計算機控制技術課件：第7章 控制規(guī)律的離散化設計方法(z變換、大林算法、D(Z)的計算機實現(xiàn))

1、第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法第第5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.1 離散系統(tǒng)分析基礎離散系統(tǒng)分析基礎 5.2 離散系統(tǒng)性能分析離散系統(tǒng)性能分析 5.3 數(shù)字控制器直接設計數(shù)字控制器直接設計 5.4 大林大林(Dahlin)算法算法 5.5 數(shù)字控制器數(shù)字控制器D(z)算法實現(xiàn)算法實現(xiàn) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法5.1 離散系統(tǒng)分析基礎離散系統(tǒng)分析基礎 在連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)分析中，應用拉氏變換拉氏變換作為數(shù)學工具，將描述系統(tǒng)的微分方程轉化為代數(shù)方程，建立了以傳傳遞函數(shù)遞函數(shù)為基礎的復域分析法，使

2、得問題得以大大簡化。在離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)分析中，采用Z變換法變換法，也可以將差分方程轉化為代數(shù)方程，同樣可以建立以 Z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 為基礎的復域分析法。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.1.1 Z變換及性質變換及性質 1. Z變換定義變換定義 Z變換是拉氏變換的一種變形，是由采樣函數(shù)的拉氏變換演變而來的。 在一定條件下，微機控制系統(tǒng)中的采樣可假設為理想采樣理想采樣。將連續(xù)信號e(t)通過采樣周期為T的理想采樣后可得到采樣信號e*(t)。 e*(t)是一組理想的脈沖序列，每一個采樣時刻的脈沖強度等于該采樣時刻的連續(xù)函數(shù)值，其表達式為 0( )()()ke t

3、e kTtkT(51) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 對式(51)進行拉氏變換，得0( )( )()kTskEsL e te kTe(52) 式中含有無窮多項，且每一項中含有e-kTs。 為了運算方便，引入新的變量z，令z=eTs，則式(52)可改寫為0( )()kkE ze kTz(53) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 在式(53)中E(z)稱為e *(t)的Z變換變換。記作： Ze *(t)=E(z) 因為Z變換只對采樣點上的信號起作用，所以也可寫為： Ze(t)=E(z) 將式(53)展開，得 E(z)=e(0)z-

4、0+e(1)z-1+e(2)z-2+e(m)z-m+ (54)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 由此看出，采樣函數(shù)的Z變換是變量z的冪級數(shù)。其一般項e(kT)z-k的物理意義物理意義是z的冪次表征采樣脈沖出現(xiàn)的時刻；e(kT)表征采樣脈沖的幅值。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2.Z變換的計算方法變換的計算方法求任意函數(shù)e(t)的Z變換，通常分三步進行： e(t)被理想采樣器采樣，給出離散采樣函數(shù)e *(t)； 求e *(t)的拉氏變換，給出 在E *(s)中用z替換eTs，給出 0( )( )()kTskEsL e te kT

5、e0( )()kkE ze kTz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法Z變換的計算方法有以下幾種：變換的計算方法有以下幾種： 1) 級數(shù)求和法級數(shù)求和法 級數(shù)求和法就是根據(jù)Z變換的定義式，求函數(shù)e(t)的Z變換。下面通過典型信號的Z變換式來說明如何應用級數(shù)求和法計算Z變換。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例51】求單位階躍函數(shù)的Z變換 解：設e(t)=1，求Z變換E(z)。由定義可得： 1230( )1()1kkE zkTzzzz (55) 這是一個公比為z-1的等比級數(shù)，當|z-1|1亦即|z|1時，級數(shù)收斂，則式(55)可寫成

6、閉合形式： 11( )11zE zzz(56) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例52】單位斜坡信號。 解： 設e(t)=t，求Z變換E(z)，則0( )()kkE zkTz20( )()(1)(1)kkTzE zkTzzz(57)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例53】指數(shù)函數(shù)。 解 設e(t)=e-at，求Z變換E(z)，a為實常數(shù)，則122330( )1kTkTTTkE zezezezez (58) 這是一個公比為e-aTz-1的等比級數(shù)，當|e-aTz -1|1時， 級數(shù)收斂，則式(58)可寫成閉合形式： 11(

7、)1TTzE zezze(59) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2) 部分分式展開法部分分式展開法 用部分分式展開法求Z變換，即已知時間函數(shù)e(t)的拉氏變換E(s)，求該時間函數(shù)e(t)的Z變換。其解法的具體步驟是：己知E(s)，將其分解成部分分式之和，查變換表求時間函數(shù)e(t)L-1E(s)，利用式(53)或查Z變換表求出E(z)。 設連續(xù)時間函數(shù)(t)的拉氏變換E(s)為有理分式函數(shù) ( )( )( )M sE sN s(510) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 式(510)中，M(s)和N(s)分別為復變量的有理多項

