江西省南昌市三校高二下期末聯(lián)考數(shù)學(文)試題(有答案)

1、. . 南昌市三校聯(lián)考（南昌一中、南昌十中、南鐵一中）高二試卷數(shù)學（文科）第卷（選擇題共 60分）一選擇題：共12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。1. 設 i 是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（）a. b. -2c. d. 2【答案】 d 【解析】為純虛數(shù) , 則. 故選 d.2. 設集合（）a. 1 ，2，3 b. 4，5 c. 1，2，3，4，5 d. 【答案】 b 【解析】. 故選 b.3. 已知則是（）a. b. c. d. 【答案】 c 【解析】為全稱命題，否定為特稱，故有. 故選 c.4. “|x|2”是“ x2x

2、60”的 ( ) a. 充分不必要條件b. 必要不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件【答案】 a 【解析】選a.|x|2? -2x2,x2-x-60 ? -2x3,x|-2x2? x|-2x0 時，f(x)的最小值為2+a，.在x=0 處取得最小值，a2a+2 ，- 1?a? 2，的最大值是2 故選 d.9. 已知函數(shù)，若對于任意實數(shù)x，與至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）a. （0,2 ）b. （0,8 ）c. （2,8 ）d. （， 0）【答案】 b 【解析】試題分析：當時，若 x 接近時，函數(shù)與均為負值，顯然不成立，當時，因當時，若即時，結(jié)論顯然成立若時只要即，綜上

3、所述，考點： 1、一元二次不等式的應用；2 二次函數(shù)圖像【方法點晴】 本題主要考查的是二次函數(shù)與一元二次不等式的應用，屬于難題題， 當時，顯然不成立；當時，因為所以僅對對稱軸進行分類討論即可。10. 函數(shù)與的圖象所有交點的橫坐標之和為（）a. 0b. 2c. 4d. 6【答案】 c . . 【解析】設p(x0,y0)是函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象上任一點，則當x=2-x0時 ,y=|log2|(2-x0)-1|=|log2|x0- 1|=y0點q(2-x0,y0)也在函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象上。由于點p、q關于直線x=1 對稱，函數(shù)g(x)=|log2|x- 1

4、|的圖象關于直線x=1 對稱。當x=1 時 ,函數(shù)f(x)=cos(x)=cos=-1函數(shù)f(x)=cos(x)的圖象關于直線x=1 對稱。函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象的交點關于直線x=1 對稱當 1x3 時 ,g(x)=|log2|x- 1|=log2(x- 1)1, 而函數(shù)f(x)=cos(x)? 1，.故在區(qū)間 (3,+ ) 內(nèi),函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1| 的圖象無交點。綜上所述 ,函數(shù)f(x)=cos(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象共有4 個交點，關于直線x=1 對稱，函數(shù)f(x)=cos

5、(x)與函數(shù)g(x)=|log2|x- 1|的圖象所有交點的橫坐標之和為4. 故選 c.11. 設函數(shù)的定義域為, 若函數(shù)滿足條件：存在, 使在上的值域是則稱為“倍縮函數(shù)”，若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則t的范圍是 ( ) . . a. b. d.【答案】 a 【解析】函數(shù)f(x)=f(x)=log2(2x+t)為 “倍縮函數(shù) ”，且滿足存在 a,b?d,使f(x)在a,b上的值域是 ，f(x)在a,b上是增函數(shù)；，即，a,b是方程 2x-+t=0 的兩個根，設m=,則m0, 此時方程為m2-m+t=0 即方程有兩個不等的實根，且兩根都大于0；，解得： 0t ，滿足條件t的范圍是 (0, )，故選：

6、 a. 12. 已知函數(shù)，若存在實數(shù)滿足其中，則的取值范圍是（）a. b. c. d. 【答案】 b 【解析】試題分析：由題意得：,因此，記,則是方程的兩根，故選 b. . 考點： 1、分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、韋達定理、不等式的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思想【方法點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、韋達定理及不等式的性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于難題數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想方法，是中學數(shù)學四種重要的數(shù)學思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度運用這種方法的關鍵是將已知函數(shù)的性質(zhì)

