生活中的趣味數(shù)學(xué)教案

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載生活中的趣味數(shù)學(xué)今天我主要來講一講生活中的有關(guān)數(shù)學(xué)的幾個趣味問題：繆勒 - 萊耶錯覺看看上面的帶箭頭的兩條直線，猜猜看哪條更長 ? 是上面那條嗎 ? 錯了 ! 其實它們一樣長. 這就是有名的 繆勒 - 萊耶 錯覺 , 也叫箭形錯覺 。它是指兩條長度相等的直線 , 如果一條直線的兩端加上向外的兩條斜線, 另一條直線的兩端加上向內(nèi)的兩條斜線, 則前者會顯得比后者長得多?，F(xiàn)在明白了嗎?大金字塔之謎墨西哥、希臘、 蘇丹等國都有金字塔，但名聲最為顯赫的是埃及的金字塔。埃及是世界上歷史最悠久的文明古國之一。金字塔是古埃及文明的代表作，是埃及國家的象征， 是埃及人民的驕傲。金字塔，阿拉伯文意

2、為" 方錐體 " ，它是一種方底，尖頂?shù)氖鼋ㄖ?，是古代埃及埋葬國王?王后或王室其他成員的陵墓。它既不是金子做的，也不是我們通常所見的寶塔形。 是由于它規(guī)模宏大，從四面看都呈等腰三角形，很像漢語中的" 金 " 字，故中文形象地把它譯為 " 金字塔 " 。埃及迄今發(fā)現(xiàn)的金字塔共約八十座，其中最大的是以高聳巍峨而被譽為古代世界七大奇跡之首的胡夫大金字塔。在1889 年巴黎埃菲爾鐵塔落成前的四千多年的漫長歲月中，胡夫大金字塔一直是世界上最高的建筑物。據(jù)一位名叫彼得的英國考古學(xué)者估計，胡夫大金字塔大約由 230 萬塊石塊砌成，外層石塊約1

3、15000 塊，平均每塊重2.5 噸，像一輛小汽車那樣大，而大的甚至超過15 噸。假如把這些石塊鑿成平均一立方英尺的小塊，把它們沿赤道排成一行，其長度相當(dāng)于赤道周長的三分之二。1789 年拿破侖入侵埃及時，于當(dāng)年 7 月 21 日在金字塔地區(qū)與土耳其和埃及軍隊發(fā)生了一次激戰(zhàn)，戰(zhàn)后他觀察了胡夫金字塔。據(jù)說他對塔的規(guī)模之大佩服得五體投地。他估算， 如果把胡夫金字塔和與它相距不遠(yuǎn)胡夫的兒子哈夫拉和孫子孟卡烏拉的金字塔的石塊加在一起，可以砌一條三米高、 一米厚的石墻沿著國界把整個法國圍成一圈。在四千多年前生產(chǎn)工具很落后的中古時代，埃及人是怎樣采集、 搬運數(shù)量如此之多， 每塊又如此之重的巨石壘成如此宏偉

4、的大金字塔，仍是十分難解的謎。胡夫大金字塔底邊原長230 米，由于塔的外層石灰石脫落，現(xiàn)在底邊減短為227 米。塔原高 146.5 米，經(jīng)風(fēng)化腐蝕，現(xiàn)降至137 米。塔的底角為 51° 51。整個金字塔建筑在一塊巨大的凸形巖石上， 占地約 52900平方米， 體積約 260 萬立方米。 它的四邊正對著東南西北四個方向。英國倫敦觀察家報有一位編輯名叫約翰·泰勒，是天文學(xué)和數(shù)學(xué)的業(yè)余愛好者。 他曾根據(jù)文獻(xiàn)資料中提供的數(shù)據(jù)對大金字塔進(jìn)行了研究。經(jīng)過計算， 他發(fā)現(xiàn)胡夫大金字塔令人難以置信地包含著許多數(shù)學(xué)上的原理。他首先注意到胡夫大金字塔底角不是60°而是 51°

