高考數(shù)學(文)第一輪復習(新課標)課程講義

1、2014年高考數(shù)學(文)第一輪復習(新課標)課程講義 第 - 0 - 頁 共 54 頁目錄第1講函數(shù)性質(zhì)與研究（一）- 1 -第2講函數(shù)性質(zhì)與研究（二）- 1 -第3講集合經(jīng)典精講- 2 -第4講平面向量經(jīng)典精講- 3 -第5講不等式經(jīng)典精講- 4 -第6講三角函數(shù)經(jīng)典精講- 5 -第7講三角函數(shù)新題賞析- 6 -第8講數(shù)列經(jīng)典精講- 7 -第9講數(shù)列2013新題賞析- 8 -第10講導函數(shù)的概念與法則和定積分初步- 9 -第11講導函數(shù)的綜合題- 10 -第12講概率與統(tǒng)計- 11 -第13講立體幾何經(jīng)典精講- 14 -第14講立體幾何新題賞析- 15 -第15講直線與圓經(jīng)典精講- 18 -

2、第16講圓錐曲線經(jīng)典精講- 19 -第17講圓錐曲線2013新題賞析- 21 -第18講復數(shù)經(jīng)典精講- 22 -第19講算法經(jīng)典精講- 22 -第20講邏輯推理與證明方法- 25 -第21講選修4系列部分知識經(jīng)典精講- 26 -第22講選修4系列部分知識新題賞析- 27 -第23講高考數(shù)學一輪復習綜合驗收題精講(一)- 28 -第24講高考數(shù)學一輪復習綜合驗收題精講(二)- 32 -第25講集合與常用邏輯用語經(jīng)典回顧- 35 -第26講函數(shù)的概念及其性質(zhì)經(jīng)典回顧- 38 -第27講數(shù)列經(jīng)典回顧- 42 -第28講導數(shù)及其應(yīng)用經(jīng)典回顧- 45 -第29講復數(shù)與算法初步經(jīng)典回顧- 48 -第30講

3、推理與證明經(jīng)典問題回顧- 52 -第31講選修4經(jīng)典回顧- 55 -講義參考答案- 58 -第1講 函數(shù)性質(zhì)與研究（一）主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 函數(shù)的代數(shù)性質(zhì)與函數(shù)的幾何圖形互相依存，互相制約，是對立統(tǒng)一的關(guān)系l 研究函數(shù)性質(zhì)，利用函數(shù)性質(zhì)l 用函數(shù)觀點理解方程、不等式金題精講題一：定義在R上的偶函數(shù)f (x)與奇函數(shù)g (x)，滿足f (x)+ g (x) = ex，求f (x)g (x)的解集題二：定義在R上的函數(shù)f (x) = |x+1|+|x+a|，問f (x)的圖像有無對稱性？題三：關(guān)于x的方程x2= a有3個不等實根，求實數(shù)a的取值范圍第2講 函數(shù)性質(zhì)與研

4、究（二）主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 對解析式變形，化為熟悉問題l 對解析式變形，發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)l 單調(diào)區(qū)間的兩類求法金題精講題一：定義在0, 1上的函數(shù)f (x)=，其中常數(shù)0ab，求函數(shù)f (x)的值域題二：對x0，都有，求實數(shù)k的取值范圍第3講 集合經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入題一：已知集合，且的元素中至少含有一個奇數(shù)，則滿足條件的集合共有（ ）A6個 B5個 C4個 D3個重難點突破題一：設(shè)函數(shù)在上存在導數(shù)，對任意的有且在上若則實數(shù)的取值范圍為( )A B C D金題精講題一：為全集，均為的非空子集，且，下面正確的是（ ）A BC D題二：已知全集為

