廣東省江門市臺山深井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、廣東省江門市臺山深井中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合a=x|x21，集合b=x|x（x2）0，則ab=（）ax|1x2bx|x2cx|0x2dx|x1，或x2參考答案：a【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】分別求出a與b中不等式的解集確定出a與b，找出兩集合的交集即可【解答】解：由a中不等式解得：x1或x1，即a=x|x1或x1，由b中不等式解得：0x2，即b=x|0x2，則ab=x|1x2，故選：a【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2. 已知i是

2、虛數(shù)單位，m和n都是實(shí)數(shù)，且m（1+i）=5+ni，則=（）aibic1d1參考答案：a【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)相等的條件求出m和n的值，代入后直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡【解答】解：由m（1+i）=5+ni，得，所以m=n=5則=故選a【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)相等的條件，兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，當(dāng)且僅當(dāng)實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，是基礎(chǔ)題3. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積【分析】該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓

3、錐的高為2，圓柱的高為2，代入圓錐和圓柱的體積公式，可得答案【解答】解：該幾何體由一個(gè)圓柱和半個(gè)圓錐構(gòu)成，半圓錐和圓柱的底面半徑均為1，半圓錐的高為2，圓柱的高為2，故組合體的體積：，故選b【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是圓錐的體積和表面積，圓柱的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔4. 已知三棱錐pabc中，pa=ab=ac=1，pa面abc，bac=，則三棱錐pabc的外接球的表面積為（）a3b4c5d8參考答案：c【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體【分析】求出bc，可得abc外接圓的半徑，進(jìn)而可得三棱錐pabc的外接球的半徑，即可求出三棱錐pabc的外接球的表面積【解答】解：abc中，bc=設(shè)abc外

4、接圓的半徑為r，則2r=，r=1，三棱錐pabc的外接球的半徑為=，三棱錐pabc的外接球的表面積為=5故選：c5. 若關(guān)于的方程在區(qū)間上有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（    ）（a）       （b）       （c）      （d）參考答案：【知識點(diǎn)】二次函數(shù) b5b解析：因?yàn)樵趨^(qū)間上有實(shí)數(shù)根，令所以 ，即， ，故選b.【思路點(diǎn)撥】二次函數(shù)在給定區(qū)間上根的分布問題，只需找準(zhǔn)條件即可，不能

5、丟解.6. 秦九韶算法是南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡化算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，即使在現(xiàn)代，它依然是利用計(jì)算機(jī)解決多項(xiàng)式問題的最優(yōu)算法，其算法的程序框圖如圖所示，若輸入的a0，a1，a2，an分別為0，1，2，n，若n=5，根據(jù)該算法計(jì)算當(dāng)x=2時(shí)多項(xiàng)式的值，則輸出的結(jié)果為（）a248b258c268d278參考答案：b【考點(diǎn)】程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能求出當(dāng)x=2時(shí)的值，即可得解【解答】解：該程序框圖是計(jì)算多項(xiàng)式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x當(dāng)x=2時(shí)的值，而f（2）=258，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)

6、結(jié)構(gòu)的程序框圖的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)是兩條不同直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是         （    ）a                b  c              &#

7、160; d參考答案：8. 將函數(shù)的圖象向右平移(0)個(gè)單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若f(x)，g(x)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以是()參考答案：b略9. 若p為棱長為1的正四面體內(nèi)的任一點(diǎn)，則它到這個(gè)正四面體各面的距離之和為_.a.     b.   c.     d. 參考答案：d10. ，則（     ）abc d參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，若，則=_.參考答案：15略12. 拋物線關(guān)于直線對稱的

8、拋物線方程是         參考答案：13. 已知，,則           .參考答案：14. 設(shè)實(shí)數(shù)、中的最大值為，最小值，設(shè)的三邊長分別為，且，設(shè)的傾斜度為，設(shè)，則的取值范圍是_.參考答案：略15. 已知點(diǎn)a（1，y1），b（9，y2）是拋物線y2=2px（p0）上的兩點(diǎn)，y2y10，點(diǎn)f是它的焦點(diǎn)，若|bf|=5|af|，則y12+y2的值為參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由拋物線的定義：|bf|=9+

9、，|af|=1+，根據(jù)題意可知求得p，代入橢圓方程，分別求得y1，y2的值，即可求得y12+y2的值【解答】解：拋物線y2=2px（p0）焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)（，0），由拋物線的定義可知：|bf|=9+，|af|=1+，由|bf|=5|af|，即9+=1+，解得：p=2，拋物線y2=4x，將a，b代入，解得：y1=2，y2=6，y12+y2=10，故答案為：10【點(diǎn)評】本題考查拋物線的性質(zhì)，考查拋物線方程的應(yīng)用，屬于中檔題16. 設(shè)甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為s1，s2，母線長分別為l1，l2，若它們的側(cè)面積相等，且=，則的值是參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的側(cè)面積和表面積【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)

10、化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，由已知推導(dǎo)出，由此能求出的值【解答】解：設(shè)甲、乙兩圓半徑為r1，r2，甲、乙兩個(gè)圓錐的底面積分別為s1，s2，且=，=，甲、乙兩個(gè)圓錐的母線長分別為l1，l2，它們的側(cè)面積相等，r1l1=r2l2，=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)圓錐的母線長的比值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓錐的側(cè)面積公式的合理運(yùn)用17. 設(shè)函數(shù)，集合，且在直角坐標(biāo)系中，集合所表示的區(qū)域的面積為_參考答案：因?yàn)?，所以由得，即，它表示以為圓心，半徑為的圓面。由得，即，整理得，即或，顯然的交點(diǎn)為，且兩直線垂直，所以對應(yīng)平面區(qū)域?yàn)槎种粋€(gè)圓周的面

11、積，所以集合所表示的區(qū)域的面積為，如圖：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)根據(jù)如圖的程序框圖，將輸出的值依次分別記為；.（1）寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式（不要求寫出求解過程）；（2）求.  參考答案：解：（1）-4分（2）兩式相減,則  -12分19.     已知函數(shù)，()求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()函數(shù)在區(qū)間上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由參考答案：解：（i），.由，得，或.當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減。  綜

12、上所述：時(shí)，的減區(qū)間為； 時(shí)，的增區(qū)間為，的減區(qū)間為。（ii）（1）當(dāng)時(shí)，由（i）在上單調(diào)遞減，不存在最小值； （2）當(dāng)時(shí)，      若，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，不存在最小值；      若，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，所以時(shí)，。又因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，有最小值；，即時(shí)， 沒有最小值。綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值；當(dāng)時(shí)，沒有最小值。 略20. （本小題滿分12分）設(shè)是銳角三角形，三個(gè)內(nèi)角，所對的邊分別記為，并且.（）求角的值；（）若，求，（其中）參考答案：()，&

13、#160;     6分() ，又，   12分21. 如圖，在四棱錐中，側(cè)面底面，底面為矩形，為中點(diǎn)，.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（）設(shè)與的交點(diǎn)為，連結(jié).因?yàn)闉榫匦?，所以為的中點(diǎn).在中，由已知為中點(diǎn)，所以.又平面，平面，所以平面.（）在中，所以，即.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，?又因?yàn)椋矫?，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.22. 設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)組成公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參

14、考答案：（1）（2）試題分析：（1）由題設(shè)知，得），兩式相減得：，得到數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，即得（2）由（）知，根據(jù) ，得到，試題解析：（1）由題設(shè)知，           1分得），            2分兩式相減得：，   即，又 得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列，      

15、                        5分（2）由（）知，因?yàn)?， 所以所以                              8分