19年中考數(shù)學(xué)模擬試卷_江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)(二模)

1、19年中考數(shù)學(xué)模擬試卷江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)（二模）、選擇題（每小題 3分，共24分）1.（3分）實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（A. 2019B. 20192. （3分）下列運(yùn)算正確的是（a2+a3= a5C. (a- b) ( - a+b) = - a2_ 2ab_ bB . ( - 2x) 3= - 2x3D.血+、反=3萬(wàn)5.3. （3分）下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不相同的是（4. （3分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）(3 分)在 4, 5, 6,bIS86, 9這組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差減小，則去掉的數(shù)是

2、第3頁(yè)（共24頁(yè)）A. 4B. 5C. 6D. 96. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P （- 2, a）, Q （- 2, a-5）,若 POQ是直角三角形,則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為（）A. （-2, 4 ） B.（- 2, 0）C.（- 2, 5）D.（- 2, 2）二、填空題（每題 3分，共30分）2 840 000度，把2 840 000用科學(xué)記數(shù)法可表示7. （3分）上海世博會(huì)的中國(guó)館利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)為.8. （3分）分解因式：2x - 18 =.9. （3分）不等式2x-3W3的正整數(shù)解是 10. （3分）如圖，圓錐的底面半徑為3cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,那么

3、這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2 （結(jié)果保留 兀）.11. （3 分）如圖，已知直線(xiàn) AB/ CD, / DCF = 110° 且 AE=AF,則/ A=12. （3分）如圖，？ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，AE交BD于F ,若BE = 2, EC=3,則/的值為DF13. （3分）某班從三名男生（含小強(qiáng)）和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則 n =.14. （3分）已知關(guān)于x的方程mx2-1=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 .15. （3 分）如圖，銳角 ABC 內(nèi)接于 OO, BDXAC 于點(diǎn) D, O

4、M XAB 于點(diǎn) M,且 OM = 3, CD = 4, BD = 12,則OO的半徑為16. （3分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)于P （a, b）,若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（ka+b, a+jy）（其中k為常數(shù)且kw。）， 則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)P的"k的和諧點(diǎn)”.已知點(diǎn)A在函數(shù)y=W （x>0）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) A是點(diǎn)B的卜巧的和諧點(diǎn)”，若Q （ - 2, 0）,則BQ的最小值為 .三、解答下列各題（共17. （12分）計(jì)算與化簡(jiǎn):豈30"十金）|1-次118. （8分）某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用2000元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍，用 2800元購(gòu)買(mǎi)羽毛

5、球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購(gòu)買(mǎi)的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （8分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式.并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)個(gè)山6045-一 銀行卡I I 四支付寶 二微信0 5 03 115現(xiàn)具付款方式金 他現(xiàn)金演信30%支付寶75 L（1）這次活動(dòng)共調(diào)查了 人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他”付款的扇形圓心角的度數(shù)為 ;（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；20. （8分）

6、不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球（除顏色外其余都相同），其中紅球有2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為一.2（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；（2）第一次摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率；（3）若規(guī)定摸到紅球得 5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球（每次摸1個(gè)球，摸后放回）得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法？21 . (10 分)如圖，在 ABC 中，Z B=Z C=40° , BD = CE.(1)求證： ABEA ACD;(2)若AB = BE,求/ DAE的度數(shù).22. （10分）隨著天氣的逐漸炎熱

7、（如圖 1）,遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見(jiàn).如圖2所示，遮陽(yáng)傘立柱 OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OD位置時(shí)，測(cè)得/ BOD=45° ,當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至 OE位置時(shí)，測(cè)得/ BOE =60° ,且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為30cm,求當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至 OE位置時(shí)，傘下半徑 EC的長(zhǎng).（結(jié)果精確到 0.1cm,參考值 61.414,1.732,卜兄=2.449）.23. (10分)如圖，點(diǎn) A(m,6),B(6,1)在反比例函數(shù)圖象上，作直線(xiàn)AB,連接OA、OB.(1)分別求出反比例函數(shù)和直線(xiàn) AB的解析式；(2)如圖，E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，作AD，x軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)