5、 51，從而發(fā)現(xiàn)每壁三角形的面積等于其高度的平方。另外，塔高與塔基周長的比就是地球半徑與周長之比，因而，用塔高來除底邊的2 倍，即可求得圓周率。泰勒認(rèn)為這個比例絕不是偶然的，它證明了古埃及人已經(jīng)知道地球是圓形的，還知道地球半徑與周長之比。泰勒還借助文獻(xiàn)資料中的數(shù)據(jù)研究古埃及人建金字塔時使用何種長度單位。當(dāng)他把塔基的周長以英寸為單位時，由此他想到： 英制長度單位與古埃及人使用的長度單位是否有一定關(guān)系？泰勒的觀念受到了英國數(shù)學(xué)家查爾斯·皮奇·史密斯教授的支持。1864 年史密斯實地考查胡夫大金字塔后聲稱他發(fā)現(xiàn)了大金字塔更多的數(shù)學(xué)上的奧秘。例如，塔高乘以109就等于地球與太陽之間

6、的距離，大金字塔不僅包含著長度的單位，還包含著計算時間的單位：學(xué)習(xí)必備歡迎下載塔基的周長按照某種單位計算的數(shù)據(jù)恰為一年的天數(shù)等等。史密斯的這次實地考察受到了英國皇家學(xué)會的贊揚，被授予了學(xué)會的金質(zhì)獎?wù)?。后來，另一位英國人費倫德齊·彼特里帶著他父親用20 年心血精心改進(jìn)的測量儀器又對著大金字塔進(jìn)行了測繪。在測繪中，他驚奇地發(fā)現(xiàn)，大金字塔在線條、角度等方面的誤差幾乎等于零，在350 英尺的長度中，偏差不到0.25 英寸。但是彼特里在調(diào)查后寫的書中否定了史密斯關(guān)于塔基周長等于一年的天數(shù)這種說法。彼特里的書在科學(xué)家中引起了一場軒然大波。 有人支持他， 有人反對他。大金字塔到底凝結(jié)著古埃及人多少

7、知識和智慧，至今仍然是沒有完全解開的謎。大金字塔之謎不斷吸引著成千上萬的熱心人在探索。希望有興趣的同學(xué)以后做一下這方面的研究！數(shù)學(xué)不光在建筑上應(yīng)用很多，在文學(xué)上也有很多表現(xiàn)：回環(huán)詩圖圖 1 是宋代詩人秦觀寫的一首回環(huán)詩。全詩共14 個字，寫在圖中的外層圓圈上。讀出來共有 4 句，每句7 個字，寫在圖中內(nèi)層的方塊里。這首回環(huán)詩， 要把圓圈上的字按順時針方向連讀，每句由 7 個相鄰的字組成。第一句從圓圈下部偏左的“賞”字開始讀；然后沿著圓圈順時針方向跳過兩個字，從“去”開始讀第二句；再往下跳過三個字，從“酒”開始讀第三句；再往下跳過兩個字，從“醒”開始讀第四句。四句連讀，就是一首好詩：賞花歸去馬如

8、飛，去馬如飛酒力微。酒力微醒時已暮，醒時已暮賞花歸。這四句讀下來， 頭腦里就像放電視一樣， 閃現(xiàn)出姹紫嫣紅的花，蹄聲篤篤的馬，顛顛巍巍的人，暮色蒼茫的天。如果繼續(xù)順時針方向往下跳過三個字，就回到“賞”字，又可將詩重新欣賞一遍了。生活中的圓圈，在數(shù)學(xué)上叫做圓周。一個圓周的長度是有限的， 但是沿著圓周卻能一圈又一圈地繼續(xù)走下去， 周而復(fù)始，永無止境?；丨h(huán)詩把詩句排列在圓周上，前句的后半，兼作后句的前半，用數(shù)學(xué)的趣味增強文學(xué)的趣味，用數(shù)學(xué)美襯托文學(xué)美。Fraser螺旋學(xué)習(xí)必備歡迎下載請注意！你在左圖可以看到Fraser螺旋 . 黑色的一圈圈的弧看起來是一個螺旋, 其實它們是由一組同心圓構(gòu)成. 看右圖

