湖南省郴州市資興宇字學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、湖南省郴州市資興宇字學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 聊齋志異中有這樣一首詩：“挑水砍柴不堪苦，請歸但求穿墻術(shù)得訣自詡無所阻，額上墳起終不悟”在這里，我們稱形如以下形式的等式具有“穿墻術(shù)”：，則按照以上規(guī)律，若具有“穿墻術(shù)”，則=（）    a35     b48    c63     d80參考答案：c方法一：找規(guī)律：3=1×3，8=2

2、×4，15=3×5，24=4×6，35=5×7,48=6×8,63=7×9    方法二：由得：，解得：2. 下列命題中是全稱命題、并且是真命題的是（  ） a. 每一個二次函數(shù)的圖像都是開口向上. b. 存在一條直線與兩個相交平面都垂直. c. 存在一個實數(shù)，使   d. 對任意，若則參考答案：d3. 已知等差數(shù)列的前n項和為，若則等于 ()a.16         

3、0; b.8                 c.4             d.不確定參考答案：b4. 數(shù)列1，的一個通項公式an是(     )abcd參考答案：b【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法【專題】閱讀型【分析】將原數(shù)列中的第一項寫成分式的形式：，再觀察得出每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列

4、，分母是正奇數(shù)數(shù)列，從而得出數(shù)列1，的一個通項公式an【解答】解：將原數(shù)列寫成：，每一項的分子是正整數(shù)數(shù)列，分母是正奇數(shù)數(shù)列，數(shù)列1，的一個通項公式an是故選b【點評】本題主要考查了數(shù)列的概念及簡單表示法、求數(shù)列的通項公式關(guān)鍵推斷an中每一項的分式的規(guī)律求得數(shù)列的通項公式5. 已知變量x，y滿足，則目標函數(shù)的最值是(    ）a.             b. c.，z無最小值      

5、0;  d. z既無最大值，也無最小值參考答案：c6. 已知中，那么角等于(      )a      b   c   d參考答案：a7. 已知（1+x）10=a0+a1（1x）+a2（1x）2+a10（1x）10，則a8=（）a180b180c45d45參考答案：b【考點】二項式定理【分析】將1+x寫成2（1x）；利用二項展開式的通項公式求出通項，令1x的指數(shù)為8，求出a8【解答】解：（1+x）10=2（1x）10其展開式的通項為tr+1=（1

6、）r210rc10r（1x）r令r=8得a8=4c108=180故選b8. 設(shè)隨機變量x的概率分布列如表，則p（|x3|=1）（）x1234pmabcd參考答案：b【考點】cg：離散型隨機變量及其分布列【分析】根據(jù)隨機變量x的概率分布列，求出m的值，再利用和概率公式計算p（|x3|=1）的值【解答】解：根據(jù)隨機變量x的概率分布列知，+m+=1，解得m=；又|x3|=1，x=2或x=4，則p（|x3|=1）=p（x=2）+p（x=4）=+=故選：b【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列計算問題，是基礎(chǔ)題9. 在中，角的對邊分別為，已知，則的大小是（   ）a &#

7、160;        b       c.         d參考答案：c10. 已知雙曲線的離心率為，且拋物線的焦點為，則的值為（a）       （b）       （c）2        （d）4參考答

8、案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是      參考答案：12. 函數(shù)的定義域是       .參考答案：13. 過橢圓的右焦點f任作一條傾斜角不等于90°的直線交該橢圓于m，n兩點，弦mn的垂直平分線交x軸于點p，則=參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)直線斜率為k，聯(lián)立方程組得出m，n兩點坐標的關(guān)系及m，n的中點坐標，求出|mn|及mn的中垂線方程，得出p點坐標，從而得出|pf|【解答】解：橢圓的右焦