8、式。 當N(s)沒有重根 (即E(s)沒有重極點) 時，可將E(s)展開成部分分式和的形式，即 1( )niiiAE ssp(511) 式(511)中，pi是拉氏變換式E(s)的第i個極點，即N(s)的零點；Ai是第i項系數(shù)，可用待定系數(shù)法求得，即當N(s)已分解為因式乘積時( )()( )iiis pM sAspN s(512) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 由拉氏變換知道，與Ai /(s-pi)相對應的時間函數(shù)為Aiepit。 根據(jù)式(59)便可求得與Ai /(s-pi)項對應的Z變換為 11iiiip Tp TAAzezze第第5 5章章 控制規(guī)律的離

9、散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 因此，函數(shù)(t)的Z變換便可由E(s)求得，并可寫作 111( ) ( )1iinniip Tp TiiAAzE zZ E sezze(513) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例54】已知 ( )()E ss sa，求它的Z變換E(z)。解：先對E(s)進行部分分式分解11( )()E ss sassa第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法查表得 11211211( ) 1111( )11(1)( )( )11(1)()(1)(1)TTTTTTTTzE zZszzzEzZsaezzzzzeE

10、zZE szezzzezezeze第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 3) 留數(shù)計算法留數(shù)計算法 若己知連續(xù)時間函數(shù)e(t)的拉氏變換式E(s)及其全部極點pi(i1，2，n)，則e(t)的Z變換還可以通過下列留數(shù)計算求得，即1111( )Re ()1() ( )(1)!iiiinip Tirnis prsTiizE zs E pzedzsp E srdsze(514) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 式中，n為全部極點數(shù)，ri為極點pi的重數(shù)，T為采樣周期。 因此，在已知連續(xù)函數(shù)e(t)的拉氏變換式E(s)全部極點p的條件下，可

11、采用式(514)求e(t)的Z變換式。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例55】已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，求其Z變換式。 解：由傳遞函數(shù)求出的極點為：s1=-1，r1=1； s2=-4，r2=1。Z變換式為1( )(1)(4)E sss1441( )(1)(1)(4)1(4)(1)(4)3()3()ssTssTTTzE zssszezssszezzzeze第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例56】求連續(xù)時間函數(shù) 00( )0Tte ttet對應的Z變換式。 解：e(t)的拉氏變換為 21( )()E ssa則s1,2=-a，

12、 r1,2=2。用式(514)對它進行變換后，得222211( )()(21)!()()()sasasTsTTsTTdzE zsadssazeT zeTzezeze第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 3. Z變換基本定理變換基本定理 與拉氏變換類似，在Z變換中也有一些基本定理，它們可以使Z變換變得簡單和方便。 1) 線性定理線性定理 若已知e1(t)和e2(t)有Z變換分別為E1(z)和E2(z)，且a1和a2為常數(shù)，則 Za1e1(t)a2e2(t)=a1E1(z)a2E2(z) (515)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2)

13、右位移定理（延遲定理）右位移定理（延遲定理） 若Ze(t)=E(z)，則 Ze(t-nT)=z-nE(z) (516) 其中，n為正整數(shù)。 說明：該定理表明，“t”域中的采樣信號e*(t)時間上延遲n步，則對應于在“z”域中*(t)的Z變換E(z)乘以n步延遲因子z-n。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 3) 左位移定理（超前定理）左位移定理（超前定理） 若Ze(t)=E(z)，則12(1)10( () ( )(0)( )( )(1) ( )()nnnnkkZ e tnTzE zee T ze T ze nT zzE ze kT z(517) 其中，n為正整數(shù)。

14、 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例57】求被延遲一個采樣周期T的單位階躍函數(shù)的Z變換。 解：應用右移位(延遲)定理，有111()1( )11zzZtTz Ztzzz 4) 復位移定理復位移定理 若函數(shù)e(t)有Z變換E(z)，則 ( )ttZ ee tE ze(518) 式中，a是常數(shù)。 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5) 初值定理初值定理 若Ze(t)=E(z)，且極限 存在，則當t=0時的采樣信號e *(t)的初值e(0)取決于 的極限值，即 lim( )zE zlim( )zE z0(0)lim()lim( )nz

15、eE nTE z(519) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 6) 終值定理終值定理 若Ze(t)=E(z)，且(1-z-1)E(z)在單位圓上和單位圓外無極點(該條件確保e *(t)存在有界終值)，則有 111( )lim()lim(1) ( )lim(1) ( )nzzeE nTzE zzE z (520) 根據(jù)初值定理和終值定理，可以直接由Z變換式E(z)獲得相應的采樣時間序列e(kT)的初值和終值。 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法【例58】 已知Z變換為 ，其中|a|1。求序列e(kT)的初值和終值。 解：(1)由初值定

16、理，得e(kT)的初值為 111( )(1)(1)E zzaz111(0)lim1(1)(1)zezaz(2)因 111(1) ( ),1zE zaz極點|a|1，在單位圓內故可以利用終值定理求終值，即111111( )lim ()lim(1) ( )lim11xzzee kTzE zaza 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.1.2 Z反變換反變換 1.長除法長除法 通常E(z)是z的有理函數(shù)，可表示為兩個z的多項式之比，即 1201112012( )mmmmnnnnb zb zb zbE za za za za(521) 對式(521)用分子除以分母，并將

