(diǎn)就可以作為s1 供應(yīng)區(qū)域與 s2 供應(yīng)區(qū)的分界點(diǎn)。經(jīng)過計(jì)算點(diǎn) p133,100應(yīng)為 s1 與 s2 供應(yīng)區(qū)的分界點(diǎn) ,p 點(diǎn)以右的區(qū)域133,100-200,100 適合于由 s2 采石點(diǎn)供應(yīng)碎石。 p點(diǎn)以左0,100- 133,1

21、00的區(qū)域適合與有采石點(diǎn)s1 供應(yīng)碎石。這樣,從 s2 出發(fā)的應(yīng)該大致有三條運(yùn)輸線路,從 s1 出發(fā)的大致應(yīng)該有5 條運(yùn)輸線路。6.4. s1 采石點(diǎn)供應(yīng)方式的確定顯然從點(diǎn) a到點(diǎn) m4的區(qū)域應(yīng)該由s1 經(jīng)過水路來運(yùn)輸碎石 , 因?yàn)榻虻馁M(fèi)用認(rèn)為是無窮大 , 在從 m4到點(diǎn) p的路段該由什么方式來運(yùn)輸碎石呢？先來看看以下數(shù)據(jù)：表 3 公里數(shù) n 20 萬立方米碎石 n 公里運(yùn)輸費(fèi)新修 n 公里臨時(shí)公路費(fèi)用10 4e6 4e5 15 4e7 9e5 20 8e7 16e5 25 1e8 25e5 30 1.2e8 36e5 35 1.4e8 49e5 13 / 19 40 1.6e8 64e5

22、45 1.8e8 81e5 50 2e8 1e7 由上表可以看到 , 在我們將會(huì)使用到的圍, 運(yùn)送碎石的運(yùn)費(fèi)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于為運(yùn)送碎石所需修建的臨時(shí)公路的費(fèi)用, 因而在比較運(yùn)輸方案的優(yōu)劣時(shí), 在極大程度上取決于運(yùn)送石料的運(yùn)費(fèi), 故我們可以只考慮運(yùn)費(fèi)。下面,我們將會(huì)證明 ,ab 上 m4到 p段的碎石也需要從s1 經(jīng)過水路運(yùn)到。也就是說 , 不需要從 s1 運(yùn)出的直接修建臨時(shí)道路到ab上, 這就意味著從s1運(yùn)出的碎石都應(yīng)該要經(jīng)過水路。證明：顯然,在不修建橋的情況下 , 從 s1 適合 a m4段的碎石都應(yīng)該經(jīng)過水路。對(duì)于 m4 p段上的任意一點(diǎn)q x,100 沿著陸路運(yùn)輸m立方米的碎石到該處所需最小運(yùn)費(fèi)

23、c 為：而設(shè)水路運(yùn)輸 n 立方米的碎石到該處所需的為：取 r為切點(diǎn) , 當(dāng) ：因此,從 s1 運(yùn)出的碎石都要經(jīng)過水路運(yùn)輸。6.4.3 模型建立設(shè) 從s1出 發(fā) 的5條 道 路進(jìn) 入 水 路 的 點(diǎn) 分 別 為x1,y1 ,。從 s1 出發(fā)的5 條道路由水運(yùn)轉(zhuǎn)陸運(yùn)得碼頭的修建點(diǎn)分別為x6,y6 ,14 / 19 x7,y7 , x8,y8 , x9,y9 , x10,y10 。從 s1 出發(fā)的 5 條道路與 ab的交點(diǎn)為x11,100 ,x12,100 ,x13,100 ,x14,100, x15,100 。從 s2 出發(fā)的 3 條道路與 ab的交點(diǎn)為x16,100,x17,100 ,x18,1

24、00 。從 s1 出發(fā)的 5 條道路的運(yùn)量分別為n1,n2,n3,n4,n5 。從 s2 出發(fā)的 3 條道路的運(yùn)量分別為n6,n7,n8 。則原問題轉(zhuǎn)化為如下的非線性規(guī)劃模型：其中,改造 ab路所需石料的成本：改造ab路所需石料的運(yùn)費(fèi)：修建臨時(shí)道路的費(fèi)用：修建碼頭的費(fèi)用：st 軌跡約束：i=1, ,10碎石總量約束：鋪完約束：i=1, ,7；j=i+10 位置約束：i=1, ,7i=1, ,7i=8,9,10,13,14,1515 / 19 i=8,9,10 i=16,17,18 6.5 模型求解該問題是典型的有約束非線性規(guī)劃問題。采用罰函數(shù)法搜索的得到的結(jié)果。1總費(fèi)用： 15.82 億元；需

