專題48：第10章規(guī)律問題之?dāng)?shù)字變化類-備戰(zhàn)2022中考數(shù)學(xué)解題方法系統(tǒng)訓(xùn)練（全國通用）（解析版）

1、48第10章規(guī)律問題之?dāng)?shù)字變化類一、單選題1下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，22020的結(jié)果的個位數(shù)字是( )A2B4C8D6【答案】D【分析】根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的末位以四個數(shù)（2，4，8，6）依次循環(huán)，而2020除以4得505，故得到所求式子的末位數(shù)字為6【解答】21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，根據(jù)上述等式，得到結(jié)果的個位數(shù)字以四個數(shù)（2，4，8，6）依次循環(huán)，2020÷4505，22020的個位數(shù)字是6故選：D【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方運算，屬于規(guī)律型試題，弄清本題的

2、規(guī)律是解本題的關(guān)鍵2觀察下列關(guān)于的單項式：，按照上述規(guī)律，第100個單項式是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)已知單項式的排列規(guī)律，推出第n個單項式，從而求出結(jié)論【解答】解：=第n個單項式為第100個單項式是故選D【點評】此題考查的是探索規(guī)律題，找出規(guī)律并歸納公式是解題關(guān)鍵3如圖所示的運算程序中，若開始輸入的的值為48，第一次輸出的結(jié)果是24，第二次輸出的結(jié)果是12，第三次輸出的結(jié)果是6，則第2020次輸出的結(jié)果為（）A24B12C6D3【答案】D【分析】根據(jù)題意可得第四次輸出的結(jié)果為3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3.依此規(guī)律可求進(jìn)行求解【解答】解：由題意得：第四次輸出的結(jié)果為

3、3，第五次輸出的結(jié)果為6，第六次輸出的結(jié)果為3.；從第四次開始輸出的結(jié)果都是3和6在循環(huán)，第2020次輸出的結(jié)果為3；故選D【點評】本題主要考查有理數(shù)運算的應(yīng)用，熟練掌握有理數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵4的個位數(shù)字是（ ）A8B4C2D0【答案】C【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進(jìn)行循環(huán)，用2020除以4，再分析即可【解答】7118，72150，731344，7412402，75116808，761117650，2020÷4505，720201的個位數(shù)字與741的個位數(shù)字相同，是2故答案為：C【點評】本題考查了尾數(shù)特征的應(yīng)用，觀察得到每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次進(jìn)行循環(huán)是解題的關(guān)鍵

4、5如圖，是一個運算程序的示意圖，如果開始輸入的的值為81，那么第2020次輸出的結(jié)果為（ ）A3B27C81D1【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次計算輸入，輸出27；輸入27，輸出9；輸入9，輸出3；輸入3，輸出1；輸入1，輸出3直至出現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，分奇數(shù)次與偶數(shù)次輸入，據(jù)此解題【解答】根據(jù)題意，第1次輸入的值為81，計算，輸出27，第2次輸入的值為27，計算，輸出9，第3次輸入的值為9，計算，輸出3，第4次輸入的值為3，計算，輸出1，第5次輸入的值為1，計算，輸出3，第6次輸入的值為3，計算，輸出1，第7次輸入的值為1，計算，輸出3，從第3次開始，第奇數(shù)次輸出的結(jié)果為3，第偶數(shù)次輸出的結(jié)果為1，

5、且為偶數(shù)，第2020次輸出的結(jié)果為1，故選：D【點評】本題考查代數(shù)式求值，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵6一列數(shù)，其中，則的結(jié)果為（ ）ABCD【答案】A【分析】分別計算出，的值發(fā)現(xiàn)數(shù)列以，2這三個數(shù)為一周期循環(huán)，且每周期內(nèi)三個數(shù)的乘積為-1，再根據(jù)，可知有673個這樣的周期，且，即可得解；【解答】，由此可知數(shù)列以，2這三個數(shù)為一周期循環(huán)，且每周期內(nèi)三個數(shù)的乘積為-1，有673個這樣的周期，且，故答案選A【點評】本題主要考查了規(guī)律型數(shù)字變化類，準(zhǔn)確分析計算是解題的關(guān)鍵7一米長的木棍，第一次截去一半，第二次取剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的長度是（ ）ABCD【答案】B【分析】