5、，集合，則（ ）A B C D題三：已知，且（1）設(shè)，求的值；（2）求的取值范圍題四：集合，且，求實數(shù)的取值范圍題五：設(shè)集合, 都是的含有兩個元素的子集，且滿足：對任意的、()都有, (表示兩個數(shù)中的較小者)，則的最大值是( ) A10B11C12D13題六：，非空子集記為，記為中最大數(shù)與最小數(shù)的和，則 第4講 平面向量經(jīng)典精講主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 向量的整體運算l 向量運算的幾何意義金題精講題一：邊長為1的正六邊形ABCDEF，以A為起點，其余點為終點的5個向量分別為；以D為頂點，其余點為終點的5個向量分別為記M，m分別的最大值和最小值，(i, j, k1,2,3

6、,4,5且兩兩不相等；r, s, t1,2,3,4,5且兩兩不相等)則( )Am = 0, M 0 Bm 0, M 0 Cm 0, M 0 Dm 0, M 0題二：梯形ABCD中，AB/CD，ABC = 60°，|AB|=1，|BC|=3，|CD|=2，動點P在線段BC上求(1)|最小時P點的位置；(2)|最小時P點的位置題三：扇形AOB的圓心為O，半徑為1，AOB=120°動點P在上，且滿足，求的最大值第5講 不等式經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：不等式組的解是（ ）A B C D 重難點突破題一：若0a1a2，0b1b2，且a1a2b1b21

7、，則下列代數(shù)式中值最大的是（ ）Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2 Ca1b2a2b1 D金題精講題一：已知三個不等式：（其中均為實數(shù)），用其中兩個不等式作為條件，余下的一個不等式作為結(jié)論組成一個命題，可組成的正確命題的個數(shù)是（ ）A0 B1 C2 D3題二：若，則的取值范圍是 ( )A B C D題三：不等式的解集為（ ）A B C D題四：已知函數(shù)，定義域都是，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 題五：解關(guān)于x的不等式：題六：已知：函數(shù)，g(x)=ax+b，且當時，|f(x)|求證：(1) |c|；(2)當時，|g(x)|；(3)設(shè)a>0，當時，g(x)最大值為2，求f(x)第6講 三

8、角函數(shù)經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：函數(shù)的最小值是_重難點突破題一：已知，則( )ABCD金題精講題一：已知函數(shù)（）求的最小正周期及最大值；（）若，且，求的值題二：若，則的取值范圍是( )A B C D題三：要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點的（）A橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度B橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度C橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度D橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度題四：設(shè)為銳角，若，則的值為 題五：中，內(nèi)角的對邊分別為，已

9、知（）求；（）若，求面積的最大值題六：是否存在，使得的某種排列為等差數(shù)列第7講 三角函數(shù)新題賞析主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：數(shù)列的項由下列遞歸關(guān)系定義：，其中試證明數(shù)列是單調(diào)的重難點突破題一：設(shè)函數(shù)的中心是，則的最小值是 金題精講題一：在中，（）求的值；（）求的值題二：已知函數(shù)（I）若是第一象限角，且求的值；（II）求使成立的x的取值集合題三：已知，（1）若，求證：；（2）設(shè)，若，求的值題四：設(shè)，設(shè)（），若存在使恒成立，則的取值范圍為 題五：求所有滿足的非直角三角形（注：表示不超過的最大整數(shù)）題六：是否存在，使得的某種排列為等差數(shù)列第8講 數(shù)列經(jīng)典精講主講教師：王春輝

10、北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（ ）(A)58 (B)88 (C)143 (D)176重難點突破談?wù)勥f推公式求通項題一：已知數(shù)列滿足：， （1）若，求數(shù)列的通項；（2）若，求數(shù)列的通項；（3）若，求數(shù)列的通項金題精講題一：在公比為的等比數(shù)列中，設(shè)，則 題二：設(shè)滿足：，則數(shù)列的通項公式為 第9講 數(shù)列2013新題賞析主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：看一個問題：兩人輪流擲一枚骰子，第一次由先擲，若擲到一點，下次仍由擲，若擲不到一點，下次換擲，對同樣適用規(guī)則如此依次投擲，記第次由擲的概率為（1）求；（2）根據(jù)公