9、 , 這種幻覺逐漸不明顯了. 如果你用手遮住上圖的上半部分, 這種幻覺不復(fù)存在. 這意味著知覺上的特性必然產(chǎn)生此種效應(yīng).這是怎么回事 ?！這種 Fraser螺旋錯覺是最復(fù)雜的盤旋繩索錯覺, 許多因素導(dǎo)致了這種視覺上的錯覺.因此 , 即使這些同心圓本身的軌跡暴露了, 背景上每一個帶有方向性的小單元格使之產(chǎn)生螺旋上升的知覺 .這種錯覺的形成是因為多變的背景. 你會發(fā)現(xiàn)右圖的錯覺不是很明顯了, 只是因為背景改變了 , 但它確實還存在. 這些帶有方向性的小單元格分組聚合, 使螺旋路徑明顯.這三幅圖表明了發(fā)生在視網(wǎng)膜上和大腦皮層細(xì)胞在簡單圖形的加工過程中的影響.這種螺旋效應(yīng)可能由這些區(qū)域的方位敏感性細(xì)胞

10、造成. 例如 , 連續(xù)的視覺效果是視皮層上" 相似" 細(xì)胞之間的水平連接. 成對細(xì)胞間交叉相聯(lián)的模式并非完全固定不變的, 隨著環(huán)境的變化而稍微改變 . 細(xì)胞間相互影響, 使視網(wǎng)膜上形成的簡單的連續(xù)的線由于方向性單元格而傾斜,造成錯覺 .填充錯覺看看這幅圖，中間有一個黑點，周圍是一團(tuán)灰霧。盯著黑點目光不要移動，你覺得灰霧消失了！同樣的你試試下邊的那幅，這次灰霧不會消失了。這是怎么回事？為什么灰霧有時消失有時又不消失？這是怎么回事？！我們的眼睛不習(xí)慣于固定的刺激，視覺中有一個系統(tǒng)調(diào)節(jié)眼球的運動使物體的視像保持在視網(wǎng)膜上的某個固定的區(qū)域，我們將這個系統(tǒng)稱之為視覺穩(wěn)定系統(tǒng)。你可以通

11、過后像來體驗這種視覺穩(wěn)定的效果。如果你盯著一個物體看上一分鐘，移走目光后它的后像仍會在眼前停留幾秒種， 然后才會消失。 你可以通過眨眼使其多停留一會兒。現(xiàn)在再來看看左邊的那幅圖，大多數(shù)人當(dāng)他們凝視黑點的時候都感到灰霧消失了，而對右邊的那幅灰點不會消失。 在左邊的圖里， 從中心的黑點向外灰霧逐漸由黑變淺， 這種漸變與視覺的停留過程是一致的， 當(dāng)然如果你的目光隨意移動的話， 灰霧的視像一直保留在前邊的圖與后邊的幾乎一模一樣，除了有一個黑環(huán)以外。黑環(huán)的作用是無論你怎樣努力的盯著灰霧都能使其不至于在視覺中消失。當(dāng)你凝視黑點的時候，你的眼球仍然在不時的運動， 當(dāng)然這種眼球的顫動與掃視時的那種運動是不同的

12、，這時的顫動是非常微弱的。但正是這種運動使視像停住。當(dāng)一個物體象左邊圖中的灰霧一樣，顏色逐漸由灰變白時，這種變化正好與視像逐漸消失的變化是一樣的，這樣你就會覺得物體消失了。當(dāng)你移動目光后再來看灰霧時， 它又會再出現(xiàn)， 這是因為你的眼球做了一個足夠大的運動。右邊圖中灰霧不消失的原因在于很小的眼動都能使視像停留。大小恒常性錯覺在這幅圖像中， 一個大個子正在追趕一個小個子，對不對？其實， 這兩個人完全是一學(xué)習(xí)必備歡迎下載模一樣的?。ú恍牛坑贸咦恿苛靠?！ ）你所看見的并不一定總是你所感知的。眼見為實在這里就不適用了！這是怎么回事 ?!對于這種錯覺，斯坦福大學(xué)的心理學(xué)家Roger Shepard 認(rèn)為它