6、根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果【解答】解：根據(jù)題意知第5次后剩下的小棒長為（）5=，故選B【點評】此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握乘方的意義是解本題的關(guān)鍵8下邊給出的是某年3月份的日歷表，任意圈出一豎列上相鄰的三個數(shù)，請你運用方程思想來研究，發(fā)現(xiàn)這三個數(shù)的和不可能是（ ）A32B54C69D45【答案】A【分析】設(shè)一豎列上的第一個數(shù)為x，則有第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14，則有這三個數(shù)的和為3x+21，從而可得這三個數(shù)的和是3的倍數(shù)，進(jìn)而可得選項【解答】解：設(shè)一豎列上的第一個數(shù)為x，則有第二個數(shù)為x+7，第三個數(shù)為x+14，則有：這三個數(shù)的和為：x+x+7+x+14=3x+21，3x

7、+21是3的倍數(shù)，這三個數(shù)的和滿足是3的倍數(shù)，B、C、D都是3的倍數(shù)，故A不符合題意；故選A【點評】本題主要考查整式加減的應(yīng)用，熟練掌握整式的加減是解題的關(guān)鍵9身份證號碼告訴我們很多信息，某人的身份證號碼其中13，05，03是此人所屬的?。ㄊ?、自治區(qū)）、市、縣（市、區(qū)）的編碼，1967、04、01是此人出生的年、月、日，001是順序碼，2為校驗碼，那么身份證號碼人的生日是（ ）A8月10日B10月12日C1月20日D12月8日【答案】C【分析】根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，

8、由此人的身份證號碼可得此人出生信息，進(jìn)而可得答案【解答】根據(jù)題意，分析可得身份證的第7到14位這8個數(shù)字為該人的出生、生日信息，身份證號碼其7至14位為19810120，故他（她）的生日是0120，即1月20日故選：C【點評】本題主要考查了用數(shù)字表示事件以及找規(guī)律的能力，正確把握各位數(shù)表示的意義是解題關(guān)鍵10直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為，當(dāng)分別為1，2，3，199，200時，則（ ）A10000B10050C10100D10150【答案】B【分析】畫出直線，然后求出該直線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，即可求出，從而求出，然后代入即可【解答

9、】解：如下圖所示：直線AB即為直線當(dāng)x=0時，解得y=k；當(dāng)y=0時，解得x=-1點A的坐標(biāo)為（-1，0），點B的坐標(biāo)為（0，k）為正整數(shù)OA=，OB=k直線（為正整數(shù)）與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的直角三角形的面積為故選B.【點評】此題考查的是求一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)，探索出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵11減去一個數(shù)后得到一個新的數(shù)，數(shù)的所有位次的數(shù)字之和等于168，則數(shù)可能是（ ）A76B78C84D24【答案】A【分析】依題意，由科學(xué)記數(shù)法的規(guī)律及選項特征，分析即可得解【解答】解：由科學(xué)記數(shù)法的規(guī)律知：結(jié)果中1后面

10、有20個0，結(jié)合選擇項知數(shù)a是兩位數(shù)，減去一個數(shù)后得到一個新的數(shù)中從左到右有18個9，其位次數(shù)字和為18×9=162，而數(shù)的所有位次的數(shù)字之和等于168，故其最后的兩個位次的數(shù)字和為6，即100減去a后所得結(jié)果的兩個數(shù)位的數(shù)字和為6，結(jié)合選項知僅A選項中，100-76=24，其結(jié)果的數(shù)位和為2+4=6，滿足條件故選：A【點評】本題考查了正整數(shù)指數(shù)冪-科學(xué)記數(shù)法規(guī)律的應(yīng)用，正確的理解題意，并掌握科學(xué)記數(shù)法的有關(guān)規(guī)律是解題的關(guān)鍵12任意大于1的正整數(shù)m的三次冪均可“分裂”成m個連續(xù)奇數(shù)的和，如：，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個是75，則（ ）A6B7C8D9【答案】D【分析】觀察規(guī)律，分裂