8、E作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F,若EF= 1AD ,求出點(diǎn)E的坐標(biāo).3第5頁(yè)(共24頁(yè))24. (10分)如圖，AB, AD是。的弦，AO平分/ BAD.過(guò)點(diǎn)B作。的切線(xiàn)交 AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C,連接CD,BO.延長(zhǎng)BO交。于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE, DE.(1)求證：CD是。的切線(xiàn)；(2)若 AE = DE = 3,求 AF 的長(zhǎng).ABCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角(0° V a< 180° ),得到矩形A'B'C'D'PDf25. (12分)如圖：已知矩形 ABCD中，AB = V3cnm, BC=3cm,點(diǎn)O在邊AD上，

9、且 AO=1cm.將矩形(1)求證：ACXOB;(2)如圖1,當(dāng)B'落在AC上時(shí)，求AA'(3)如圖2,求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 CC' D'的面積的最大值26. (14 分)已知拋物線(xiàn) y= ax2+bx+c上有兩點(diǎn) M (m+1, a)、N (m, b).(1)當(dāng)a= - 1, m=1時(shí)，求拋物線(xiàn) y=ax2+bx+c的解析式；(2)用含a、m的代數(shù)式表示b和c;(3)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c滿(mǎn)足b2 - 4ac= a, b+c>2a, m< ,求a的取值范圍. 419年中考數(shù)學(xué)模擬試卷江蘇省泰州市泰興實(shí)驗(yàn)中學(xué)（二模）參考答案與試題解析一

10、、選擇題（每小題 3分，共24分）1 . （3分）實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是（D. 一C.A. 2019B. 2019|2019|2019【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案.【解答】解：實(shí)數(shù)2019的相反數(shù)是：-2019.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.2 . （3分）下列運(yùn)算正確的是（）A. a2+a3=a5B . （ - 2x） 3=- 2x3C. （a- b） （ - a+b） = - a2_ 2ab_ bD . Vs+Vs= 3百【分析】本題涉及合并同類(lèi)項(xiàng)、多項(xiàng)式乘法、積的乘方、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后

11、根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：A、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、（ - 2） 3= - 8x3,錯(cuò)誤；D. （a b） （a+b） = - a2+2ab b2,錯(cuò)誤；D、V2+Vs=巫+26=3'眄,正確.故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型.解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)，哥的乘方與積的乘方，完全平方公式的運(yùn)算.3. （3分）下列水平放置的四個(gè)幾何體中，主視圖與其它三個(gè)不相同的是（）【分析】分別找到四個(gè)幾何體從正面看所得到的圖形比較即可.【解答】解：A、主視圖為長(zhǎng)方形；B、主視圖為長(zhǎng)方形;C、主視圖為三角形；D、主視

12、圖為長(zhǎng)方形.則主視圖與其它三個(gè)不相同的是C .故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.4. （3分）下列圖案由正多邊形拼成，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）【4,T。網(wǎng)【解答】解：由圖可知，A、C、D是軸對(duì)稱(chēng)圖形；B既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計(jì)圖案，熟知軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.5. （3分）在4, 5, 6, 6, 9這組數(shù)據(jù)中，去掉一個(gè)數(shù)后，余下的數(shù)據(jù)的中位數(shù)不變，且方差減小，則去掉的數(shù)是（ ）B. 5C. 6D. 9第7頁(yè)（共24頁(yè)）【分析】根據(jù)方差和中位數(shù)的定義利用排除的

13、方法確定正確的選項(xiàng)即可.【解答】解：二.去掉一個(gè)數(shù)后中位數(shù)不變,，去掉的數(shù)字應(yīng)該是4或5,原來(lái)5個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（4+5+6+6+9） +5=6,所以，方差為:卷(4-6) 2+ (5 6) 2+2 (6-6) 2+ (9-6) 2= 2.8.當(dāng)去掉4時(shí)，平均數(shù)為(5+6+6+9) +4=6.5,所以，方差為： 亨(56.5) 2+2 (66.5) 2+ (96.5) 2=2.25,當(dāng)去掉5時(shí)，平均數(shù)為(4+6+6+9) +4=6.25,所以，方差為： .(4- 6.25) 2+2 (6- 6.25) 2+ (9- 6.25) 2= 3.1875,應(yīng)該去掉4,n 個(gè)數(shù)據(jù) X1, X2, xn