17、商按z-1的升冪排列，有 120120( )kkkkkE zcc zc zc zc z(522) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 式(522)恰為Z變換的定義式，其系數(shù)ck(k=0，1，2，)就是e(t)在采樣時刻t=kT時的值e(kT)。此法在實際中應用較為方便，通常計算有限n項就夠了，缺點是要得到e(kT)的一般表達式較為困難。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法【例59】已知 10( ),(1)(2)zE zzz試求其Z反變換。 解 1121231211212323434345451010( )(1)(2)1321030701

18、32101030203020309060706070210140150140zzE zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 應用上面的長除法，可得 E(z)=10z-1+30z-2+70z-3+ 所以 e *(t)=0+10(t-T)+30(t-2T)+70(t-3T)+第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2. 部分分式展開法部分分式展開法 Z變換函數(shù)E(z)可用部分分式展開的方法將其變成分式和的形式，然后通過Z變換表(見附錄)找出展開式中每一項所對應的時間函數(shù)e(t)，并將其轉變?yōu)椴蓸?/p>

19、信號e *(t)。 參照Z變換表可以看到，所有Z變換函數(shù)E(z)在其分子上都有因子z。因此，我們可以先把E(z)除以z，并將E(z)/z展開成部分分式，然后將所得結果的每一項都乘以z，即得E(z)的部分分式展開式。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法下面按E(z)的特征方程有、無重根兩種情況舉例說明。 1) 特征方程無重根特征方程無重根【例510】給定Z變換(1)( )(1)()aTaTezE zzze式中a是常數(shù)，用部分分式法求E(z)的Z反變換e*(t)。解 E(z)的特征方程式為(z-1)(z-e-aT)=0，解之得 z1=1，z2=e-T將E(z)/z展成部

20、分分式 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法可得 12( )1aTE zAAzzZe1211122( )1()1( )1()11aTaTz zzaTaTz zz eE zeAzzzzeE zeAzzzz 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法所以 0( )1()1( )(1) ()aTakTakTkzzE zzzee kTee tetkT 查Z變換表得 所以采樣函數(shù)為 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2) 特征方程有重根特征方程有重根 【例511】已知Z變換 222( )21zzE zzz解：E(z)的特征

21、方程式為，求其Z反變換。 2122221112210( )(1)1( )( 31)(1)(1)2(1)zzzzE zAAzzzE zzAzzzz z 解得z1,2=1為兩重根。設 可得第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法2122211( )(1)(1)( )(1)( 31)3zzE zzAzAzdE zdAzzdzzdz 再將上式兩端對z求導，得 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法22( )23(1)123( )(1)1( )23 1( )E zzzzzzE zzze ttt 所以 故 查表得所以采樣函數(shù)為 0( ) 23 1() ()

22、ke tkTkTtkT 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法1111() ( )()Re ( )inkinkz zie kTE z ze kTs E z z3. 留數(shù)計算法留數(shù)計算法 式中，n是E(z)zk-1的極點數(shù)；ResE(z)zk-1 z=zi表示E(z)zk-1在E(z)極點zi上的留數(shù)。 已知Z變換函數(shù)E(Z)，可用留數(shù)計算法求其反變換。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法當zi為非重極點時， 111111Re ( )lim() ( )1Re ( )lim()( )(1)!iiiiiiikkz zizzrrkkz zirzzi

23、s E z zzz E z zds E z zzzE z zrdz當zi為ri重極點時， 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例512】已知Z變換 (1)( )(1)()aTaTezE zzze試用留數(shù)計算其Z反變換。解：E(z)的兩個極點是z1=1，z2=e-aT，則2111(1)()Re (1)()(1)(1)(1)()(1)()(1)()1aTaTkaTiaTkaTkaTzaTaTz eakTeze kTszzzeezezzzezzezzee 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 采樣函數(shù)為 0()(1) ()akTke kTe

24、tkT第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例513】已知Z變換 試用留數(shù)計算其Z反變換。 解：E(z)的兩個極點z1,2=0.5，則2(1)( )(0.5)z zE zz1,21,21,210.522120.510.5(1)()Re (0.5)1(1)lim(0.5)(21)!(0.5)lim (1)(1)0.5kxkxkkxkz ze kTszzdz zzzdzzkzkzk第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法采樣函數(shù)為 0()0.5 (1) ()kke kTktkT說明：用留數(shù)計算法求出的Z反變換式是閉合形式。第第5 5章章 控制規(guī)