11、式（），求新題賞析題一：已知等比數(shù)列的前n項和為，且（1）求的值；（2）若公比，求的值； （3）若成等差數(shù)列，求的值題二：表示數(shù)列前項的和，已知則等于 (A) (B) (C) (D) 以上三個答案都不對題三：設(shè)函數(shù)(N*)，且對一切正整數(shù)n都有成立 （1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和；（3）求證：f ()<1；（4）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求證：第10講 導函數(shù)的概念與法則和定積分初步主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 導函數(shù)存在的條件l 導函數(shù)的幾何意義l 導函數(shù)的概念l 導函數(shù)的法則金題精講題一：定義在R上的函數(shù)f (x)，命題甲：f (x)是奇函數(shù)；命題乙：f

12、 (x)是偶函數(shù)；則命題甲是命題乙的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件題二：求過曲線y = x3上的一點M (-2，-8)的切線方程 題三：定義在R上的函數(shù)f (x)，對xR，都有x f (x)+2f (x)x2 求證：f (x)0題四：直線y =a分別與曲線y = ex和交于點P，Q，求|PQ |的最小值題五：已知x-1，求證：xln(1+ x)題六：在區(qū)間(x1，x2)( x10)上，求證：存在x1x2，使得題七：求第11講 導函數(shù)的綜合題主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 函數(shù)的極值點，單調(diào)區(qū)間與導函數(shù)的關(guān)系l 分離參數(shù)，通過最值求參

13、數(shù)取值范圍的一般方法l 數(shù)形結(jié)合的思想方法l 分情況討論的思想方法l 導函數(shù)值的符號與不等式金題精講題一：曲線y =與曲線y =alnx相切的定義如下：1兩條曲線有公共點；2在公共點處有公切線，稱這樣的公共點為切點(1)求曲線y =與曲線y =alnx 的切點；(2)設(shè)h(x)= f (x) -g (x)，其中f (x)=，g (x) = alnx，記P(a)為h (x)的最小值，變化a，求P(a)的最大值題二：f (x) =x2-ax +(a-1)lnx (a1)，（1）討論f (x)的單調(diào)情況；（2）設(shè)1a5，對x1，x2(0，+)，x1x2求證：-1題三：f (x) = (x-a)2ln

14、x，（1）求a使x =e是f (x)的極值點；（2）對x(0，3e，都有f (x) 4e2，求a的取值范圍第12講 概率與統(tǒng)計主講教師：陳孟偉 北京八中數(shù)學高級教師金題精講題一：總體由編號為01，02，19，20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為( )7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01題二：已知與之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：123456021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得

15、線性回歸直線方程為若某同學根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)和求得的直線方程為，則以下結(jié)論正確的是( )ABC D題三：某工廠甲、乙、丙三個車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品，數(shù)量分別為120件、80件、60件為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為的樣本進行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則( )A9B10C12D13題四：將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數(shù)的平均分為91，現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據(jù)模糊，無法辨認，在圖中以表示：8 7 79 4 0 1 0 9 1x則7個剩余分數(shù)的方差為( )ABC36D題五：對一批產(chǎn)品的長度(單位:)進行抽樣檢

16、測，下圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖根據(jù)標準，產(chǎn)品長度在區(qū)間20,25)上的為一等品，在區(qū)間15,20)和區(qū)間25,30)上的為二等品，在區(qū)間10,15)和30,35)上的為三等品用頻率估計概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機抽取一件，則其為二等品的概率為( )A0.09B0.20C0.25D0.45長度1015202530350.020.040.060.060.040.020.03題六：盒子中裝有編號為1,2,3,4,5,6,7的七個球，從中任意取出兩個，則這兩個球的編號之積為偶數(shù)的概率是_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)題七：已知事件“在矩形的邊上隨機取一點，使的最大邊是”發(fā)生的概率為，則( )ABCD題八：下圖

17、是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇3月1日至3月13日中的某一天到達該市，并停留2天（）求此人到達當日空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率；（）求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?(結(jié)論不要求證明)題九：某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為，用綜合指標評價該產(chǎn)品的等級若，則該產(chǎn)品為一等品先從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如下：產(chǎn)品編號質(zhì)量指標(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產(chǎn)品編號質(zhì)量指標(1