11、成的數(shù)都是奇數(shù)，且第一個數(shù)是底數(shù)乘以與底數(shù)相鄰的前一個數(shù)的積再加上1，奇數(shù)的個數(shù)等于底數(shù)，然后找出75所在的奇數(shù)的范圍，即可得答案【解答】解：3=2×（2-1）+17=3×（3-1）+113=4×（4-1）+1“分裂數(shù)”的第一個數(shù)為m(m-1)+1，9×（9-1）+1=73，10×（10-1）+1=91，73<75<91，75是93分裂后的一個奇數(shù)，m=9，故選D【點評】本題考查數(shù)字類變化規(guī)律，正確得出“分裂數(shù)”的第一個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵13觀察以下一列數(shù)的特點：，則第個數(shù)是（ ）ABCD【答案】D【分析】根據(jù)式子的特點，第奇數(shù)

12、個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，即可求解【解答】解：觀察，的特點，第奇數(shù)個數(shù)是正數(shù)，偶數(shù)個數(shù)是負(fù)數(shù)，第n個數(shù)的絕對值是（n-1）的平方，第21個數(shù)是 故選：D【點評】本題考查了數(shù)字變化的規(guī)律，一般情況下，研究數(shù)字的變化規(guī)律從數(shù)字的符號，絕對值兩方面分析14計算的個位數(shù)字為（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)題意找出個位數(shù)字的規(guī)律，利用規(guī)律解題即可【解答】該式每一項的個位數(shù)字為1，3，9，7，四個數(shù)一循環(huán)，四個數(shù)的個位數(shù)字之和為1+3+9+7=20，即個位數(shù)字為0，的個位數(shù)字是1，故選：C【點評】本題主要考查規(guī)律探索，找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵15計算歸納各計算結(jié)果中的

13、個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（ ）A1B3C7D5【答案】D【分析】2的乘方運算結(jié)果是21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2n,2的乘方運算結(jié)果的末位數(shù)字是指數(shù)被4除余1，結(jié)果為2，指數(shù)被4除余2，解果為4，指數(shù)被4除余3解果為8，指數(shù)被4整除，結(jié)果為6，四次一循環(huán)，為此計算n÷4的結(jié)果，則22020的末位數(shù)字是6，再確定22020-1的末位數(shù)字【解答】2的指數(shù)運算結(jié)果是21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，2n,2的指數(shù)運算結(jié)果的末位數(shù)字是2，4，8，6，四個一循環(huán)，為此2020÷4=505，則22020的末位數(shù)字是6，22020-1的

14、末位數(shù)字為6-1=5故選：D【點評】本題考查22020-1的末位數(shù)字，涉及有理數(shù)乘方運算，除法運算，及減法，關(guān)鍵是確定22020末位數(shù)的數(shù)字16在一列數(shù)中，已知，且當(dāng)時，（符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于（ ）A1B2C3D4【答案】B【分析】根據(jù)題目給的公式，試著算出前面幾個數(shù)，發(fā)現(xiàn)結(jié)果會是一個循環(huán)，以1，2，3，4為一個循環(huán)【解答】解：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是一個循環(huán)，每4個數(shù)一個循環(huán)，故選：B【點評】本題考查數(shù)字規(guī)律總結(jié)，解題的關(guān)鍵是嘗試著去尋找規(guī)律，利用循環(huán)問題的解題方法去解決17如圖，在單位為1的方格紙上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜

15、邊在x軸上，斜邊長分別為2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），則依圖中所示規(guī)律， A2019的坐標(biāo)為（）A（1008，0）B（1006，0）C（2，504）D（2，-506）【答案】A【分析】用題中已知條件觀察所給例子、圖形，找出規(guī)律，再運用規(guī)律解決問題【解答】依題意列出前面幾個的坐標(biāo)如下表A1（2，0）A2（1，1）A3（0，0）A4（2，2）A5（4，0）A6（1，3）A7（-2，0）A8（2，4）A9（6，0）A10（1，5）A11（-4，0）A12（2，6）A13（8，0）A14（1，7)A15（-6，0）A16（2

16、，8）觀察表格發(fā)現(xiàn)：對于，當(dāng)n除以4余1時，的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)；當(dāng)n除以4余2時，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)1；當(dāng)n除以4余3時，的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)；當(dāng)n除以4，整除時，的縱坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)2運用發(fā)現(xiàn)規(guī)律，當(dāng)n=2019時，2019除以4，余3，故點的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為，所以點的坐標(biāo)為（-1008，0） 故選：A【點評】本題是探索規(guī)律題型探索規(guī)律的思維模式是：觀察前幾例做出猜想，再驗證猜想，這個過程反復(fù)進(jìn)行，直到發(fā)現(xiàn)規(guī)律本題的解決不僅要觀察點的坐標(biāo)的變化，還要觀察圖形中點的位置變化18有若干個數(shù)，第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第三個數(shù)記為a3，第n個數(shù)記為an，若a1，從第二個數(shù)起，每個數(shù)都