13、與三維圖像的適當(dāng)?shù)纳疃戎X有關(guān)。與這有關(guān)的是，后面的那個人看起來比前面的那個人離你遠(yuǎn)些，但是，不管怎樣，后面的那個人在實際尺寸上與前面那個人是一樣大的。通常一個東西離你越遠(yuǎn)，它就顯得越小，換句話說，它的視角變小了。在這幅圖里，后面的圖形與前面的圖形有著相同的尺寸（和相同的視角。由于兩個圖形的視覺相同而距離不同， 因此，你的視覺系統(tǒng)就會認(rèn)為后面的那個人一定比前面的大。這個例子說明了你所看見的并不一定是你所感知的。你的視覺系統(tǒng)常常依據(jù)從視覺環(huán)境中得出規(guī)則來作出推論。你可以通過改變這個例子來發(fā)現(xiàn)一些通常隱藏著的視知覺規(guī)律，比方說， 如果你把后面的圖形移到與前面的圖形相同的位置，這種視覺的大小錯覺便會

14、消失。這是因為，在水平面上，隨著物體往后退，不僅視角變小了，而且它們在視野中相對于水平線的位置也升高了。從這幅圖畫中可以看出， 在同一平面的距離不同的兩個人，后面的那人雖然實際尺寸的個頭很小，在前面的人之后，卻顯得很正常。在稍右一點的地方，你可以看到后景中的那個人被放到與前面的人相同的位置?，F(xiàn)在你就會出現(xiàn)另外一錯覺， 這種錯覺正好與前面提到的 Shepard 錯覺相反。在 Shepard 錯覺中， 前面的那個圖形 （通常有較大的視覺被放到后景中， 這樣就使得后面的圖形比前面的圖形顯得大一些。而在這種錯覺中， 后面的較小視角的圖形被移到前景中。 另一個需要考慮的變量是，物體是被認(rèn)為在地面上還是浮

15、起來的。這個變量確實在大小錯覺中起作用。把圖形從地面上移去會徹底改變你對圖景的感知。一個浮在地面上的物體與停在地面上的物體有很大的不同。圖畫的背景也是非常重要的，因為它提供了深度的尺度。如果你刪除背景，圖像就成了平的，沒有了立體感，你就不會有錯覺產(chǎn)生，或者， 即使有也是非常微弱的。在非透視圖中改變圖形的深度是沒有意義的，錯覺也不會出現(xiàn)，但是，你的視覺系統(tǒng)，依據(jù)與水平線的對比，會得到另一個結(jié)果。這些錯覺表明你的視覺系統(tǒng)從視覺環(huán)境中得出了很多規(guī)則，用以判斷物體的大小和位置的關(guān)系。“一筆畫”的規(guī)律 題目 你能筆尖不離紙，一筆畫出下面的每個圖形嗎？試試看。（不走重復(fù)線路）要正確解答這道題，必須弄清一筆

16、畫圖形有哪些特點。早在18 世紀(jì)，瑞士的著名數(shù)學(xué)家歐拉就找到了一筆畫的規(guī)律。 歐拉認(rèn)為， 能一筆畫的圖形必須是連通圖。連通圖就是指一個圖形各部分總是有邊相連的，這道題中的三個圖都是連通圖。但是，不是所有的連通圖都可以一筆畫的。 能否一筆畫是由圖的奇、偶點的數(shù)目來決定的。 什么叫奇、 偶點呢？與奇數(shù) （單數(shù)）條邊相連的點叫做奇點；與偶數(shù)（雙數(shù)）條邊相連的點叫做偶點。如圖1 中的、為奇點，、為偶點。數(shù)學(xué)家歐拉找到一筆畫的規(guī)律是什么呢?1凡是由偶點組成的連通圖，一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最后一定能以這個點為終點畫完此圖。例如， 圖 2 都是偶點， 畫的線路可以是： 2凡是只有兩個奇

