蘇教版四年級(jí)上數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)整理

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載四年級(jí)上冊數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)整理一、數(shù)與代數(shù)1、除法（1）口算被除數(shù)和除數(shù)末尾都有0 的除法算式，口算時(shí)去掉被除數(shù)和除數(shù)末尾相等數(shù)量 的 0 后再計(jì)算。如： 540÷ 90 可看成 54÷9=6。（2）豎式計(jì)算除數(shù)是整十?dāng)?shù)：先取被除數(shù)的前兩位除，余下的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)合起來繼續(xù)除下去。除到哪一位，商就寫在哪一位。除數(shù)是兩位數(shù)：先將除數(shù)看作與之接近的整十?dāng)?shù)進(jìn)行試商。一般說來，我們把除數(shù)看小了，初商則會(huì)偏大，需要將初商調(diào)小。如：272÷ 34，把34 看作30 來試商，初商9 偏大，調(diào)商成8；把除數(shù)看大了，初商則會(huì)偏小，需要將初商調(diào)大。如252÷36

2、，把36 看作40 來試商，初商6偏小，調(diào)商成7.（3）除法的幾種估算A. 估計(jì)商是幾位數(shù)三位數(shù)除以兩位數(shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。如： 403÷ 81 936÷13除數(shù)是個(gè)兩位數(shù)，只需要比較被除數(shù)的前兩位與除數(shù)的大小關(guān)系。403÷81 中， 40<81，所以商是一位數(shù)； 936÷ 13 中， 93>13，所以商是兩位數(shù)。B. 估計(jì)商的最高位上是幾如： 612÷ 18608÷32224÷ 56首先判斷商是幾位數(shù)。如果商是兩位數(shù)，那么取被除數(shù)前兩位除以除數(shù)即可；如果商是一位數(shù)，則要試商。612÷1

3、8商是兩位數(shù)， 61 里最多有 3 個(gè) 18，商最高位在十位上，是3。608÷32商是兩位數(shù)， 60 里最多有 1 個(gè) 32，商最高位在十位上，是1。224÷56商是一位數(shù)， 224 里最多有 4 個(gè) 56，商最高位在個(gè)位上，是 4。這種類型的估算對試商的方法的靈活性和估商的要求比較高，需要有一定的口算基礎(chǔ)。因此多練習(xí)一些兩位數(shù)除以兩位數(shù)的口算對提高豎式計(jì)算的速度很有幫助。（4）試商的竅門：“同頭無除商八、九” 、“除數(shù)折半商四、五”詳見課本 P15 你知道嗎？（5）將錯(cuò)就錯(cuò)小春在計(jì)算除法時(shí)，把除數(shù) 72 寫成 27，結(jié)果得到商 26 還余 18。你能寫出正確的計(jì)算結(jié)果嗎？

4、思考過程：錯(cuò)誤算式（）÷ 27=26 18正確算式（）÷ 72=雖然除數(shù)看錯(cuò)了，得到的結(jié)果也是錯(cuò)誤的，但是被除數(shù)并未改變。根據(jù)這個(gè)不變量，求出被除數(shù) 27×26+18=720。再將被除數(shù) 720 代入正確的算式，計(jì)算得到結(jié)果為 10。學(xué)習(xí)必備歡迎下載2、混合運(yùn)算（1）四則運(yùn)算加減乘除這四種運(yùn)算，我們稱為四則運(yùn)算。其中加法、減法屬于低級(jí)運(yùn)算，乘法、除法屬于高級(jí)運(yùn)算。（2）四則運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則平級(jí)運(yùn)算時(shí)，按照從左向右的運(yùn)算順序。如果算式中有括號(hào)，則先算括號(hào)內(nèi)的?；旌线\(yùn)算時(shí)，按照先乘除后加減的運(yùn)算順序。如果算式中有括號(hào)，也應(yīng)先算括號(hào)內(nèi)的。（3）遞等式的格式遞等式計(jì)算時(shí)，把