14、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差及中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解方差的計(jì)算公式：一般地設(shè)的平均數(shù)為圖，則方差S2=（Xl-l） 2+ （X2-R） 2+-+ （xn-工）2,難度不大.6. (3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P (- 2, a), Q (- 2, a-5),若 POQ是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能為()A. (-2, 4 ) B.(- 2, 0)C.(- 2, 5)D.(- 2, 2)【分析】根據(jù)題意求出PQ,根據(jù)勾股定理用 a表示出OP、OQ,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【解答】解：二點(diǎn) P (-2, a), Q (-2, a-5),PQ=5,由勾股定理得，OP = 十&am

15、p;2, OQ = 722+(a-5)當(dāng)/POQ = 90° 時(shí)，4+a2+4+ (a-5) 2= 52,解得，a = 1或4,即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, 1)或(-2, 4)時(shí)， POQ是直角三角形；當(dāng) a = 0 時(shí)，/ OPQ = 90° ,當(dāng) a = 5 時(shí)，/ OQP = 90° ,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2, 1)或(-2, 4)或(-2, 0)或(-2, 5)時(shí)， POQ是直角三角形，故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a, b,斜邊長(zhǎng)為c,那么 a2+b2=c2.二、填空題(每題 3分，共30分)7.

16、(3分)上海世博會(huì)的中國(guó)館利用太陽(yáng)能發(fā)電，年發(fā)電量可達(dá)2 840 000度，把2 840 000用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.84 X 106 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|v 10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕 對(duì)值v 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】 解：將2 840 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.84X 106.故答案為：2.84 X 106.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中1w|a|<10,

17、n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8. (3 分)分解因式：2x2-18= 2 (x+3) (x- 3).【分析】原式提取2,再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式=2 (x2-9) = 2 (x+3) (x-3),故答案為：2 (x+3) (x- 3)【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.9. （3分）不等式 2x - 3W 3的正整數(shù)解是1、2、3 .【分析】先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的正整數(shù)即可.【解答】解：移項(xiàng)得，2xw 3+3,合并同類(lèi)項(xiàng)得，2x<6,系數(shù)化為1得,x<

18、 3.故不等式2x-3W3的正整數(shù)解是1、2、3.【點(diǎn)評(píng)】正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵，解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì).10. （3分）如圖，圓錐的底面半徑為3cm,母線(xiàn)長(zhǎng)為6cm,那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是18兀cm2 （結(jié)果保留 兀）.第13頁(yè)（共24頁(yè)）【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線(xiàn)長(zhǎng)+2.【解答】解：底面圓的半徑為 3,則底面周長(zhǎng)=6Tt,側(cè)面面積=-ix6TtX 6= 18Ttcm2.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了圓的周長(zhǎng)公式和扇形面積公式求解.11. （3 分）如圖，已知直線(xiàn) AB/ CD, / DCF = 110° 且 AE=AF,則/ A= 40°【分析】根

19、據(jù)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)求出/CFB的度數(shù)，又對(duì)頂角相等，所以/AFE的度數(shù)可以求出，再根據(jù)AE=AF知/E=/AFE,最后利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.【解答】 解：.AB/CD, Z DCF = 110° , ./ CFB=180° 110° = 70 ./ AFE = / CFB = 70° , AE= AF, ./ E=Z AFE = 70° ,在 AEF中，Z A=180° 70° 70° = 40【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解，是基礎(chǔ)題,12. （3分）如圖，？ABCD中，E是

20、邊BC上一點(diǎn)，AE交BD于F ,若要熟練掌握.BE = 2, EC=3,則四的值為三繼而可判定 BEFsDAF ,根據(jù)相似三角【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得 AD/BC, AD=BC,形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得 BF: DF = BE: AD問(wèn)題得解.【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形,AD / BC, AD = BC,. BE=2, EC = 3,BC = AD = BE+CE = 2+3=5,. AD / BC, . BEFA DAF , .BE: AD=BF: DF=2: 5,BF 2=一DF 5故答案為:【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).此題比

