《圓的面積》教學(xué)設(shè)計(jì) (3)

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第67-68頁圓的面積。教學(xué)目標(biāo)：1：認(rèn)知目標(biāo)理解圓的面積的含義；理解和掌握?qǐng)A的面積公式。2：過程與方法目標(biāo)經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)實(shí)驗(yàn)操作，邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。3：情感目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，初步了解極限思想；體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)新知識(shí)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正確掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。達(dá)標(biāo)規(guī)程：操作-觀察-引用-概括-記憶-應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生：圓形紙板、剪刀、彩筆、三角板等學(xué)具。教師：相應(yīng)課件或圓的面積演示教具教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)。1、口算。 22 42 0

2、.32 0.52 2 12.56÷2、長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是什么？平行四邊形呢？三角形呢？3、已知圓的半徑r，圓周長(zhǎng)的一半怎樣求？二、導(dǎo)入新課，揭示課題。1、首先利用課件或教具演示，讓學(xué)生直觀感知畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線；其次，在內(nèi)填充顏色并分離，讓學(xué)生明確：這條封閉的曲線長(zhǎng)度是圓的周長(zhǎng)；填充的部分是曲線圍成的面是圓的面積。接著，讓學(xué)生摸一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，親身體驗(yàn)一下，并理解圓的面積指的是圓所占平面的大小叫做圓的面積?！驹O(shè)計(jì)意圖：圓的面積是在圓的周長(zhǎng)和半徑的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，而周長(zhǎng)和面積又是圓的兩個(gè)基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。通過比較鑒別，并結(jié)合學(xué)生親身體驗(yàn)，讓學(xué)生摸

3、一摸手中圓形紙片的面積和周長(zhǎng)，進(jìn)一步理解概念的內(nèi)涵?！?2、以教材第67頁的情境圖創(chuàng)設(shè)情境，引入課題。預(yù)設(shè)：（出示教材第67頁的情境圖）師：同學(xué)們，請(qǐng)看上面的這幅圖，想一想，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么信息？（學(xué)生觀察思考）師：請(qǐng)你來說說。 生：我發(fā)現(xiàn)圖上有5個(gè)工人在鋪草坪。師：請(qǐng)你也來說說。 生：我發(fā)現(xiàn)花壇是個(gè)圓形。師：哦，是個(gè)圓形，還有沒有？請(qǐng)仔細(xì)觀察。 生：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)工人叔叔提出了一個(gè)問題。師：這個(gè)問題是什么？生：這個(gè)工人叔叔說“這個(gè)圓形草坪的占地面積是多少平方米？”。師：你們能幫他解決這個(gè)問題嗎？怎么辦？ （生：我認(rèn)為要知道用多少草坪得知道這個(gè)圓形花壇的面積。）師：只要知道圓的面積就可以解決這個(gè)

4、問題是吧？今天我們就要一起來學(xué)習(xí)圓的面積。（板書課題“圓的面積”）在學(xué)習(xí)這節(jié)課之前，老師想問問你們，你們有什么想法？你們有什么問題嗎？你想從這節(jié)課中學(xué)到什么知識(shí)？ （生：）【設(shè)計(jì)意圖：從主題圖入手，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，同時(shí)使學(xué)生感悟到今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與身邊的生活息息相關(guān)、無處不在，從而順利揭題圓的面積?！咳?、探究新知。（一）圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)1確定“轉(zhuǎn)化”的策略。預(yù)設(shè)：（出示畫有長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形的圖）師：在探究之前，我們先來回憶一下我們之前學(xué)過的圖形，這些圖形是怎樣推導(dǎo)出它們的計(jì)算公式的？還記不記得？生：老師，我想說長(zhǎng)方形，當(dāng)時(shí)我們是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出