17、點的連通圖 ( 其余都為偶點 ), 一定可以一筆畫成 . 畫時必須把一個奇點為起點 , 另一個奇點為終點 . 例如 , 圖 1 的線路是：3其他情況的圖都不能一筆畫出。學(xué)習(xí)必備歡迎下載不可能的樓梯在這個樓梯中，你能分清哪一個是最高或最低的樓梯嗎？當(dāng)你沿順時針走的時候，會發(fā)生什么呢？如果是逆時針，情況會怎么樣呢？這是怎么回事？！這是一個由遺傳學(xué)家Lionel Penrose設(shè)計的不可能的自然模型。同時它給M. C.Escher 創(chuàng)作著名的畫上升還是下降 ?以最初的靈感。 這個模型在右邊被分割，但是你感覺不到這種分裂，因為你的視覺系統(tǒng)M. C. Escher假定它是一個從整體上觀察的模型，因此你假

18、定樓梯是結(jié)合在一起的。雖然這個樓梯在概念上是不可能，但是這并干擾你對它的感知。實際上，這種情況對大多數(shù)人來說是不清楚的。雖然 M.C. Escher、 Lionel和Roger Penrose使這個不可能樓梯圖形很有名，但是它是多年前瑞典的藝術(shù)家OscarReutersvard獨立發(fā)現(xiàn)的。 不過 Penroses和 Escher 并不知道他的發(fā)現(xiàn)。自從那以來，出現(xiàn)了無數(shù)的 RogerPenrose 和 OscarReutersvard發(fā)現(xiàn)的不可能樓梯模型的變式。在20 世紀(jì) 60 年代，斯坦福大學(xué)心理系學(xué)家Roger Shepard 制作了一個關(guān)于這個不可能樓梯的聽覺版本?！昂谝惯€是白天？”、

19、“圓形的拱頂之四”都是M.C.Escher的名作，不一致的網(wǎng)格給人造成了一種圖形背景錯覺，圖形中的分界線是模糊的，你對圖畫可以有兩種理解。在“黑夜還是白天” 這幅圖里， 你可以認(rèn)為是白天一群白天鵝在天上飛，也可以認(rèn)為是一群黑天鵝在夜空中飛。在“第四個圓圈”也是如此，有時看到的是天使，有時看到的是惡魔。你很難同時對圖畫作出兩種理解這兩幅畫是最有名的關(guān)于不可能圖形的作品。 如果你跟著瀑布水流的方向你會發(fā)現(xiàn)它是一個永無終止的循環(huán)， 但這在物理上是不可能的。如果你順著 “上升還是下降”中的樓梯行走， 你會發(fā)現(xiàn)這也是一個永無休止的循環(huán)， 但你不知道是在上樓還是在下樓。 這兩幅畫都是源于英國數(shù)學(xué)家 Rog

20、er Penrose 和 他的父親 Lionel Penrose 的思想基礎(chǔ)上創(chuàng)作的。不可能的三叉戟“不可能的三叉戟”的歷史這幅圖形還有其它一些名稱：“魔鬼的餐叉” 、“三個 U 形棍”、“ Widgit ”、“ Blivit”、“不可能的圓柱”等等。沒有人知道誰最先設(shè)計了這種圖形，盡管它最開始是在1964 年五月和七月同時出現(xiàn)在幾個很流行的工程學(xué)，航空學(xué)和科幻小說類出版物上的。同年，在美國心理雜志發(fā)表了一篇文章，第一次提出了不可能圖形在心理學(xué)界的重要性。 早在五十年代中期，一位 MIT 工程師就率先提出了這一觀點，只是當(dāng)時沒有能夠得到證實。多年以后，這一觀點又被以無盡的形式和版本重新提出來。