21、較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意判定 BEFsDAF ,再利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例定理求解.13. （3分）某班從三名男生（含小強(qiáng)）和五名女生中，選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名，若男生小強(qiáng)參加是必然事件，則 n=1 .【分析】根據(jù)必然事件的概念解答即可.【解答】解：選四名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“中華古詩(shī)文朗誦大賽”，如果規(guī)定女生選1名，則3名男生都能參加，男生小強(qiáng)參加是必然事件，故答案為：1 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、 不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下， 一定發(fā)生的事件.不 可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件， 不確定事件即隨機(jī)事件是

22、指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.14. （3分）已知關(guān)于x的方程mx2 - 1= 2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是 m> 1且mw 0 .k的不等式，解得即可，但要注意二次項(xiàng)系數(shù)不【分析】根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可以得到有關(guān)為零.【解答】 解：方程mx2T = 2x變形為：mx2 - 2x - 1 = 0,關(guān)于x的方程mx2-1=2x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，= 4+4m> 0解得：m> - 1,m的取值范圍是 m> - 1且mw 0.故答案為：m> - 1且mw0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

23、數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)< 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.15. （3 分）如圖，銳角 ABC 內(nèi)接于 OO, BDXAC 于點(diǎn) D, OM XAB 于點(diǎn) M,且 OM = 3, CD = 4, BD = 12,則OO的半徑為【分析】連接AO并延長(zhǎng)交OO于巳連接BE,根據(jù)圓周角定理得到/ E=/C, ZABE=90° ,根據(jù)相似三角AB=3x,根據(jù)勾股定理得到AE =，T5x,根據(jù)三角形的中位線(xiàn)的形的性質(zhì)得到設(shè)BE=x, 性質(zhì)得到OM = 曰BE=4x=3,于是得到結(jié)論.【解答】解：連接AO并延長(zhǎng)交。于E,連接BE,則/ E=Z C, / ABE = 90° ,

24、 BDXAC, ./ BDC= 90° , ./ BDC=Z ABE, . BDCA ABE,.BE_CD_ 4 _ 1 AB BD 12 3設(shè) BE = x, AB=3x,AE= . I ix, OMXAB,OM / BE, AO=OE, AM = BM,OM = BE= x= 3, 22x= 6, AE= 6%fnj, AO =310, .OO的半徑為3/io,故答案為：3VL.第17頁(yè)（共24頁(yè)）叫做三角【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn),形的外心.也考查了垂徑定理和圓周角定理.16. (3分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，對(duì)

25、于P (a, b),若點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(ka+b, a)(其中k為常數(shù)且 口0), k則稱(chēng)點(diǎn)P'為點(diǎn)P的"k的和諧點(diǎn)”.已知點(diǎn)A在函數(shù)y =(x>0)的圖象上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn) A是點(diǎn)B的例的和諧點(diǎn)”，若Q ( - 20),則BQ的最小值為【分析】由點(diǎn)A是點(diǎn)B的的和諧點(diǎn)”，可設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)，表示出點(diǎn) A坐標(biāo),由點(diǎn)A在函數(shù) y上 (x>0)的圖象上，就得到點(diǎn)B在一個(gè)一次函數(shù)的圖象上，可求出這條直線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)M、N,過(guò)Q作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，這點(diǎn)到垂足之間的線(xiàn)段QB,此時(shí)QB最小，由題中的數(shù)據(jù)，可以證明出MONA MBQ,進(jìn)而得出 QB= ON,而ON可以求出，問(wèn)題得以解決

26、.【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作QBLMN,垂足為B,設(shè) B (x, y)點(diǎn)A是點(diǎn)B的“心的和諧點(diǎn)”，華 (x>0)的圖象上,A («然刊， 點(diǎn)A在函數(shù) (k/3x+y) (x+=) = 4/3, V3即：|/3x+y= 2w或V3x+y= - 2/3 (舍去 x>0, y>o)y= - Vsx+2.點(diǎn)B在直線(xiàn)y= - VSx+26上，直線(xiàn)y=一+2也與x軸、y軸相交于點(diǎn) M、N,則M (2, 0)、N (0, 2/與), .MN =而產(chǎn)% MQ=MO+OQ = 2+2 = 4,MN = MQ , . MONA MBQ (AAS)BQ=ON= 2V3；故答案為：2 . ：【點(diǎn)

