湖南省衡陽市耒陽市竹市中學2020年高二數(shù)學理模擬試卷含解析

1、湖南省衡陽市耒陽市竹市中學2020年高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a2bcd1參考答案：a【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則×（a）=1，解得a=2故選：a2. 如圖，已知四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd是邊長為3的正方形，側棱aa1長為4，且a

2、a1與a1b1，a1d1的夾角都是60°，則ac1的長等于(     )a10bcd參考答案：c【考點】棱柱的結構特征 【專題】空間位置關系與距離【分析】直接根據(jù)向量的加法把所求問題分解，再平方計算出模長的平方，進而求出結論【解答】解：因為 =+；（）2=（ +）2=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 ?+2 ?+2 ?=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°=10ac1=故選c【點評】本題主要考查棱柱的

3、結構特征以及兩點間的距離計算注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時，注意方向性，避免出錯3. 如圖，在正方體中，分別為，的中點，則異面直線與所成的角等于(   )a45°b60°c90°d120°參考答案：b略4. 在中，面積，則等于(    )a. 10       b. 75       c. 49        d. 51參考答案：c5. 五個工

4、程隊承建某項工程的五個不同的子項目，每個工程隊承建1項，其中甲工程隊不能承建1號子項目，則不同的承建方案共有（   ）a種         b種        c.種          d種 參考答案：b6. 已知甲：或，乙：，則甲是乙的a充要條件b必要不充分條件c充分不必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b7. 已知i是虛數(shù)單位，則

5、=（  ）a4+2i         b2+i       c.2+2i         d3+i參考答案：a8. 下列命題中正確的是(     )a的最小值是2b的最小值是2c的最大值是d的最小值是參考答案：d【考點】基本不等式【專題】計算題【分析】根據(jù)基本不等式的使用范圍：正數(shù)判斷a不對，利用等號成立的條件判斷b不對，根據(jù)判

6、斷c正確、d不對【解答】解：a、當x=1時，f（1）=2，故a不對；b、=2，當且僅當時取等號，此時無解，故最小值取不到2，故b不對；c、x0，當且僅當時等號成立，故c正確；d、x0，當且僅當時等號成立，則，故d不對；故選d【點評】本題考查了基本不等式的應用，利用基本不等式求函數(shù)的最值，注意“一正、二定、三相等”的驗證9. 我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績n（90，a3）（a0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，則此次數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為（）a600b400c300d200參考答案：d【考點】cb：古典概型及其概率計算

7、公式【分析】由已恬得考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為600，落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，由此能求出數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)【解答】解：我校在模塊考試中約有1000人參加考試，其數(shù)學考試成績n（90，a3）（a0），統(tǒng)計結果顯示數(shù)學考試成績在70分到110分之間的人數(shù)約為總人數(shù)的，考試成績在70分到110分之間的人數(shù)為1000×=600，則落在90分到110分之間的人數(shù)為300人，故數(shù)學考試成績不低于110分的學生人數(shù)約為500300=200故選：d10. 用反證法證明某命題時，對結論：“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”正確的反設為（）a都是奇數(shù) 

8、60;                    b都是偶數(shù)c中至少有兩個偶數(shù)           中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，集合，則      參考答案：略12. 如圖，平面平面，且于，于，點是平面內不在上的一

9、動點， 記與平面所成角為，與平面所成角為。 若，則的面積的最大值是      （    ）ba6        b12       c18      d24 參考答案：b略13. 已知圓c：（x3）2+（y4）2=1和兩點a（m，0），b（m，0）（m0），若圓c上存在點p使得apb=90°，則m的最大值為  

10、; 參考答案：6【考點】圓的標準方程【專題】直線與圓【分析】c：（x3）2+（y4）2=1的圓心c（3，4），半徑r=1，設p（a，b）在圓c上，則=（a+m，b），=（am，b），由已知得m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即為|op|的最大值【解答】解：圓c：（x3）2+（y4）2=1的圓心c（3，4），半徑r=1，設p（a，b）在圓c上，則=（a+m，b），=（am，b），apb=90°，=（a+m）（am）+b2=0，m2=a2+b2=|op|2，m的最大值即為|op|的最大值，等于|oc|+r=5+1=6故答案為：6【點評】本題考查實數(shù)的最大值的求法，是中檔題，解題時要

11、認真審題，注意圓的性質的合理運用14. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x0246ya353a 已求得關于y與x的線性回歸方程，則a的值為_ 參考答案：2.1515. 若不等式對一切非零實數(shù)均成立，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：1，3  略16. 在等差數(shù)列an中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于. 參考答案：917. 已知的三邊成等差數(shù)列，且，則的最大值是      . 參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （16分）已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2