5、先算的部分先計(jì)算出來，沒有運(yùn)算到的要照抄下來繼續(xù)運(yùn)算。（4）倒過來想歡歡在計(jì)算“ 20+× 5”時(shí)，先算加法，后算乘法，得到的結(jié)果是 500.你能幫她算出這道題的正確結(jié)果嗎？分析原題：加法和乘法混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)該先算乘法，再算加法。而歡歡的計(jì)算順序弄錯(cuò)了，實(shí)際她算的是（ 20+）× 5=500。根據(jù)這道算式，我們可以倒過來計(jì)算： 500÷5=100，求的是括號(hào)另一個(gè)乘數(shù)，即括號(hào)內(nèi)的結(jié)果。 10020=80 是方框中的數(shù)字。再將 80 代入原式 20+ × 5 中，得到正確的計(jì)算結(jié)果是 420。3、運(yùn)算律（1）加法運(yùn)算律加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和不變

6、。用字母表示可以寫成a+b=b+a（也可用其他字母代替）加法結(jié)合律：把原本相鄰卻不先運(yùn)算的加數(shù)結(jié)合在一起先行計(jì)算。用字母表示可以寫成（ a+b）+c=a+（ b+c）（也可用其他字母代替）在字母公式中，左側(cè)的算式中 a+b 外套了一個(gè)括號(hào)， 起的是強(qiáng)調(diào)先算的作用。在實(shí)際計(jì)算時(shí)，這樣的括號(hào)可以省略。（2）乘法運(yùn)算律乘法交換律：交換兩個(gè)乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示可以寫成a× b=b×a（也可用其他字母代替）乘法結(jié)合律：把原本相鄰卻不先運(yùn)算的乘數(shù)結(jié)合在一起先行計(jì)算。用字母表示可以寫成（ a× b）× c=a×（ b×c）（也可用其他字母

7、代替）在字母公式中，左側(cè)的算式中 a× b 外套了一個(gè)括號(hào)， 起的是強(qiáng)調(diào)先算的作用。 在實(shí)際計(jì)算時(shí)，這樣的括號(hào)可以省略。（3）運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便計(jì)算295+37+6386+（14+79）=295+（37+63）= 86+14+79=295+100= 100+79=395= 179學(xué)習(xí)必備歡迎下載47×2×55×（ 14× 11）=47×（ 2×5）=5× 14×11=47×10=70×11=470=770（4）其他類型的簡便計(jì)算A. 一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去它們倆的和。70

8、83961=708（ 39+61）=708100=608B. 一個(gè)數(shù)連續(xù)乘兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)乘它們倆的積。125×64=125×8×8=1000×8=8000C. 一個(gè)數(shù)連續(xù)除以兩個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以它們倆的積。540÷27=540÷9÷3=60÷3=20D. 去括號(hào)的簡便計(jì)算如果同級(jí)運(yùn)算的算式中有括號(hào)，括號(hào)中的數(shù)計(jì)算起來并不簡便，這時(shí)要考慮去括號(hào)計(jì)算。當(dāng)括號(hào)外是加號(hào)時(shí)，直接去括號(hào)運(yùn)算。如 215+（8546）=215+8546當(dāng)括號(hào)外是減號(hào)時(shí)，括號(hào)中的運(yùn)算符號(hào)要變成與原來相反的符號(hào)。如 567（ 167+48）=

9、567167 48E. 連續(xù)自然數(shù)（等差數(shù)列）的求和簡算一般用配對法，把一組數(shù)首尾配對相加后計(jì)算。如： 1+2+3+4+5+6+7+8+9=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5=4×10+5=454、認(rèn)數(shù)（1）數(shù)位順序表學(xué)習(xí)必備歡迎下載數(shù)級(jí) 億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)千 百 十億千百十萬千百十個(gè)億億億萬萬萬位位 位 位位位位位位位位位位計(jì)數(shù)千百十千百十千百十一單位億億億億萬萬萬萬按照我國的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10 的計(jì)數(shù)方法，叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。（2）讀數(shù)與寫數(shù)億級(jí)數(shù)和萬級(jí)數(shù)的讀法與個(gè)級(jí)數(shù)讀法類似，只要在億級(jí)數(shù)后面讀出一個(gè)“億”字，在

