(精品word)高考文科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(1)(良心出品必屬精品)

1、第一步：調(diào)整心態(tài)，化解不良情緒的干擾根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，每到這個(gè)時(shí)候每個(gè)考生總會(huì)有些或輕或重的緊張等正常的 心理現(xiàn)象，嚴(yán)重的甚至失眠，嚴(yán)重的干擾了復(fù)習(xí)的進(jìn)行，因此，以一 顆平常心對(duì)待高考，家長(zhǎng)和老師不要給學(xué)生定目標(biāo)，施加壓力，引導(dǎo) 學(xué)生注意體育鍛煉，注意勞逸結(jié)合等都是高三高考前一個(gè)月復(fù)習(xí)備考 首先要做好的工作。第一步：制訂適合自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃，切忌跟風(fēng)按照慣例，到了最后的一個(gè)月，老師引導(dǎo)的數(shù)輪復(fù)習(xí)已經(jīng)結(jié)束，已經(jīng) 到了查漏補(bǔ)缺的階段，因此根據(jù)自己的實(shí)際情況，找準(zhǔn)自己的數(shù)學(xué)學(xué) 習(xí)的薄弱模塊，制定訂定好每一周、每一天的復(fù)習(xí)計(jì)劃，踏踏實(shí)實(shí)的 一天一天的去執(zhí)行，既是最高效的復(fù)習(xí)方法，也是最能平衡心態(tài)的方 法，切忌跟

2、風(fēng)，看著別人復(fù)習(xí)什么，自己就復(fù)習(xí)什么，東一榔頭西一 棒，或是跟著別人走，人家干啥我干啥。第三步：回歸課本，注重基礎(chǔ)在咼考數(shù)學(xué)考試大綱中明確提出咼考注重考察基本概念、基本能力、 基本方法的今天，用最為寶貴的時(shí)間去復(fù)習(xí)這些最為重要的東西是最 好的策略。數(shù)學(xué)中的基本概念、基本能力、基本方法都在課本上，因 此，在教師的指導(dǎo)下，對(duì)照考綱，重新溫習(xí)概念、公式、定理等，在 教材重點(diǎn)、高考熱點(diǎn)上著重加強(qiáng)，并針對(duì)知識(shí)盲點(diǎn)及時(shí)查缺補(bǔ)漏，梳 理常見的解題方法，就顯得非常必要。第三步：看做過的模擬題、錯(cuò)題，溫故知新 在這個(gè)時(shí)段，將所做過的模擬題重溫一次， 對(duì)每一道題進(jìn)行逐一分析， 也是非常必要的。 對(duì)每一個(gè)考生而言，

3、 一個(gè)知識(shí)點(diǎn)可能是百分之百掌 握的，也可能是似是而非、模棱兩可的，也還有可能是完全不會(huì)的。 但根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，許多學(xué)生往往容易忽視自己以為百分之百掌握的試題， 而格外重視自己似是而非、 模棱兩可的和完全不會(huì)的東西。 殊不知重 視自己似是而非、 模棱兩可的和完全不會(huì)的東西非常重要， 但徹底理 解、鞏固自己以為掌握的東西也非常重要。自認(rèn)為掌握東西，沒重新 復(fù)習(xí)一遍， 就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)， 在高考的時(shí)候才能確保在這些知識(shí)點(diǎn) 上不失分。而似是而非、模棱兩可的部分，要抓緊時(shí)間分析這部分知 識(shí)的基本概念、基本定理、解題思路，之所以有所了解，不夠熟練， 就是對(duì)這些知識(shí)掌握的不透， 所以要對(duì)這部分知識(shí)進(jìn)行重新咀嚼，

4、進(jìn) 行模仿訓(xùn)練，力爭(zhēng)高考時(shí)在這部分多拿分。而完全不會(huì)的部分，應(yīng)該 因人而異?；A(chǔ)好的學(xué)生還有機(jī)會(huì)向老師、同學(xué)請(qǐng)教，而基礎(chǔ)差的學(xué)生建議放棄。這樣清楚哪些題目自己該掌握，哪些該撇開，這樣就可 以削減復(fù)習(xí)任務(wù)量，少發(fā)生一些心理焦慮。 第四步：保持每天適量的練習(xí) 三天不練手生。 每天保持適量的聯(lián)系也是非常必要的。 要注意的是練 習(xí)時(shí)題目的難度要適中，建議是歷年的高考題。通過練習(xí)，要達(dá)到鞏 固基本知識(shí)、把握基本方法、熟練基本技能、訓(xùn)練解題速度、提高解 題準(zhǔn)確率基礎(chǔ)好的考生應(yīng)多解綜合型題， 基礎(chǔ)比較薄弱的考生還應(yīng)以 復(fù)習(xí)基礎(chǔ)題為主。高一數(shù)學(xué)（必修一 必修四 90 分）必修一（ 30 分左右）一、集合（ 5

