杭州地區(qū)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選[下學(xué)期]--浙教版

1、優(yōu)秀教案歡迎下載20XX 年杭州地區(qū)中考數(shù)學(xué)壓軸題精選（ 2005 杭州） 25.( 本小題滿分 10 分 )為了參加市科技節(jié)展覽, 同學(xué)們制造了一個(gè)截面為拋物線形的隧道模型, 用了三種正方形的鋼筋支架. 在畫設(shè)計(jì)圖時(shí) , 如果在直角坐標(biāo)系中 , 拋物線的函數(shù)解析式為yx2c ,正方形 ABCD 的邊長和正方形EFGH 的邊長之比為 5:1,求 :(1) 拋物線解析式中常數(shù) c 的值 ;(2) 正方形 MNPQ 的邊長 .26.(本小題滿分12分)在三角形ABC中,B60O , BA24cm, BC16cm .現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A 出發(fā) ,沿射線 AB 向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng) ;動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出

2、發(fā) ,沿射線 CB 也向點(diǎn) B 方向運(yùn)動(dòng) .如果點(diǎn) P 的速度是 4cm /秒,點(diǎn) Q 的速度是 2cm/ 秒,它們同時(shí)出發(fā),求 :(1)幾秒鐘后 , PBQ 的面積是ABC 的面積的一半 ?(2)在第 (1) 問的前提下 ,P,Q 兩點(diǎn)之間的距離是多少 ?（2005 金華）、（本題分）如圖，在矩形ABCD中， AD=8,點(diǎn) E 是 AB 邊上的一點(diǎn)， AE=22 , 過 D,E 兩點(diǎn)作直線PQ，與 BC邊所在的直線 MN相交于點(diǎn) F。（）求 tan ADE的值；（）點(diǎn) G是線段 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A,D），GH DE垂足為 H，設(shè) DG為 x，四邊形 AEHG的面積為y，請求出y

3、與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（）如果AE=2EB，點(diǎn) O是直線 MN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)為圓心作圓，使O與直線 PQ相切，同時(shí)又與矩形 ABCD的某一邊相切。問滿足條件的 O 有幾個(gè)？并求出其中一個(gè)圓的半徑。優(yōu)秀教案歡迎下載（本題分）如圖，拋物線yax2bxc 經(jīng)過點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點(diǎn) C是y 軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線 l 經(jīng)過 B,C 兩點(diǎn)，且 tanOCB59（）求拋物線的解析式；（）求直線 l 的解析式；（）過 O,B 兩點(diǎn)作直線，如果P 是直線 OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) P 作直線 PQ平行于 y軸，交拋物線于點(diǎn)Q。問：是否存在點(diǎn) P，使得以 P,Q,B 為頂點(diǎn)的三角形

4、與 OBC相似？如果存在，請求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由。（2005 紹興） 24（本題滿分12 分）E、F 為ABCD 的對角線 DB 上三等分點(diǎn)， 連 AE 并延長交DC 于 P，連 PF 并延長交AB 于 Q，如圖（1）在備用圖中，畫出滿足上述條件的圖形，記為圖，試用刻度尺在圖、中量得AQ 、 BQ 的長度，估計(jì)AQ 、 BQ 間的關(guān)系，并填入下表長度單位： cmAQ 長度BQ 長度AQ 、 BQ 間的關(guān)系圖中圖中由上表可猜測AQ 、BQ 間的關(guān)系是 _（ 2） 上述（ 1）中的猜測 AQ 、 BQ 間的關(guān)系成立嗎？為什么？（ 3） 若將ABCD 改為梯形（ AB CD ）其

5、他條件不變，此時(shí)（ 1）中猜測 AQ 、BQ 間的關(guān)系是否成立？（不必說明理由）優(yōu)秀教案歡迎下載25（以下兩小題選做一題，第（ 1）小題滿分 14 分，第（ 2）小題滿分為 10 分。若兩小題都做，以第（ 1）小題計(jì)分）選做第 _小題 .（1）一張矩形紙片OABC 平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O 為原點(diǎn)，點(diǎn)A 在 x 的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， OA 5， OC 4。 如圖，將紙片沿 CE 對折，點(diǎn) B 落在 x 軸上的點(diǎn) D 處，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；在中，設(shè)BD 與 CE 的交點(diǎn)為P，若點(diǎn) P，B 在拋物線yx2bxc 上，求 b，c 的值；若將紙片沿直線l 對折，點(diǎn)B 落在坐標(biāo)軸