17、等于1與它前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，則a2019值為（ ）ABC3D【答案】C【分析】先分別求出，根據(jù)以上算式得出規(guī)律，即可得出答案【解答】解：a1，a2，a33，a4，a5，2019÷3673，a2019a33，故選：C【點評】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律探索，通過前面幾項的計算找出數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵19觀察下面三行數(shù)：2，4，8，16，32，64，；1，7，5，19，29，67，；1，2，4，8，16，32，分別取每行的第10個數(shù)，這三個數(shù)的和是（ ）A2563B2365C2167D2069【答案】A【分析】先總結(jié)各行數(shù)字的規(guī)律：第1行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，奇

18、數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正；第2行的數(shù)字依次比第1行對應(yīng)位置上的數(shù)多3；第3行的數(shù)是以2為底數(shù)，指數(shù)是從0開始的連續(xù)自然數(shù)，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正；利用上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出每行的第10個數(shù)，進(jìn)一步求和得出答案即可【解答】解：由題意可知，第1行第10個數(shù)為：210；第2行第10個數(shù)為：2103；第3行第10個數(shù)為：29；三數(shù)和為：2102103292563，故選：A【點評】此題考查數(shù)字的規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題20有一列數(shù)：它有一定的規(guī)律性若把第一個數(shù)記為a1，第二個數(shù)記為a2，第n個數(shù)記為an，則的值是（ ）A2022B2021-C2020-D2021-【答案】B【分析

19、】分析數(shù)據(jù)可得an= = ；從而得到的表達(dá)式為,根據(jù)等比數(shù)列的特征即可求和.【解答】解：觀察可知an= = ,設(shè)=b,則b=2b=2b-b=-b=,即=,故選:B.【點評】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的本題找到an的表達(dá)式是解題關(guān)鍵.二、填空題21用表示，例1995！=，那么的個位數(shù)字是_【答案】3【分析】先分別求出，的值，再歸納類推出規(guī)律，由此即可得【解答】，由此可知，的個位數(shù)字都是0（其中，且為整數(shù)），則的個位數(shù)字與的個位數(shù)字相同，因為，其個位數(shù)字是3，所以的個位數(shù)字是3，故答案為：3【點評】本題考查了有理

20、數(shù)乘法的應(yīng)用，正確發(fā)現(xiàn)運算的規(guī)律是解題關(guān)鍵22設(shè)，設(shè)，則_（用含的代數(shù)式表示，其中為正整數(shù)）【答案】【分析】試題分析：先求出Sn的表達(dá)式，然后求出，再總結(jié)出S的表達(dá)式，從而可以得出結(jié)論【解答】，【點評】本題為規(guī)律探究問題，難度較大，根據(jù)提供的式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并表示規(guī)律是解題的關(guān)鍵，同時要注意對于式子的理解23觀察下列單項式：按此規(guī)律，可以得到第2020個單項式是_【答案】【分析】根據(jù)已知單項式歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得【解答】第1個單項式為，第2個單項式為，第3個單項式為，第4個單項式為，第5個單項式為，歸納類推得：第n的單項式為，其中n為正整數(shù)，則第2020個單項式為，故答案為：【點評】本

21、題考查了單項式規(guī)律題，觀察已知單項式，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵24把所有的正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排成數(shù)表，若正整數(shù)8對應(yīng)的位置記為，則對應(yīng)的正整數(shù)是_第1列第2列第3列第4列第1行12510第2行43611第3行98712第4行16151413【答案】75【分析】先觀察出求對應(yīng)的數(shù)為第9行第7列的數(shù)，然后發(fā)現(xiàn)第n行第n列的數(shù)為n2-（n-1），則可先求得第9行第9列的數(shù)，然后可以發(fā)現(xiàn)，再同一行中在對角線的左側(cè)，每靠近左側(cè)一列比原數(shù)大1即可解答【解答】解：觀察可得對應(yīng)的數(shù)為第9行第7列的數(shù)又觀察發(fā)現(xiàn)第n行第n列的數(shù)為n2-（n-1），則第9行第9列的數(shù)為92-（9-1）=73再觀察法則再