5、 分，必考，選擇題形式） 1. 集合元素互異性2. 集合間的關(guān)系（子集、真子集、集合相等）3.集合的運(yùn)算（交、并、補(bǔ)，以交集和補(bǔ)集為主）二、函數(shù)（ 15 分+）1. 函數(shù)的定義域、值域、解析式（填空題形式，解答題中會(huì)用得到， 所在題型分值 5 分+） 2. 函數(shù)性質(zhì)：奇偶性、單調(diào)性（選擇題形式， 解答題中會(huì)用得到，所在題型分值 5 分+） 3. 函數(shù)圖象（選擇題形 式，5 分）三、基本初等函數(shù)（5 分+） 1.指數(shù)函數(shù) 2.對(duì)數(shù)函數(shù) 3.冪函數(shù) 注：1. 選擇題形式結(jié)合函數(shù)性質(zhì)、函數(shù)圖象考查，或者用于比較函數(shù) 值大小2. 解答題形式，最后一道解答題，結(jié)合導(dǎo)數(shù)考查，所在題型分值 14 分四、函數(shù)

6、的應(yīng)用（ 5 分+）1. 函數(shù)的零點(diǎn)（必考 5 分填空題形式，或者結(jié)合最后一道解答題 14 分）2. 函數(shù)模型（有可能出解答題，可能性不大，與實(shí)際生活、熱 點(diǎn)結(jié)合）必修二（文 20+、理 30 分+）一、空間幾何體（ 5 分+）1.利用三視圖求集合體表面積、體積（選擇、填空形式， 5 分） 2. 表面積、體積的求解（選擇、填空形式， 5 分）二、點(diǎn)、線、面關(guān)系（ 5 分+） 1. 直線與直線平行、垂直 2. 直線 與平面平行、垂直注 1. 選擇、判斷形式，與向量、命題判斷結(jié)合， 5 分2. 在立體結(jié)合的解答題中出現(xiàn)，所在題型分值 12 分三、直線與方程（ 5 分+） 1. 斜率、直線方程 2.

7、直線焦點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)點(diǎn)距、點(diǎn)線距 注 1.選擇、填空中與圓結(jié)合， 5 分2. 解答題中結(jié)合圓錐曲線，所在題型 12 分四、圓與方程（ 5 分，選擇、填空） 1.圓的方程 2. 直線與圓五、空間直角坐標(biāo)系的建立（結(jié)合立體幾何，所在題型分值 12 分）必修三（文 25 分+，理 15 分+）一、算法（ 5 分，選擇、填空） 1.程序框圖 2. 算法結(jié)構(gòu)二、統(tǒng)計(jì)（文 15 分+，理 5 分）1. 隨即抽樣（文解答題 12 分、里選擇判斷 5 分）2. 樣本估計(jì)總體：方差、標(biāo)準(zhǔn)差（選擇、填空， 5 分）三、概率（5 分，選擇，填空） 1. 隨機(jī)事件的概率 2. 古典概型 3. 集合概型必修四（22 分+）

8、一、三角函數(shù)（17 分+） 1.誘導(dǎo)公式 2.圖象變換 3. 圖象性質(zhì) 4.三角恒等變換注 1. 選擇、填空 5 分2. 解答題，有可能結(jié)合向量， 12 分 二、平面向量（ 5 分+） 1. 線性運(yùn)算 2. 基本定理 3. 數(shù)量積注 1. 選擇、填空結(jié)合命題， 5 分2. 解答題結(jié)合三角函數(shù)， 12分高二數(shù)學(xué)（文）（ 50 分）必修五（ 25 分）一、解三角形（結(jié)合三角函數(shù)考查）1. 正弦定理 2. 余弦定理 3.應(yīng)用二、數(shù)列（ 17 分） 1. 等差數(shù)列 2.等比數(shù)列 3.數(shù)列求和注 1.選擇填空， 5 分2.解答題， 12 分三、不等式（ 5 分+）1.不等式求解（5 分+，選擇填空，或者

9、出現(xiàn)在最后一道解答題中） 2. 不等式與線性規(guī)劃（ 5 分，選擇填空）選修 11（20 分）一、常用邏輯用語（ 5 分，選擇） 1. 命題及其關(guān)系2. 充分條件與必要條件 3. 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 4. 全稱量詞與存在 量詞二、圓錐曲線與方程（ 12 分+）1. 橢圓（方程、焦點(diǎn)、焦距、離心率） 2.雙曲線 3.拋物線 4.直線與圓錐曲線 注 1.選擇填空， 5 分 2.解答題 12 分四、導(dǎo)數(shù)（結(jié)合最后一道大題， 23 分，但作用很大） 1. 導(dǎo)數(shù)的計(jì)2.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用選修 1 2 （10 分）一、統(tǒng)計(jì)案例（5 分，選擇）1.回歸分析 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)二、推理證明（5 分，選擇） 1.合情推