25、律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.1.3 用用Z變換解差分方程變換解差分方程 在連續(xù)系統(tǒng)中，用拉氏變換求解微分方程拉氏變換求解微分方程，使復雜的微積分運算變成簡單的代數(shù)運算。 同樣在線性離散系統(tǒng)中，用Z變換求解差分方程變換求解差分方程，既是將求解運算變換為以z為變量的代數(shù)方程進行代數(shù)運算。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法差分方程：差分方程：在線性離散系統(tǒng)中，描述系統(tǒng)輸入采樣信號在線性離散系統(tǒng)中，描述系統(tǒng)輸入采樣信號與輸出采樣信號關系的方程。與輸出采樣信號關系的方程。例如：例如：求解差分方程：求解差分方程：就是已知差分方程及輸入采樣脈沖序列就是已知差

26、分方程及輸入采樣脈沖序列,在給定輸出采樣脈沖序列初始值的情況下在給定輸出采樣脈沖序列初始值的情況下,求解輸出采樣求解輸出采樣脈沖序列。脈沖序列。)()()2()()()()()2()()(1210121mTkTrbTmTkTrbTkTrbTkTrbkTrbnTkTyaTnTkTyaTkTyaTkTyakTymmnn第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法用Z變換求解差分方程主要用到Z變換的左位移定理左位移定理（超前定理）右位移定理右位移定理（延遲定理） Ze(t-nT)=z-nE(z)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 用Z變換求解差分方程

27、的一般步驟： (1)對差分方程作Z變換； (2)利用已知初始條件或求出的Y(0)，Y(T)代入Z變換； (3)由Z變換式，將差分方程變?yōu)橐詚為變量的代數(shù)方程:10111011( )mmmmnnnnb zb zbzbX za za zaza (4)由Y(Z)得 y(kT)=Z-1Y(z)，運用長除法、部分分式法或留數(shù)計算法求解它的時間響應y(kT)。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例514】已知x(n+2)+3x(n+1)+2x(n)=0的初始條件為x(0)=0，x(1)=1，試求其時間響應式。 解:根據(jù)左移定理，其差分方程的Z變換式為 z2X(z)-z2x(

28、0)-zx(1)+3zX(z)-3zx(0)+2X(z)=0 整理后得2( )22(1(2)zzX zzzzz( )12zzX zzz22(3 )(0)(1)( )32zzxz xX zzz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法查表得 111( 1)( 1)( 2)( 2)nnnzZazazZzzZz 所以有 即時間響應為 x(n)=(-1)n-(-2)n n=0,1,2, 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例515】用Z變換方法求差分方程 y(k+2)-1.2y(k+1)+0.32y(k)=1.2u(k+1)已知y(0)=1，y(1

29、)=2.4，u(0)=1，u(k)=1(k)為單位序列。 解：對差分方程等號兩邊進行Z變換，得 z2Y(z)-z2y(0)-zy(1)-1.2zY(z)+1.2zy(0)+0.32Y(z) =1.2zU(z)-1.2zu(0)同類項合并，得 (z2-1.2z+0.32)Y(z) =1.2zU(z)+(z2-1.2z)y(0)+zy(1)-1.2zu(0)將初始值代入整理，得第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 又因 ，得2221.2( )( )1.20.321.20.32zzY zU zzzzz( )1( )1zU zZkz2222321.2( )(1.20.32)

30、(1)1.20.320.2(0.8)(0.4)(1)zzY zzzzzzzzzzz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 上式有三個單極點：0.8，0.4，1。用留數(shù)計算可得311220.80.421( )Re ( )(0.2 )(0.2 )limlim(0.4)(1)(0.8)(1)(0.2 )lim(0.8)(0.4)10 0.80.410 1(0)kikkzzkzkkky ks Y z zzz zzz zzzzzzz zzzk 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.1.4 脈沖傳遞函數(shù)及方框圖分析脈沖傳遞函數(shù)及方框圖分析 在分析線

31、性常系數(shù)離散系統(tǒng)時，z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)是個很重要的概念，將用z傳遞函數(shù)來描述系統(tǒng)特性。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 1.傳遞函數(shù)定義傳遞函數(shù)定義 z傳遞函數(shù)又稱脈沖傳遞函數(shù)。如果系統(tǒng)的初始條件為零，輸入信號為r(t)，經采樣后r*(t)的Z變換為R(z)，連續(xù)部分輸出為c(t)，采樣后c*(t)的Z變換為C(z)，如圖51所示。開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)定義為輸出采樣信號的Z變換與輸入采樣信號的Z變換之比，用G(z)表示( )( )( )C zG zR z第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖51 開環(huán)采樣系統(tǒng) r(t)r*(t)c

32、(t)C(z)R(z)G(z)G(z)TT第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 若已知系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)G(z)及輸入信號的Z變換R(z)，則輸出的采樣信號就可求得，即 c *(t)=Z-1C(z)=Z-1G(z)R(z) 因此，求解c*(t)關鍵就在于怎樣求出系統(tǒng)的Z傳遞函數(shù)G(z)。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 2.脈沖傳遞函數(shù)的求法脈沖傳遞函數(shù)的求法 （1）由差分方程求）由差分方程求其方法為：1）令初始條件為零，對差分方程兩邊作為z變換（查z變換表及用z變換定理）；根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義，求出脈沖傳遞函數(shù)G(z)=C(z)/R