18、,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)()利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；()在該樣品的一等品中，隨機抽取兩件產(chǎn)品，(1)用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；(2)設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率第13講 立體幾何經(jīng)典精講主講教師：陳孟偉 北京八中數(shù)學高級教師引入在高中階段，立體幾何是培養(yǎng)空間想象能力不可或缺的章節(jié)；同樣，立體幾何是高考考查空間想象能力必考的內(nèi)容重難點突破1、三視圖高考中常常以三視圖為載體考查學生的空間想象能力，基本題型有從三視圖還原直觀圖、由直觀圖得到三視圖等2、平行垂直的推理證明主要考查直

19、線與直線、直線與平面以及平面與平面的平行于垂直關(guān)系，要求學生能清晰分辨圖形中的線面的位置關(guān)系，證明邏輯清楚、推理嚴密本講圍繞這兩個重難點進行講解金題精講題一：將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如下圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為()題二：（）某三棱錐的三視圖如左圖所示，該三棱錐的表面積是_（）一個幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為_題三：如圖，是各棱長均相等的正三棱柱，分別的中點若為上一點，當/平面，試確定點的位置BACC1DB1PA1E題四：如圖，矩形中，分別在線段和上，將矩形沿折起記折起后的矩形為，且平面平面（）求證：平面；（）若，求證：； （）求四面體體積的最大值學習提醒題海無邊

20、，總結(jié)是岸！第14講 立體幾何新題賞析主講教師：陳孟偉 北京八中數(shù)學高級教師引入“穩(wěn)定與創(chuàng)新”永遠是高考的主題，高考中的立體幾何也不例外我們不能把數(shù)學念成了“八股文”，不能只把某幾個類型的題目練熟，不應(yīng)該被新穎題目所嚇倒學習數(shù)學應(yīng)該提高分析問題和解決問題的能力本講我們一起來看看近幾年有哪些新穎的題目出現(xiàn)，我們又是利用了哪些不變的方法和能力加以應(yīng)對的新題賞析題一：已知三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，則球的半徑為( )ABCDOABCA1B1C1題二：如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為，如果不計容器的厚度，則球

21、的體積為( )ABCD題三：如圖，正方體的棱長為1，為的中點，為線段上的動點，過點的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的是 （寫出所有正確命題的編號）PCBDAC1B1D1A1Q當時，為四邊形；當時，為等腰梯形；當時，與的交點滿足；當時，為六邊形；當時，的面積為題四：如圖，在正方體中，為對角線的三等分點，則到各頂點的距離的不同取值有_個ABCDA1B1C1D1P題五：如圖所示，圓柱的高為，點分別是圓柱下底面圓周上的點，為矩形，是圓柱的母線，分別是線段的中點（）求證：平面平面；（）求證：/平面；（）在線段上是否存在一點，使得到平面的距離為2？若存在，求出；若不存在，請說明理由學習提醒平

22、時全面?zhèn)淇迹紩r熟題不錯、新題不慌！第15講 直線與圓經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：已知點到兩定點、距離的比為，點到直線的距離為1，求直線的方程重難點突破題一：若直線通過點，則（ ）ABCD金題精講題一：對于圓，圓，（1）若，兩個圓的公切線方程是 （2）若，兩個圓的公共弦方程是 （3）若，兩個圓的公切線方程是 （4）若，則兩圓方程相減所得的直線為 ；它表示的是 的軌跡題二：矩形的兩條對角線相交于點，邊所在直線的方程為，點在邊所在直線上（I）求邊所在直線的方程；（II）求矩形外接圓的方程；（III）若動圓過點，且與矩形的外接圓外切，求動圓的圓心的軌跡方程題三：如圖，