10、理與演繹推理 2.直接證明 與間接證明三、復(fù)數(shù)（5 分，選擇）四、框圖（5 分，選擇，填空）集合與簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)回顧：（一）集合1. 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號(hào)的 使用.2. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法集合元素的特征：確定性、互異性、無序性.3一個(gè)命題的否命題為真，它的逆命題一定為真 .否命題二逆 命題.一個(gè)命題為真，則它的逆否命題一定為真.原命題=逆否命題.（二）含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.含絕對(duì)值不等式的解法（1）公式法：|ax + b cc,與|ax+bc（cAO）型的不等式的解法.（2）定義法：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論（3）幾

11、何法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題特例一元一次不等式 axb 解的討論；22一元二次不等式 ax +box0（a0）解的討論.A 0也=0A 0）的圖象H/lXL=XiZ一兀一次方程2ax + bx + c = 0(a a 0的根有兩相異實(shí)根Xi,X2（XiCX2）有兩相等實(shí)根bx 一x?2a無實(shí)根ax十bx + c a 0(aA0)的解集x|x為或X A X2:b :丿XX式-卜.2a.R2ax + bx + c c 0(aA0)的解集x% V X cx200（三）簡(jiǎn)易邏輯1命題的定義：可以判斷真假的語句叫做命題。2邏輯聯(lián)結(jié)詞、簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題：“或”、“且”、“非”這些詞叫

12、做邏輯聯(lián)結(jié)詞；不含有邏輯 聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”構(gòu)成的命題是復(fù)合命題。斷（1） “非 p”形式復(fù)合命題的真假與 F 的真假相反;（2） “ p 且 q”形式復(fù)合命題當(dāng) P 與 q 同為真時(shí)為真，其他情況時(shí)為假;（3）“p 或 q”形式復(fù)合命題當(dāng) p 與 q 同為假時(shí)為假，其他情況時(shí)為真.4、四種命題的形式:原命題：若 P 則 q;逆命題：若 q 則 p;否命題：若P 則q;逆否命題：若q 則p。6、如果已知p=q 那么我們說，p 是 q 的充分條件，q 是 p 的必 要條件。若p=q 且 q= p,則稱 p 是 q 的充要條件，記為 p? q.函數(shù)

13、知識(shí)回顧：（一）映射與函數(shù)1. 映射與一一映射2. 函數(shù)3、構(gòu)成復(fù)合命題的形式：p 或 q（記作“pVq” ） ; p且 q （記作 “pAq” ） ;非 p（記作、q”）。“或”、“且”、“非”的真值判逆命題若 q 則 p逆否命題 若nqW n互逆互逆函數(shù)三要素是定義域，對(duì)應(yīng)法則和值域，而定義域和對(duì)應(yīng)法則是起x2+b2+荷 +b2決定作用的要素，因?yàn)檫@二者確定后，值域也就相應(yīng)得到確定，因此 只有定義域和對(duì)應(yīng)法則二者完全相同的函數(shù)才是同一函數(shù).(二)函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性定義：對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域 I 內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值 X1,x2,若當(dāng) X1X2時(shí)，都有 f(xi)f

14、(x2),則說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)若函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說函數(shù) y=f(x) 在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù) y=f(x)的單 調(diào)區(qū)間.此時(shí)也說函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù).2.函數(shù)的奇偶性鶴函數(shù)的定義：如果對(duì)于畫數(shù)明的定義感內(nèi)任資亠個(gè)為都有 収)=飼,那么函數(shù)明就叫做偶函數(shù).奇函數(shù)的定弘 如果對(duì)于苗數(shù)啊的定文域內(nèi)任倉一個(gè)人祁有 農(nóng)戶啊那么嚼麵U)就叫做奇兩敎./W(三)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)旳二ax(a - 0且a - 1)的圖象和性質(zhì)a10a1圖2-5/y=1 4y=105_7-一象(1)定義域：R(2)值域：(0, +乂)（3）

15、過定點(diǎn)（0, 1）,即 x=0 時(shí),y=10y0 時(shí)，y1;x0 時(shí)，0y1;x1.(5)在 R 上是增函數(shù)(5)在R 上式，求解即可求得函數(shù)的定義域.常涉及到的依據(jù)為分母不為 0;偶次根式中被開方數(shù)不小于 0;對(duì)數(shù)的真數(shù)大于 0，底數(shù)大于零 且不等于 1;零指數(shù)幕的底數(shù)不等于零；實(shí)際問題要考慮實(shí)際意 義等.函數(shù)值域的求法：配方法（二次或四次）；“判別式法”； 換元法；不等式法；函數(shù)的單調(diào)性法.數(shù)列不是等差數(shù)列有以下方法: an-an/ =d(n _2,d為常數(shù))等差數(shù)列等比數(shù)列定義an + an =da=q(0) an遞推an =an4+d；an =am+mdan =an_jq；an =am

