等差數(shù)列的定義（中小課堂）

1、第二章第二章 數(shù)列數(shù)列 講課教師：魏講課教師：魏 兵兵 聽課對象：高二（聽課對象：高二（2）班全體同學(xué)）班全體同學(xué)課程：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)課程：普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)第第 二二 節(jié)節(jié) 等差數(shù)列等差數(shù)列1青苗學(xué)班B2.2 等差數(shù)列等差數(shù)列講課人：魏講課人：魏 兵兵2青苗學(xué)班B1.數(shù)列定義數(shù)列定義:簡記作簡記作:an2.通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式: 3.數(shù)列的分類數(shù)列的分類(1)按項(xiàng)數(shù)分：按項(xiàng)數(shù)分：有窮數(shù)列，有窮數(shù)列，(2)按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：按項(xiàng)之間的大小關(guān)系：遞增數(shù)列，遞增數(shù)列，遞減數(shù)列，遞減數(shù)列，無窮數(shù)列無窮數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列，擺動(dòng)數(shù)列，常數(shù)列。常數(shù)列。按照一定順序排成的一列數(shù)按照一定順

2、序排成的一列數(shù),數(shù)列數(shù)列an中第中第n項(xiàng)項(xiàng)an與與n之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固3青苗學(xué)班B4.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系：5.遞推公式遞推公式: 如果已知數(shù)列如果已知數(shù)列an的第的第1項(xiàng)項(xiàng)(或前或前n項(xiàng)項(xiàng)), 數(shù)列是一種特殊的函數(shù)數(shù)列是一種特殊的函數(shù) . 且任一項(xiàng)且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)an-1(或前或前n項(xiàng)項(xiàng))間的關(guān)系間的關(guān)系可用一個(gè)公式來表示可用一個(gè)公式來表示, 這個(gè)公式叫做數(shù)列這個(gè)公式叫做數(shù)列an的遞推公式的遞推公式.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固4青苗學(xué)班B將日期從小到大可排列為將日期從小到大可排列為: 4, 11, 18, 25: 4, 11, 18, 25。

3、引例一引例一 請你說出請你說出5 5月份的星期天依次是幾號(hào)月份的星期天依次是幾號(hào)? ?5青苗學(xué)班B姚明剛進(jìn)姚明剛進(jìn)NBANBA一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：一周訓(xùn)練罰球的個(gè)數(shù)：第一天：第一天：6000，第二天：第二天：6500，第三天：第三天：7000，第四天：第四天：7500，第五天：第五天：8000，第六天：第六天：8500，第七天：第七天：9000.罰球的個(gè)數(shù)按時(shí)間先后順序可排罰球的個(gè)數(shù)按時(shí)間先后順序可排列為：列為：60006000，65006500，70007000，75007500，80008000，85008500，90009000。 引例二引例二 6青苗學(xué)班B 引例三引例三 水庫的管理人員

4、為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生水庫的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。活環(huán)境，用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚。如果一個(gè)水庫的水位為如果一個(gè)水庫的水位為18m18m，自然放水每天水位降低，自然放水每天水位降低2.5m2.5m，最低降至，最低降至5m5m。那么從開始放水算起，到可以。那么從開始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列進(jìn)行清理工作的那天，水庫每天的水位組成數(shù)列（單位：（單位：m m）：）： 水庫每天的水位可排列為：水庫每天的水位可排列為： 1818，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5. 5.5

5、. 1818， 1313， 15.515.5，10.510.5， 8 8， 5 5.5.5 7青苗學(xué)班B 從第從第2 2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，項(xiàng)起，每一項(xiàng)與其前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)， 4,11,18,25.4,11,18,25. 6000 6000，65006500，70007000，75007500， 8000 8000，85008500，90009000。 18 18，15.515.5，1313，10.510.5，8 8，5.5.5.5.知識(shí)探究知識(shí)探究從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)7 7。思考：以上三個(gè)數(shù)列具

6、有什么共同特性？思考：以上三個(gè)數(shù)列具有什么共同特性？從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)500500。從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一常數(shù)-2.5-2.5。我們稱這樣的數(shù)列為我們稱這樣的數(shù)列為等差數(shù)列等差數(shù)列. .8青苗學(xué)班B1 1. .等差數(shù)列：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起從第二項(xiàng)起，每一，每一項(xiàng)與它項(xiàng)與它前前一項(xiàng)的一項(xiàng)的差差等于同一個(gè)等于同一個(gè)常數(shù)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫，那么這個(gè)數(shù)列就叫做做等差數(shù)列等差數(shù)列. .這這個(gè)個(gè)常數(shù)常數(shù)叫做等差數(shù)列的叫做等差數(shù)列的公差公差