23、已知定圓，定直線，過的一條動直線與直線相交于,與圓相交于兩點，是中點（）當與垂直時，求證：過圓心；（）當時，求直線的方程；（）設(shè),試問是否為定值，若為定值，請求出的值；若不為定值，請說明理由. 第16講 圓錐曲線經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：若橢圓上存在一點，使得，則橢圓離心率的取值范圍是 歸納與總結(jié) (1)從橢圓上的點P看長軸兩端點的視角達最大時，點P位于 ；(2)從橢圓上的點P看兩焦點的視角達到最大時，點位于 ；(3)從橢圓上的點P看短軸兩端點的視角達最小時，點P位于 重難點突破題一：已知橢圓和圓O：，過橢圓上一點P引圓O的兩條切線，切點分別為A、B（1）若圓

24、O過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率e；若橢圓上存在點P，使得APB=90°，求橢圓離心率的取值范圍；（2）直線AB與x軸、y軸分別交于點M、N，求證：為定值金題精講題一：過拋物線的焦點的直線與拋物線交于，兩點，過，兩點分別作拋物線的切線，這兩條切線的交點為（）求的值；（）求證：是和的等比中項題二：已知雙曲線，分別為C的左、右焦點P為C右支上一點，且 的面積為（）求C的離心率e；（）設(shè)A為C的左頂點，Q為第一象限內(nèi)C上的任意一點，問是否存在常數(shù),使得恒成立若存在，求出的值；若不存在，請說明理由第17講 圓錐曲線2013新題賞析主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：已知,是

25、橢圓上的三個點，是坐標原點（）當點是的右頂點，且四邊形為菱形時，求此菱形的面積；（）當點不是的頂點時，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由新題賞析題一：已知及A(1, 1)是拋物線上的點，直線的傾斜角互補，求直線的斜率題二：已知橢圓的中心在原點，一個焦點，且長軸長與短軸長的比是（）求橢圓的方程；（）若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，求面積的最大值題三：如圖，橢圓短軸的左右兩個端點分別為，直線與軸、軸分別交于兩點，與橢圓交于兩點設(shè)直線的斜率分別為，若，求的值A(chǔ)DCBxOylEF第18講 復數(shù)經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一

26、道題談起：復數(shù)( )A B C D 重難點突破題一：已知是方程的一個根(為實數(shù))(1)求的值；(2)試判斷是否是方程的根金題精講題一：設(shè)“”是“復數(shù)是純虛數(shù)”的( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件題二：在復平面內(nèi)，復數(shù)對應(yīng)的點的坐標為( )A B C D題三：已知復數(shù)滿足，則的最大值為_題四：解方程題五：復數(shù)的模都等于且 則復數(shù)的模等于_A BC D不能確定第19講 算法經(jīng)典精講主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師引入從一道題談起：下面程序輸出的結(jié)果是_ ;for =0：1：3end 重難點突破題一：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為( )A B C

27、 D金題精講題一：執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為( )A B C D題二：閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果 題三：閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的，則該算法的功能是（ ）A計算數(shù)列的前10項和 B計算數(shù)列的前9項和C計算數(shù)列的前10項和 D計算數(shù)列的前9項和題四：根據(jù)下列算法語句, 當輸入x為60時, 輸出y的值為( )A25B30C31D61輸入xIf x50 Then y=0.5 * xElse y=25+0.6*(x-50)End If輸出 y題五：將兩個數(shù)交換,使,下面語句正確一組是（ ）a=bb=ac=bb=aa=cb=aa=ba=cc=bb=aABCD題六：利

28、用秦九韶算法求多項式的值，所作乘法的次數(shù)和加法的次數(shù)各是多少？第20講 邏輯推理與證明方法主講教師：周沛耕 全國著名數(shù)學特級教師考查方向l 分情況討論式的推理l 逆向思維的反證方式的推理l 命題轉(zhuǎn)化，演繹推理與歸納推理金題精講題一：已知x1, x2,xnR，x12+x22+xn21，求證：對y1, y2,ynR，(nN+)，(x12+x22+xn2-1)(y12+y22+yn2-1) (x1y1+ x2y2+xnyn-1)2題二：梯形ABCD中，AD/BC，ABBC，DC不垂直BC，AD+BC=CD，E為AB的中點，EFCD于F(1) 求證：DEEC；(2) 求證：DE平分ADC，CE平分BC