16、q公式通項(xiàng)an=ar+(n -1)dan=aiqn_l(aq HO)公式、八刖nnSn= (ai *an)2nai(q =1)項(xiàng)和n( n 1)Sn=naj +-d2Sn = 0,d0 時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù) m 使得sm取最大值.當(dāng)a10 時(shí)，滿足丿亦蘭的am卅啟0項(xiàng)數(shù) m 使得Sm取最小值（三）、數(shù)列求和的常用方法1.公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列 的數(shù)列。2.裂項(xiàng)相消法：適用于丄其中an是各項(xiàng)不為 0 的等差gnanH工數(shù)列，C 為常數(shù)；3.錯(cuò)位相減法：適用于nbn淇中an是等差數(shù)列，n 是各項(xiàng)不為 0 的等比數(shù)列。4. 倒序相加法：類似于等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法

17、.三角函數(shù)1.三角函數(shù)的定義域:三角函數(shù)定義域anan 1an1 (n2,anan 1an_15.常用結(jié)論1 _ 1 1n(n 1) n n 11丄n(n 2)一2(nf(x)=si nxx|x 壬Rf(x)=COSXx|x 壬Rf(x)=ta nx*x | x R且L2:2、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin上n -sin2cos2：,1COS.-：.;3、誘導(dǎo)公式：把牛_:的三角函數(shù)化為：的三角函數(shù)，概括為：奇變偶不變，符號(hào)看象限三角函數(shù)的公式：（一）基本關(guān)系cos 俶亠；)=cos：cos - -sin：sincos(: - -) =cos.篤 cos,亠 sin 二 sin l-：,si

18、n 2: =2sin : cos :-2 2 2 2cos2：=cossin 2 cos 1 =1-2si nsin(二1.-) =sin 二COS-J；COS_：ISin : tan: tan -tan(:-):1 -ta nata n Ptan2 二=2ta n.1 -tan2:4.正弦、余弦、正切、余切函數(shù)的圖象的性質(zhì):y =s in xy =cosxy =ta n x定義RR1*x| x WR且x尹江七_(dá)匕Z I2J域值域小TJR周期2n2兀Jt性奇偶奇函偶函奇函數(shù)性數(shù)數(shù)y =si n（ x：；：）的對(duì)稱軸方程是x=k”:（kZ），對(duì)稱中心（k二,0）；y =cos（ x ）的對(duì)稱軸方

19、程是x=k： （k Z），對(duì)稱中心（k-0）；2，弓+2k兀,(2k,；2心1+kii,壬+kn I22丿-+2i2上為增上為增函數(shù)上為增函數(shù)(心)函數(shù)；2kn, (2k +1訶-+2匕，2上為減 +2i2函數(shù)單調(diào)上為減(Z)性函數(shù)(Z )y =sin（ox+切或y=cos（cox+）（們#0）的周期T=黑.y二tan（X:）的對(duì)稱中心（,0）.2奇偶性的兩個(gè)條件：一是定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（奇偶都要），二是滿 足奇偶性條件，偶函數(shù)：f（_x）=f（x），奇函數(shù):f（-x）二-f（x）奇偶性的單調(diào)性：奇同偶反.例如：y=tanx是奇函數(shù)，y=tan（x丄）是3非奇非偶（定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）奇函數(shù)

20、特有性質(zhì)：若0 x的定義域，則f （x）一定有f（0）=0. （0-X的定義域，則無此性質(zhì)）y=sinx不是周期函數(shù)；y=sinx為周期函數(shù)（y=cosx是周期函數(shù)（如圖）；y二cosx為周期函數(shù)（T1cos2x +2y = cosx為周期函數(shù)（I=二）；y= cos|x|圖象的周期為二（如圖），并非所有周期函數(shù)都有最小正周期,y=|cos2x+1/21圖象T=n)；例如:y = f (x) =5 = f (x k), k R.三角函數(shù)圖象的作法：1) 、描點(diǎn)法及其特例一一五點(diǎn)作圖法(正、余弦曲線)，三點(diǎn)二線 作圖法(正、余切曲線).2)、利用圖象變換作三角函數(shù)圖象.平面向量向量的概念(1)

