2022年湖南省衡陽市 衡東縣珍珠中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2022年湖南省衡陽市 衡東縣珍珠中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=2x2lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間k1，k+1內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）a1，2）b（1，2）cd參考答案：d【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)f（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程f（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可【解答】解：因為f（x）定義域為（0，+），又f（x）=4x，由f'（x）=0，得x

2、=，當x（0，）時，f'（x）0，當x（，+）時，f'（x）0據(jù)題意，解得：1k，故選：d2. 在區(qū)間3,2上隨機選取一個實數(shù)x，則滿足x1的概率為（   ）a          b        c        d 參考答案：d3. 直線的傾斜角為       

3、;                                 （    ）a.   b. c.    d. 參考答案：d4. 曲線y=x2與直線y=2x所圍成圖形的面積為（）a  b cd參考答

4、案：c【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】聯(lián)立解方程組，得到曲線y=x2及直線y=2x的交點是（0，0）和a（2，4），由此可得兩個圖象圍成的面積等于函數(shù)y=2xx2在0，2上的積分值，根據(jù)定積分計算公式加以計算，即可得到所求面積【解答】解：由，解得曲線y=x2與直線y=2x的圖象交點為（0，0），（2，4）因此，曲線y=x2及直線y=2x所圍成的封閉圖形的面積是s=（2xx2）dx=（x2x3）=；故選c【點評】本題考查了定積分的幾何意義和定積分計算公式等知識5. 下列命題不正確的是（）a. 由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本點中心b. 相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸效果，的值越大，說明模型的擬合效果

5、越好c. 歸納推理和類比推理都是合情推理，合情推理的結(jié)論是可靠的，是正確的結(jié)論d. 演繹推理是由一般到特殊的推理參考答案：c【分析】根據(jù)涉及的知識對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得結(jié)果【詳解】對于a，由線性回歸分析可得回歸直線一定經(jīng)過樣本中心，所以a正確對于b，當相關(guān)指數(shù)的值越大時，意味著殘差平方和越小，即模型的擬合效果越好，所以b正確對于c，合情推理的結(jié)論是不可靠的，需要進行證明后才能判斷是否正確，所以c不正確對于d，由演繹推理的定義可得結(jié)論正確故選c 6. 虛數(shù)（x2）+yi中x，y均為實數(shù)，當此虛數(shù)的模為1時，的取值范圍是（）abcd參考答案：b【考點】a6：復數(shù)代數(shù)形式

6、的加減運算【分析】點（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點除外），表示圓上的點與原點連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：由題意可得y0，且（x2）2+y2=1，點（x，y）在以（2，0）為圓心，1為半徑的圓上（與x軸交點除外），表示圓上的點與原點連線的斜率，易得直線oa與ob的斜率分別為，數(shù)形結(jié)合可知的取值范圍為：故選：b7. 橢圓的焦點為,過點作直線與橢圓相交,被橢圓截得的最短的線段mn的長為,的周長為20,則橢圓的離心率為       (     )參考答案：b8. 雙曲

7、線的焦距是（）a8    b4    c        d2參考答案：a9. 經(jīng)過圓c：(x1)2(y2)24的圓心且斜率為1的直線方程為axy30                  bxy30cxy10                &#

8、160; dxy30參考答案：a10. 已知命題，命題，則命題p是命題q成立的（a）充分必要條件        （b）充分不必要條件   （c）必要不充分條件           （d）既不充分也不必要條件 參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算定積分?dx_.參考答案：略12. 實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為_ 參考答案：1213. 圖所示,橢圓中心在坐標原點,f為左焦點,當fbab時,

9、其離心率為此類橢圓被稱為“黃金橢圓”， 類比“黃金橢圓”可推算出“黃金雙曲線”的離心率等于_. 參考答案：略14. 雙曲線=1的漸近線方程是   參考答案：y=±x【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程，化簡即可得到所求【解答】解：雙曲線方程為=1的，則漸近線方程為線=0，即y=±，故答案為y=±【點評】本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把雙曲線的標準方程中的1換成0即得漸近線方程15. 平面上，一個區(qū)域內(nèi)兩點間距離的最大值稱為此區(qū)域的直徑，曲線y 2 + | y | + 4

10、x 2 = 1圍成的平面區(qū)域的直徑為        。參考答案： 116. =（2x，1，3），=（1，2y，9），如果與為共線向量，則x+y=參考答案：【考點】共線向量與共面向量【分析】利用向量共線的充要條件即可求出【解答】解：與為共線向量，存在實數(shù)使得，解得，故答案為17. 已知函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，則的取值范圍為_參考答案：【分析】由題意，得到，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)在上有最大值，沒有最小值，所以，只需，解得.故答案為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟1

11、8. 已知，.（1）求函數(shù)f(x)的最大值，及此時x的取值；（2）在三角形abc中角的對邊a，b，c分別為a，b，c，若，求三角形abc的面積.參考答案：(1)函數(shù)f(x)的最大值為2，此時.(2) .【分析】（1）化簡可得：，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)列方程可得：時， 取得最大值為，問題得解。（2）由可得：，由余弦定理可求得：，再利用三角形面積公式計算得解?！驹斀狻浚?）由題可得：，化簡得： ，當，即時，此時取得最大值為. （2）由得：，. ，   【點睛】本題主要考查了兩角和的正弦公式、二倍角公式及數(shù)量積的坐標運算，還考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及余弦定理，考查了方程思想、計算能力及三

12、角形面積公式，屬于中檔題。19. 已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設(shè)函數(shù)的最小值為，正實數(shù)滿足，求的最小值.參考答案：20. （本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，。（）求的通項公式； （）求的前項和，及使得最大的序號的值。參考答案：21. (本小題滿分12分) 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球個.若從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是（1）求的值；（2）從袋子中不放回地隨機抽取2個小球，記第一次取出的小球標號為，第二次取出的小球標號為（i）記“”為事件,求事件的概率；（ii）在區(qū)間0，2內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒

13、成立”的概率.參考答案：（1）依題意，得.  4分（2）（i）記標號為0的小球為，標號為1的小球為，標號為2的小球為，則取出2個小球的可能情況有：，共12種，其中滿足“”的有4種；，所以所求概率為.8分（ii）記“恒成立”為事件b，則事件b等價于“恒成立”，（）可以看成平面中的點的坐標，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,而事件b構(gòu)成的區(qū)域為，所以所求的概率為12分22. 在直角坐標系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線c2的極坐標方程為.（1）寫出c1的普通方程和c2的直角坐標方程；（2）設(shè)點p在c1上，點q在c2上，求的最小值以及此時p的直角坐標.參考答案：（1）：，：；（2），此時.試題分析：（1）的普通方程為，的直角坐標方程為；（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標為到的距離當且僅當時，取得最小值，最小值為，此時的直角坐標為.試題解析： （1）的普通方程為，的直角坐標方程為.（2）由題意，可設(shè)點的直角坐標