江西省大余縣新城中學(xué)2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(a卷)

1、新城中學(xué) 2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期第一次考試高二年級數(shù)學(xué)試題（a卷）本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。滿分150 分，時(shí)間120 分鐘。第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題 ( 本大題共12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1、已知/a，b，則直線與直線b的位置關(guān)系是（）a、平行 b、相交或異面 c、異面 d、平行或異面2、如圖所示的直觀圖的平面圖形abcd 中 ab=2,ad=2bc=4, 則原四邊形的面積是（）a、34 b 、38c、12d、10 3、棱長為正四面體的表面積是（）a、343a b 、3

2、123a c、243a d 、23a4. 已知直線l，平面， /，l，那么l與平面的關(guān)系是（）al/ bl cl/或ldl與相交5. 已知數(shù)列na是等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為3 2nnsa ，則實(shí)數(shù)的值為（）a b 6c2 d1 6、已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的棱的長是（）a. 4b. 6c. 4d. 47記ns為等差數(shù)列na的前項(xiàng)和 . 若3243sss，12a，則5a（）a12b10c d8圓221:430cxyx與圓222:(1)(4)cxya恰有三條公切線，則實(shí)數(shù)的值是（）a4 b6 c 16 d36 9已知點(diǎn)(2,3),( 3, 2)ab，直線l方程為 kx+y-k-1=

3、0 ，且直線l與線段 ab相交，求直線l的斜率 k 的取值范圍為（）a34k或4k b34k或14kc344k d344k10、 abc 中有 : 若 ab , 則 sinasinb ;若 sin2a=sin2b ,則 abc 一定為等腰三角形; 若acosb-bcosa=c ,則 abc 一定為直角三角形. 以上結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有( ) a.0 b.1 c.2 d.3 11. 若直線 yxb 與曲線224yxx有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）a2 2,2b2 2,2c2 2,22d2,2212、 abc 中內(nèi)角 a,b,c 所對的邊為a,b,c已知 a=5,4325abcs且cba

4、ccacacbsinsincoscos.2222則( ) a、3 b 、239 c 、3 d 、33二、填空題（本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 . ）13. 已知直線3x+4y3=0 與 6x+my+14=0相互平行，則它們之間的距離是_ 14. 已知等差數(shù)列an，滿足21152opa opa opu uu ruu u ru uu r，其中 p，p1，p2三點(diǎn)共線，則數(shù)列an 的前 16 項(xiàng)和16s_15. 在 abc中，角 a，b，c所對的邊分別為a，b，c，設(shè) s為 abc的面積，滿足2223()4sabc，則角 c的大小為 _16如圖，在下列四個(gè)正方體中，a， b為正方體的

5、兩個(gè)頂點(diǎn)，m ，n，q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接ab與平面 mnq 平行的是 _ 三、解答題 ( 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17. 如圖，在四棱錐p-abcd中，底面 abcd 是菱形，且60dab點(diǎn) e是棱 pc的中點(diǎn)，平面abe與棱pd交于點(diǎn) f(1) 求證 :ab平面 pcd (2) 求證： abef；18. 數(shù)列 an中，11a，121nnaan. （1）求 an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)141nnba，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 . 19（ 12 分） abc的內(nèi)角 a，b，c的對邊分別為a，b，c，已知 abc的面積為23sinaa. （1）求 sin

6、bsin c; （2）若 6cos bcos c=1 ，a=3，求 abc的周長 . 20. 如圖，四棱錐pabcd 中，底面abcd 為矩形， f 是 ab的中點(diǎn)， e是 pd的中點(diǎn)。(1) 證明： pb 平面 aec ；(2) 在 pc上求一點(diǎn)g,使 fg 平面 aec ，并證明你的結(jié)論。21. 已知數(shù)列滿足，. 求證：是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 22（本小題滿分12 分）已知圓:c2234xy，直線:m360 xy，過( 1,0)a的一條動(dòng)直線l與直線相交于n，與圓c相交于qp,兩點(diǎn)，m是pq中點(diǎn)(1) 當(dāng)2 3pq時(shí)，求直線l的方程；(2) 設(shè)tam