29、D；(3) 求證：AFFB題三：數(shù)列an中，0a11，an+1= an(1-ln an)，證明：anan+11題四：已知xR，求證：|sinx|+|cosx|第21講 選修4系列部分知識經(jīng)典精講主講教師：陳孟偉 北京八中數(shù)學高級教師重難點突破極坐標、參數(shù)方程、平面幾何、不等式、矩陣金題精講題一：在極坐標系中，圓的垂直于極軸的兩條切線方程分別為( )ABCD題二：在極坐標系中，曲線與的公共點到極點的距離為_題三：如圖，以過原點的直線的傾斜角為參數(shù)，則圓的參數(shù)方程為_題四：在平面直角坐標系中，若(為參數(shù))過橢圓(為參數(shù))的右頂點，則常數(shù)的值為_第22講 選修4系列部分知識新題賞析主講教師：陳孟偉

30、北京八中數(shù)學高級教師新題賞析題一：已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在點處的切線為，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，則的極坐標方程為_題二：在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系。若極坐標方程為的直線與曲線(為參數(shù))相交于兩點，則_第23講 高考數(shù)學一輪復習綜合驗收題精講(一)主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師選擇題注：本講課程內(nèi)容較多，故有些題目不在課堂中講解，沒講到的題目請同學們課下自己練習并對照詳解進行自測.題一：函數(shù)的定義域是（ ）A. B. -4，4 C. D. 題二：設(shè)為全集，是的三個非空子集，且，則下面論斷正確的是（ ）A BC D題三：設(shè)是兩個

31、命題，在下列四個命題中：； ； ； ，隨機抽取一個，恰取到真命題的概率是（ ）A. B. C. D. 題四：函數(shù)的最小正周期是（ ）A B C D題五題面：一高為H的魚缸，滿缸時水量為V，今不小心將魚缸底部碰了一個洞，滿缸水從洞中流出。設(shè)魚缸中剩余水的體積為 ，剩余水的深度為 ，則用表達的函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D題六：將函數(shù)按向量平移后的函數(shù)解析式是（ ）A BC D題七：若集合，則“”是“”的（ ）A充分但不必要條件 B必要但不充分條件 C充要條件 D既不充分又不必要條件題八：已知實數(shù)依次成等比數(shù)列，則下面敘述中錯誤的是（ ）A若，則 BC若，則 D也成等比數(shù)列題九：某老師要把四

32、個學生分派到不同的兩個班，每班至少一人，則所有不同的分派方法共（ ）種A14 B24 C40 D48題十：設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域是，若中的整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）共有個，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D填空題題一：已知|a|=4，|b|=5，a與b的夾角為，則|3a -b|= .題二：數(shù)列的前項和為，若對，有，則整數(shù)的取值是 題三：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 題四：已知函數(shù).（1）那么方程在區(qū)間上的根的個數(shù)是_（2）對于下列命題：函數(shù)是周期函數(shù)； 函數(shù)既有最大值又有最小值； 函數(shù)的定義域是R，且其圖象有對稱軸；對于任意，（是函數(shù)的導函數(shù)）.其中真命題的序號是 （填寫出所有真命題的序號）

33、解答題題一：已知函數(shù).（）求的最小正周期；（）求在區(qū)間上的最大值和最小值.題二：設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域為U，確定的平面區(qū)域為V（I）定義坐標為整數(shù)的點為“整點”在區(qū)域U內(nèi)任取3個整點，求這些整點中恰有2個整點在區(qū)域V的概率；（II）在區(qū)域U內(nèi)任取3個點，記此3個點在區(qū)域V的個數(shù)為X，求X的概率分布列及其數(shù)學期望題三：已知在區(qū)間上是增函數(shù)。（1）求實數(shù)的值所組成的集合；（2）設(shè)關(guān)于的方程的兩個根為，試問：是否存在實數(shù)，使得不等式對任意及恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由題四：數(shù)列中， (為常數(shù)，) ，且（）求的值；（）證明：；（）比較與的大小，并加以證明第24講 高考數(shù)學一輪