7、研究透，這樣才能快速找準突破點本題通過函數(shù)的圖象，可以清晰的看出之間的關系，進而求出的取值范圍第卷（非選擇題共 90 分）二、填空題：本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上.13. 若命題“存在實數(shù)x，使得x2(1 a)x10，設命題p：函數(shù)y在 r上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2ax10 對?xr恒成立若“pq”為假，“pq”為真，求a的取值范圍【答案】 (0,1 4， ) 【解析】 試題分析： 先解命題， 再研究命題的關系，函數(shù) y=ax在 r 上單調(diào)遞增， 由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式 ax2-ax+1 0 對?xr 恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全

8、體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p 且q 為假， p 或 q 為真，兩者是一真一假，計算可得答案試題解析：函數(shù)y在 r上單調(diào)遞增，p：a1. 不等式ax2ax10 對?xr恒成立，且a0，a24a0，解得 0a4，q：0a4. .“pq”為假，“pq”為真，p、q中必有一真一假當p真，q假時，得a4.當p假，q真時，得 0a1.故 a 的取值范圍為 (0,14， ) 18. 函數(shù)f(x) 對任意的m、nr，都有f(mn) f(m) f(n) 1，并且x0 時，恒有f(x) 1. (1) 求證：f(x)在 r上是增函數(shù)；. . (2) 若f(3) 4，解不等式f(a2a5) 2.【答案】（1）見

9、解析；（2）a(3,2). 【解析】 試題分析：（1）定義法： 設 x1，x2r，且 x1x2，則 f（x2）-f（x1）=f （x2-x1）+x1-f （x1） ，由已知可判斷其符號；（2）令m=n=1可求得f（2） ，進而可得f（1）=2，利用單調(diào)性可去掉不等式中的符號“ f ”，轉(zhuǎn)化為具體不等式試題解析：(1) 設x1x2，x2x10. 當x0 時，f(x) 1，f(x2x1) 1. f(x2) f(x2x1) x1) f(x2x1) f(x1) 1，f(x2) f(x1)f(x2x1) 10?f(x1) f(x2) ，f(x)在 r上為增函數(shù)(2) m，nr，不妨設mn1，f(1 1)

10、 f(1) f(1) 1，f(2) 2f(1) 1，f(3) 4?f(2 1) 4?f(2) f(1) 14? 3f(1) 24，f(1) 2，f(2) 22 1 3，f(a2a5) 2f(1) f(x) 在 r上為增函數(shù)，a2a51? 3a2，即a( 3,2) 點睛：本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，但是函數(shù)是抽象函數(shù)，需要采用賦值的手段進行研究，研究的方向即為利用單調(diào)性的定義證明，再由函數(shù)的單調(diào)性解自變量的不等式即可.19. 如圖，菱形abcd 的邊長為4， bad=60， ac bd=o 將菱形abcd沿對角線ac折起，得到三棱錐bacd ，點 m是棱 bc的中點， dm=2（ 1）求證： om

11、平面abd （ 2）求證：平面dom 平面abc【答案】（ 1）見解析；（2）見解析 . 【解析】試題分析： （1）利用三角形中位線定理，證出om ab，結(jié)合線面平行判定定理，即可證出om 平面 abd （2）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，算出do=bd=2，om=ab=2，從而得到od2+om2=8=dm2，可得 od om 結(jié)合od ac利用線面垂直的判定定理，證出od 平面 abc ，從而證出平面dom 平面 abc 試題解析：（ 1）o 為 ac的中點， m為 bc的中點， om ab 又om ?平面 abd ，ab ? 平面 abd ，om 平面abd （2）在菱形abcd 中，od ac ，在三棱