21、向量的基本要素：大小和方向.(2)向量的表示：幾何表示法AB;字母表示：a;坐標(biāo)表示法 a= xi + yj=(x,y).向量的長(zhǎng)度：即向量的大小，記作丨 a | .特殊的向量：零向量 a = d | a |= O.單位向量 a為單位向量：二| ao|= 1.(5) 和等的同量:小和等，.方同和同(x1,y1)=(x2,y2)Xj= x2y = y2(6) 相反向量：a=-b= b=-a= a+b=0(7)平行向量(共線向量)：方向相同或相反的向量，稱為平行向量 記作 a/ b.平行向量也稱為共線向量.3.向雖的運(yùn)算運(yùn)算類幾何方法坐標(biāo)方法運(yùn)算性質(zhì)型向量的加法1.平行四邊形法則2. 三角形法則f

22、4a + b = (Xj乜，4 44a + b = b + at 444 4(a + b) + c = a + (b + c)AB + BC = AC向量的a b = (XjX2，% y?)斗4a b = a + (b)減法三角形法則T T AB = -BA,OB-OA=AB11.協(xié)是一個(gè)向量，滿足:|躺日丸|a|4T數(shù)入(4 a) = (XP) a2.人0 時(shí)，ka與a同444乘4(扎 +A)a = & a + Pa向向；丸a =(丸x,丸y)入(a +b) = ha+ 扎b扎0時(shí),ha與a4 444量向；a/b二a = b九=0 時(shí),丸a = 0.向H4 4 4量ab是個(gè)數(shù)ab =

23、 ba4 44.1.a=0或b=0時(shí)，4 4 *44 4(扎a) *b =a(hb) = ?a*b)的+ T4 -*4 4 4-1呻4ab = XjX2+yy2(a + b)c = ac + bc數(shù)a =0.c ;式0且b式0時(shí)，a =|a |2即|a|“x2+ y2量2片*44 44aLb =| a |b | cos(a,b)|ab戶|a|b|積4.重要定理、公式(1)平面向.雖慕木定理ei, e2是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量， 那么，對(duì)于這個(gè)平面內(nèi)任一向量，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,入2,使a=hiei+入2e2.（2）兩個(gè)向量平行的充孌條件a II b 二 a= b(b 工 0)= xiy2

24、 X2yi= O.(3) 兩個(gè)向量垂亢的定孌條件a 丄 b= a b = 6 X1X2+ yiy?= O._ x =(OR+OP?)或y =正、余弦定理正弦定理：余弦定理：a2= b2+ c2 2bccosA.! b2= c2+ a2 2cacosB!2 2 2c = a + b 2abcosC.三角形面積計(jì)算公式:不等式知識(shí)要點(diǎn)1. 不等式的基本概念不等（等）號(hào)的定義：a -b O= a b;a-b=0u a=b;a-b：O：= a : b.2. 不等式的基本性質(zhì)（1）a b= b：a（對(duì)稱性）（2）a b,b c a c（傳遞性）（3）a a c b c（加法單調(diào)性）（4）a b,c a

25、c b d（同向不等式相加）（5）a .b,c：d= a-cb-d（異向不等式相減）（6）a. b, c 0= ac bcx1x22yiy22中點(diǎn)公式OP（7）a .b,c：0= ac：bc（乘法單調(diào)性）（8）a b 0,c . d . 0二ac . bd（同 向不等式相乘）（9）a 40,0空匕二三,（異向不等式相除）r C d（10） a b,ab .0=1：丄（倒數(shù)關(guān)系）a b（11）a b .0= anbn（nwZ,且 n 1）（平方法則）（12）a b .0=-na .nb（n三乙且n .1）（開方法則）3.幾個(gè)重要不等式（1）若a FR，則| a0,a2啟0（2）若 a、則 a2+

26、b2Z2ab（或 a2北2H2 | ab匠2ab）（當(dāng)僅當(dāng) a=b 時(shí)取等號(hào)）（3）如果 a,b 都是正數(shù)，那么 廂蘭注.（當(dāng)僅當(dāng) a=b2時(shí)取等號(hào)）極值定理.：若x,yR；x y=S,xy=P,則：1如果 P 是定值，那么當(dāng) x=y 時(shí)，S 的值最小；2如果 S 是定值，那么當(dāng) x=y 時(shí)，P 的值最大.利用極值定理求最值的必要條件：一正、二定、三相等.若 a、b、c R；則a b c_3abc（當(dāng)僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)）3（5） 若 ab 0,則b- _2（當(dāng)僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）a b（6）a 0時(shí)，|x|.a：=x2.a2：=x”-a或x a; | x|：a：= x2：a2：= -a：:

27、 x：a不等式證明的幾種常用方法比較法、綜合法、分析法、換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法不等式的解法直線和圓的方程一、直線方程.1.直線的傾斜角：一條直線向上的方向與 連由正方向所成的最小正角 叫做這條直線的傾斜角，其中直線與 X 軸平行或重合時(shí)，其傾斜角為0,故直線傾斜角的范圍是0180 （0二）.注：當(dāng)：，90或X2=X1時(shí)，直線I垂直于X軸，它的斜率不存在.每一條直線都存在惟一的傾斜角，除與x軸垂直的直線不存在斜率 外，其余每一條直線都有惟一的斜率，并且當(dāng)直線的斜率一定時(shí)，其 傾斜角也對(duì)應(yīng)確定.2. 直線方程的幾種形式：點(diǎn)斜式、截距式、兩點(diǎn)式、斜切式 .3. 兩條直線平行：li/I2：=k

28、k2兩條直線平行的條件是：li和I2是兩條不重合的直線在li和I2的斜率都存在的前提下得到的因此，應(yīng)特別注意，抽掉 或忽視其中任一個(gè)“前提”都會(huì)導(dǎo)致結(jié)論的錯(cuò)誤（一般的結(jié)論是：對(duì)于兩條直線Ii,i2，它們?cè)趛軸上的縱截距是bi,b2, 則Ii/l2=ki乂2，且bi-b2或Ii,l2的斜率均不存在，即A1B2二BiA2是平行的 必要不充分條件，且C1-C2）推論：如果兩條直線li，l 2的傾斜角為：1，2則li/I：=：2.兩條直線垂直：兩條直線垂直的條件：設(shè)兩條直線li和I2的斜率分別為ki和k2，則 有l(wèi)i2=kik2-i這里的前提是Ii,l2的斜率都存在.Ii_l2二ki=0，且I2的 斜

29、率不存在或k2=0，且li的斜率不存在.（即AiB2A2B0是垂直的充 要條件）點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離公式：設(shè)點(diǎn)P（xo,yo）,直線l:Ax By C=0,P到I的距離 為d，則有仁AxBy0C.JA2 祀2注：1. 兩點(diǎn) R(Xi,yi)、F2(x2,y2)的距離公式：|pp2|=J(X2 xj2+(y2 yj2.特例：點(diǎn) P(x,y)到原點(diǎn) O 的距離：|OP|二X2y22. 直線的傾斜角(ow V180)、斜率：k二tan3. 過兩點(diǎn)P(Xi,yi),F2(X2,y2)的直線的斜率公式：k =y2一yi(x&x?)X2 Xi當(dāng)Xi=X2,yiT2(即直線和 X 軸垂直)

30、時(shí)，直線的傾斜角:=90, 沒有斜率-兩條平行線間的距離公式：設(shè)兩條平行直線h：Ax By G=0,l2：Ax By C2=0(C產(chǎn)C2)，它們之間的距離為d，則有C1iC2d-.yA2-+B27.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱和關(guān)于某直線對(duì)稱：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的兩條直線一定是平行直線，且這個(gè)點(diǎn)到兩直線的距離 相等.關(guān)于某直線對(duì)稱的兩條直線性質(zhì)： 若兩條直線平行，則對(duì)稱直線也平行，且兩直線到對(duì)稱直線距離相等.若兩條直線不平行，則對(duì)稱直線必過兩條直線的交點(diǎn)，且對(duì)稱直線為 兩直線夾角的角平分線.點(diǎn)關(guān)于某一條直線對(duì)稱，用中點(diǎn)表示兩對(duì)稱點(diǎn)，則中點(diǎn)在對(duì)稱直線 上(方程)，過兩對(duì)稱點(diǎn)的直線方程與對(duì)稱直線方程垂直 (方程)可解得所求

31、對(duì)稱點(diǎn) 二、圓的方程.如果曲線 C 的方程是 f(x ,y)=0，那么點(diǎn) Po(Xo,y)線 C 上的充要條件是 f(xo,yo)=O2.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：以點(diǎn)C(a,b)為圓心，r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x七)2(yb)2/.特例：圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是：x2y22.3.圓的一般方程：x2y2Dx Ey F =0.當(dāng)D2E2_4F -0時(shí)，方程表示一個(gè)圓，其中圓心C上，半徑,2 2丿JD2+E2VFr.2當(dāng)D2E20時(shí)，方程表示一個(gè)點(diǎn).I 2 2丿當(dāng)D2EJF0時(shí)，方程無圖形(稱虛圓).4.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：給定點(diǎn)M(X0,y0)及圓C : (x -a)2+(y -b)2=r2.1

32、M在圓C內(nèi)a。-a)2(y。七)2r22M在圓C上二(x-a)2(y0七)2二r23M在圓C外：=(X0-a)2(y0-b)2r25.直線和圓的位置關(guān)系：設(shè)圓圓C:(x-a)2(y -b)2=r2(r 0)；直線l:Ax By C =0(A2B2= 0)；圓心C(a,b)到直線l的距離d =Aa Bb C.2+B2d時(shí)，l與C相切；附：若兩圓相切，則x：勺l+Dxy+F1-相減為公切線方程.+y +D2x 吃2丫+F2 =0d r時(shí)，I與C相交;附：公共弦方程：設(shè)2 2C1:x y D1x E1y F029C2：x -y D2xE2y F2= 0有兩個(gè)交點(diǎn)，則其公共弦方程為(Di_D2)x (

