中考數(shù)學(xué)確定圓的條件專(zhuān)題練習(xí)及答案名師優(yōu)秀資料

1、復(fù)習(xí)內(nèi)容：確定圓的條件教學(xué)目標(biāo)：1 、理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。2 、掌握過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。3 、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。4 、經(jīng)歷作圓的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)解決問(wèn)題的策略。教學(xué)重點(diǎn)： 理解不在同一直線上三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓及作圓的方法教學(xué)難點(diǎn)： 過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法。課堂教學(xué)：知識(shí)點(diǎn) 1 ：過(guò)三點(diǎn)的圓。由圓的定義可知，圓有兩個(gè)要素：一個(gè)是圓心，另一個(gè)是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索 1 ：作圓，使它經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A由于所求的圓的圓心和半徑都沒(méi)有限制，因此，只要以點(diǎn)A 以外的任意一點(diǎn)為圓心

2、，以這一點(diǎn)（圓心）與點(diǎn)A 的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無(wú)數(shù)個(gè)。探索 2 ：作圓，使它經(jīng)過(guò)A ， B 兩點(diǎn)。要作經(jīng)過(guò) A 、B 兩個(gè)點(diǎn)的圓，就必須以與點(diǎn)A 、B 距離相等的點(diǎn)為圓心。所以只要以線段 AB 為垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)與A 或 B 的距離為半徑長(zhǎng)，就可以作出要求作的圓，這樣的圓也有無(wú)數(shù)個(gè)。探索 3 ：作圓，使它經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)。作圓的關(guān)鍵是圓心和半徑，要求圓心到三點(diǎn)的距離相等。因此符合這樣條件的點(diǎn)是唯一的，而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。結(jié)論： 不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，同一直線上三點(diǎn)不能作圓。知識(shí)點(diǎn) 2 ：三角形外接圓、三

3、角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖， O 為ABC 的外接圓， O 為ABC 的外心， ABC 是 O 的內(nèi)接三角形。說(shuō)明：1 、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2 、“接”說(shuō)明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對(duì)的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個(gè)頂點(diǎn)都在圓上，就說(shuō)圓是三角形的外接圓?！?典型例題 】例 1. 下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓；任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形。 任

4、意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓，三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。A.4 個(gè)B.3 個(gè)C.2 個(gè)D.1 個(gè)例 2. 如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過(guò)網(wǎng)格點(diǎn)A 、 B、C，其中 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4 ，4 ），則該圓孤所在的圓的圓心的坐標(biāo)。例 3. 圖中ABC 外接圓的圓心坐標(biāo)是例 4. 如圖，方格紙上一圓經(jīng)過(guò)（2 ， 5 ），（ 2 ， 3 ）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為例 5. 一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個(gè)出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個(gè)洞口。例 6 已知，銳角 ABC 用直尺和圓規(guī)，作 ABC 的外接圓，寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡。作法：例

5、 7. 在 Rt ABC 中， C 90 °，直角邊長(zhǎng) a ， b 是方程 x 24x 2 0 的兩個(gè)根。求 Rt ABC 的外接圓的半徑。分析： 由直角三角形的外心為斜邊中點(diǎn)可知，Rt ABC 的斜邊 AB 即為其外接圓直徑，因此只要求出 AB 即可，而 AB 可由方程求得。例 8. 在ABC 中， AB AC 10 ， BC 12 求其外接圓的半徑。例 9. 已知直線 a： y x 3 和點(diǎn) A （0 ， 3 ）， B（ 3 ， 0 ）設(shè) P 為 a 上一點(diǎn)，試判斷P、A 、B 是否在同一個(gè)圓上。分析： P、 A 、B三點(diǎn)能否確定圓的關(guān)鍵是判斷P、 A 、 B 是否在同一直線上，

6、已知點(diǎn)P在直線 a 上，應(yīng)判斷A 、 B 兩點(diǎn)是否在直線a 上。例 10. 大家知道：四個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓，但是有些特殊的四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上請(qǐng)說(shuō)出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個(gè)內(nèi)角之間有什么特殊的大小關(guān)系。解： 特殊的四邊形為矩形，正方形，等腰梯形，它們四個(gè)內(nèi)角中相對(duì)的兩個(gè)內(nèi)角和為180 °說(shuō)明： 本題是對(duì)不共線三點(diǎn)確定一個(gè)圓的知識(shí)的拓展，我們要善于聯(lián)想，大膽猜想，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)探究出新的知識(shí)。例 11. 如圖，已知圓的內(nèi)接三角形ABC 中， AB AC ， D 是 BC 邊上的一點(diǎn)，E 是直線AD 的延長(zhǎng)線與 ABC 外接圓的交點(diǎn)。（ 1）求證： AB 2 A

7、D ·AE（ 2）當(dāng) D 為 BC 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（ 1 ）問(wèn)的結(jié)論成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明，如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由?！灸M試題 】（答題時(shí)間： 30 分鐘）1. 判斷題（正確的在題后括號(hào)內(nèi)打“” ，錯(cuò)誤的打“×” ）（ 1）經(jīng)過(guò)三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓（）（ 2）三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等（）（ 3）任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓（）（ 4）任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形（）2.三角形的外心是（）（ A ） 三條邊中線的交點(diǎn)（ B） 三條邊高的交點(diǎn)（ C） 三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D ）三條角平分線的交點(diǎn)3.在同一個(gè)圓中畫(huà)兩條直徑，依次連接四個(gè)端點(diǎn)得到的四邊形是（）（A） 菱形（ B） 等腰梯形（C） 正方形（D）矩形4.如圖， P 為正三角形 ABC 外接圓上一點(diǎn)，則 APB 等于（）（A）150 °（ B）135 °（C）115 °（D）120 °5. 若ABC 的外接圓的圓心在 ABC 的外部，則 ABC 是（ ）A. 銳角三角形B. 直角三角形C. 鈍角三角形D. 無(wú)法確定6. 下列命題中，正確的是（）A. 三點(diǎn)可確定一個(gè)圓B. 三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C. 一個(gè)三角形有且