9、點坐標為f（4，0）設(shè)直線mn的方程為y=k（x4）聯(lián)立方程組，消元得：（9+25k2）x2200k2x+25（16k29）=0設(shè)m（x1，y1），n（x2，y2），mn的中點為（x0，y0），x1+x2=，x1x2=x0=（x1+x2）=，y0=（y1+y2）=（x1+x2）4k=mn的中垂線方程為y+=（x），令y=0，得x=+=|pf|=4=又|mn|=故答案為：14. 已知分別是橢圓的兩焦點，過作直線交此橢圓于a、b兩點，則的周長為       參考答案：略15. 命題“,”的否定是   

10、0;      參考答案：,16. 已知極坐標的極點在直角坐標系的原點o處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線c的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的極坐標方程為點p在曲線c上，則點p到直線的距離的最小值為_參考答案：略17. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x10，則輸出y的值為_參考答案：當x10時，y4，不滿足|yx|1，因此由xy知x4.當x4時，y1，不滿足|yx|1，因此由xy知x1.當x三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在平面直角坐標系xoy，過點p(0，1)且互相垂直的兩條直線分別與圓o

11、：x2y24交于點a，b，與圓m：(x2)2(y1)21交于點c，d。(i)若直線ab的斜率為3，求abm的面積；(ii)若，求cd的長；(iii)若cd的中點為e，求abe面積的取值范圍。參考答案： 19. 在直角坐標系xoy中，點p到兩點f1（0，），f2（0，）的距離之和等于4，設(shè)點p的軌跡為曲線c，直線y=kx+1與曲線c交于a、b兩點（1）求出曲線c的方程；（2）若k=1，求aob的面積；（3）若，求實數(shù)k的值參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；橢圓的標準方程【分析】解：（1）設(shè)p（x，y），由題意可知，點p的軌跡是以f1（0，），f2（0，

12、）為焦點的橢圓，由題意可知，c=，a=2，由a2b2=c2可求b，從而可求橢圓方程（2）當k=1時，直線方程為y=x+1，聯(lián)立橢圓與直線方程可求a，b，利用兩點間距離公式可求ab，由點到直線的距離公式可求點o到直線l：y=x+1的距離d，代入面積公式saob=可求（3）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），聯(lián)立方程，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，由y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1可求，由題意可知，代入可求k【解答】解：（1）設(shè)p（x，y），由題意可知，點p的軌跡是以f1（0，），f2（0，）為焦點的橢圓由c=，2a=4即a=2由a2b2=c2可得，b=1

13、橢圓的方程為（2）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）當k=1時，直線方程為y=x+1聯(lián)立可得5x2+2x3=0解方程可得，x=1或x=從而可得a（1，0），b點o到直線l：y=x+1的距離d=，saob=（3）設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2）聯(lián)立方程可得，（4+k2）x2+2kx3=0則，a，b在直線y=kx+1上y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=4k21=020. （16分）已知集合a=x|log5（ax+1）1（a0），b=x|2x23x20（1）求集合b；（2）求證：a=b的充要條件為a=2；（3）若命題p：xa，命題q：xb且p是q的充分

14、不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】集合思想；綜合法；簡易邏輯【分析】（1）解不等式求出集合b即可；（2）分別判斷充分性和必要性即可；（3）問題轉(zhuǎn)化為a?b，通過討論a的范圍，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【解答】解：（1）2x23x20，（2x+1）（x2）0，所以，所以（2）證明：充分性：當a=2時，所以當a=2時：a=b必要性：a=x|log5（ax+1）1=x|0ax+15=x|1ax4當a0時，又a=b，當a0時，無解，ab，故a=b時，a=2a=b的充要條件為：a=2（3）p是q的充分不必要條件，a?b，由（2）知當a0時，則，

15、解得a2（14分）當a0時，則，綜上p是q的充分不必要條件，實數(shù)a的取值范圍是a2，或a8（16分）【點評】本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，考查分類討論，是一道中檔題21.  某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案：算法：第一步：輸入物品重量；第二步：如果50，那么f =0.53，否則，f = 50×0.53+（50）×0.85；第三步：輸出物品重量和托運費f.相應(yīng)的程序框圖.22. 在abc中，角a、b、c的對邊分別為a、b、c，a=1，b=2，（1）求abc的周長；（2）求sina的值參考答案：