25、要修建碼頭數(shù)： 7 個(gè)碼頭位置表 4 碼頭 1 2 3 4 5 6 7 橫坐標(biāo) 18.72 10.12 23.26 37.22 85.8 50 106 縱坐標(biāo) 116 117.83 114.63 110.11 75.57 100 69.45 3碼頭分布及臨時(shí)道路的具體線路圖如下：fig5 臨時(shí)堆放點(diǎn)表 6 臨時(shí)堆放點(diǎn) 1 2 3 4 5 6 7 8 x坐標(biāo) 6.12 19.26 34.22 94.13 114.33 141.5 162.51 187.45 運(yùn)量分配：表 7 16 / 19 運(yùn)輸線路 1 2 3 4 5 6 7 8 運(yùn)量百萬立方米 0.09 0.105 0.18 0.4125 0

26、.21 0.1275 0.1875 0.1875 七 結(jié)果分析7.1 逆流運(yùn)輸觀察上述結(jié)果 , 我們可以發(fā)現(xiàn) , 存在一條逆流而上的道路, 即我們?cè)?fig4 中用紅色表示出來的部分 , 此道路用于從 s1 運(yùn)輸碎石到靠近 a處進(jìn)行道路改造。此道路的存在 , 顯然是必要的。要改造a點(diǎn)附近的道路 , 應(yīng)該由 s1 經(jīng)水路運(yùn)送碎石到該段。經(jīng)濟(jì)起見, 碎石應(yīng)該被運(yùn)至離a處較近的一點(diǎn)。這樣一方面碎石的運(yùn)費(fèi)比較低 , 另一方面 , 改造這段路所需費(fèi)用也會(huì)比較低。也就是說,碎石應(yīng)該朝向 a點(diǎn)運(yùn)輸 , 逆流而上 ,而非順流而下。7.2 最小費(fèi)用估計(jì)為了對(duì)我們的結(jié)果進(jìn)行一個(gè)定量的檢驗(yàn),下面我們來對(duì)總費(fèi)用的區(qū)間

27、作一個(gè)估計(jì)。我們希望找出總費(fèi)用的一個(gè)下界。前面,我們已經(jīng)提到 s1 與 s2 供應(yīng)分界點(diǎn)大致應(yīng)該為p 133,100,p 點(diǎn)右邊的區(qū)域應(yīng)該都由s2 供應(yīng), 顯然這部分碎石被運(yùn)至ab上, 所需修建的臨時(shí)道路的長(zhǎng)度至少應(yīng)該為57km,即使我們認(rèn)為所有的碎石都沿此最短的臨時(shí)道路運(yùn)輸 ,那么這部分碎石在臨時(shí)道路上的運(yùn)費(fèi)也會(huì)達(dá)到5.73 億。后面,我們將會(huì)說明 , 在 ab路上存在一點(diǎn) q,在 m4q 之間的任意一點(diǎn) , 碎石從s1 經(jīng)河流上游到 m4再沿 ab到達(dá)該處比較合算 , 在 pq之間的任意一點(diǎn) , 碎17 / 19 石從 s1 經(jīng)河流上游到 m4,再沿河流上游順流而下最后經(jīng)陸路臨時(shí)公路到達(dá)

28、ab上比較合算。此時(shí),碎石被運(yùn)至 qp段的任何一點(diǎn) , 其運(yùn)費(fèi)都會(huì)超過碎石從s1 經(jīng)河流上游到達(dá) m4再沿 ab到達(dá) q處的運(yùn)費(fèi) , 即使按照將碎石運(yùn)至q點(diǎn)處的運(yùn)費(fèi)計(jì)算。這段的運(yùn)費(fèi)也至少可以應(yīng)該為3.63 億。對(duì)于 am4區(qū)域上的一點(diǎn)。 從 s1 到該點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)都會(huì)超過碎石從s1 經(jīng)河流上游到大 m4的運(yùn)費(fèi)。即使按照只運(yùn)到m4計(jì)算運(yùn)費(fèi) ,該段的運(yùn)費(fèi)至少也應(yīng)該為 1.9 億。鋪設(shè) ab所需碎石的成本費(fèi)為0.9 億。即使我們只修建一條s2 垂直于 ab的臨時(shí)道路。這段路的修建費(fèi)用也應(yīng)該為；因而 , 不考慮將碎石在 ab上鋪開的費(fèi)用時(shí) , 總費(fèi)用也至少為：此時(shí) , 我們給出一組臨時(shí)堆放點(diǎn)數(shù)目與總費(fèi)用下界的對(duì)應(yīng)關(guān)系。表 8