12、（x0），g（x）=bx，其中a，b是實數(shù)（1）若a=，求f（x）的最大值；（2）若b=2，且直線y=g(x) 是曲線y=f（x）的一條切線，求實數(shù)a的值；（3）若a0，且ba=，函數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值問題；（2）設出切點坐標，表示出切線方程，得到lnx0x0+1=0，設t（x）=lnxx+1，x0，根據(jù)函數(shù)的單調性求出a的值即可；（3）通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調性，結合函

13、數(shù)h（x）=f（x）g（2x）有且只有兩個不同的零點，求出a的范圍即可【解答】解：（1）由題意，x0，令f'（x）=0，x=1，（2分）x（0，1）1（1，+）f'（x）+0f（x）從上表可知，當x=1時，f（x）取得極大值，且是最大值，f（x）的最大值是（2）由題意，直線是曲線y=lnx+ax2的一條切線，設切點，切線的斜率為，切線的方程為，即，（6分）lnx0x0+1=0，設t（x）=lnxx+1，x0，當x（0，1）時，t'（x）0，當x（1，+）時，t'（x）0，t（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，t（x）max=t（1）=0，t（x0）=0，x0

14、=1，此時                              （10分）（3），x0，（）當1a0時，當0x1時，h'（x）0，當x1時，h'（x）0，函數(shù)h（x）在x=1處取得極大值，且是最大值，h（x）h（1）=1，函數(shù)h（x）在區(qū)間（0，+）上無零點，（12分）（）當a1時，令h

15、'（x）=0，得，x2=1，由（2）可知，t（x）0，即lnxx1，其中，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（0，1）上不間斷，函數(shù)h（x）在（0，1）上存在零點，另外，當x（0，1）時，h'（x）0，故函數(shù)h（x）在（0，1）上是單調減函數(shù)，函數(shù)h（x）在（0，1）上只有一個零點，h（2）=ln2+a×22（2a+1）×2=ln220，又h（1）=a10，且函數(shù)h（x）在（1，+）上不間斷，函數(shù)h（x）在（1，+）上存在零點，另外，當x（1，+）時，h'（x）0，故函數(shù)h（x）在（1，+）上是單調增函數(shù)，函數(shù)h（x）在（1，+）上只有一個零點，當

16、1a0時，h（x）在區(qū)間（0，+）上無零點，當a1時，h（x）在區(qū)間（0，+）上恰有2個不同的零點，綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是（，1）                 （16分）【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調性、最值問題，考查導數(shù)的應用以及分類討論思想，是一道綜合題19. 已知直線l的方程為. （1）求過點a（3，2），且與直線l垂直的直線l1的方程；（2）求與直線l平行，且到點p（3，0）的距離為的直線l2的方程.參考答案：（

17、1）設與直線l：2x-y+1=0垂直的直線的方程為：x+2y+m=0，-2分把點a（3，2）代入可得，3+2×2+m=0，解得m=-7-4分過點a（3，2）且與直線l垂直的直線方程為：x+2y-7=0；-5分（2）設與直線l：2x-y+1=0平行的直線的方程為：2x-y+c=0，-7分點p（3，0）到直線的距離為，解得c=-1或-11-8分直線方程為：2x-y-1=0或2x-y-11=0-10分20. 如圖，四棱錐sabcd中，abcd，bccd，側面sab為等邊三角形ab=bc=2，cd=sd=1（1）證明：sd平面sab（2）求ab與平面sbc所成角的正弦值參考答案：【考點】mi

18、：直線與平面所成的角；lw：直線與平面垂直的判定【分析】（1）取ab中點e，連結de，證明sd平面sab，只需證明sdse，absd；（2）求出f到平面sbc的距離，由于edbc，所以ed平面sbc，可得e到平面sbc的距離，從而可求ab與平面sbc所成角的正弦值【解答】（1）證明：取ab中點e，連結de，則四邊形bcde為矩形，de=cb=2連結se，則又sd=1，故ed2=se2+sd2所以dse為直角，所以sdse，由abde，abse，dese=e，得ab平面sde，所以absd因為abse=e，所以sd平面sab6分（2）解：由ab平面sde知，平面abcd平面sde作sfde，垂足為f，則sf平面abcd，作fgbc，垂足為g，則fg=dc=1連結sg，則sgbc又fgbc，sgfg=g，故bc平面sfg，平面sbc平面sfg，作fhsg，h為垂足，則fh平面sbc，即f到平面sbc的距離為由于edbc，所以ed平面sbc，e到平面sbc的距離d也為設ab與平面sbc所成的角為，則12分21. （本題滿分14分）已知圓經(jīng)過點，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點.(1)求圓的方程；(2)若，求實數(shù)的值；(3)過點作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.參考