33、Ei_E2)y (FI_F2)=0.d -r時(shí)，I與C相離.廣222由代數(shù)特征判斷：方程組NT +(yb)用代入法，得關(guān)于x(或y)Ax + Bx+C =0的一元二次方程，其判別式為厶，貝卩：= 0：=I與C相切；.0= I與C相交；.-：0=1與C相離.一般方程若點(diǎn)(X0,y0)在圓上，則(x - a)(x0- a)+(y- b)(y0-b)=R2.特別地，過圓x2y2h2上一點(diǎn)P(x,y。)的切線方程為xx yyh2.圓錐曲線方程一、橢圓方程.1橢圓方程的第一定義：PF-|PF2=2a - F1F2方程為橢圓,PF1-jPF2=2，|F1F2無軌跡,PF1- PF2=2F1F2以 F1,F

34、2端點(diǎn)的線段橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：i.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸上：亡匸=1 (a b 0).a2b2ii. ii.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸一a2b2一般方程：AX2By2=1(A -0,B -).頂點(diǎn)：(a,0)(0, b)或(0, a)( b,0).軸:對(duì)稱軸：x 軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，短軸長(zhǎng)2b.焦點(diǎn)：(-c,0)(c,0)或- 2 2(0, -c)(0,c).焦距：F1F2=2c,c fa2-b2.準(zhǔn)線：x二或 y=.離cc心率：e=(0 e 1).a2 2通徑：垂直于 x 軸且過焦點(diǎn)的弦叫做通經(jīng).坐標(biāo)：d二務(wù)(_c2)和aa、雙曲線方程.1. 雙曲線的第一定義：PFi|PF2=2a F1F2

35、方程為雙曲線PF1-PF2=2a - F1F2無軌跡PFi-PF2=2a=F1F2以 F1,F2的一個(gè)端點(diǎn)的一條射線2 2 2 2雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程： 篤一每=1(a,b-0),-yy -=1(a,b -0). 般方程:a ba bAx2Cy2=1( AC 0).i.焦點(diǎn)在 x 軸上:等軸雙曲線：雙曲線x2-y2a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為y = x，離心率e - 2.三、拋物線方程.3. 設(shè)p -0，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、類型及其幾何性質(zhì):a2頂點(diǎn)：(a,0),(一a,0)焦點(diǎn)：(c,0),(t,0)準(zhǔn)線方程漸近線方程:22丿=0或篤每=0焦距 2c.離心率焦點(diǎn)半徑公式:參數(shù)關(guān)系c2=a2b2

36、,e=Ea=1(F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)或分別為a2y =2px2y =-2 pxx2= 2 py2X2=2 py圖形JX1-焦點(diǎn)八、丿、F(pF(_,0)2pF(TpF（0，-與）準(zhǔn)線X2X2y=2y =2范圍x 30, y乏Rx蘭0, y E RR, y A0XE R, y蘭0對(duì)稱軸x軸y軸頂點(diǎn)（0, 0）離心率e = 1焦占八、丿、|PF供+X1lPF|屮x1|PF|#+yilPF|耳卅1注：通徑為 2p,這是過焦點(diǎn)的所有弦中最短的四、圓錐曲線的統(tǒng)一定義.:橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義1 .到兩定點(diǎn) F1,F2的距離之和為定值 2a（2a|F 冋

37、）的點(diǎn)的軌跡1 .到兩定點(diǎn) Fl,F2的距離之差的絕 對(duì)值為定值2a（02a|FiF2|）的點(diǎn)的軌跡2.與定點(diǎn)和直線 的距離之比為定 值e的點(diǎn)的軌跡.2.與定點(diǎn)和直線 的距離之比為定 值 e的點(diǎn)的軌跡.與定點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡.(0e1)圖形方程標(biāo)準(zhǔn) 方程2 2x +y=1(b a2b20)2 2x2_y?-i(a0,ba b0)2y =2px范圍axa，bybx擔(dān)，y Rx 0中心原點(diǎn) 0（ 0，0）原點(diǎn) 0( 0, 0)頂點(diǎn)(a,0),(a,0),(0,b) ,(0, b)(a,0),(a,0)(0,0)對(duì)稱軸x 軸，y 軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a,短軸長(zhǎng)2bx 軸，y 軸；實(shí)軸長(zhǎng) 2a,虛