22、同一行中在對角線的左側(cè)，每靠近左側(cè)一列比原數(shù)大1則第9行第7列的數(shù)73+2=75故答案為75【點評】本題考查了數(shù)字類規(guī)律，通過觀察法則數(shù)字的排布規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵25讓我們做一個數(shù)學(xué)游戲：第一步：取一個自然數(shù)，計算得；第二步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得；第三步：算出的各位數(shù)字之和得，計算得依次類推，則_【答案】26【分析】根據(jù)以及的值得到一般化規(guī)律為：每3個數(shù)是一個循環(huán)，然后根據(jù)規(guī)律求出的值【解答】解：由題意知：；且數(shù)據(jù)規(guī)律為每3組是一個循環(huán)是第674個循環(huán)中的第1個故答案為：26【點評】本題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律和整數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)簡單的例子找出一般化規(guī)律26定義一種對正整數(shù)

23、n的“F運算”：當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為；當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進(jìn)行，例如，取，第三次“F運算”的結(jié)果是11若，則第2020次“F運算”的結(jié)果是_【答案】5【分析】計算出時第1、2、3、4、5、6次運算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可求解【解答】解：若，第一次結(jié)果為，第2次“運算”的結(jié)果是：1；若，第1次結(jié)果為：，第2次“運算”的結(jié)果是：，第3次結(jié)果為：，第4次結(jié)果為：，第5次結(jié)果為：，第6次結(jié)果為：，可以看出，從第4次開始，結(jié)果就只是5，20兩個數(shù)輪流出現(xiàn)，且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果是5，次數(shù)是奇數(shù)時，結(jié)果是20，而2020次是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是5故答案為：5

24、【點評】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，數(shù)字的變化類，能根據(jù)所給條件得出n=565時六次的運算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵27觀察下列單項式特點：x2a，第n個單項式為_（n為正整數(shù)）【答案】【分析】根據(jù)已知的4個單項式找出規(guī)律即可求解【解答】解：當(dāng)n是奇數(shù)時，第n個單項式是正數(shù)，n是偶數(shù)時，則第n個單項式是負(fù)數(shù)。而當(dāng)n=1時，系數(shù)的絕對值為，x的次數(shù)為2，a的次數(shù)為1；當(dāng)n=2時，系數(shù)的絕對值為，x的次數(shù)2，a的次數(shù)為2；當(dāng)n=3時，系數(shù)的絕對值為，x次數(shù)為2，a次數(shù)為3以此類推，則可以判斷當(dāng)?shù)趎個單項式時，其表達(dá)式為故答案為：【點評】本題難度中等，主要考查學(xué)生結(jié)合整式知識點探究歸納規(guī)律。

25、為中考常見題型，要求學(xué)生多積累經(jīng)驗掌握解題規(guī)律28把有理數(shù)a代入得到a1，稱為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱為第二次操作，若a=20，經(jīng)過第2022次操作后得到的是_；【答案】【分析】先確定第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；，觀察得到第4次操作后，偶數(shù)次操作結(jié)果為；奇數(shù)次操作結(jié)果為，據(jù)此解答即可【解答】第1次操作，；第2次操作，；第3次操作，；第4次操作，；第5次操作，；第6次操作，；第7次操作，；第2020次操作，故答案為：【點評】本題考查了絕對值和探索規(guī)律解題的關(guān)鍵是先計算，再觀察結(jié)果是按照什么規(guī)律變化的探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、

26、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題29已知212，224，238，2416，2532，則22020的個位數(shù)字是_【答案】6【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，2n的個位數(shù)字分別為2、4、8、6，每4個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020÷4，根據(jù)余數(shù)的情況確定答案即可【解答】解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，個位數(shù)字分別為2、4、8、6依次循環(huán)，2020÷4=505，22020的個位數(shù)字與循環(huán)組的第4個數(shù)的個位數(shù)字相同，是6故答案為：6【點評】本題考查了尾數(shù)特征，觀察數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)每4個數(shù)為一個循環(huán)組，個位數(shù)字依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵30

