備考2022數(shù)學(xué)專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題（原創(chuàng)版）

1、專題34 動(dòng)態(tài)問(wèn)題 專題知識(shí)回顧 一、動(dòng)態(tài)問(wèn)題概述數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題第 決好中考數(shù)1.就運(yùn)動(dòng)類型而言,有函數(shù)中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、圖象問(wèn)題、面積問(wèn)題、最值問(wèn)題、和差問(wèn)題、定值問(wèn)題和存在性問(wèn)題等。怎2.就運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言,幾何圖形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類。怎樣3.就圖形變化而言,有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等。4.動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般分兩類，一類是代數(shù)綜合方面，在坐標(biāo)系中有動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)直線，一般是利用多種函數(shù)交叉求解。另一類就是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。另一類就

2、是幾何綜合題，在梯形，矩形，三角形中設(shè)立動(dòng)點(diǎn)、線以及整體平移翻轉(zhuǎn)，對(duì)考生的綜合分析能力進(jìn)行考察。所以說(shuō)，動(dòng)態(tài)問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)當(dāng)中的重中之重，只完全掌握才能拿高分。二、動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型：怎樣解決好中考數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)問(wèn)題第 決好中1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。、3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。怎樣解決好4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)問(wèn)題中的常

3、量與變量之間的關(guān)系，判斷函數(shù)圖象。三、圖形運(yùn)動(dòng)與函數(shù)圖象問(wèn)題常見(jiàn)的三種類型：怎寸1.線段與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一條線段沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)三角形或四邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。2.多邊形與多邊形的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)另一個(gè)多邊形，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。怎樣解決好中考數(shù)3.多邊形與圓的運(yùn)動(dòng)圖形問(wèn)題：把一個(gè)圓沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形或四邊形，或把一個(gè)三角形或四邊形沿一定方向運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)一個(gè)圓，根據(jù)問(wèn)題中的常量與變量之間的關(guān)系，進(jìn)行分段，判斷函數(shù)圖象。四、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題常見(jiàn)的四種類型：1.教師范讀的是

4、閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng)，在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。1.三角形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)全等或相似，探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的邊或角的關(guān)系。2.四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿四邊形的邊運(yùn)動(dòng)，通過(guò)探究構(gòu)成的新圖形與原圖形的全等或相似，得出它們的邊或角的關(guān)系。3.這個(gè)工作可讓學(xué)生分組負(fù)責(zé)收集整理,登在小黑板上,每周一換。要求學(xué)生抽空抄錄并且閱讀成誦。其目的在于擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面,引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì),熱愛(ài)生活,

5、所以內(nèi)容要盡量廣泛一些,可以分為人生、價(jià)值、理想、學(xué)習(xí)、成長(zhǎng)、責(zé)任、友誼、愛(ài)心、探索、環(huán)保等多方面。如此下去,除假期外,一年便可以積累40多則材料。如果學(xué)生的腦海里有了眾多的鮮活生動(dòng)的材料,寫起文章來(lái)還用亂翻參考書嗎?3.圓中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)，探究構(gòu)成的新圖形的邊角等關(guān)系。4.直線、雙曲線、拋物線中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題：動(dòng)點(diǎn)沿直線、雙曲線、拋物線運(yùn)動(dòng)，探究是否存在動(dòng)點(diǎn)構(gòu)成的三角形是等腰三角形或與已知圖形相似等問(wèn)題。五、解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題一般步驟：（1）用數(shù)量來(lái)刻畫運(yùn)動(dòng)過(guò)程。因?yàn)樵诓煌倪\(yùn)動(dòng)階段，同一個(gè)量的數(shù)學(xué)表達(dá)方式會(huì)發(fā)生變化，所以需要分類討論。有時(shí)符合試題要求的情況不止一種，這時(shí)也需要分類討論。（