12、錐b-acd中，od ac 在菱形 abcd 中， ab=ad=4 ，bad=60 ，可得bd=4 . . o 為 bd的中點， do= bd=2 .o 為 ac的中點， m為 bc的中點， om= ab=2 因此，可得 od om ac 、 om 是平面 abc內(nèi)的相交直線， od 平面abc od? 平面 dom，平面dom平面 abc點睛：垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. （2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. （3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.20. 為調(diào)查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服務，用簡單隨機抽樣

13、方法從該校調(diào)查了50 人，結(jié)果如下：（i ）用分層抽樣的方法在愿意提供志愿者服務的學生中抽取6 人，其中男生抽取多少人？（ii ）在（ i ）中抽取的6 人中任選2 人，求恰有一名女生的概率；（iii）你能否有99% 的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關？下面的臨界值表供參考：獨立性檢驗統(tǒng)計量k2，其中 n=a+b+c+d【答案】（1）男生 4 人，女生2 人； （ 2）； （3）見解析 . 【解析】試題分析： （ i）根據(jù)分層抽樣的定義，寫出比例式，得到男生抽取人數(shù)即可（ii）由題意知本題是一個等可能事件的概率，本題解題的關鍵是利用排列組合寫出所有事件的事件數(shù)，及滿足條件的事

14、件數(shù)，得到概率（iii）計算 k2，同臨界值表進行比較，得到有多大把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關. . 試題解析：（i ）由題意，男生抽取6人，女生抽取6=2 人；（ii ）在（ i ）中抽取的6 人中任選2 人，恰有一名女生的概率p=（iii）k2=，由于 8.333 6.635 ，所以有99% 的把握認為該校高中生是否愿意提供志愿者服務與性別有關21. 如圖所示，在四棱錐pabcd中，底面abcd是dab 60且邊長為a的菱形，側(cè)面pad為正三角形，其所在平面垂直于底面abcd. (1) 若g為ad邊的中點，求證：bg平面pad；(2) 求證：adpb；(3) 若e為b

15、c邊的中點，能否在棱pc上找到一點f，使平面def平面abcd，并證明你的結(jié)論【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析 . 【解析】試題分析： （1）證明 bgad ，通過平面與平面垂直的性質(zhì)，即可證明bg平面 pad（2）連接 pg，證明 pgad ，通過 bgad ，證明 ad 平面 pgb，然后證明ad pb（3）當 f 為 pc 邊的中點時，滿足平面def平面 abcd ，證明如下：取pc 的中點 f，連接 de、ef、df，通過證明bgpg，pg ad ，ad bg=g ，pg平面 abcd ，即可證明平面def平面 abcd 試題解析： .(1) 證明：在菱形abcd中，d

16、ab60，g為ad的中點，bgad，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad. bg平面pad. (2) 證明：連接pg，由pad為正三角形，g為ad的中點，得pgad，由(1) 知bgad，pgbgg，pg平面pgb，bg平面pgb，ad平面pgb. pb平面pgb，adpb. (3) 當f為pc的中點時，滿足平面def平面abcd. 取pc的中點f，連接de，ef，df，在pbc中，fepb，ef平面pbg. 在菱形abcd中，gbde，de平面pbg，. . fe平面def，de平面def，efdee，平面def平面pgb，由(1) 得：pg平面abcd，而pg平面pgb，平

17、面pgb平面abcd，平面def平面abcd. 點睛：垂直、平行關系證明中應用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：（1）證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行. （2）證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直. （3）證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直. （4）證明面面垂直，需轉(zhuǎn)化為線面垂直.請考生在第 （a） 、 （b）兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，把答案填在答題卡上22. 選修 4-4 ：坐標系與參數(shù)方程已知傾斜角為的直線 l 經(jīng)過點 p（1， 1）（i）寫出直線l 的參數(shù)方程；（ ）設直線 l 與的值。【答案】（1）； （2）2. 試題解析：解： （）直線的參數(shù)方程為，即4 分（）將代入，化簡整理得：6 分所以，7 分. . 因為直線經(jīng)過圓心，所以，8 分所以，=10 分 . 考點： 1.直線和圓的方程；2.參數(shù)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化. 23. 選修 4