27、評(píng)】考查反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)，合理地把“坐標(biāo)與線(xiàn)段的長(zhǎng)”互相轉(zhuǎn)化，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，由于新定義一種概念，切實(shí)理解“和諧點(diǎn)”的意義是解決問(wèn)題的前提.三、解答下列各題（共 102分）17. （12分）計(jì)算與化簡(jiǎn)：（1） 折-230初” +§廠(chǎng)工|1-百|(zhì)【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，先乘方后乘除，最后算加減，進(jìn)行計(jì)算;（2）對(duì)于分式混合運(yùn)算，其實(shí)也就是在同一個(gè)算式中，綜合了分式的加減、乘除及乘方中的一種或幾種運(yùn)算,關(guān)鍵是要注意各種運(yùn)算的先后順序.【解答】解：（1）原式=植一2?三+4 （g1）=3V3+4 -

28、V3+1=5+卜；"；(2)原式=(/2)(&-2) _L?-Ga-2) |(a-2 ) 22f2_ /1/! , _ly (v2) |a-2 a_22【點(diǎn)評(píng)】歸納提煉：關(guān)于整數(shù)指數(shù)嘉的問(wèn)題，關(guān)鍵有兩點(diǎn)知識(shí)必須理解掌握：是負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的意義，即 a-n= （其中aw。，且n為正整數(shù)）；/口是零指數(shù)哥的意義，即 a°=1 （aw。）.18. （8分）某校為了進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，計(jì)劃用20°°元購(gòu)買(mǎi)乒乓球拍，用 280°元購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴14元.該校購(gòu)買(mǎi)的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.【

29、分析】假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是x+14,得方程且也金幽，進(jìn)而求出x= 35,再兒 x+14利用2000+35不是一個(gè)整數(shù)，得出答案即可.【解答】解：不能相同.理由如下：假設(shè)能相等，設(shè)乒乓球拍每一個(gè)x元，羽毛球拍就是 x+14.根據(jù)題意得方程： 型匹L獸匹L, x x+14解得x= 35.經(jīng)檢驗(yàn)得出，x= 35是原方程的解，但是當(dāng)x=35時(shí)，2000 - 35不是一個(gè)整數(shù)，這不符合實(shí)際情況，所以不可能.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)已知假設(shè)購(gòu)買(mǎi)的乒乓球拍與羽毛球拍的數(shù)量能相同得出等式方程求出是解題關(guān)鍵.19. （8分）隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們購(gòu)物的付款方式更

30、加多樣、便捷.某校數(shù)學(xué)興趣小組為了解人們最喜歡的付款方式設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，要求被調(diào)查者選且只選其中一種你最喜歡的付款方式.現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：75加50.4530 - -“微支銀1二二 5/(1)這次活動(dòng)共調(diào)查了(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;200人；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“其他”付款的扇形圓心角的度數(shù)為27。；【分析】(1)通過(guò)兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來(lái)可知，支付寶支付的人數(shù)50人，占調(diào)查人數(shù)的25%,可求出調(diào)查的人數(shù),計(jì)算出其它支付的人數(shù)所占的百分比，在求所在的圓心角的度數(shù);(2)計(jì)算出微信支付、銀行卡支付的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.X ( 1-3

31、0%-25%-15%-22.5%) =27° ;故答案為：200, 27° .(2)微信支付的人數(shù)：200X 30% = 60人，使示：_601 504545 一 一一昌好3015。撤支銀觀(guān)其付需M 信 付 行 金 他用銀彳丁卡支付的人數(shù)：200X 15%=30人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所X7 2(1) 50+25%= 200人，200;現(xiàn)金支付的百分比：45+200=22.5%,其它支付的圓心角度數(shù)【點(diǎn)評(píng)】考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法和特點(diǎn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖聯(lián)系起來(lái)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，正確理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)據(jù)的意義是解題的基礎(chǔ).20. (8分)不透明的口袋里裝有紅、黃、