33、(z) 。 （2）由系統(tǒng)連續(xù)信號的傳遞函數(shù)）由系統(tǒng)連續(xù)信號的傳遞函數(shù)G(s)求求其方法為：1）對G(s)展成部分分式；2）查Z變換表求出各個分式的z變換，其結果即為系統(tǒng)的脈沖 傳遞函數(shù)G(z)。 （3）由系統(tǒng)結構圖求）由系統(tǒng)結構圖求第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例516】設連續(xù)對象的傳遞函數(shù)為 ，試求其z傳遞函數(shù)。 解 系統(tǒng)的連續(xù)部分應包括零階保持器，因此傳遞函數(shù)為 0( )aG ssa1(1)( )()TsTseaeaG sss as s a第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法其z傳遞函數(shù)為 1111111(1)( )(1)(

34、)()11(1)11(1)()11(1)11TsaTaTaTaTaTeaaG zZzZs sas sazZssazzezezeezze第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 3.串聯(lián)環(huán)節(jié)的串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 串聯(lián)環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)求法與連續(xù)傳遞函數(shù)求法類似。不過，離散環(huán)節(jié)串聯(lián)時傳遞函數(shù)的求法更復雜些。 此時，有三種情況需要考慮，如圖52所示。 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖52 三種環(huán)節(jié)串聯(lián)形式 G(z)R(z)(a)G1(z)G2(z)C(z)G(z)R(z)(b)G1(s)G2(s)C(z)TTG(z)R(z)(c)G1

35、(s)G2(s)C(z)TTT第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 圖52(a)為兩個已經離散的環(huán)節(jié)串聯(lián)，其總的脈沖傳遞函數(shù)G(z)等于兩個環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)的乘積，即G(z)=G1(z)G2(z)；圖52(b)為兩個連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，其總的傳遞函數(shù)G(z)就等于兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)后再取Z變換，即G(z)=ZG1(s)G2(s)；圖52(c)為兩個連續(xù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，但中間有采樣開關，這時總的傳遞函數(shù)G(z)就等于兩個環(huán)節(jié)取Z變換后再相乘，即G(z)=ZG1(s)ZG2(s)=G1(z)G2(z)。 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 由此可以得出結論

36、： (1)當開環(huán)系統(tǒng)由兩個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)而環(huán)節(jié)之間無采樣開關隔開時，開環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的相應Z變換。 顯然，這個結論可以推廣到n個環(huán)節(jié)串聯(lián)而無采樣開關隔開的情況，這時整個開環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)等于n個環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)乘積的Z變換，即 G(z)=ZG1(s)G2(s)Gn(s)=G1G2Gn(z) 注意：注意：G1(z)G2(z)Gn(z)G1G2Gn(z)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 (2)當開環(huán)系統(tǒng)由兩個線性環(huán)節(jié)串聯(lián)而環(huán)節(jié)之間有采樣開關時，開環(huán)系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)等于兩個環(huán)節(jié)的z傳遞函數(shù)之乘積。 這一點也可以推廣到n個線性單元串聯(lián)，每個中間都

37、有采樣開關隔開，其傳遞函數(shù)為 1( )( )niiG zG z第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 4.并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)并聯(lián)環(huán)節(jié)傳遞函數(shù) 圖53(a)為離散環(huán)節(jié)并聯(lián)，總的脈沖傳遞函數(shù)為G(z)=G1(z)+G2(z)； 圖53(b)為連續(xù)環(huán)節(jié)并聯(lián)，但輸入輸出帶采樣 開關，其總的脈沖傳遞函數(shù)為G(z)=ZG1(s)+G2(s)=G1(z)+G2(z)； 圖53(c)為分別帶采樣開關的連續(xù)環(huán)節(jié)并聯(lián)，其總的脈沖傳函為 G(z)=ZG1(s)+ZG2(s)=G1(z)+G2(z)。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖53 三種環(huán)節(jié)并聯(lián)形式 (a

38、)G(z)R(z)C(z)TG1(z)G2(z)(b)G(z)R(s)C(z)G1(s)G2(s)TT(c)G(z)R(s)C(z)G1(s)G2(s)TT第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例517】已知 ,分別將它連成圖5-2(b)、(c)形式,試分別求它們各自的傳遞函數(shù)G(z)。 解 按圖52(b)的結構121( ),( )aG sG sssa1211( )( )( )(1)1(1)()aTaTaTaaG sZ G s G sZZs sassazzzezzezze第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 按圖52(c)的結構 122

39、1( )( ) ( )1(1)()aTaTaG sZ G s Z G sZZssazazazzzezze 說明：由例517可知，系統(tǒng)結構不同，G(z)值就不一樣。這一結論對環(huán)節(jié)作并聯(lián)時也適用。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5. 閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)：在閉環(huán)系統(tǒng)中，輸出采樣信號的 Z變換與輸入采樣信號的Z變換之比。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 【例518】一個計算機控制系統(tǒng)的結構如圖55所示，試求該系統(tǒng)的閉環(huán)z傳遞函數(shù)。圖55 計算機控制系統(tǒng)結構圖 H(s)D(s)Gh(s)Go(s)G(s)U(z)E(s