6、2）畫出符合題意的示意圖。（3）根據(jù)試題的已知條件或者要求列出算式、方程或者數(shù)量間的關(guān)系式。專題典型題考法及解析 【例題1】（點(diǎn)動(dòng)題）如圖，在矩形 abcd 中，ab6，bc8，點(diǎn)e 是 bc 中點(diǎn)，點(diǎn) f 是邊 cd 上的任意一點(diǎn)，當(dāng)aef 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則 df 的長(zhǎng)為（ ）a.1 b.2 c.3 d.4熱點(diǎn)二：線動(dòng) 【例題2】（線動(dòng)題）如圖 ，量角器的直徑與直角三角板 abc 的斜邊 ab 重合，其中量角器 0 刻度線的端點(diǎn) n 與點(diǎn) a 重合，射線 cp 從 ca 處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?3°的速度旋轉(zhuǎn)，cp 與量角器的半圓弧交于點(diǎn) e，第 24 秒，點(diǎn) e 在量角器上對(duì)應(yīng)

7、的讀數(shù)是_【例題3】（面動(dòng)題）如圖 z10-4，將一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形 abcd 和一個(gè)長(zhǎng)為 2，寬為 1 的長(zhǎng)方形 cefd 拼在一起，構(gòu)成一個(gè)大的長(zhǎng)方形 abef.現(xiàn)將小長(zhǎng)方形 cefd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至 cefd，旋轉(zhuǎn)角為.(1)當(dāng)點(diǎn) d恰好落在 ef 邊上時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的值；(2)如圖 z10-5，g 為 bc 中點(diǎn)，且 0°90°，求證：gded；(3)小長(zhǎng)方形 cefd 繞點(diǎn) c 按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中， dcd與cbd能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 專題典型訓(xùn)練題 一.選擇題1.（2019四川省達(dá)州市）如圖，邊長(zhǎng)都為4的正方

8、形abcd和正三角形efg如圖放置，ab與ef在一條直線上，點(diǎn)a與點(diǎn)f重合現(xiàn)將efg沿ab方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)f與b重合時(shí)停止在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，正方形abcd和efg重疊部分的面積s與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)圖象大致是（）abcd2（2019山東泰安）如圖，矩形abcd中，ab4，ad2，e為ab的中點(diǎn)，f為ec上一動(dòng)點(diǎn)，p為df中點(diǎn)，連接pb，則pb的最小值是（）a2b4cd3（2019山東濰坊）如圖，在矩形abcd中，ab2，bc3，動(dòng)點(diǎn)p沿折線bcd從點(diǎn)b開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)d設(shè)運(yùn)動(dòng)的路程為x，adp的面積為y，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）abcd4.（2019湖北武漢）如

9、圖，ab是o的直徑，m、n是（異于a.b）上兩點(diǎn)，c是上一動(dòng)點(diǎn)，acb的角平分線交o于點(diǎn)d，bac的平分線交cd于點(diǎn)e當(dāng)點(diǎn)c從點(diǎn)m運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)n時(shí)，則c.e兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)的比是（）abcd5.（2019湖南衡陽(yáng)）如圖，在直角三角形abc中，c90°，acbc，e是ab的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)e作ac和bc的垂線，垂足分別為點(diǎn)d和點(diǎn)f，四邊形cdef沿著ca方向勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)c與點(diǎn)a重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形cdef與abc的重疊部分面積為s則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為（）a b c d 6.（2019浙江衢州）如圖所示，正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)e是ab的中點(diǎn)，點(diǎn)p從點(diǎn)e出發(fā)，

10、沿eadc移動(dòng)至終點(diǎn)c，設(shè)p點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，cpe的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（  ） a      b      c     d7.（2019甘肅武威）如圖，在矩形abcd中，abad，對(duì)角線ac，bd相交于點(diǎn)o，動(dòng)點(diǎn)p由點(diǎn)a出發(fā)，沿abbccd向點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)p的運(yùn)動(dòng)路程為x，aop的面積為y，y與x的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，則ad邊的長(zhǎng)為（）a3b4c5d68.(2019甘肅省天水市)已知點(diǎn)p為某個(gè)封閉圖形邊界上一定點(diǎn)

