安徽省淮南市弘文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、安徽省淮南市弘文學(xué)校2022年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)，則是（   ）a.最小正周期為的奇函數(shù)    b.最小正周期為的奇函數(shù)c.最小正周期為的偶函數(shù)    d.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：d2. 設(shè)且，則銳角為（    ）（a）    （b）      （c）   （d）參考答案

2、：a略3. （5分）下列命題正確的是（）a有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱d用一個(gè)平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：c考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專(zhuān)題：閱讀型分析：對(duì)于a，b，c，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可對(duì)于d，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)進(jìn)行判斷解答：對(duì)于a，它的

3、每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于b，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于c，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于d，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)4. 若，則的取值范圍是（        ）a       

4、;  b.  c.        d.  參考答案：c5. 等比數(shù)列中, 則的前項(xiàng)和為（    ）a          b        c           d參考答案：b6. 在映射，且，則與中的元素對(duì)應(yīng)

5、的中的元素為（  ）a.   b.   c.    d.參考答案：b略7. 函數(shù)的周期、振幅、初相分別是（     ）a     b       c    d 參考答案：d試題分析：, ( a>0.>0), a叫做振幅,周期, 叫初相          所以

6、周期t=4，振幅為2，初相 考點(diǎn)：三角函數(shù)公式含義 .8. 在下列命題中，真命題是（  ）(a) 若，則                (b) 若，則(c )若，則             (d) 且且參考答案：b9. 圓與圓的公切線(xiàn)共有（   ）a. 1條b. 2條c. 3條d. 4條參考答案：d【分析】把兩個(gè)圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)方

7、程，分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關(guān)系，判斷出兩圓的位置關(guān)系，進(jìn)而可以判斷出有幾條公切線(xiàn)?！驹斀狻?圓心坐標(biāo)為（2，0）半徑為2；圓心坐標(biāo)為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因?yàn)?>3,所以?xún)蓤A的位置關(guān)系是外離，故兩圓的公切線(xiàn)共有4條。故本題選d.【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了圓與圓的位置關(guān)系的判定、公切線(xiàn)的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心坐標(biāo)以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關(guān)系。10. .下列函數(shù)中，最小正周期為的是 （ ）a. b. c. d. 參考答案：b試題分析：根據(jù)周期公式，可得b選項(xiàng)的最小正周期為，故選b?？键c(diǎn)：三角函數(shù)的周期性

8、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?#160;        。參考答案：(3,012. 集合，則集合m、n的關(guān)系是                   參考答案：13. 已知，那么將用表示的結(jié)果是_. 參考答案：略14. 在abc中，d是ab邊上的一點(diǎn)，bcd的面積為1，則ac的長(zhǎng)為  &

9、#160;          參考答案：  15. 已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足bc64a3，cb44a，則a、b、c的大小關(guān)系_.參考答案：cba；16. 設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）g（x）在xa，b上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱(chēng)f（x）和g（x）在a，b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的值【分析】由題意可得h（x）=f（x）g（

10、x）=x25x+4m 在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，由此求得m的取值范圍【解答】解：f（x）=x23x+4與g（x）=2x+m在0，3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，故函數(shù)y=h（x）=f（x）g（x）=x25x+4m在0，3上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，故有，即  ，解得m2，故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，“關(guān)聯(lián)函數(shù)”的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題17. sin1，sin2，sin3，sin4的大小順序是_參考答案：sin2sin1sin3sin4考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象 專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和函數(shù)的單調(diào)性即可得

11、到結(jié)論解答：解：1是第一象限，2，3是第二象限，4是第三象限，sin40，sin2sin30，sin1=sin（1），且213，sin2sin（1）sin3，即sin2sin1sin3sin4，故答案為：sin2sin1sin3sin4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及正弦函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分16分）    如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫(xiě)出函數(shù)

12、的關(guān)系式：設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請(qǐng)你選用（1）中的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值.參考答案：（1）因?yàn)?#160;， ，            所以， 2分所以.4分因?yàn)椋?6分所以，即， 8分       （2）選擇， 12分   13分           

13、 所以. 14分19. （本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 參考答案：（1）方程，即，顯然，是該方程的解；  2分當(dāng)時(shí)，方程可化為，解得或綜上所述，原方程的解為或  4分（2）不等式對(duì)恒成立，即（*）對(duì)恒成立，當(dāng)時(shí)，（*）顯然成立，此時(shí)； 當(dāng)時(shí)，（*）可變形為，令當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故此時(shí). 綜上所述， 9分（3）因?yàn)? 10分           當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上

14、遞增，  且，經(jīng)比較，此時(shí)在上的最大值為.當(dāng)時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時(shí)在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上的最大值為 14分20. （12分）求值：（1）（2）2sin2（）+sin（+）參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值 專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值分析：直接根據(jù)三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可解答：（1）原式=；（2）原式=點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角公式、三角恒等變換等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題21. 設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）試確定的值，使成立；（2）求證：不論為何實(shí)數(shù)，均為增函數(shù)參考答案：略22. 已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x）+（1）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）若方程sin2x+2|f（x+）|m+1=0在x，上有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】（1）利用差角的正弦公式、二倍角公式、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸方程；（