40、)R(z)C(z)C(s)R(s)E(z)B(s)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 解 由圖可知幾種信號的關系如下：C(s)=Gh(s)Go(s)U*(s)=G(s)D*(S)E*(s)(其Z變換式為C(z)=G(z)D(z)E(z)E(s)=R(s)-H(s)G(s)D*(s)E*(s)(其Z變換式為E(z)=R(z)-HG(z)D(z)E(z)所以 C(z)=D(z)G(z)R(z)-D(z)HG(z)C(z) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法故閉環(huán)傳遞函數(shù)為 ( )( ) ( )( )( )1( )( )C zD z G z

41、zR zD z HG z( ) ( )( )( )1( )( )D z G zC zR zD z HG z第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法對其它結構的系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（見下表）對其它結構的系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)（見下表）第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法5.2 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 計算機控制系統(tǒng)控制規(guī)律的設計，其任務是在給定系統(tǒng)性能指標的條件下，在已知被控制對象的前提下，設計出數(shù)字調節(jié)器（控制器）的數(shù)學模型，使系統(tǒng)達到要求的性能指標。計算機控制系

42、統(tǒng)控制規(guī)律的設計方法可分為：離散化設計方法、模擬化設計方法、狀態(tài)空間法設計方法和復雜控制規(guī)律設計方法4類。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 離散化設計方法，就是假定對象本身是離散化模型或者用離散化模型表示的連續(xù)對象，以采樣理論為基礎，以Z變換為工具，在Z域中直接設計出數(shù)字調節(jié)器D(Z)。這種設計法也稱Z域設計法或直接數(shù)字化設計法。本章主要介紹數(shù)字調節(jié)器（控制器）的離散化設計方法。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法5.2.1 直接數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)直接數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)在離散化設計方法中，通常假定系統(tǒng)為圖5-1的典型結構。

43、 )(trsTse1)(zD)(0sH：廣義對象)(sG)(z)(zG)(*tuTT)(*tr)(*te)(tuT)(ty)(tyT)(0sG圖5-1 計算機控制系統(tǒng)的典型結構+對象第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法D(z) 數(shù)字控制器；Ho (s) 保持器(本書用零階保持器)；Go(s)控制對象傳遞函數(shù)；(z)系統(tǒng)閉環(huán)Z(脈沖)傳遞函數(shù)；R(z) 輸入信號的Z變換；Y(z) 輸出信號的Z變換。E(z) 偏差信號的Z變換。U(z) 控制信號的Z變換。由圖51可求得系統(tǒng)廣義對象的Z傳遞函數(shù)： (5-2-1) )(1)(0sGseZzGTs第第5 5章章 控制規(guī)律的離

44、散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 數(shù)字調節(jié)器的Z傳遞函數(shù)： (5-2-4) 這就是我們分析和設計數(shù)字控制器的基礎和基本模型。 閉環(huán)Z傳遞函數(shù)： )()(1)()()(zGzDzGzDz 誤差Z傳遞函數(shù)： )(ze )()(zRzE)(1z )()(11zGzD (5-2-3) (5-2-2) )(1)()()()()(zzGzzzGze )(zD第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 5.2.2 最少拍有波紋系統(tǒng)數(shù)字調節(jié)器設計最少拍有波紋系統(tǒng)數(shù)字調節(jié)器設計 最少拍系統(tǒng)，也稱最小調整時間系統(tǒng)，最快響應系統(tǒng)或時間最優(yōu)控制。它是指典型系統(tǒng)(如圖5-1)在典型輸入(階躍、

45、等速和等加速度等)作用下具有最快的響應速度，被控量能在最短的調節(jié)時間即最少的采樣周期數(shù)內達到設定值。換言之，偏差采樣值能在最短時間內達到并保持為零，有波紋是指對任何兩次采樣時刻間的輸出不提任何要求(因而設計過程和設計結果均較簡單)，故只能保證系統(tǒng)輸出在采樣點上誤差為零而采樣點之間存在波紋，如圖5-2所示。12340圖5-2 最少拍有波紋系統(tǒng)的輸出第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 1.設計方法設計方法 )( z )( zD)()()()(zzGzzDe 性能要求約束條件控制算法程序最少拍系統(tǒng)(有波紋或無波紋)的設計可分如下所示三個步驟： 第一步 第二步 第三步 )

46、(z )(zD其中每一步所要做的工作是： 第一步主要根據(jù)性能要求和約束條件確定所需的 。性能要求和約束條件有穩(wěn)定性閉環(huán)系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的。準確性控制系統(tǒng)對典型輸入必須無穩(wěn)態(tài)誤差?？焖傩赃^渡過程應盡快結束，即調整時間為有限步，步數(shù)是最少的。物理可實現(xiàn)性設計出的 必須是物理上可實現(xiàn)的。)(z )(zD)()()()(zzGzzDe 第二步主要是由確定。依據(jù)的公式為。第三步根據(jù))(zD編制控制算法的程序。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法(1). .由準確性要求確定由準確性要求確定)(z 準確性要求是：系統(tǒng)對某種典型輸入，在采樣點上無穩(wěn)態(tài)誤差，即要求0)()()1(lim