21、舉例來說，斯坦福的心理學(xué)家 Roger Shepard聰明地運用了這個觀點作為一種不可能像的基礎(chǔ)。瑞典藝術(shù)家 Oscar Reutersv?rd 掌握了這些圖形后， 創(chuàng)作出了上千幅不盡相同的這類作品。這是怎么回事？！在所有不可能圖形中， 最著名也是最有意思的當(dāng)數(shù) “不可能的三叉戟” 。中間尖頭的輪廓最終融合進(jìn)了其他兩個尖頭的外輪廓中。而且中間尖頭的頂部低于其他兩個外部的尖學(xué)習(xí)必備歡迎下載頭。這種似是而非的觀點卻是頗為有力的，因為在這里面含有多種不可能事件的來源。請用手蓋住圖形的某些部分。如果你蓋上頂上那部分，你會發(fā)現(xiàn)剩下的部分是可能存在的。 從這個例子來看， 你會解釋說是前景圖形是建在一個平整

22、的由兩個矩形尖頭組成的平面上的。現(xiàn)在只看圖形的下半部分。你解釋說這個圖形是建在由三個并排但分隔開的圓柱組成的曲面上的。當(dāng)你把圖形的這兩部分分開看時，對于它們的形狀就出現(xiàn)了不同的解釋。而且，當(dāng)你把這兩部分結(jié)合在一起時， 你擁有一種解釋 （看前景部分 ，同時你又得到另一種解釋 （看背景部分。因而圖形也就違反了物體成分與背景間關(guān)系的基本特性。當(dāng)你看這個圖形時，你首先考慮的是它的輪廓或是等高線，由此你會試著去注意它的邊界。你的視覺系統(tǒng)發(fā)生了混亂，因為圖形的輪廓線間的關(guān)系是不明確的（被紅線標(biāo)出的）：雖然是同一條線，但看上去卻是兩種解釋都符合。換句話說， 這個圖形利用了一個事實，那就是一個圓柱由兩條線組成

23、，而一個矩形框卻需要三條。這種幻覺正是建立在每兩條線在一端形成一個圓柱， 而每三條卻在另一端形成矩形框的基礎(chǔ)上的。這種不明確還違背了另一種基本特性，即在平面與曲面之間平面被扭動成曲面。兩個突出的邊緣也可以解釋成是三個直角面的邊緣或者說是圓柱表面的無滑動邊緣。這個圖形， 更深的來講， 是為更深入地評價中間一個尖頭給出了兩種截然相反的提示。盡管這個圖形揭示了一些不可能事件的來源, 但你所注意的第一件事卻是去計算自相矛盾論點的個數(shù)。這表明你的視覺系統(tǒng)通過數(shù)數(shù)來比較不同的區(qū)域。這個圖形或許正是少數(shù)幾個能揭示上面論點的圖形之一。而其他不可能事件的來源也許并不這么簡單。與此相一致的，當(dāng)“不可能的三叉戟”擁

24、有7 個， 8 個或以上的圓柱，那圖形的不可能性就不再會這樣明顯了，盡管其他矛盾還依然存在。當(dāng)不可能圖形的不可能地帶變長或變短時, 你會有什么樣的感覺呢?這些例子表明了你的大腦是如何建立具有象征意義的深度形象的。一些細(xì)節(jié)被用來建立一種對局部感覺的清楚的深度描繪?？偟膩碇v，就是圖形整體的一致性并不被看作是非常重要的。如果你不是一上來就注意整個圖形，那你一定會去比較不同的部分，直到你意識到它是不可能的為止。當(dāng)圖形很長時，你可能會在某個區(qū)域里感覺它是三維的，而且它的不可能性并不是能馬上被感知出來的。這是因為矛盾的線索被分的太開了。當(dāng)圖形為中等長度時，它很容易被看成是個三維的物體，而且會很快的感覺出它