10、萬級(jí)數(shù)后面讀出一個(gè)“萬”字。寫數(shù)時(shí)，“億”字前面的數(shù)寫在億級(jí)上， “億”和“萬”字中間的數(shù)寫在萬級(jí)上， “萬”字后面的數(shù)寫在個(gè)級(jí)上。數(shù)位上沒有數(shù)字的要用“ 0”來占位。為了清楚地讀數(shù)以及方便檢查，我們寫數(shù)時(shí)一般都要加上分級(jí)線。（3）求近似數(shù)A. 精確到萬位（億位）求近似值。先分級(jí)，再看萬位（億位）右邊一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字，也就是千位（千萬位）上的數(shù)，再四舍五入。如：例題 48 4204近似數(shù)是 48 0000因?yàn)榍簧鲜?，按四舍規(guī)則，把萬位以下的四個(gè)數(shù)位上的數(shù)全都替換成0，近似數(shù)是 48 0000。例題 48 6685近似數(shù)是 49 0000因?yàn)榍簧鲜?6，按五入規(guī)則，在 48上加 1，萬位以

11、下的四個(gè)數(shù)位上的數(shù)全都替換成 0，近似數(shù)是48 0000。B. 用萬或億作單位寫近似數(shù)與上面的要求一樣，也是精確到萬位（億位）求近似值。但是寫出的數(shù)字形式不同。如： 97頁試一試28 3000：近似數(shù)是 28 0000，但是要寫成 28萬。19 7000 0000 ：近似數(shù)是 20 0000 0000 ，但是要寫成 20億。C. 省略最高位后面的尾數(shù)，寫近似數(shù)。先讀出數(shù)字，說出這個(gè)數(shù)的最高位是哪一位。再看尾數(shù)部分的第一位是幾，按照四舍五入法求近似數(shù)。如： 3208最高位是千位，尾數(shù)部分的第一位是百位的 “3，”按照四舍規(guī)則，把尾數(shù)部分全都替換成 0，近似數(shù)是 3000。998 5400最高位是

12、百萬位，尾數(shù)部分的第一位是十萬位的“9，”按照五入規(guī)則，在最高位 9上加 1，把尾數(shù)部分全都替換成 0，近似數(shù)是 1000 0000。D. 精確到十位（百位、千位 ）求近似值學(xué)習(xí)必備歡迎下載與第一類型差不多解法。精確到十位，那么在四舍五入法求近似數(shù)時(shí)，十位右邊所有的數(shù)位上都應(yīng)替換成 0。以此類推。5、用計(jì)算器計(jì)算計(jì)算器包含顯示器和鍵盤兩個(gè)部分。計(jì)算器最基本的功能是進(jìn)行計(jì)算。了解計(jì)算器主要鍵的作用、功能和使用方法。我國計(jì)算工具的發(fā)展：算籌算盤計(jì)算器電子計(jì)算機(jī)。6、找規(guī)律（間隔排列）間隔排列有 2種形式：線性間隔排列和封閉圖形間隔排列以兩種物體一隔一間隔排列為例：A. 線性間隔排列有以下 3種情況

13、：（1）兩端物體相同兩端物體數(shù)量比中間物體數(shù)量多1。以下兩幅圖都屬于兩端物體相同。 不同的是上面一幅圖的兩端物體是五角星， 數(shù)量比空格多 1；下面一幅圖的兩端物體是空格，數(shù)量比五角星多 1。（2）兩端物體不相同兩種物體數(shù)量相等。B. 封閉圖形間隔排列：兩種物體數(shù)量相等?？傞L =間隔數(shù)（段數(shù)）×間距馬路的一邊栽種了 48棵銀杏樹，每兩棵銀杏樹之間間隔5米。從第 1棵樹到第 48棵樹之間的道學(xué)習(xí)必備歡迎下載路長多少米？（48 1）× 5爬樓梯問題：我們平時(shí)所說的幾層（幾樓）是間隔排列中的兩端物體。而兩層（兩樓）中間的樓梯是中間物體，可以視為間隔。7、解決問題的策略列表法通過列表