32、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中紅球有 2個(gè)，藍(lán)球有1個(gè)，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)是紅球的概率為(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回)，第二次再摸一個(gè)小球，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求兩次摸到都是紅球的概率;(3)若規(guī)定摸到紅球得 5分，摸到黃球得3分，摸到藍(lán)球得1分，小明共摸6次小球(每次摸1個(gè)球，摸后放回)得20分，問(wèn)小明有哪幾種摸法?第19頁(yè)(共24頁(yè))【分析】根據(jù)樹(shù)狀圖法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：（1）全部情況的總數(shù)；（2）符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的 概率.【解答】解：（1）設(shè)袋中有黃球 m個(gè)，由題意得 一一=1,解得m=1,故袋中有黃球1個(gè);2+1 沖 m 2(2

33、)第#頁(yè)（共24頁(yè)）第二次摸球狙黃蕊露黃藍(lán)紅空藍(lán)空億黃p （兩次都摸到紅球）=12 6（3）設(shè)小明摸到紅球有 x次，摸到黃球有y次，則摸到藍(lán)球有（6-x-y）次，由題意得 5x+3y+ (6-x-y) =20,即 2x+y=7,X、V、6-x-y均為自然數(shù),當(dāng) x= 1 時(shí)，y = 5, 6x y=0;當(dāng) x= 2 時(shí)，y= 3, 6 x y= 1;當(dāng) x= 3 時(shí)，y = 1, 6 xy= 2.綜上：小明共有三種摸法：摸到紅、黃、藍(lán)三種球分別為1次、5次、0次或2次、3次、1次或3次、1次、2次.【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A出現(xiàn)m

34、種結(jié)果，那么事件A的概率P （A）=典. n21,（10 分）如圖，在 ABC 中，/ B=/ C=40° , BD = CE.（1）求證： ABEA ACD;(2)若AB = BE,求/ DAE的度數(shù).【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AB=AC,根據(jù)已知條件得到 BE=CD,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：(1) .一/ B=Z C=40° , . AB= AC, BD = CE,BD+DE = CE = DE,即 BE=CD,在ABE 與AACD 中，B=/C,Ibe=cdABEA AC

35、D (SAS);(2) AB=BE, / B = 40° , ./ BAE = Z AEB=70° , ABEA ACD,BE= CD,AC=CD, ./ ADC=Z CAD = 70 ° ,./DAE=180° - Z ADE - Z AED =40° .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.22. （10分）隨著天氣的逐漸炎熱（如圖 1）,遮陽(yáng)傘在我們的日常生活中隨處可見(jiàn).如圖2所示，遮陽(yáng)傘立柱 OA垂直于地面，當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至OD位置時(shí)，測(cè)得/ BOD=45° ,當(dāng)將遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至

36、 OE位置時(shí)，測(cè)得/ BOE =60° ,且此時(shí)遮陽(yáng)傘邊沿上升的豎直高度BC為30cm,求當(dāng)遮陽(yáng)傘撐開(kāi)至 OE位置時(shí)，傘下半徑 EC的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1cm,參考值走=1.414,1.732,k用= 2.449).OB=2y-0D=0E，答即可.再利用BC=OB-OC解第23頁(yè)（共24頁(yè)）【解答】解：由題意可得：OE=OD在 RtOEC 中，/ BOE = 60° , / OCE=90° ,，oc=Aoe, 2在 RtAOBD 中，/ DOB = 45° , / OBD = 90° ,OB = ¥加粵 DE, BC=OB-OC,即

37、乎 OE-OETO，解得：oe=60(V+D,EC = h/3x 30 (6+1) = 30"后+30/1= 30 X 2.449+30 X 1.732= 125.4cm.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是由三角函數(shù)得出oc=oe, ob=YQ01rlX2oe-工2223. (10分)如圖，點(diǎn) A (m, 6), B (6, 1)在反比例函數(shù)圖象上，作直線(xiàn)AB,連接OA、OB.(1)分別求出反比例函數(shù)和直線(xiàn) AB的解析式;(2)如圖，E是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，作ADx軸于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)F,若EF=nAD ,求出點(diǎn)E的坐標(biāo). 3?O D【分析】(1)