25、的不可能性。如果尖頭特別短，那么就得在一塊相同的區(qū)域里同時滿足兩種不同的解釋。但這兩種解釋間并沒有一致性，幻覺也就沒有了。一些早期關(guān)于不可能圖形的書籍和出版物把不可能圖形錯誤地規(guī)定了成了兩類：作為三維圖形建立起來的是一類；其余的是另一類。不可能的三叉戟圖形被歸在了第二類，因為從表面上看， 其不能解決的沖突是產(chǎn)生在前景與背景之間的。但實際上， 所有不可能圖形都可以看作是由某一優(yōu)勢地帶的一些三維圖形組成的。你現(xiàn)在看到的是由日本藝術(shù)家ShigeoFukuda 在 1985 年創(chuàng)作的“不可能的三叉戟”和“消失的柱子”。在“消失的柱子”中你可以看到： 在它的頂部有三個圓形的柱子，而它的底部卻是有兩個方形

26、的柱子組成的。這幅幻想作品的感覺僅僅是來自于對邊界的刻劃。日本藝術(shù)家 Shigeo Fukuda 在幻想藝術(shù)方面杰出，他的作品大多是錯覺圖形，在全世界展出。 他在日本非常出名， 幾乎所有的作品都被展出。 他創(chuàng)造了一種平面和空間上的錯覺藝術(shù)，包括了各種各樣的類型：不可能圖形，模糊雕塑，扭曲投影，變形藝術(shù)等等。他還寫了三本有關(guān)錯覺的著作。上面的“二重奏”是一個三維雕塑，當(dāng)你圍著它走一圈，它從鋼琴師變成了一個小提琴師，上面的三幅圖畫是從不同的視角觀看這幅雕塑的?？久姘臅r間學(xué)習(xí)必備歡迎下載史密斯家里有一個老式的烤面包器，一次只能放兩片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片， 把它們翻個面， 然

27、后再放回到烤面包器中去?？久姘鲗Ψ旁谒厦娴拿科姘?，正好要花1 分鐘的時間烤完一面。一天早晨，史密斯夫人要烤3 片面包，兩面都烤。史密斯先生越過報紙的頂端注視著他夫人。當(dāng)他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了4 分鐘時間。“親愛的，你可以用少一點的時間烤完這 3 片面包， ”他說， “這可以使我們電費賬單上的金額減少一些?！笔访芩瓜壬f得對不對？如果他說得對，那他的夫人該怎樣才能在不到4 分鐘的時間內(nèi)烤完那3 片面包呢？答案用 3 分鐘的時間烤完3 片面包而且是兩面都烤， 是一件簡單的事。 我們把 3 片面包叫做A、 B、 C。每片面包的兩面分別用數(shù)字l 、 2 代表?？久姘某绦蚴牵旱谝环?/p>

28、鐘： 烤 A1 面和 B1 面。取出面包片，把B 翻個面放回烤面包器。 把 A 放在一旁而把 C 放入烤面包器。第二分鐘： 烤 B2 面和 C1 面。取出面包片， 把 C 翻個面放回烤面包器。 把 B 放在一旁（現(xiàn)在它兩面都烤好了）而把A 放回烤面包器。第三分鐘：烤 A2 和 C2 面。至此，3 片面包的每一面都烤好了。不可能的三角形盡管這個不可能的三角形任何一個角看起來都是合情合理的，但是當(dāng)你從整體來看，你就會發(fā)現(xiàn)一個自相矛盾的地方：這個三角形的三條邊看起來都向后退并同時朝著你偏靠。但是， 不知何故， 它們組成了一個不可能的結(jié)構(gòu)！我們很難設(shè)想這些不同的部分是怎么構(gòu)成一個看似非常真實的三維物體的！其實，造成“不可能圖形”的并不是圖形本身，而是你對圖形的三維知覺系統(tǒng)，這一系統(tǒng)在你知覺圖形的立體心理模型時起強制作用。在解釋一幅三維圖形的時候， 你的視覺系統(tǒng)將會自動產(chǎn)生這一作用。在現(xiàn)實生活中， 我們可以構(gòu)造出這個不可能三角形的物理模型，但這個模型只能從某一個角度看才是不可能的?？匆豢聪旅娴倪@個例子！其中，在鏡子中顯示的才是真實的結(jié)構(gòu)！在把二維平面圖形知覺為三維立體心理圖形時，執(zhí)行這一過程的機制會極大地影響你的視覺系統(tǒng)。