7、anuu uu r uuu r，試問是否為定值,若為定值 , 請求出的值；若不為定值，請說明理由新城中學(xué)2019-2020 學(xué)年度第一學(xué)期第一次考試高二年級數(shù)學(xué)試題（a卷）本試卷分第i 卷（選擇題）和第ii卷（非選擇題）兩部分。滿分150 分，時(shí)間120 分鐘。第卷（選擇題共60 分）一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 ) 1、（ d ）2、（ c ） 3 、（ d ）4. （ a ） 5（ a）6、（d ）7（ b ）8（ c ）9（ a ）10、( c) 11.（ b ）12( c) 四、填空題（本大題共4

8、小題，每小題5 分，共 20 分 . ）13._2_ 14._8_15._3_ 16_?_ 五、解答題 ( 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。) 17. 證明：因?yàn)榈酌鎍bcd是菱形，所以abcd又因?yàn)閍b面pcd，cd面pcd，所以ab面pcd(5 分）又因?yàn)?a b e f四點(diǎn)共面，且平面abef i平面pcdef，所以abef（ 10 分）18. （ 1）121nnaan可以采用累和法進(jìn)行求解，利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，可以求出na的通項(xiàng)公式；（2）211114122121nbnnn，可以采用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列nb的前項(xiàng)和 . 【詳解】解：（1）因?yàn)?21nnaan，所以當(dāng)2n時(shí)，

9、112211nnnnnaaaaaaaal21321nnl. 由于11a滿足2nan，所以求na的通項(xiàng)公式為2nan. （2）因?yàn)?11114122121nbnnn，所以數(shù)列nb的前項(xiàng)和為12111111123352121nntbbbnnll11122121nnn. 1920 解答：(1) 證明：連接bd，設(shè) bd與 ac的交點(diǎn)為o，連接 eo. 因?yàn)樗倪呅蝍bcd 為矩形，所以o為 bd的中點(diǎn)。又 e為 pd的中點(diǎn) , 所以 eo pb. 因?yàn)?eo? 平面 aec ，pb? 平面 aec ，所以 pb 平面 aec. (2)pc 的中點(diǎn) g即為所求的點(diǎn)。證明如下：連接 ge ， fg ， e

10、為 pd的中點(diǎn)，ge .12cd. 又 f 為 ab的中點(diǎn)，且四邊形abcd為矩形，fa.12cd. fa.ge. 四邊形afge 為平行四邊形，fg ae. 又 fg? 平面 aec ，ae? 平面 aec ，fg 平面 aec. 21 解答：數(shù)列是首項(xiàng)為3，公差為2 的等差數(shù)列綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是等差數(shù)列，由知，兩式相減得綜上所述，結(jié)論是：22.解答： (1) 當(dāng)直線l與軸垂直時(shí) , 易知1x符合題意 ; 2 分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí), 設(shè)直線l的方程為)1(xky, 由于32pq, 所以.1cm由1132kkcm, 解得34k. 4 分故直線l的方程為1x或0434yx 5 分(2) 當(dāng)l與軸垂直時(shí) , 易得)3 , 1(m,)35, 1(n,又)0, 1(a則),3, 0(am)35, 0(an, 故5anam. 即5t 6 分當(dāng)l的斜率存在時(shí) , 設(shè)直線l的方程為) 1(xky, 代入圓的方程得056)62()1 (2222kkxkkxk. 則,1322221kkkxxxm2213)1(kkkxkymm, 8 分即)13,13(2222kkkkkkm, am)13,113(222kkkkk. 9 分又由, 063),1(yxxky得)315,3163(kkkkn, 則)315,315(kkkan. 10 分故t5)1)(31()1)(31(5)3