5、它的面積計(jì)算公式的。師；哦，當(dāng)時(shí)是用數(shù)方格的方法推導(dǎo)出長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式的，其它圖形又是怎樣推導(dǎo)出來的？生：老師，我要說平行四邊形，當(dāng)時(shí)是沿著它的高切割成兩部分，把這兩部分拼成長(zhǎng)方形。師：哦，請(qǐng)看看，是這樣嗎？（演示）生：是的，這樣，平行四邊形的底等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，平行四邊形的高等于長(zhǎng)方形的寬，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式是所以平行四邊形的面積計(jì)算公式是。師：還有其它圖形呢？誰來說說？生：老師，我要說三角行和梯形，我們以前是拿兩個(gè)完全一樣的三角形（或梯形），把它們旋轉(zhuǎn)一周形成平行四邊形。師：好，來看看，（師演示）是這樣嗎？生：是的，這時(shí)三角形的底等于平行四邊形的底，三角形的，因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e計(jì)

6、算公式是，所以。師：?。『懿诲e(cuò)。同學(xué)們對(duì)原來的知識(shí)記憶非常深刻，剛才這幾位同學(xué)所說的把一個(gè)圖形怎么樣了？這些方法我們能不能用幾個(gè)詞來概括呢？誰來說說？生：切拼。師：切拼，很好！先把它們切，然后把它們拼，就轉(zhuǎn)化成了別的圖形。這樣有什么好處呢？生：這樣就把一個(gè)我們不懂的問題轉(zhuǎn)化成我們可以解決的問題。師：對(duì)，這是我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程當(dāng)中的一種很好的方法。同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)圓形的面積可不可以用上面方法來解決？生：用數(shù)方格的方法。 生：用切拼法與轉(zhuǎn)化法。師：用數(shù)方格的方法行不行？（生：不行。）為何不行？（生：如果一個(gè)圓形很大的話就太麻煩。）對(duì)，如果一個(gè)圓很大，我們就很難用數(shù)方格的方法去求它的面積了。但

7、這位同學(xué)能想到這個(gè)方法非常好！他能想到把以前的知識(shí)用到現(xiàn)在了，但是這個(gè)方法有它的極限性。而用切拼法與轉(zhuǎn)化法，又應(yīng)怎樣做呢？生：先把圓形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形?！驹O(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想，那就是轉(zhuǎn)化的思想，引導(dǎo)學(xué)生抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的知識(shí)，利用舊的知識(shí)解決新的問題。從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！如果能，我可以很容易發(fā)現(xiàn)它的計(jì)算方法了。讓學(xué)生迅速回憶，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)，為新知識(shí)的“再創(chuàng)造”做好知識(shí)的準(zhǔn)備?！?嘗試“轉(zhuǎn)化”。預(yù)設(shè)：師：怎樣才能把圓形轉(zhuǎn)化為我們已學(xué)過的其它圖形呢？我們學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)是把圓化曲為直來推導(dǎo)出圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式，圓的面積能不能也

8、可以化（？）為（？）來得出它的計(jì)算公式。生：老師，我們可以先切割，再轉(zhuǎn)化。師：那又怎樣切割？生：沿著它的直徑切下去。師：這樣會(huì)有什么效果呢？想不想看看？（想）我們看（師演示），你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生：出現(xiàn)了兩條直的直徑、線段） 師：對(duì)，剛才我們說化曲為直，終于完成了這一步，但還不夠，還要化圓為方。同學(xué)們，我們已經(jīng)切了一刀了，還想不想再切？（想）那怎樣切？（生：沿直徑豎著切。）師：我們?cè)偾锌纯?，這四個(gè)是什么圖形？（生：是近似的等腰三角形。） 師：現(xiàn)在我們能不能有辦法求圓的面積？（生：）師：我們?cè)偾校缓笤倨匆黄纯纯?。（先后把圓分成4等份、8等份、16等份的圓演示。）我們所拼的這些圖形越來越近似什么