27、觀察下列數(shù)據(jù)，按此規(guī)律，第10行最后一個數(shù)字與第90行最后一個數(shù)之和是_12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10【答案】296【分析】根據(jù)最后一行的數(shù)字后一個比前一個大3寫出第n行的最后一個數(shù)字的表達(dá)式，然后解答即可【解答】解：每一行的最后一個數(shù)字分別為1、4、7、10、，第n行的最后一個數(shù)字為1+3（n-1）=3n-2，第10行的最后一個數(shù)字是3×10-2=28，第90行的最后一個數(shù)字為： ，故答案為：296【點評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出每一行的最后一個數(shù)字后一個比前一個大3是解題的關(guān)鍵三、解答題31如圖，閱讀理解題：從左邊第一個格子開始向右數(shù)，在每個

28、小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等57-6（1）_，_，_；（2）試判斷第2020個格子中的數(shù)是多少，并給出相應(yīng)的理由；（3）判斷：前個格子中所填整數(shù)之和是否可能為2034？若能，求出對應(yīng)的值；若不能，請說明理由【答案】（1）7，-6，5；（2）5，理由見解析；（3）能，【分析】（1）根據(jù)任意三個相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等，推算出，=7，再由表格中第9個數(shù)是-6，得=-6；（2）發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)以5、7、-6為一個循環(huán)，用2020除以3，看余幾，得到第2020個格子中的數(shù)是幾；（3）根據(jù)循環(huán)的規(guī)律，先算出一組數(shù)的和是6，用2034除以6，得到一共有幾組數(shù)，再乘以

29、3得到n的值【解答】解：（1）根據(jù)題意，5+=+，+=+7，=7，這一排數(shù)應(yīng)該以5、7、5、7、5、7、.這樣的規(guī)律排列下去，由表格知，第9個數(shù)是-6，=-6，故答案是：7，-6，5；（2）表格中數(shù)以5、7、-6為一個循環(huán)，第2020個格子中的數(shù)是5；（3），每組數(shù)的和是6，339組數(shù)的和是2034，【點評】本題考查數(shù)字找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)數(shù)字中的循環(huán)規(guī)律進(jìn)行求解32材料：若一個正整數(shù)，它的各個數(shù)位上的數(shù)字是左右對稱的，則稱這個正整數(shù)是對稱數(shù)例如：正整數(shù)22是兩位對稱數(shù)；正整數(shù)797是三位對稱數(shù)；正整數(shù)4664是四位對稱數(shù)；正整數(shù)12321是五位對稱數(shù)根據(jù)材料，完成下列問題：（1）

30、最大的兩位對稱數(shù)與最小的三位對稱數(shù)的和為_（2）若將任意一個四位對稱數(shù)拆分為前兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)和后兩位數(shù)字順次表示的兩位數(shù)，則這兩個兩位數(shù)的差一定能被9整除嗎？請說明理由（3）如果一個四位對稱數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字的和等于10，并且這個四位對稱數(shù)能被7整除，請求出滿足條件的四位對稱數(shù)【答案】（1）200；（2）一定可以，理由見解析；（3）3773【分析】（1）根據(jù)題意得出最大的兩位對稱數(shù)是99，最小的三位對稱數(shù)是101，求出和；（2）設(shè)個位和千位上的數(shù)字是a，十位和百位上的數(shù)字是b，用a和b表示出這兩個兩位數(shù)的差，得，這個數(shù)是9的倍數(shù)一定可以被9整除；（3）設(shè)這個四位數(shù)的個位數(shù)是x，將

31、這個四位數(shù)用x表示出來，然后令x的值為1到9，求出對應(yīng)的四位數(shù)的值，找到可以被7整除的數(shù)【解答】解：（1）最大的兩位對稱數(shù)是99，最小的三位對稱數(shù)是101，故答案是：200；（2）設(shè)個位和千位上的數(shù)字是a，十位和百位上的數(shù)字是b，則這兩位數(shù)分別是、，它們的差是，這個數(shù)是9的倍數(shù)，所以這個數(shù)一定可以被9整除；（3）設(shè)這個四位數(shù)的個位數(shù)是x，則十位數(shù)是，這個數(shù)可以表示為，化簡得，令，則這個數(shù)是1991，令，則這個數(shù)是2882，令，則這個數(shù)是3773，令，則這個數(shù)是9119，其中只有3773能夠被7整除，滿足條件的四位數(shù)是3773【點評】本題考查用字母表示數(shù)，解題的關(guān)鍵是能夠理解題意用字母表示出對應(yīng)