7、，公差常用，公差常用字母字母d d表示。表示。 2.等差數(shù)列定義的符號(hào)語言：等差數(shù)列定義的符號(hào)語言： an-an-1=d， ( n2 )，或，或 an+1-an = d ( nN+ ）其中）其中d為常數(shù)為常數(shù) 等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的定義：形成概念形成概念9青苗學(xué)班B (2)(2)、若將數(shù)列若將數(shù)列(1)(1)中中的所有項(xiàng)倒序排列，的所有項(xiàng)倒序排列， 所成數(shù)列所成數(shù)列公差公差d=d=-7公差公差d=71 1、(1)(1)、4,11,18,25.4,11,18,25.例例1 1、下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，寫出數(shù)、下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，寫出數(shù)列的首項(xiàng)列的首項(xiàng)a1和公差和公差d；如

8、果不是說明理由。；如果不是說明理由。典例講評典例講評 若不是，請說明理由若不是，請說明理由。25,18,11,425,18,11,4 仍是等差數(shù)列嗎？仍是等差數(shù)列嗎？10青苗學(xué)班B2、常數(shù)列、常數(shù)列a，a，a，是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，若是， 則公差是多少則公差是多少? 若不是，若不是，請請說明理由。說明理由。公差公差d=d=0典例講評典例講評常數(shù)列是一種特殊的等差數(shù)列。常數(shù)列是一種特殊的等差數(shù)列。 3、數(shù)列、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是，若是， 則公差是多少則公差是多少? 若不是，說明理由若不是，說明理由。 不不 是是11青苗學(xué)班B課堂反思課堂反思

9、1. 將有窮等差將有窮等差an數(shù)列的數(shù)列的所有項(xiàng)倒序排列，所有項(xiàng)倒序排列，所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？所成數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？ 2. 判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列，主要是由定義進(jìn)行判斷：定義進(jìn)行判斷：an+1-an（nN+）是不是同一個(gè)）是不是同一個(gè)常數(shù)？常數(shù)？12青苗學(xué)班B是是不是不是不是不是（1）1，3，5，7，（2）9，6，3，0，-3（3）-8，-6，-4，-2，0，（4）3，3，3，3，（6）15，12，10，8，6，1111(5)1,2345是是是是是是a1=1, d=2a1=9, d=-3a1=-8, d=2a1=3, d=0課堂練習(xí)課堂練習(xí) 下列數(shù)

10、列是否為等差數(shù)列？如果是，寫出數(shù)下列數(shù)列是否為等差數(shù)列？如果是，寫出數(shù)列的首項(xiàng)列的首項(xiàng)a1和公差和公差d；如果不是說明理由。；如果不是說明理由。13青苗學(xué)班B對于等差數(shù)列的定義，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？對于等差數(shù)列的定義，你認(rèn)為應(yīng)該注意哪些問題？2 2、公差、公差d d一定是由一定是由后一項(xiàng)減前一項(xiàng)后一項(xiàng)減前一項(xiàng)所得，不能顛倒前后所得，不能顛倒前后項(xiàng)項(xiàng) 的位置。的位置。3 3、要注意定義中的、要注意定義中的a an+1n+1-a-an n = d = d（d d為常數(shù)）是對為常數(shù)）是對任意任意nNnN+ + 都成立，如有一項(xiàng)不滿足，則都成立，如有一項(xiàng)不滿足，則aan n 就不是等差數(shù)列。就不是

11、等差數(shù)列。 如數(shù)如數(shù)1,1,2,3,4,51,1,2,3,4,5，就不是等差數(shù)列。就不是等差數(shù)列。1 1、注意定義中、注意定義中“同一個(gè)常數(shù)同一個(gè)常數(shù)”，可理解為：從第，可理解為：從第2 2項(xiàng)起，項(xiàng)起，每每 一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)且是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是常數(shù)且是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù) 列是等差數(shù)列，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列。列是等差數(shù)列，否則這個(gè)數(shù)列不能稱為等差數(shù)列。課堂小結(jié)課堂小結(jié)14青苗學(xué)班B教科書教科書P13 練習(xí)練習(xí)1課后作業(yè)課后作業(yè)15青苗學(xué)班B課后思考課后思考等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是如何推導(dǎo)的？16青苗學(xué)班B17青苗學(xué)班B（1）4,11,18,25.4,11,18,25.（2）25,18,11,425,18,11,4（3）a，a，a，a思考：下列數(shù)列的公差與數(shù)列單調(diào)性的關(guān)系？思考：下列數(shù)列的公差與數(shù)列單調(diào)性的關(guān)系？d=7知識(shí)探究二知識(shí)探究二遞增數(shù)列遞增數(shù)列遞減數(shù)列遞減數(shù)列常數(shù)列常數(shù)列數(shù)列（數(shù)列（1）中，首項(xiàng)改為）中，首項(xiàng)改為-2，公差不變，數(shù)列的單，公差不變，數(shù)列的單調(diào)性是否改變？調(diào)性是否