湖北省黃石市蕓山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖北省黃石市蕓山中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（    ）a           b                c  

2、           d2參考答案：c略2. 設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則成立的一個充分不必要條件是（）aba0babcb（ab）0dab參考答案：a【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)以及充分不必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若ba0，則成立當(dāng)若a=1，b=1時(shí)滿足不等式，但ba0不成立，ba0是不等式成立的一個充分不必要條件，故選：a3. 已知橢圓： +=1（0b3），左右焦點(diǎn)分別為f1，f2，過f1的直線l交橢圓于a、b兩點(diǎn)，若|bf2|+|af2|的最大值為10，則

3、b的值是（）a1bcd參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由橢圓的定義，求得|bf2|+|af2|=12（丨af1丨+丨bf1丨），當(dāng)丨af1丨+丨bf1丨取最小值時(shí)，|bf2|+|af2|取最大值，則=2，即可求得b的值【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由橢圓的定義可知：丨af1丨+丨af2丨=2a=6，丨bf1丨+丨bf2丨=2a=6，則丨af2丨=6丨af1丨，丨bf2丨=6丨bf1丨，|bf2|+|af2|=12（丨af1丨+丨bf1丨）=12丨ab丨，當(dāng)丨af1丨+丨bf1丨=丨ab丨取最小值時(shí)，|bf2|+|af2|取最大值，即=2，解得：b=，b的值，故選c4. 直線與圓相切

4、，則實(shí)數(shù)等于    （   ）a或b或  c4或2    d4或2參考答案：c5. 已知ab0，c1，則下列各式成立的是（）a. sinasinbb. cacbc. acbcd. 參考答案：b【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可【詳解】對a,由正弦函數(shù)的單調(diào)性知sina與sinb大小不確定，故錯誤；對b,因?yàn)閥cx為增函數(shù)，且ab，所以cacb，正確對c,因?yàn)閥xc為增函數(shù),故 ，錯誤；對d, 因?yàn)樵跒闇p函數(shù)，故 ，錯誤故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題6. 3m5是方

5、程+=1表示橢圓的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合橢圓的方程進(jìn)行判斷即可【解答】解：若+=1表示橢圓，則，得，即3m5且m4，則3m5是方程+=1表示橢圓的必要不充分條件，故選：b【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合橢圓的方程是解決本題的關(guān)鍵7. 若m是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（    ）a.        b.  &#

6、160;     c.或        d.參考答案：c略8. 在中，則a等于(    )a.            b.           c.         &#

7、160;  d.參考答案：a9. 如圖，函數(shù)的圖象在點(diǎn)p處的切線方程是，則    （   ）a              b           c2             d0 參考答案：c10. 下列說法

8、正確的是()a任何事件的概率總是在(0,1)之間b頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān)c隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會越來越接近概率d概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則公差d等于       參考答案：2由=，所以，故. 12. 以下5個命題：（1）設(shè)，是空間的三條直線，若，則；（2）設(shè)，是兩條直線，是平面，若，則；（3）設(shè)是直線，是兩個平面，若，則；（4）設(shè)，是兩個平面，是直線，若，則；（5）設(shè)，是三個平面，若，則.參考答案：（2），（4）

9、略13. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為f短軸的一個端點(diǎn)為m，直線l：3x4y=0，若點(diǎn)m到直線l的距離不小于，則橢圓e的離心率的取值范圍是        參考答案：（0，【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；不等式的解法及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求得橢圓的短軸的一個端點(diǎn)，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式解不等式可得1b2，運(yùn)用離心率公式，以及不等式的性質(zhì)，即可得到所求范圍【解答】解：橢圓的短軸的一個端點(diǎn)為m（0，b），點(diǎn)m到直線l的距離不小于，即為，即有1b2，又a=2，c=，則e=（0，故答案為：（0，【點(diǎn)評】本題考

10、查橢圓的離心率的范圍，考查點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，以及不等式的解法和性質(zhì)，屬于中檔題14. 如圖是一個組合幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是_.參考答案：由三視圖還原可知該幾何體是一個組合體，下面是一個圓柱，上面是一個三棱柱，故所求體積為。15. 觀察以下等式：可以推測                       (用含有的式子表示，其中為自然數(shù))參考答案：16. 已知矩陣a

11、=，b=，c=，且a+b=c，則x+y的值為    參考答案：6【考點(diǎn)】二階行列式與逆矩陣【分析】由題意，求出x，y，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，x=5，y=1，x+y=6故答案為617. 下列命題中是真命題的是         .xn, ；  所有可以被5整除的整數(shù)，末尾數(shù)字都是0；    “若m>0，則x2xm=0有實(shí)根”的逆否命題；“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題.   參考答案：三、 解答題：本大題

12、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓c的圓心為點(diǎn)d（2，3），且與y軸相切，直線y=kx1與圓c交于m，n兩點(diǎn)（）求圓c的方程；（）若dmdn，求k的值參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓相交的性質(zhì)【分析】（）求出圓的半徑，即可求圓c的方程；（）若dmdn，|dm|=|dn|=r，所以dmn為等腰直角三角形，因?yàn)閞=2，則圓心d到直線y=kx1的距離，即可求k的值【解答】解：（）因?yàn)閳Ac的圓心為點(diǎn)d（2，3），且與y軸相切，所以圓c的半徑r=2則所求圓c的方程為（x2）2+（y3）2=4 （）因?yàn)閐mdn，|dm|=|dn|=r，所以dmn為等腰直角三角

13、形因?yàn)閞=2，則圓心d到直線y=kx1的距離則，解得k=1或k=7 19. 求經(jīng)過點(diǎn)且與曲線相切的直線方程。參考答案：解：點(diǎn)不在曲線上，設(shè)切點(diǎn)為1分，4分由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率， 5分所求切線方程為6分點(diǎn)在切線上，7分又在曲線上，8分聯(lián)立、解得，10分所求直線方程為12分略20. abc的三個內(nèi)角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，asinasinba.(1)求；(2)若c2b2a2，求b.參考答案：(1)由正弦定理得，sin2asinbsinbcos2asina，-2即sinb(sin2acos2a)sina.故sinbsina，-4所以.-6(2)由余弦定理和c2b2a2，得cosb.-8由(1)知b22a2，故c2(2)a2.可得cos2b，又cosb0，-10故cosb，所以b45°.-1221. （本小題滿分10分）已知函數(shù)，問：是否存在這樣的正數(shù)a，使得對定義域內(nèi)的任意，恒有成立？試證明你的結(jié)論.參考答案：解:不存在正數(shù)a，使得對定義域內(nèi)的任意，恒有成立. 1分證明：假設(shè)存在一個，使得時(shí)，恒成立.      即：時(shí)，恒成立. 5分取，則有，