47、)()1(lim)(lim1111 zRzzzEzteezzt下面討論在典型輸入下，滿足式(5-2-5)要求的)(ze 的結構形式。(5-2-5) 112210)!1(! 2)( qqtqAtAtAAtrZ將輸入時間函數(shù) 取變換，得 31221221111)1(2)1(11)1()()(zzTzTzTzzzzBzRq單位階躍輸入單位等速輸入單位等加速度輸入3 q2 q1 q(5-2-6) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法)(zB)1(1 z其中中不含因子，將上式代入式(5-2-5)，得0)()1()()1(lim)(lim111 zzzBzteeqzt)(ze

48、)1(1 z顯然，要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，中必須含有，冪次不能低于q即 )()1()(1zFzzme )1()1(22111nnmzfzfzfz mq式中)(zF1 z，是關于的有限多項式，將由其它條件確定。 )( ze )(z )(1ze )(z 有了，可根據(jù)=寫出的表達式：)1()1(1)(1)(22111nnmezfzfzfzzz )(2211nmnmzazaza )()1(231211 nmnmzazazaaz(5-2-7) (5-2-8) (5-2-9) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法(2).由快速性要求確定由快速性要求確定 快速性要求是：閉環(huán)系統(tǒng)過渡過程

49、步數(shù)最少，即在最短時間內使采樣點上的誤差趨于0，這就要求 中關于的 冪次盡可能低。顯然在滿足準確性要求的基礎上，令 (即 )，則所得 既可滿足準確性，又可滿足快速性要求，這樣就有)(z )(ze 1 z1)( zFqm，0 n)(ze qezz)1()(1 相應地)()1(1)()1(12111 qqqzazaazzz(5-2-10) (5-2-11) 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法針對幾種典型輸入，可由式(5-2-10)和(5-2-11)得到以下一些具體結果。系統(tǒng)輸入為單位階躍 ：e(z)=1-z-1；由式(7-2-3)可得誤差和輸出為：1111123( )

50、( ) ( )1(1)111( )( ) ( )1eE zz R zzzC zz R zzzzzz)1( q1)( zz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 由 得誤差采樣脈沖序列為： e(0)=1，e(1)=e(2)=0 系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及輸出序列如圖7-2-1所示。由圖7-2-1可知，單位階躍輸入時系統(tǒng)的調整時間為T，只需一拍就達到了穩(wěn)態(tài)。 系統(tǒng)輸入為單位等速 ： e(z)=(1-z-1)2 ； 由式(7-2-3)可得誤差和輸出為： )(zE)2( q21212)1(1)( zzzz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖5-2-1 單位

51、階躍輸入時誤差與輸出序列 Te(kT)c(kT)kT2TkTT2T(a)(b)1010第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 由 得誤差采樣脈沖序列為： e(0)=0，e(T)=T，e(2)=e(3)=0 系統(tǒng)的誤差及輸出序列如圖7-2-2所示。此時，單位等速輸入時系統(tǒng)的調整時間為2T，只需兩拍就達到了穩(wěn)態(tài)。1 21 21( )( ) ( )(1)1(1)eE zz R zzz1121 2234( )( ) ( )(2)(1)234TzC zz R zzzzTzTzz)(zE第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖5-2-2 單位等速輸入時誤

52、差與輸出序列 c(kT)kTe(kT )T2T3TkTT2T3T2TT(a)(b)2TT00第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 系統(tǒng)輸入為單位加速度 ： e(z)=(1-z-1)3； 由式(7-2-3)可得誤差和輸出為： 2111 31 321222111231 322232424(1)( )( ) ( )(1)2(1)12(1)( )( ) ( )(33)(1)3.5711.5eT zzE zz R zzzT zT zT zzC zz R zzzzzT zT zT zT z)3( q3213133)1(1)( zzzzz第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控

53、制規(guī)律的離散化設計方法由 得誤差采樣脈沖序列為： 2(0)0, (1)(2),2(3)(4)00Teeeee 系統(tǒng)的誤差及輸出序列如圖7-2-3所示?？梢?，單位加速度輸入時系統(tǒng)的調整時間為3T，只需三拍就達到了穩(wěn)態(tài)。 對于三種典型輸入，最少拍控制系統(tǒng)的調整時間、誤差傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳遞函數(shù)匯總于表51。)(zE第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法圖5-2-3 單位加速度輸入時誤差與輸出序列 0e(kT )4T0r(kT )kTT2T3TkT22T(a)T2T3T2T(b)第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法表51 最少拍控制系統(tǒng)各參量表 第