38、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=,根據(jù)題意B點(diǎn)坐標(biāo)得出k的值以及m的值，設(shè)直線(xiàn) AB的解析式為丫=2*+3求出直線(xiàn)AB的解析式；(2)設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 m,則E (m, - m+7), F (m,且)，求出EF=-m+7-工，得出關(guān)于 m的方程，求出 mmm即可.【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y=,將B (6, 1)的坐標(biāo)代入y=,得k=6.st反比例函數(shù)的解析式為 y=.x將A (m, 6)的坐標(biāo)代入y=,得m=1.設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=ax+b,把A （1, 6）和B （6, 1）代入上式，得a4b 三 66a+b=l故直線(xiàn)AB的解析式為:（2）設(shè)E點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,m+7）,則

39、F （m,旦）, my= - x+7;EF = _ m+7 - -. m ef=JLad,3解得 mi = 2, m2=3,經(jīng)檢驗(yàn)，mi = 2, m2 =3是分式方程的根,.E的坐標(biāo)為（2, 5）或（3, 4）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，正確得出直線(xiàn) AB的解析式是解題關(guān)鍵.24. （10分）如圖，AB, AD是。的弦，AO平分/ BAD.過(guò)點(diǎn)B作。的切線(xiàn)交 AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) C,連接CD,BO.延長(zhǎng)BO交。于點(diǎn)E,交AD于點(diǎn)F,連接AE, DE.（1）求證：CD是。的切線(xiàn)；（2）若 AE = DE = 3,求 AF 的長(zhǎng).【分析】（1）欲證明CD是。的

40、切線(xiàn)，只要證明/ CDO =/CBO = 90° ,由 COBA COD即可解決問(wèn)題. （2）先證明/ BAO=Z OAD = Z DAE = Z ABO=30,在RtAEF中利用30度性質(zhì)以及勾股定理即可解決問(wèn)題. 【解答】（1）證明：如圖，連接 OD. BC為圓O的切線(xiàn)， ./ CBO= 90°. AO 平分 / BAD , ./ OAB=Z OAF. .OA=OB=ODOAB=Z ABO=Z OAF =Z ODA, / BOC= / OAB+ / OBA, / DOC = / OAD+ / ODA , ./ BOC=Z DOC,在 COB和 COD中，rco=co4

41、NCOB=/COD, tOB=ODBOCA DOC,./ CBO=Z CDO = 90° ,.CD是。O的切線(xiàn)；(2) AE=DE,AE=DE, ./ DAE=/ ABO, ./ BAO=Z OAD = Z ABO ./ BAO=Z OAD = Z DAE, BE是直徑， ./ BAE = 90 ° , .Z BAO=Z OAD = Z DAE = Z ABO=30° , ./ AFE = 90° ,在 RtAAFE 中， AE = 3, / DAE = 30° ,C第27頁(yè)(共24頁(yè))解題的關(guān)鍵將矩形ABCDE【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的判定和性質(zhì)

42、、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，是正確尋找全等三角形，發(fā)現(xiàn)特殊角30。，屬于中考?？碱}型.25. （12 分）如圖：已知矩形 ABCD 中，AB = VScnm, BC=3cm,點(diǎn) O 在邊 AD 上，且 AO=1cm.繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角(0° V a< 180° ),得到矩形A'B'C'D'口，0r(1)求證：ACXOB;(2)如圖1,當(dāng)B'落在AC上時(shí)，求AA'(3)如圖2,求旋轉(zhuǎn)過(guò)程中 CC' D'的面積的最大值.【分析】(1)解直角三角形求出/ DAC, / AOB即可

43、解決問(wèn)題.(2)如圖2中，連接BB' , OB',作B' HXAD于H,交BC于G.設(shè)HB' = x,則AH =ylx,構(gòu)建方程求 出x,再利用相似三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.(3)連接OC, CD'.觀(guān)察圖象可知：當(dāng)點(diǎn) D'在CO的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)， CC' D'的面積最大.【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD是矩形，. D = / BAO=90。, AB=CD = V3, CB = AD=3,.tan/ DAC = AD 3 ./ DAC= 30° ,. tan/ AOB=>/1, OA ./ AOB=60° , ./ AMO = 90° , ACXOB.(2)解：如圖 2 中，連接 BB' , OB',作 B' H±AD 于 H ,交 BC 于 G.設(shè) HB ' =x，則 AH =73x,OH