34、復習綜合驗收題精講(二)主講教師：王春輝 北京數(shù)學高級教師選擇題注：本講課程內(nèi)容較多，故有些題目不在課堂中講解，沒講到的題目請同學們課下自己練習并對照詳解進行自測.題一：計算（ ）(A)2(B) 1 (C)(D) 題二：圓的極坐標方程是（ ）(A) (B) (C) (D) 題三：若雙曲線的離心率是，則實數(shù)的值是（ ）(A) (B) (C) (D) 題四：下列四個正方體圖形中，為正方體的兩個頂點，分別為其所在棱的中點，能得出 平面的圖形的序號是（ ）(A) 、 (B) 、 (C) 、 (D) 、 題五：已知向量abc若a與c共線，則（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4題六：在發(fā)生

35、某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（ ）（A）甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 （B）乙地：總體均值為1，總體方差大于0 （C）丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 （D）丁地：總體均值為2，總體方差為3題七：中， ，則（ ）(A)或 (B) 或1 (C) 或 (D)或題八：在中，是邊的中點，則( )(A) 5 (B) (C) (D) 4題九：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）(A) (B) (C) (D)題十：設(shè)，記為平行四邊形內(nèi)部（不含邊界

36、）的整點的個數(shù)，其中整點是指橫、縱坐標都是整數(shù)的點，則函數(shù)的值域為（ ）（A）（B）（C）（D）填空題題一：設(shè)不等式組確定的平面區(qū)域為U在區(qū)域U內(nèi)任取一個點，已知的最大值為4，則此點到坐標原點的距離不大于2的概率是 .題二：直線關(guān)于直線對稱的直線與軸平行，則 題三：中國象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日）的對角線走例如馬從方格中心點O走一步，會有8種走法則從圖中點A走到點B，最少需_步，按最少的步數(shù)走，共有_種走法題四：把函數(shù)稱為這個整數(shù)的一個“置換”，記作：，其中=置換與的積（記作）仍為置換，且，（1）這個整數(shù)的不同“置換”共 個；（2）求置換的積：= 解答題題一：(理)在直三

37、棱柱中，.（1）求直線和所成角的大?。唬?）求直線和平面所成角的大小.題二：(文)已知：點P到定點、的距離之比為(1)求動點P的軌跡方程；(2)若點N到直線PM的距離為1，求直線PN的方程題三：某村子有1000人，因附近工廠有毒物質(zhì)泄漏，現(xiàn)要對每個人的血液進行化驗?；灲Y(jié)果呈陽性的為患病把每個人的血樣分成兩份，先取個人的血液混在一起化驗一次若結(jié)果呈陽性，再對這個人的另一份血樣逐個化驗。如此繼續(xù)，直至把患病的人都找到假定對所有人來說，化驗結(jié)果呈陽性的概率是，而且這些人的反應(yīng)是獨立的令“平均每人檢驗次數(shù)”（1）個人的血液混在一起化驗一次，結(jié)果呈陽性的概率是多少？（2）求的分布列及；（3）由以往經(jīng)驗

38、知道，要使工作量最小，每次應(yīng)把多少人的血液混合一起？（4）估計需要檢驗的次數(shù)參考數(shù)據(jù)：下表給出了使函數(shù)達最小時的的值0.9840.9860.9880.990.9920.9940.9960.99889101112131623參考數(shù)據(jù)：；題四：定義在R上的函數(shù)，為常數(shù)（）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；（）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（）若函數(shù) ，0,2，在處取得最大值，求正數(shù)的取值范圍講義參考答案第1講 函數(shù)性質(zhì)與研究（一）金題精講題一： 題二：有，關(guān)于對稱 題三：第2講 函數(shù)性質(zhì)與研究（二）金題精講題一：A 題二：第3講 集合經(jīng)典精講引入題一：B重難點突破題一：B金題精講題一：C 題二