32、的數(shù)進(jìn)行求解33仔細(xì)觀察下列三組數(shù)：第一組：1，4，9，16，25，第二組：1，8，27，64，125，第三組：2，8，18，32，50，（1）第一組的第6個數(shù)是_；（2）第二組的第n個數(shù)是_；（3）分別取每一組的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和【答案】（1）36；（2）（-1）nn3；（3）700【分析】（1）觀察不難發(fā)現(xiàn)，第一組的數(shù)的絕對值為相應(yīng)序數(shù)平方，第奇數(shù)個為正，偶數(shù)個為負(fù)，即可得出結(jié)果；（2）觀察可知，第二組的數(shù)的絕對值為相應(yīng)序數(shù)的立方，第奇數(shù)個為負(fù)，偶數(shù)個為正；（3）觀察得出，第三組的數(shù)是相應(yīng)序數(shù)平方乘以-2，求出當(dāng)n等于10時的每組的第10個數(shù)，相加即可得出結(jié)論【解答】解：（1）第

33、一組按12，-22，32，-42，52，；第一組第6個數(shù)是：-62=36，（2）第二組按-13，23，-33，43，-53，；第二組第n個數(shù)是：（-1）nn3（3）第三組按12×（-2），22×（-2），32×（-2），42×（-2），52×（-2）；第一組的第n個數(shù)是（-1）n+1n2，第二組的第n個數(shù)是（-1）nn3，第三組第n個數(shù)是（-2）n2，當(dāng)n=10時，三組的第10個數(shù)分別為：-100，1000，-200，這三個數(shù)的和為：-100+1000+（-200）=700【點評】本題考察的是數(shù)字變化規(guī)律，關(guān)鍵在于把規(guī)律用式子表示出來，基本從三

34、方面入手：符號、系數(shù)、字母及其指數(shù)34在日歷上，我們可以發(fā)現(xiàn)其中某些數(shù)滿足一定的規(guī)律，如圖是2019年1月份的日歷我們?nèi)我膺x擇其中所示的菱形框部分將每個菱形框部分中去掉中間位置的數(shù)之后，相對的兩對數(shù)分別相乘，再相減，例如：，不難發(fā)現(xiàn)，結(jié)果都是48（1）請證明發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；（2）若用一個如圖所示菱形框，再框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積為435，求出這5個數(shù)的最大數(shù)；（3）小明說：他用一個如圖所示菱形框，框出5個數(shù)字，其中最小數(shù)與最大數(shù)的積是120直接判斷他的說法是否正確（不必敘述理由）【答案】（1）見解析；（2）29；（3）他的說法不正確【分析】（1）設(shè)中間的數(shù)為a，則另外4個數(shù)分別為（a7

35、），（a1），（a1），（a7），利用（a1）（a1）（a7）（a7）48可證出結(jié)論；（2）設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為x，則最小數(shù)為（x14），根據(jù)兩數(shù)之積為435，可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（3）設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為y，則最小數(shù)為（y14），根據(jù)兩數(shù)之積為120，可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之取其正值，由該值在第一列可得出小明的說法不正確【解答】（1）證明：設(shè)中間的數(shù)為，（2）解：設(shè)這五個數(shù)中最大數(shù)為，由題意，得，解方程，得，（不合題意，舍去）答：這5個數(shù)中最大的數(shù)是29（3）他的說法不正確解：設(shè)這5個數(shù)中最大數(shù)為y，則最小數(shù)為（y14），依題意，得：y（y14）12

36、0，解得：y120，y26（不合題意，舍去）20在第一列，不符合題意，小明的說法不正確【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及菱形的性質(zhì)，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵35觀察下列各式及證明過程：；驗證：；（1）按照上述等式及驗證過程的基本思想，猜想的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗證；（2）針對上述各式反映的規(guī)律，寫出用（為正整數(shù)，且）表示的等式【答案】（1），驗證見解析；（2）（為正整數(shù)，）【分析】（1）應(yīng)用二次根式對根式進(jìn)行變形，總結(jié)規(guī)律，三個連續(xù)自然數(shù)的倒數(shù)，第一個乘以后兩個的差，結(jié)果等于中間數(shù)作結(jié)果的系數(shù)，中間數(shù)的分母作結(jié)果中被開方數(shù)的分子，另兩個數(shù)的分母的

