初中數(shù)學圓知識點總結

1、圓的總結一 集合：圓：圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合二 軌跡：1、到定點的距離等于定長的點的軌跡是：以定點為圓心，定長為半徑的圓；2、到線段兩端點距離相等的點的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關系：1 點與圓的位置關系:點在圓內d<r點 C在圓內A點在圓上d=

2、r點 B在圓上dr點在此圓外d>r點 A在圓外OBd2 直線與圓的位置關系 :C直線與圓相離d>r無交點直線與圓相切d=r有一個交點直線與圓相交d<r有兩個交點d=rrrdd3 圓與圓的位置關系 :外離（圖1）無交點d>R+rdr外切（圖2）有一個交點d=R+rR相交（圖3）有兩個交點R-r<d<R+r內切（圖4）有一個交點d=R-r內含（圖5）無交點d<R-r圖 4dddRrRrRr圖 1圖 2圖 3d rR圖 5四 垂徑定理 :垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧推論 1：（ 1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；

3、（ 2）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；（ 3）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧以上共 4 個定理，簡稱 2 推 3 定理：此定理中共5 個結論中，只要知道其中2 個即可推出其它 3 個結論，即：BC BDACAD AB是直徑 ABCD CE=DE推論 2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。即：在 O中， AB CDACDOOABCE五 圓心角定理BE圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弦相等，所對的弧相等，弦心距相等F此定理也稱1 推 3 定理，即上述四個結論中，只要知道其中的 1 個相等， 則可以推出其它的3 個O結論也即：AOB= DOE

4、AB=DEDA OC=OF BAEDCB六 圓周角定理圓周角定理：同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心的角的一半即： AOB和 ACB是所對的圓心角和圓周角 AOB=2 ACBB圓周角定理的推論：推論 1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧是等弧即：在 O中， C、 D 都是所對的圓周角 C= DB推論 2：半圓或直徑所對的圓周角是直角；圓周角是直角所對的弧是半圓，所對的弦是直徑即：在 O中， AB是直徑或 C=90°B C=90° AB是直徑推論 3：三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形BDCOAD COACAOCAO即

5、：在 ABC中， OC=OA=OB ABC是直角三角形或C=90°注：此推論實是初二年級幾何中矩形的推論： 在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內接四邊形圓的內接四邊形定理：圓的內接四邊形的對角互補，外角等于它的內對角。即：在 O中，四邊形ABCD是內接四邊形 C+ BAD=180° B+ D=180° DAE= C八 切線的性質與判定定理（1）判定定理： 過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個條件： 過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可O即： MN OA且 MN過半徑 OA外端 MN是 O的切線MAN（ 2）性質定理：切線垂直于過切點的半徑（如

6、上圖）推論 1：過圓心垂直于切線的直線必過切點推論 2：過切點垂直于切線的直線必過圓心以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心過切點垂直切線中知道其中兩個條件推出最后一個條件 MN是切線 MN OAB切線長定理 :從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相O等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。P即： PA、PB是的兩條切線 PA=PBPO平分 BPA九 圓內正多邊形的計算（1）正三角形A在 O中 ABC是正三角形，有關計算在Rt BOD中進行， OD:BD:OB=1 :3 : 2（2）正四邊形Rt OAE中進行， OE :AE:OA= 1:1:2同理，四邊形的有關計算在（3）正六邊形Rt

7、 OAB中進行， AB:OB:OA=1:3 : 2同理，六邊形的有關計算在CBCOOOBDAAEDBA十、圓的有關概念1 、三角形的外接圓、外心。用到：線段的垂直平分線及性質2 、三角形的內切圓、內心。用到：角的平分線及性質3軸對稱A、圓的對稱性。中心對稱十一、圓的有關線的長和面積。1OSl、圓的周長、弧長C=2r,l=RB2 、圓的面積、扇形面積、圓錐的側面積和全面積S 圓=r 2 ，S 扇形=1lrS 圓錐=r 底面圓l 母線+ r底2面圓23 、求面積的方法直接法由面積公式直接得到間接法即：割補法（和差法）進行等量代換十二、側面展開圖：圓柱側面展開圖是形 , 它的長是底面的,高是這個圓柱

8、的；圓錐側面展開圖是形，它的半徑是這個圓錐的，它的弧長是這個圓錐的底面的。十三、正多邊形計算的解題思路：正多邊形連 OAB等腰三角形作垂線OD直角三角形。轉 化轉化可將正多邊形的中心與一邊組成等腰三角形，再用解直角三角形的知識進行求解。圓一、精心選一選，相信自己的判斷！(每小題4 分，共 40 分)1. 如圖，把自行車的兩個車輪看成同一平面內的兩個圓，則它們的位置關系是（）A. 外離B. 外切C. 相交D. 內切2. 如圖，在 O中， ABC=50 °，則 AOC等于（）A 50°B 80°C 90°D 100°ADBOOCAB第1題圖第 2題

9、圖第 3題圖C3. 如圖， AB 是 O 的直徑， ABC=30 °，則 BAC =（）第 4 題A 90°B 60°C 45°D 30°（）4. 如圖， O 的直徑 CD AB， AOC=50°，則 CDB 大小為 ()A 25°B 30°C 40°D 50°5.已知 O 的直徑為 12cm，圓心到直線L 的距離為 6cm，則直線 L 與 O 的公共點的個數(shù)為（）A 2B 1C 0D不確定6. 已知 O1 與 O2 的半徑分別為3cm 和 7cm，兩圓的圓心距 O1O2=10cm，則兩圓的位置

10、關系是（）A 外切B內切C相交D相離 A17. 下列命題錯誤 的是（）A 經過不在同一直線上的三個點一定可以作圓HC O1H 1B 三角形的外心到三角形各頂點的距離相等AC平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧OBC1D 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心128. 在平面直角坐標系中，以點（2， 3）為圓心， 2 為半徑的圓必定（）A 與 x 軸相離、與 y 軸相切B與 x 軸、 y 軸都相離C與 x 軸相切、與 y 軸相離D與 x 軸、 y 軸都相切9 已知兩圓的半徑R、 r 分別為方程 x 25x60 的兩根，兩圓的圓心距為1，兩圓的位置關系是 ()A 外離B內切C相交D外切10. 同圓的內接正方形和外切正方形的周長之比為（）A 21B21C12D1 211. 在 Rt ABC 中， C=90°， AC= 12， BC= 5，將 ABC 繞邊 AC 所在直線旋轉一周得到圓錐，則該圓錐的側面積是（）A 25B 65C 90D 130 12