14、，可以將題中較多的信息量，簡潔清晰地羅列在表中。同時(shí)有利于分析數(shù)量關(guān)系，找到解決問題的方法。二、空間與圖形1、角（1）三線線段：有兩個(gè)端點(diǎn)，不可延長，可以度量。射線：有一個(gè)端點(diǎn)，另一端可以無限延長，不可以度量。直線：沒有端點(diǎn)，兩端均可無限延長，不可以度量。相同點(diǎn)：都是直的。經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能畫一條直線。兩點(diǎn)之間線段最短。這條線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（2）角的認(rèn)識(shí)角是由一個(gè)頂點(diǎn)和由這個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的兩條射線組成的圖形。由于角的兩邊都是射線，可以無限延長，因此在量角畫角時(shí)都可以延長角的兩邊，且不改變角本身的大小。角的大小與角兩邊叉開的程度有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。（3）角的分類

15、從小到大排序：銳角、直角、鈍角、平角、周角。其中直角、平角、周角最為特殊，因?yàn)槊恳活惤侵粚?yīng)一個(gè)度數(shù)的角。1周角 =2平角 =4直角1平角 =2直角銳角是小于 90°的角；鈍角是大于 90°小于 180°的角。判斷： 大于 90°的角都是鈍角。鈍角都大于 90°。（4）量角和畫角量角器是度量角的工具。量角：角的頂點(diǎn)對準(zhǔn)量角器的中心；角的一邊對準(zhǔn)量角器的0刻度線；看角的另一邊指向哪根刻度線，讀數(shù)并記錄。畫角：先畫一條射線；射線的端點(diǎn)（角的頂點(diǎn)）對準(zhǔn)量角器的中心；學(xué)習(xí)必備歡迎下載角的一邊對準(zhǔn)量角器的0刻度線；看準(zhǔn)刻度，在相應(yīng)刻度線旁邊點(diǎn)上一點(diǎn)；移開

16、量角器，用尺連結(jié)兩點(diǎn)；作上角的標(biāo)記，標(biāo)上度數(shù)。（5）鐘面上時(shí)針與分針形成的角鐘面上有 2個(gè)整點(diǎn)時(shí)針與分針是成直角的：3時(shí)、 9時(shí)。鐘面上分針走 1小格（ 1分鐘）是 6°；走一大格（ 5分鐘）是 30°；走一圈（ 1小時(shí)）是 360°。鐘面上時(shí)針走半大格 （30分鐘）是 15°；走一大格（1小時(shí)）是 30°；走一圈（12小時(shí)）是360°。（6）三角尺拼角一副三角尺上共有 4個(gè)度數(shù)的角： 30°、 45°、 60°、 90°。1個(gè)角形成的度數(shù)： 30°、 45°、 60

17、6;、 90°；2個(gè)角拼成的度數(shù)：（相加） 75°、 105°、 120°、 150°、 180°；（相減） 15°；3個(gè)角拼成的度數(shù)： 165°。三角尺拼出的角從 15°到 180°之間，角度都為 15°的倍數(shù)。2、平行與垂直（1）平行同一平面內(nèi) ，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。把一張長方形或正方形紙同方向?qū)φ蹆纱?，得到的兩條折痕互相平行。畫平行線的方法：一靠二移三畫。 （ P40)過直線外一點(diǎn)，只能畫出一條已知直線的平行線。（2）垂直兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。畫垂線的方法。 (P43）一般說來，畫出的垂線要過原來的直線，并在相交成直角的地方作上直角標(biāo)記。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段的長度， 叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離。 （注意與兩點(diǎn)之間距離相區(qū)分。）過直線外一點(diǎn)，只能畫出一條已知直線的垂線。（3）平行與垂直平行線之間所有垂直線段的長度相等。 （平行線之間的距離處