幾何體的表面積與體積

1、精品文檔 幾何體的表面積與體積 學(xué)案 1 集合的概念與運(yùn)算一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1 側(cè)面積公式： ，2 體積公式： =，3 球：，4 簡(jiǎn)單的組合體： 正方體和球正方體的邊長(zhǎng)為，則其外接球的半徑為 正方體的邊長(zhǎng)為，則其內(nèi)切球的半徑為 正四面體和球正四面的邊長(zhǎng)為，則其外接球的半徑 為【自我檢測(cè)】1 若一個(gè)球的體積為，則它的表面積為 2 已知圓錐的母線長(zhǎng)為 2，高為，則該圓錐的側(cè)面積是3 若圓錐的母線長(zhǎng)為 3c ，側(cè)面展開(kāi)所得扇形圓心角為， 則圓錐的體積為4 在中，若，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間， 可得出的正確結(jié)論是：在四面體中，若兩兩垂直， ，則四面 體的外接球半徑 5 一個(gè)長(zhǎng)方體共一

2、頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是，這個(gè) 長(zhǎng)方體它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，這個(gè)球的表面積是6 如圖，已知正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 2 ，高位 5，一質(zhì) 點(diǎn)自點(diǎn)出發(fā)， 沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)點(diǎn)的最短路線 的長(zhǎng)為二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題：（ 1）一個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為 12c ，兩底面面積分別為 4 c 和 25c，則（1） 圓臺(tái)的高為 （2） 截得此圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)為（2）若三棱錐的三個(gè)側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)均為， 則其外接球的表面積是 .（3）三棱柱的一個(gè)側(cè)面面積為，此側(cè)面所對(duì)的棱與此 面的距離為，則此棱柱的體積為（4）已知三棱錐 o ABc中，oA、oB、oc 兩兩互相垂直， oc1，oAx

3、， oB y，若 x+y=4，則已知三棱錐 oABc 體 積的最大值是【例 2】如圖所示，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體中， 、分別為、 的中點(diǎn)（ 1）求證： / 平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的體積【例 3】如圖，棱錐 P-ABcD 的底面 ABcD是矩形， PA平 面 ABcD， PA=AD=2， BD=。（1）求棱錐 P-ABcD 的體積；（ 2）求點(diǎn) c 到平面 PBD的距離 課堂小結(jié)（1）了解柱體、錐體、臺(tái)體、球的表面積和體積公式；（ 2）了解一些簡(jiǎn)單組合體（如正方體和球，正四面體 和球）；（ 3）幾何體表面的最短距離問(wèn)題 側(cè)面展開(kāi) .三、課后作業(yè)1 一個(gè)球的外切正方體的全面積等于，則此

4、球的體積 為.2 等邊圓柱（底面直徑和高相等的圓柱）的底面半徑 與球的半徑相等，則等邊圓柱的表面積與球的表面積之比 為3 三個(gè)平面兩兩垂直，三條交線相交于，到三個(gè)平面 的距離分別為 1、2、 3，則=.4 圓錐的全面積為，側(cè)面展開(kāi)圖的中心角為60°，則該圓錐的體積為 .5 如圖，三棱柱的所有棱長(zhǎng)均等于 1 ，且，則該三棱柱 的體積是6 如圖，已知三棱錐 ABcD 的底面是等邊三角形，三 條側(cè)棱長(zhǎng)都等于 1，且BAc30°，、N分別在棱 Ac和 AD 上，則 B NNB的最小值為7 如圖，在多面體中，已知是邊長(zhǎng)為 1 的正方形，且 均為正三角形， =2，則該多面體的體積為8

5、已知正四棱錐中， ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，則 高為9 如圖， 已知四棱錐中， 底面是直角梯形， ，平面， （ 1）求證：平面；（ 2）求證：平面； （3）若是的中點(diǎn)，求三棱錐的體積10 如圖， 矩形中， 平面，為上的一點(diǎn)， 且平面， 求三棱錐的體積四、糾錯(cuò)分析 錯(cuò)題卡題號(hào)錯(cuò)題原因分析一、課前準(zhǔn)備：【自主梳理】1 2 3 44 【自我檢測(cè)】1 122 2345 6 613二、課堂活動(dòng)：【例 1】填空題1 （1） 20（2） 3（3）（ 4）【例 2】（）連結(jié)，在中， 、分別為，的中點(diǎn)，則（）（），且，即 .=【例 3】解：（1）由知四邊形 ABcD為邊長(zhǎng)是 2 的正方形， , 又 PA平面 ABcD， =.（ 2）設(shè)點(diǎn) c 到平面 PBD的距離為，PA 平面 ABcD， =.由條件， .由 . 得 .點(diǎn) c 到平面 PBD的距離為 .三、課后作業(yè)1 23：23 45 6 789 （ 1）證明：，且平面，平面 .（2）證明：在直角梯形中，