6、上的點(diǎn)F 處， l 與 BF 的交點(diǎn)為Q，若點(diǎn)Q 在的拋物線上，求l 的解析式。（2）一張矩形紙片OABC 平放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，O 為原點(diǎn)，點(diǎn)A 在 x 的正半軸上，點(diǎn) C 在 y 軸的正半軸上， OA 5， OC 4。求直線 AC 的解析式；若 M 為 AC 與 BO 的交點(diǎn)，點(diǎn)M 在拋物線y8 x2 kx 上，求 k 的值；5將紙片沿 CE 對折，點(diǎn) B 落在 x 軸上的點(diǎn) D 處，試判斷點(diǎn) D 是否在的拋物線上，并說明理由。（ 2005 寧波） 27已知拋物線 y=-x 2-2kx+3k 2（ k>0）交 x 軸于 A、B 兩點(diǎn) , 交 y 軸于點(diǎn) C, 以AB 為直徑的 E

7、交 y 軸于點(diǎn) D、F( 如圖 ), 且 DF=4,G 是劣弧 A D上的動(dòng)點(diǎn) (不與點(diǎn) A 、D 重合 ),優(yōu)秀教案歡迎下載直線 CG 交 x 軸于點(diǎn) P.(1) 求拋物線的解析式 ;(2) 當(dāng)直線 CG 是 E 的切線時(shí) , 求 tan PCO的值 .(3) 當(dāng)直線 CG 是 E 的割線時(shí) , 作 GM AB,垂足為 H, 交 PF 于點(diǎn) M,交 E 于另一點(diǎn) N, 設(shè)MN=t,GM=u,求 u 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式 .YYCCGGDDPPEHXEAOBOMAXFFN（ 2005 麗水） 25、（本題 14 分）為宣傳秀山麗水，在 “麗水文化攝影節(jié) ”前夕，麗水電視臺(tái)攝制組乘船往返于麗水

8、（ A ）、青田（ B）兩碼頭，在A 、 B 間設(shè)立拍攝中心C，拍攝甌江沿岸的景色往返過程中，船在C、 B 處均不停留，離開碼頭A 、 B 的距離s（千米）與航行的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：（1）船只從碼頭AB ，航行的時(shí)間為小時(shí)、航行的速度為千米 / 時(shí)；船只從碼頭BA，航行的時(shí)間為小時(shí)、航行的速度為千米 /時(shí)；（2）過點(diǎn) C 作 CH t 軸，分別交AD 、DF 于點(diǎn) G、H ，設(shè) AC= x ，GH=y ，求出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 3）若拍攝中心 C 設(shè)在離 A 碼頭 25 千米處， 攝制組在拍攝中心 C 分兩組行動(dòng)，一組乘橡皮艇

9、漂流而下，另一組乘船到達(dá)碼頭B 后，立即返回求船只往返C、B 兩處所用的時(shí)間；兩組在途中相遇，求相遇時(shí)船只離拍攝中心C有多遠(yuǎn)，24.如圖，邊長為 1 的正方形在 y 軸的正半軸上動(dòng)點(diǎn)OABC 的頂點(diǎn)D 在線段 BCO 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)上移動(dòng) (不與 B， CA 在 x 軸的正半軸上，點(diǎn)重合 )，連接 OD ，過點(diǎn) DC作DE OD ，交邊AB 于點(diǎn)E，連接OE記CD的長為t優(yōu)秀教案歡迎下載(1) 當(dāng) t 1 時(shí)，求直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式；3(2) 如果記梯形 COEB 的面積為 S，那么是否存在 S 的最大值？若存在，請求出這個(gè)最大值及此時(shí) t 的值；若不存在，請說明理由；(3) 當(dāng) OD 2

10、 DE 2 的算術(shù)平方根取最小值時(shí)，求點(diǎn) E 的坐標(biāo)（ 2005 湖州） 24（本小題 12 分）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)的梯形 AOBC（O為原點(diǎn)）， AC OB，OCBC，AC，OB的長是關(guān)于 x 的方程 x2(k+2)x+5=0 的兩個(gè)根，且 S AOC：S BOC=1：5。（1）填空： 0C=_， k=_；（2）求經(jīng)過 O， C， B 三點(diǎn)的拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為 D，動(dòng)點(diǎn) P， Q分別從 O，D同時(shí)出發(fā)，都以每秒 1 個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)， 其中點(diǎn) P 沿 OB由 O B 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿 DC由 DC運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn) Q作 QMCD交 BC于點(diǎn) M，連結(jié) PM，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，請你探索：當(dāng)