9、圖形？ 生：這些圖形越來越近似（平行四邊形）長(zhǎng)方形。師：好的，如果我們?cè)偾校ㄑ菔荆?2等分的圓，這個(gè)更近似了。大家好好想一想，如果這樣無限地切分下去，就慢慢地轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形是吧？師：（學(xué)生可能有點(diǎn)疑惑）同學(xué)們看，這是老師把圓分成的64等份、128等份的圓，它們是不是更近似長(zhǎng)方形？ 圖(略)【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生展開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的平行四邊形就愈像，就愈接近，完成另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想極限思想的滲透?！?3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式。（1）討論探究，出示提示語。師：下面請(qǐng)同學(xué)們看老師給的兩個(gè)問題，請(qǐng)你們拿出課前準(zhǔn)備的學(xué)具拼一拼，并完成這兩個(gè)問題：、轉(zhuǎn)化后長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓的 ，

10、寬相當(dāng)于圓的 ？、你能從計(jì)算長(zhǎng)方形的面積推導(dǎo)出計(jì)算圓面積的公式嗎？嘗試用“因?yàn)楦鶕?jù)所以” 類似的關(guān)聯(lián)詞把你的想法記在本子上和同桌說說。師：你們明白要求了嗎？（明白了）好，開始吧。（學(xué)生匯報(bào)結(jié)果）生：師：其他同學(xué)有沒有跟這個(gè)同學(xué)的想法一樣？（一樣）誰能根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式？（生：）（師隨機(jī)板書或課件出示）（2）演示公式推導(dǎo)過程（重點(diǎn)詳細(xì)講解）。 （3）揭示字母公式。 S = r2 （4）結(jié)合圓面積計(jì)算公式，啟發(fā)學(xué)生：計(jì)算圓的面積需要什么條件？在計(jì)算過程中應(yīng)先算什么，后算什么？【設(shè)計(jì)意圖：在教師的引導(dǎo)下,使學(xué)生通過自己主動(dòng)的觀察、思考、交流。運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)去體驗(yàn)新知，把圓

11、轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形來推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)操作,經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程,不但使學(xué)生加深對(duì)公式的理解,而且還能有效的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和勇于探索的科學(xué)精神,學(xué)生在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到成功的喜悅?！浚ǘ?、運(yùn)用公式，解決問題。1教學(xué)例1。師：（出示例1）同學(xué)們，如果我們知道一個(gè)圓形花壇的直徑是20m，我們?cè)撛鯓忧笏拿娣e呢？請(qǐng)大家動(dòng)筆算一算這個(gè)圓形花壇的面積吧！預(yù)設(shè)：教師加強(qiáng)巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時(shí)指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確，并展示部分學(xué)生的結(jié)果。2解決教材第67頁的情境圖中工人叔叔提出的問題。預(yù)設(shè)：師:（出示教材第67頁的情境圖）這是剛才課前發(fā)現(xiàn)的問題

12、，看工人叔叔把這個(gè)草坪的什么連出來了？ （生：直徑） 能求它的面積了嗎？（能）動(dòng)手算一算。 教師繼續(xù)對(duì)學(xué)困生加強(qiáng)巡視，如果還有問題的學(xué)生并給予指導(dǎo)。交流，訂正。四、鞏固深化知識(shí)1.填空 （1）把圓平均分成若干份，然后把它剪開，可以拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓的（ ），寬等于圓的（ ）。（2）圓的半徑擴(kuò)大2倍，它的周長(zhǎng)擴(kuò)大( )倍，面積擴(kuò)大（ ）倍。2.根據(jù)所給條件求圓的面積（1）半徑是4分米 （2）直徑是80厘米 （3）周長(zhǎng)是12.56分米3：解決問題（1）在一張長(zhǎng)10厘米，寬8厘米的紙上，剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是多少平方厘米？（2）一根鐵絲長(zhǎng)31.4厘米，把它圍成一個(gè)圓，圓的面積是多少平方厘米？【設(shè)計(jì)意圖：這組實(shí)際應(yīng)用的訓(xùn)練，力求使學(xué)生掌握?qǐng)A