39、：C 題三：（1）15或35；（2）題四： 題五：B 題六：11第4講 平面向量經(jīng)典精講金題精講題一：D 題二：(1)P點距離B點或；(2) P點距離B點或 題三：2第5講 不等式經(jīng)典精講引入答案：C重難點突破題一：A金題精講題一：D 題二：C 題三：C 題四：題五：當a=2時，x|x>2；當a=0時，空集；當a>2時，x|；當0<a<2時，x|；當a<0時，x|題六：(1) (2)證明略；(3) f (x)=2x2-1第6講 三角函數(shù)經(jīng)典精講引入題一：1重難點突破題一：D金題精講題一：（）最小正周期為，最大值為；（） 題二：C 題三：C 題四： 題五：（）；（）

40、 題六：不存在第7講 三角函數(shù)新題賞析引入題一：證明略重難點突破題一：金題精講題一：（）；（）5題二：（I）；（II）題三：（1）證明略；（2）題四：(2k+1), kN 題五：三個角的正切值分別是1,2,3第8講 數(shù)列經(jīng)典精講引入題一：B重難點突破題一：（1）；（2）；（3）金題精講題一： 題二：第9講 數(shù)列2013新題賞析引入題一：（1）；（2）新題賞析題一：（1）；（2）；（3）題二：A題三：（1）N*)；（2）；（3）證明略；（4）證明略第10講 導函數(shù)的概念與法則和定積分初步金題精講題一：A 題二：12x-y+16=0或3x-y-2=0 題三：證明略 題四：題五：證明略 題六：證明略

41、 題七：第11講 導函數(shù)的綜合題金題精講題一：(1)（e 2，e）；(2)1題二：（1）當1a2時，函數(shù)f (x)在（0，a-1，1，+）上單調(diào)遞增，在a-1，1上單調(diào)遞減；當a=2時，f (x)在（0，+）上單調(diào)遞增；當a2時，f (x)在（0，1，a-1，+）上單調(diào)遞增，在1，a-1上單調(diào)遞減；（2）證明略題三：（1）e或3e；（2）a第12講 概率與統(tǒng)計金題精講題一：D 題二：C 題三：D 題四：B題五：D 題六： 題七：D題八：（）；（）；（）3月5日題九：（）0.6；（）(1)略；(2)第13講 立體幾何經(jīng)典精講金題精講題一：D 題二：（）30+6；（）12- 題三：點位于線段靠近的

42、四等分點 題四：（）略；（）略；（）2第14講 立體幾何新題賞析新題賞析題一：C 題二：A 題三： 題四：4題五：（）略；（）略；（）第15講 直線與圓經(jīng)典精講引入題一：或重難點突破題一：D金題精講題一：（1）內(nèi)公切線：，外公切線：和；（2）；（3）；（4），到兩個圓切線長相等的點題二：（I）；（II）；（III）詳解：（I）因為邊所在直線的方程為，且與垂直，所以直線的斜率為又因為點在直線上，所以邊所在直線的方程為（II）由解得點的坐標為，因為矩形兩條對角線的交點為所以為矩形外接圓的圓心又從而矩形外接圓的方程為（III）因為動圓過點，所以是該圓的半徑，又因為動圓與圓外切，所以，即故點的軌跡是以

43、為焦點，實軸長為的雙曲線的左支因為實半軸長，半焦距所以虛半軸長從而動圓的圓心的軌跡方程為題三：（）證明略；（）或；（）是定值，且.詳解：（）由已知 ,故,所以直線的方程為.將圓心代入方程易知過圓心 . () 當直線與軸垂直時,易知符合題意；當直線與軸不垂直時,設(shè)直線的方程為,由于，所以由,解得.故直線的方程為或. ()當與軸垂直時,易得,又則,故. 即. 當?shù)男甭蚀嬖跁r,設(shè)直線的方程為,代入圓的方程得.則,即,.又由得,則.故.綜上，的值為定值，且. 第16講 圓錐曲線經(jīng)典精講引入題一：重難點突破題一：（1），；（2）定值為，證明略金題精講題一：（）0；（）證明略 題二：（）2；（）存在，=2第17講 圓錐曲線2013新題賞析引入題一：（）；（）不可能新題賞析題一：詳解：設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，由直線的傾斜角互補，所以，于是得：設(shè)、，則又點