112集合間的基本關(guān)系

1、2 2、集合、集合A=x|xA=x|x=3k+2,k=3k+2,kNN與與B=x|xB=x|x=3k-1,k=3k-1,kN N* * 的關(guān)系如何？的關(guān)系如何？問(wèn)：我們看這樣一個(gè)集合：?jiǎn)枺何覀兛催@樣一個(gè)集合： x |x2x10，它的元素有什么特征？，它的元素有什么特征？u顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.問(wèn)：我們看這樣一個(gè)集合：?jiǎn)枺何覀兛催@樣一個(gè)集合： x |x2x10，它的元素有什么特征？，它的元素有什么特征？u顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.問(wèn)：

2、我們看這樣一個(gè)集合：?jiǎn)枺何覀兛催@樣一個(gè)集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？練習(xí)：練習(xí)： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) u顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素顯然這個(gè)集合沒(méi)有元素.我們把這樣的我們把這樣的 集合叫做空集，記作集合叫做空集，記作.問(wèn)題問(wèn)題2：我們看這樣一個(gè)集合：我們看這樣一個(gè)集合： x |x2x10，它有什么特征？，它有什么特征？練習(xí)練習(xí)2： 0 (填填或或 ) 0 (填或填或) 1.1.21.1.2集合間的基本關(guān)系集合間的基本關(guān)系 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系？

3、似的關(guān)系？ 實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)有相等關(guān)系，大小關(guān)系，類(lèi)比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，集合之間是否具備類(lèi)似的關(guān)系？似的關(guān)系？示例示例1：觀察下面兩個(gè)集合的元素：觀察下面兩個(gè)集合的元素, 找出它找出它們之間的關(guān)系們之間的關(guān)系: A1，2，3B1，2，3，4，51.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.（或（或B A)AB 1.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元

4、素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.AB1.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.這時(shí)說(shuō)集合這時(shí)說(shuō)集合A是集是集合合B的子集的子集.AB1.子子 集集 一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果一般地，對(duì)于兩個(gè)集合，如果A中中任意一個(gè)元素都是任意一個(gè)元素都是B的元素，稱集合的元素，稱集合A是集合是集合B的子集，記作的子集，記

5、作A B.讀作讀作“A包包含于含于B”或或“B包含包含A”.這時(shí)說(shuō)集合這時(shí)說(shuō)集合A是集是集合合B的子集的子集.注意：注意：區(qū)分區(qū)分、 AB A x|x是兩邊相等的三角形是兩邊相等的三角形，B x|x是等腰三角形是等腰三角形，u若若A B，B A，則，則AB.2.集合相等集合相等示例示例2：bababa 有有A B，B ABA?ba ba BA AB)(BA ba BAbababa ，則，則且且若若AA aa BABABA ，則，則且且若若cacbba ，則，則且且若若CACBBA ，則，則且且若若示例示例3：A1, 2, 3，B1, 2, 3, 4，5，3.真子集真子集 如果如果A B，但存在

6、元素，但存在元素xB，且，且x A，稱稱A是是B的真子集的真子集. 規(guī)定：規(guī)定：A ).(),(,ABBAABBABA真包含真包含或或真包含于真包含于讀作讀作或或記作記作的真子集的真子集是集合是集合集合集合 A A為非空集合為非空集合A A A .,0 ,0,00)5(|)4(1, 2,1, 12 , 1)3(,)2(,)1(. 1 AAxxAacbcbaAaAacbaA；，則，則既是奇數(shù)又是偶數(shù)既是奇數(shù)又是偶數(shù)若若；）（）（）（；，則，則若若用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：例例 例例2 2、已知集合、已知集合A=1,3,aA=1,3,a，集合，集合B=1,aB=1,a2 2-a+1-a+

7、1，若，若B AB A，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的取值范圍。的取值范圍。 分析：分析：a a2 2-a+1=3-a+1=3或或a a2 2-a+1=a-a+1=a。 易錯(cuò)點(diǎn)：注意用集合元素的互異性檢驗(yàn)。集數(shù)目之間的規(guī)律嗎？你能發(fā)現(xiàn)元素個(gè)數(shù)與子并指出其真子集；的所有子集寫(xiě)出集合并指出其真子集；的所有子集寫(xiě)出集合并指出其真子集；的所有子集寫(xiě)出集合例)4(,)3(,)2(,) 1.(3cbabaa；，子集為子集為解：解：)1(a；，子集為子集為,)2(baba；，子集為子集為,)3(cbacacbbacba834221 )4(122232.2,nn 則子集數(shù)目為則子集數(shù)目為為為結(jié)論：若集合元素個(gè)數(shù)結(jié)論：

8、若集合元素個(gè)數(shù).,. 4的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)，求滿足條件的集合，求滿足條件的集合若若例例MdcbaMa .7個(gè)個(gè)解：共解：共.,dbdbadcdcacbcbaddaccabbaadcbM；如下：如下：的真子集相對(duì)應(yīng)的真子集相對(duì)應(yīng)與與其實(shí)，滿足條件的集合其實(shí)，滿足條件的集合1.2,3 的真子集個(gè)數(shù)為的真子集個(gè)數(shù)為而集合而集合dcb，結(jié)果如何？，結(jié)果如何？思考：原題條件改為思考：原題條件改為,dcbaMa ，結(jié)果又如何？，結(jié)果又如何？原題條件改為原題條件改為,dcbaMa .,02|,02|. 52的取值的取值求求若若集合集合設(shè)集合設(shè)集合例例aABaxxBxxxA 至多有一個(gè)元素，且考慮到解：BABA,2

9、 , 1.不重不漏不重不漏分類(lèi)討論分類(lèi)討論作結(jié)論意識(shí)；作結(jié)論意識(shí)；注意：書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性；注意：書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性；分類(lèi)討論如下：或中元素個(gè)數(shù)可能為故1.0B；，則若01aB；，即，則若202) 1(12.1aaB. 102222.2aaB，即，則若. 201或或的取值為綜上所述，a例例6 6、設(shè)集合、設(shè)集合A=x|xA=x|x2 2+3x-4=0+3x-4=0，B=x|xB=x|x2 2+(a+1)x-+(a+1)x-(a+2)=0(a+2)=0，如果，如果B AB A，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a a的值。的值。 .,121|,74|.7的取值范圍求若設(shè)集合例mABmxmxBxxA類(lèi)，如下：類(lèi)，如下：分分為非空集合，故為非空集合，故，解：由于解：由于2BAAB 為非空集合，為非空集合，若若B2，若若 B1, 112 mm則則47x1 m12 m ；即即2 m,71241 mm. 43 m即即 . 432 mmm或或的取值為的取值為綜上所述，綜上所述，.否可取否可取優(yōu)先考慮；檢驗(yàn)端點(diǎn)是優(yōu)先考慮；檢驗(yàn)端點(diǎn)是注意：注意：有何變化？有何變化？思考：若思考：若,74| xxA432 mm或或且且2 m作業(yè)：作業(yè)： 1)1)完成課本完成課本P12AP