37、乘積作被開方數(shù)的分母，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可得到等式【解答】解：（1）猜著：驗證：；（2）（為正整數(shù)，）【點評】本題考查二次根式的化簡，同時考查學(xué)生歸納總結(jié)的能力，特別注意寫用含n的式子表示時一定要寫上相應(yīng)的n的取值范圍36小明是個愛動腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，排成如表，并用一個十字形框架框住其中的五個數(shù)，請你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：（1）設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個數(shù)的和；（2）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數(shù)，其他五個數(shù)的和能等于2016嗎？如能，寫出這五個數(shù)，如

38、不能，說明理由【答案】（1）5x；（2）不能，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x10、x2、x+2、x+10，然后進(jìn)行求和即可；（2）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由（1）可直接進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果判斷和能否為2016即可【解答】解：（1）十字框中的五個數(shù)的和為6+14+16+18+268016×5，十字框中的五個數(shù)的和為中間的數(shù)16的5倍設(shè)中間的數(shù)為x，則另外四個數(shù)分別為x10、x2、x+2、x+10，十字框中的五個數(shù)的和為（x10）+（x+10）+（x2）+（x+2）+x5x（2）假設(shè)能夠框出滿足條件的五個數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，根

39、據(jù)題意得：5x2016，解得：x403.2403.2不是整數(shù)，假設(shè)不成立，不能框住五個數(shù)，使它們的和等于2016【點評】本題主要考查一元一次方程的解法及整式的加減，熟練掌握一元一次方程的解法及整式的加減是解題的關(guān)鍵37觀察下面三行數(shù)：2，-4，8，-16，32，-64-1，-7，5，-19，29，-672，-1，5，-7，17，-31（1）第行數(shù)按什么規(guī)律排列?（2）第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系?（3）取每行數(shù)的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）-642【分析】（1）根據(jù)已知發(fā)現(xiàn)從第一個數(shù)開始，后面一個數(shù)是前面一個數(shù)乘2得到的；（2）根據(jù)已知相應(yīng)位置的數(shù)對比可

40、以發(fā)現(xiàn)規(guī)律；（3）根據(jù)規(guī)律得出每行第8個數(shù)，相加即可【解答】解：（1）第行數(shù)的規(guī)律是：從第一個數(shù)開始，后面一個數(shù)是前面一個數(shù)乘2得到的，即2，2×（2），2×（2）2，2×（2）3，；（2）第行的每個位置上的數(shù)是第行相應(yīng)位置的數(shù)減3得到的，即23，2×（2）3，2×（2）23，2×（2）33，；第行的每個位置上的數(shù)是第行相應(yīng)位置的數(shù)加2再除以2得到的，即（2+2）÷2，2×（2）+2÷2，2×（2）2+2÷2，2×（2）3+2÷2，；（3）第一行：（-1）8-1&#

41、215;28=-256；第二行：-256-3=-259；第三行：（-256+2）×=-127；每行的數(shù)第8個數(shù)的和是： 256（259）（127）256259127642【點評】本題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，根據(jù)已知得出規(guī)律，運用規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵38有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成，（1）這列數(shù)中的第7個數(shù)是 ，第n個數(shù)是 （2）若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中最大的數(shù)是多少？【答案】（1），；（2）這三個數(shù)中最大的數(shù)是【分析】（1）觀察已知一列數(shù)的變化發(fā)現(xiàn)：分子是1，分母是底數(shù)為2指數(shù)為序號數(shù)減1的冪，奇數(shù)項是正數(shù)，偶數(shù)項是負(fù)數(shù)，據(jù)此可以解答；（2）設(shè)這三個數(shù)中第一個數(shù)為，則另外兩數(shù)分別為，根據(jù)三個的和是，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值，進(jìn)而可得出另外兩個數(shù)，再將三者比較后即可得出結(jié)論【解答】（1）根據(jù)分析可知：一列數(shù)依次為1，則這列數(shù)中的第7個數(shù)是：；第個數(shù)是：；故答案為：，；（2）設(shè)這三個數(shù)中第一個數(shù)為，則另外兩數(shù)分別為，依題意，得：，解得：，這三個數(shù)中最大的數(shù)是【點評】本題考查了規(guī)律型數(shù)字的變化類以及一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵39已知，且自然數(shù)，對進(jìn)行如下“分裂”，可分裂成個連續(xù)奇數(shù)的和，如圖：即如下規(guī)律： ；（1）按上述分裂要求， ，可