11、 t 為何值時(shí)， PMB是直角三角形。四、自選題（本題有2 個(gè)小題，共 10 分）注意：本題為自選題，供考生選做。自選題得分將計(jì)入本學(xué)科的總分，但考生所得總分最多為 120 分。25（本小題 4 分）如圖，四邊形ABCD和 BEFG均為正方形，則AG =_。DF（結(jié)果不取近似值）優(yōu)秀教案歡迎下載26（本小題 6 分）某高速公路收費(fèi)站，有 m（m>0）輛汽車排隊(duì)等候收費(fèi)通過。假設(shè)通過收費(fèi)站的車流量（每分鐘通過的汽車數(shù)量）保持不變，每個(gè)收費(fèi)窗口的收費(fèi)檢票的速度也是不變的。 若開放一個(gè)收費(fèi)窗口，則需 20 分鐘才可能將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過；若同時(shí)開放兩個(gè)收費(fèi)窗口，

12、則只需 8 分鐘也可將原來排隊(duì)等候的汽車以及后來接上來的汽車全部收費(fèi)通過。若要求在 3 分鐘內(nèi)將排隊(duì)等候收費(fèi)的汽車全部通過，并使后來到站的汽車也隨到隨時(shí)收費(fèi)通過，請問至少要同時(shí)開放幾個(gè)收費(fèi)窗口？答案：（杭州） 25 （ 1）常數(shù) c 的值為 145（ 2）正方形 MNPQ的邊長為 2145614426 （ 1）2 秒或 12 秒鐘后，PBQ的面積是ABC的面積的一半（ 2）PQ 413或8 7（麗水） 25（本題 14 分）解：（ 1） 3、 25； 5、 15；4分（ 2）解法一：設(shè)CH 交 DE 于 M ，由題意：ME=AC=x， DM=75 x， 1分GH/AF ， DGH DAF， 1

13、分G HD My75x分A F，即8， 2D E75 y=8 8 x . 1 分75解法二：由（ 1）知： AB （順流）速度為 25 千米 /時(shí)， BA （逆流）速度為 15 千米 /時(shí)， y 即為船往返 C、 B 的時(shí)間 .優(yōu)秀教案歡迎下載75 x75 x，即 y=88y=15x .（此解法也相應(yīng)給 5 分）2575（3）當(dāng) x=25 時(shí)， y=88251675（小時(shí)） . 2 分3解法一：設(shè)船在靜水中的速度是a 千米 時(shí)，水流的速度是b 千米 時(shí)，a+b=25a=20即水流的速度是5 千米時(shí) . 1 分即解得ab=15b=57525=2 小時(shí)，此時(shí)橡皮艇漂流了10 千米.船到 B 碼頭的

14、時(shí)間 t 1=25設(shè)船又過t2 小時(shí)與漂流而下橡皮艇相遇，則（ 5+15） t2=752510， t2 =2.1分船只離拍攝中心C 距離 S=（ t 1+ t2）×5=20 千米 . 1 分解法二：設(shè)橡皮艇從拍攝中心C 漂流至 P 處與船返回時(shí)相遇，得 CP5050CP ， CP=20 千米 .52515（ 2005 浙江學(xué)業(yè)考試） 24.解： (1)易知 CDO BED ，1所以 CDCO，即 31，得 BE=2，則點(diǎn) E1BEBDBE193的坐標(biāo)為 E(1， 7)(2 分)9設(shè)直線 DE 的一次函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，直線經(jīng)過兩點(diǎn) D( 1 ，1)和 E(1，7)，代入 y=k

15、x+b 得 k1 ，b10 ，3939故所求直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式為y=1x10 (2 分 )39(注：用其它三角形相似的方法求函數(shù)表達(dá)式，參照上述解法給分)(2) 存在 S 的最大值1 分求最大值：易知 COD BDE ，所以 CDCO ，即 t1，BE=t t2，BEDBBE1t1 分S1 × 1× (1 t t2)1(t1) 2522281 分故當(dāng) t= 1 時(shí)，S 有最大值 5 282 分(3) 在 Rt OED 中， OD 2 DE 2 OE2， OD2 DE 2 的算術(shù)平方根取最小值，也就是斜邊OE取最小優(yōu)秀教案歡迎下載值1 分當(dāng)斜邊 OE 取最小值且一直角邊OA