38、軸長(zhǎng) 2b.x 軸隹點(diǎn)八、丿、Fi(c,0),F2( c,0)Fi(c,0),F2( c,0)F(,)2焦距2c (C 二Ja2-b2)2c (C= Ja2+b2)離心率ce =一(0 ce v1)ace = (e 1)ae=1準(zhǔn)線2丄ax=c2+ ax= cx衛(wèi)2漸近線y= Vxa焦半徑r = a exr =土（ex士a）p r = x+上2通徑2b22b2aa2p立體幾何平面.1. 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.注：兩兩相交且不過同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).2. 兩個(gè)平面可將平面分成 3 或 4 部分.（兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平 面相交）3. 過三條互相平行的直線可以確定 1 或

39、3 個(gè)平面（三條直線在一 個(gè)平面內(nèi)平行，三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行）一、空間直線.1. 空間直線位置分三種：相交、平行、異面.相交直線一共面有反 且有一個(gè)公共點(diǎn)；平行直線一共面沒有公共點(diǎn)；異面直線一不同在任 一平面內(nèi)2. 異面直線判定定理：過平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線和平面內(nèi) 不經(jīng)過該點(diǎn)的直線是異面直線.（不在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線）3. 平行公理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 .4. 等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方1苣1/2向相同，那么這兩個(gè)角相等（如下圖）.2（二面角的取值范圍申向不相同oj（直線與直線所成角-0,90）（斜線與平面成角-0 ,90）（直

40、線與平面所成角一0 ,90 1）（向量與向量所成角:三0 ,180 ）推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等二、直線與平面平行、直線與平面垂直.1. 空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi)2. 直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)一 條直線平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行.（“線線平行，線面平 行”）注:直線a與平面:內(nèi)一條直線平行，則a/ -（X）（平面外 一條直線）2直線a與平面:內(nèi)一條直線相交，則a與平面:.相交.（X）（平面 外一條直線）3若直線a與平面平行，則內(nèi)必存在無數(shù)條直線與a平行.（“） （不是任意一條直線

41、，可利用平行的傳遞性證之）4兩條平行線中一條平行于一個(gè)平面，那么另一條也平行于這個(gè)平面（X）（可能在此平面內(nèi)）5平行于同一直線的兩個(gè)平面平行.（X）（兩個(gè)平面可能相交）6平行于同一個(gè)平面的兩直線平行.（X）（兩直線可能相交或者異 面）7直線1與平面八所成角相等，則/ - （X）（：.、可能相交）3.直線和平面平行性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過 這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.（“線面平行，線線平行”）直線與平面垂直的判定定理二：如果平行線中一條直線垂直于一個(gè)平 面，那么另一條也垂直于這個(gè)平面.推論：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行.注:垂直于同

42、一平面 的兩個(gè)平面平行.（X）（可能相交，垂直 于同一條直線 的兩個(gè)平面平行）2垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行.（）（一條直線垂直于平行的一個(gè)平面，必垂直于另一個(gè)平面）3垂直于同一平面的兩條直線平行.（“）三、平面平行與平面垂直.1. 空間兩個(gè)平面的位置關(guān)系：相交、平行.2. 平面平行判定定理：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另 一個(gè)平面，哪么這兩個(gè)平面平行.（“線面平行，面面平行”） 推論：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一平面的兩 個(gè)平面平行. 注 ：一平面間的任一直線平行于另一平面 .3. 兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面平行同時(shí)和第三個(gè)平面 相交，那么它們交線平行 .

43、 （“面面平行，線線平行”）4. 兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定一：兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角， 則兩個(gè)平面垂直 .兩個(gè)平面垂直性質(zhì)判定二： 如果一個(gè)平面與一條直線垂直， 那么經(jīng)過 這條直線的平面垂直于這個(gè)平面 . （“線面垂直，面面垂直”） 四 空間幾何體. 異面直線所成角的求法：（1）平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另 一條的平行線；（2）補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方 體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線 間的關(guān)系；. 直線與平面所成的角. 二面角的求法. 空間距離的求法（求點(diǎn)到直線的距離）轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解； 正方體和長(zhǎng)方體的外接球的直徑等于其體對(duì)角線長(zhǎng)； 概率 知識(shí)要點(diǎn)1. 概率：隨機(jī)事件 A 的概率是頻率的穩(wěn)定值，反之，頻率是概率 的近似值 .2.等可能事件的概率：如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有年 n 個(gè)， 且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等， 那么，每一個(gè)基本事件的概率都是丄，如果某個(gè)事件 A 包含的結(jié)果有 m 個(gè)，那么事件 A 的概率p(A)=m.nn3.互斥事件：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫互斥事件 .如果事件A B互斥，那么事件 A+B 發(fā)生(即A B中有一個(gè)發(fā)生)的概率，等于 事件A B分別發(fā)生的概率和，即 P(A+B)=P(A)