放縮法典型例題

1、優(yōu)秀教案歡迎下載放縮法典型例題數列與不等式的綜合問題常常出現在高考的壓軸題中，是歷年高考命題的熱點，這類問題能有效地考查學生綜合運用數列與不等式知識解決問題的能力本文介紹一類與數列和有關的不等式問題， 解決這類問題常常用到放縮法，而求解途徑一般有兩條：一是先求和再放縮，二是先放縮再求和一先求和后放縮例1正數數列的前項的和，滿足，試求：（1）數列的通項公式；（2）設，數列的前項的和為，求證：解： （1）由已知得，時，作差得：，所以，又因為為正數數列，所以，即是公差為 2的等差數列，由，得，所以（2），所以注：一般先分析數列的通項公式如果此數列的前項和能直接求和或者通過變形后求和，則采用先求和再放

2、縮的方法來證明不等式求和的方式一般要用到等差、等比、差比數列（這里所謂的差比數列，即指數列滿足條件）求和或者利用分組、裂項、倒序相加等方法來求和二先放縮再求和1放縮后成等差數列，再求和例2已知各項均為正數的數列的前項和為,且. (1) 求證：；(2) 求證：優(yōu)秀教案歡迎下載解： （1）在條件中，令，得，又由條件有，上述兩式相減，注意到得所以，所以（2）因為，所以，所以；2放縮后成等比數列，再求和例3 （1）設 a，n n*，a2，證明：；（2） 等比數列 an中， 前 n 項的和為an， 且 a7， a9， a8成等差數列 設，數列 bn前 n 項的和為bn，證明： bn解： （1）當 n 為

3、奇數時， ana，于是，當 n 為偶數時， a11，且 ana2，于是（2），公比優(yōu)秀教案歡迎下載3放縮后為差比數列，再求和例4已知數列滿足：，求證：證明：因為，所以與同號，又因為，所以，即，即所以數列為遞增數列，所以，即，累加得：令，所以，兩式相減得：，所以，所以，故得4放縮后為裂項相消，再求和例5在 m（m2）個不同數的排列p1p2pn中，若1ijm時pip（即前面某數大于后面某數），則稱pi與pj構成一個逆序.一個排列的全部逆序的總數稱為該排列的逆序數. 記排列的逆序數為an，如排列21的逆序數，排列321的逆序數j（1）求 a4、a5，并寫出an的表達式；（2）令，證明，n=1,2, .（2）因為，優(yōu)秀教案歡迎下載所以. 又因為，所以=. 綜上，. 注：常用放縮的結論： （1）（2） 在解題時朝著什么方向進行放縮，是解題的關鍵， 一般要看證明的結果是什么形式如例要證明的結論、為等差數列求和結果的類型，則把通項放縮為等差數列，再求和即可；如例3要證明的結論為等比數列求和結果的類型，則把通項放縮為等比數列， 再求和即可； 如例 4要證明的結論為差比數列求和結果的類型，則把通項放縮為