湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市竹市中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市竹市中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a2bcd1參考答案：a【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則×（a）=1，解得a=2故選：a2. 如圖，已知四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是邊長(zhǎng)為3的正方形，側(cè)棱aa1長(zhǎng)為4，且a

2、a1與a1b1，a1d1的夾角都是60°，則ac1的長(zhǎng)等于(     )a10bcd參考答案：c【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征 【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】直接根據(jù)向量的加法把所求問題分解，再平方計(jì)算出模長(zhǎng)的平方，進(jìn)而求出結(jié)論【解答】解：因?yàn)?=+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 ?+2 ?+2 ?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10ac1=故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查棱柱的

3、結(jié)構(gòu)特征以及兩點(diǎn)間的距離計(jì)算注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時(shí)，注意方向性，避免出錯(cuò)3. 如圖，在正方體中，分別為，的中點(diǎn)，則異面直線與所成的角等于(   )a45°b60°c90°d120°參考答案：b略4. 在中，面積，則等于(    )a. 10       b. 75       c. 49        d. 51參考答案：c5. 五個(gè)工

4、程隊(duì)承建某項(xiàng)工程的五個(gè)不同的子項(xiàng)目，每個(gè)工程隊(duì)承建1項(xiàng)，其中甲工程隊(duì)不能承建1號(hào)子項(xiàng)目，則不同的承建方案共有（   ）a種         b種        c.種          d種 參考答案：b6. 已知甲：或，乙：，則甲是乙的a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b7. 已知i是虛數(shù)單位，則

5、=（  ）a4+2i         b2+i       c.2+2i         d3+i參考答案：a8. 下列命題中正確的是(     )a的最小值是2b的最小值是2c的最大值是d的最小值是參考答案：d【考點(diǎn)】基本不等式【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷a不對(duì)，利用等號(hào)成立的條件判斷b不對(duì)，根據(jù)判

6、斷c正確、d不對(duì)【解答】解：a、當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=2，故a不對(duì)；b、=2，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解，故最小值取不到2，故b不對(duì)；c、x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故c正確；d、x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，故d不對(duì)；故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗(yàn)證9. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)n（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為（）a600b400c300d200參考答案：d【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算

7、公式【分析】由已恬得考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學(xué)考試成績(jī)n（90，a3）（a0），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，考試成績(jī)?cè)?0分到110分之間的人數(shù)為1000×=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學(xué)考試成績(jī)不低于110分的學(xué)生人數(shù)約為500300=200故選：d10. 用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論：“自然數(shù)中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)為（）a都是奇數(shù) 

8、60;                    b都是偶數(shù)c中至少有兩個(gè)偶數(shù)           中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合，則      參考答案：略12. 如圖，平面平面，且于，于，點(diǎn)是平面內(nèi)不在上的一

9、動(dòng)點(diǎn)， 記與平面所成角為，與平面所成角為。 若，則的面積的最大值是      （    ）ba6        b12       c18      d24 參考答案：b略13. 已知圓c：（x3）2+（y4）2=1和兩點(diǎn)a（m，0），b（m，0）（m0），若圓c上存在點(diǎn)p使得apb=90°，則m的最大值為  

10、; 參考答案：6【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】直線與圓【分析】c：（x3）2+（y4）2=1的圓心c（3，4），半徑r=1，設(shè)p（a，b）在圓c上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即為|op|的最大值【解答】解：圓c：（x3）2+（y4）2=1的圓心c（3，4），半徑r=1，設(shè)p（a，b）在圓c上，則=（a+m，b），=（am，b），apb=90°，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即為|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要

11、認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x0246ya353a 已求得關(guān)于y與x的線性回歸方程，則a的值為_ 參考答案：2.1515. 若不等式對(duì)一切非零實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：1，3  略16. 在等差數(shù)列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于. 參考答案：917. 已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是      . 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2

12、（x0），g（x）=bx，其中a，b是實(shí)數(shù)（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x) 是曲線y=f（x）的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；（3）若a0，且ba=，函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出切線方程，得到lnx0x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的值即可；（3）通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函

13、數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x0，令f'（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f'（x）+0f（x）從上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得極大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設(shè)切點(diǎn)，切線的斜率為，切線的方程為，即，（6分）lnx0x0+1=0，設(shè)t（x）=lnxx+1，x0，當(dāng)x（0，1）時(shí)，t'（x）0，當(dāng)x（1，+）時(shí)，t'（x）0，t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0

14、=1，此時(shí)                              （10分）（3），x0，（）當(dāng)1a0時(shí)，當(dāng)0x1時(shí)，h'（x）0，當(dāng)x1時(shí)，h'（x）0，函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）上無(wú)零點(diǎn)，（12分）（）當(dāng)a1時(shí)，令h

15、'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x（0，1）時(shí)，h'（x）0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調(diào)減函數(shù)，函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個(gè)零點(diǎn)，h（2）=ln2+a×22（2a+1）×2=ln220，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（1，+）上不間斷，函數(shù)h（x）在（1，+）上存在零點(diǎn)，另外，當(dāng)x（1，+）時(shí)，h'（x）0，故函數(shù)h（x）在（1，+）上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù)h（x）在（1，+）上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)

16、1a0時(shí)，h（x）在區(qū)間（0，+）上無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)a1時(shí)，h（x）在區(qū)間（0，+）上恰有2個(gè)不同的零點(diǎn)，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）                 （16分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，是一道綜合題19. 已知直線l的方程為. （1）求過(guò)點(diǎn)a（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）求與直線l平行，且到點(diǎn)p（3，0）的距離為的直線l2的方程.參考答案：（

17、1）設(shè)與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-2分把點(diǎn)a（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7-4分過(guò)點(diǎn)a（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；-5分（2）設(shè)與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，-7分點(diǎn)p（3，0）到直線的距離為，解得c=-1或-11-8分直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0-10分20. 如圖，四棱錐sabcd中，abcd，bccd，側(cè)面sab為等邊三角形ab=bc=2，cd=sd=1（1）證明：sd平面sab（2）求ab與平面sbc所成角的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】mi

18、：直線與平面所成的角；lw：直線與平面垂直的判定【分析】（1）取ab中點(diǎn)e，連結(jié)de，證明sd平面sab，只需證明sdse，absd；（2）求出f到平面sbc的距離，由于edbc，所以ed平面sbc，可得e到平面sbc的距離，從而可求ab與平面sbc所成角的正弦值【解答】（1）證明：取ab中點(diǎn)e，連結(jié)de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2連結(jié)se，則又sd=1，故ed2=se2+sd2所以dse為直角，所以sdse，由abde，abse，dese=e，得ab平面sde，所以absd因?yàn)閍bse=e，所以sd平面sab6分（2）解：由ab平面sde知，平面abcd平面sde作sfde，垂足為f，則sf平面abcd，作fgbc，垂足為g，則fg=dc=1連結(jié)sg，則sgbc又fgbc，sgfg=g，故bc平面sfg，平面sbc平面sfg，作fhsg，h為垂足，則fh平面sbc，即f到平面sbc的距離為由于edbc，所以ed平面sbc，e到平面sbc的距離d也為設(shè)ab與平面sbc所成的角為，則12分21. （本題滿分14分）已知圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)若，求實(shí)數(shù)的值；(3)過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.參考