11、，動(dòng)點(diǎn)m從點(diǎn)p出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周，設(shè)點(diǎn)m的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x，線段pm的長(zhǎng)度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）a. b. c. d. 二、填空題9.（2019浙江嘉興）如圖，一副含30°和45°角的三角板abc和edf拼合在個(gè)平面上，邊ac與ef重合，ac12cm當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a出發(fā)沿ac方向滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn)f同時(shí)從點(diǎn)c出發(fā)沿射線bc方向滑動(dòng)當(dāng)點(diǎn)e從點(diǎn)a滑動(dòng)到點(diǎn)c時(shí)，點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為 cm；連接bd，則abd的面積最大值為 cm210.（2019四川省廣安市）如圖，在四邊形中，,直線.當(dāng)直線沿射線方向，從點(diǎn)開(kāi)始向右平移時(shí)，直線與四邊形的邊分別相交

12、于點(diǎn)、.設(shè)直線向右平移的距離為，線段的長(zhǎng)為，且與的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則四邊形的周長(zhǎng)是 . 11（2019山東濰坊）如圖，直線yx+1與拋物線yx24x+5交于a，b兩點(diǎn)，點(diǎn)p是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)pab的周長(zhǎng)最小時(shí)，spab 三、解答題12.（2019湖北省仙桃市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形oabc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為o（0，0），a（12，0），b（8，6），c（0，6）動(dòng)點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊oa向終點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)q從點(diǎn)b同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊bc向終點(diǎn)c運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，pq2y（1）直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍： ；（2）當(dāng)p

13、q3時(shí)，求t的值；（3）連接ob交pq于點(diǎn)d，若雙曲線y（k0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)d，問(wèn)k的值是否變化？若不變化，請(qǐng)求出k的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由13（2019山東青島）已知：如圖，在四邊形abcd中，abcd，acb90°，ab10cm，bc8cm，od垂直平分a c點(diǎn)p從點(diǎn)b出發(fā)，沿ba方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，點(diǎn)q從點(diǎn)d出發(fā)，沿dc方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)過(guò)點(diǎn)p作peab，交bc于點(diǎn)e，過(guò)點(diǎn)q作qfac，分別交ad，od于點(diǎn)f，g連接op，eg設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0t5），解答下列問(wèn)題：（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)e在bac的平分線上？（

14、2）設(shè)四邊形pego的面積為s（cm2），求s與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形pego的面積最大？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（4）連接oe，oq，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使oeoq？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由14.（(2019山西）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（-2，0），b（4，0）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)c，點(diǎn)d是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)d的橫坐標(biāo)為.連接ac，bc，db，dc.（1） 求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2） bcd的面積等于aoc的面積的時(shí)，求的值；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn)m是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)n是拋物線上一動(dòng)

15、點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)m，使得以點(diǎn)b，d，m，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.15.（2019湖南岳陽(yáng)）操作體驗(yàn)：如圖，在矩形abcd中，點(diǎn)e.f分別在邊ad.bc上，將矩形abcd沿直線ef折疊，使點(diǎn)d恰好與點(diǎn)b重合，點(diǎn)c落在點(diǎn)c處點(diǎn)p為直線ef上一動(dòng)點(diǎn)（不與e.f重合），過(guò)點(diǎn)p分別作直線be.bf的垂線，垂足分別為點(diǎn)m和n，以pm、pn為鄰邊構(gòu)造平行四邊形pmqn（1）如圖1，求證：bebf；（2）特例感知：如圖2，若de5，cf2，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求平行四邊形pmqn的周長(zhǎng)；（3）類比探究：若dea，cfb如圖3，當(dāng)點(diǎn)p在線段ef的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試用含a.b的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；如圖4，當(dāng)點(diǎn)p在線段fe的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接用含a.b的式子表示qm與qn之間的數(shù)量關(guān)系（不要求寫證明過(guò)程）16.（2019湖南邵陽(yáng)）如圖，二次函數(shù)yx2+bx+c的圖象過(guò)原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（8，0）（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）在x軸上方作x軸的平行線y1