54、第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 (3).由穩(wěn)定性要求由穩(wěn)定性要求 當廣義對象 中含有單位圓上或圓外的零、極點時，考慮到閉環(huán)的穩(wěn)定性，對 或 的結構還會提出進一步要求。 含單位圓上或圓外零點時，由式(5-2-4) )(z )(zG)(z )(ze )()()()(zzGzzDe )(zG)(zD)(z )(zD圓上或圓外的零點將變成仍按以前的方法設計，則這個不穩(wěn)定的控制量又會使系統(tǒng)的輸出發(fā)散。 圓上或圓外的極點， 如果 的輸出必將不穩(wěn)定， 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法)(z )(zG讓的零點中含有圓上或圓外零點，二者相消是可行的

55、。 )(z )(z 因為含圓上或圓外零點，不影響自身穩(wěn)定性，因此在前面對 要求的基礎上，應作進一步修改。 )(zGuuzzz，21)(z 設在單位圓上或圓外有 個零點，則應修改成 )1()1)(1)()(1121111211 zzzzzzzazaazzuqq)(ze )(1z )(ze )(z 1 z)(ze 由可知和關于的最高次冪總是也應在原來基礎上相應變?yōu)橄嗟?，所?)1()1()(22111uuqezfzfzfzz 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法)(zG含有單位圓上或圓外的極點時，由式(5-2-4)()()()(zzGzzDe )(z )(zG)(zD可

56、知，如果仍按快速性要求的方法設計，則的不穩(wěn)定極點將變成的零點， 又由 )()()()()(1)()()(zzGzDzGzDzGzDze 的零極點又可對消，從而造成了 )(zD)(zG與無論輸出量還是 控制量都是穩(wěn)定的假象。第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法 在實際控制中，由于系統(tǒng)辨識的誤差或系統(tǒng)運行過程中對象參數(shù)的變化，都可能造成 不穩(wěn)定極點與理論上的不一致；而且 由計算機實現(xiàn)，其相應的零點不可能隨之變化，因此非但抵消不了，甚至情況更糟。 由 可知，要消除G(z)在單位圓外或圓上的極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，正確的解決辦法是讓 的零點中包含 不穩(wěn)定極點，這樣 自身穩(wěn)定

57、，又可相消。 1( )( )( )( ) 1( )( )( )ezzD zG zzG zz)(zG)(zD)(ze )(zG)(ze 第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法因此，要在以上設計的基礎上，對 再加改進。設 有 個單位圓上或圓外不穩(wěn)定極點： ，則按上述要求， 應改成 相應地， 中關于 的冪次也要增加 ，即)(ze )(zGvvppp，21)(ze )1()1()(22111uuqezfzfzfzz )1()1)(1(11211 zpzpzpv)(z 1 zv)1()1)(1)()(1121111211 zzzzzzzazaazzuvqvq第第5 5章章 控制

58、規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法應當特別注意的是應當特別注意的是，當 含有 這種不穩(wěn)定極點時，讓 含圓上的零點。與快速性要求 含 (相當 個 的零點)往往會重復。如果 含有 的極點數(shù)小于 ，則 式中極點因子 中不應再含 ；若 含有 的極點數(shù)比 大個，則 的極點因式中還應含有 個 因子，相應地 式中 的個數(shù)也應減去重復數(shù)。 )(zG1 z)(ze )(ze qz )1(1 q1 z)(zG1 zq)(ze )1(1 zpi)1(1 z)(zG1 zqx)(ze x)1(1 z)(z v第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法(4).由由 的物理可實現(xiàn)性確定的物

59、理可實現(xiàn)性確定所謂 的物理可實現(xiàn)，是指 當前時刻的輸出只取決于當前時刻及過去時刻的輸入，而與未來的輸入無關，這兒不考慮預測問題。數(shù)學上講，應保證 分母中 的最低次冪不大于分子關于 的最低次冪。)(zD)(zD)(zD)(zD1 z1 z第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法我們舉一個例子來說明，設有其分母關于 的最低次冪為1，分子的為零，故此 物理上不可實現(xiàn)。事實上，該 的輸出為這說明 當前時刻 的輸出要取決于未來時刻 的輸入，這樣的 物理上是不可實現(xiàn)的。 13212182. 514. 343. 5718. 0292. 072. 443. 5)(zzzzzzzzD1

60、z)(zD)(zD )(82. 5)(14. 3)(43. 5)()()(1zEzzEzzEzEzDzU 1182. 514. 343. 5kkkkeeeu)(zDkTTk)1( )(zD第第5 5章章 控制規(guī)律的離散化設計方法控制規(guī)律的離散化設計方法當廣義對象含有純滯后環(huán)節(jié)時，會遇上 的可實現(xiàn)性問題。設廣義對象含有一純滯后為 個采樣周期的環(huán)節(jié)，其 傳遞函數(shù)為由于 不影響 的關于 的最低次冪，為保證 物理上可實現(xiàn)，則要求 中必須包含因子 。 )(zDrZ )()()()(2211000 zgzggzsGsHZzGr從而)()()()()()()(22110zzgzggzzzzGzzDere )