正反比例函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)知識點匯總

1、學習必備歡迎下載正比例函數(shù)和一次函數(shù)1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念一般地，如果y特別地，當一次函數(shù)數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像kxb （ k， b 是常數(shù)，ykxb 中的 b 為k0），那么 y 叫做 x 的一次函數(shù)。0 時， ykx （ k 為常數(shù)， k0）。這時，y 叫做x 的正比例函所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征：一次函數(shù)ykxb 的圖像是經(jīng)過點（0， b）的直線；正比例函數(shù)ykx 的圖像是經(jīng)過原點（0， 0）的直線一次函數(shù)（ 1）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx b(k 、 b 為常數(shù)，k 0）當k 0 時， y 的值隨x 的值增大而增大；當 k 0 時， y的

2、值隨x 值的增大而減小直線y=kx b(k 、 b 為常數(shù)，k 0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k 在的關系學習必備歡迎下載直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限正比例函數(shù)4、正比例函數(shù)的性質(zhì)一般地，正比例函數(shù)ykx 有下列性質(zhì)：（ 1）當 k>0 時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大；（ 2）當 k<0 時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小。反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)如果 ykx( k 是常數(shù)， k 0)，那么

3、 y 叫做 x 的反比例函數(shù)(2)反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(3)反比例函數(shù)的性質(zhì)當 k 0 時，圖象的兩個分支分別在第一、三象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小當 k 0 時，圖象的兩個分支分別在第二、四象限內(nèi)，在各自的象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大反比例函數(shù)圖象關于直線y± x 對稱，關于原點對稱(4)k 的兩種求法若點 (x0， y0) 在雙曲線 yk上，則 k x0y0k 的幾何意義：x若雙曲線 yk 上任一點 A(x， y)， AB x 軸于 B，則 S AOB1 OBAB1 | x | | y |x221| k | .2(5)正比例函數(shù)和反比例

4、函數(shù)的交點問題k2(k20) ，則若正比例函數(shù)y k1x(k10)，反比例函數(shù) yx當 k1k2 0 時，兩函數(shù)圖象無交點；當 k1k2 0 時，兩函數(shù)圖象有兩個交點，坐標分別為(k2 ,k1k2 ), (k2 ,k1k2 ). 由此可知，正反k1k1比例函數(shù)的圖象若有交點，兩交點一定關于原點對稱學習必備歡迎下載反比例函yk (k 0)數(shù)xk 的符號k>0k<0yy圖像OOxxx 的取值范圍是x0，x 的取值范圍是 x0，y 的取值范圍是y0；y 的取值范圍是 y0；性質(zhì)當 k>0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別當 k<0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象

5、限內(nèi)， y在第二、四象限。在每個象限內(nèi)， y隨 x 的增大而減小。隨 x 的增大而增大。一元二次函數(shù)知識點匯總1.定義：一般地，如果y ax 2bx c( a,b,c 是常數(shù)， a0) ，那么 y 叫做 x 的一元二次函數(shù) .2.二次函數(shù) yax 2 的性質(zhì)(1) 拋物線 y20）的頂點是原點，對稱軸是 y 軸.ax （a(2) 函數(shù) yax2 的圖像與 a 的符號關系：當 a 0時拋物線開口向上頂點為其最低點；當 a 0時拋物線開口向下頂點為其最高點3.二次函數(shù)yax2bx c 的圖像是對稱軸平行于( 包括重合 ) y 軸的拋物線 .224.二次函數(shù) yax2bxc 用配方法可化成： y a

6、 xk 的形式，其中 hb， k4 acb .hax22 a4 a5.拋物線 ybxc 的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. a 決定拋物線的開口方向：當 a 0時，開口向上；當 a0 時，開口向下； a 越小，拋物線的開口越大， a 越大，拋物線的開口越小。 對稱軸為平行于y 軸 ( 或重合 ) 的直線，記作 xh . 特別地， y 軸記作直線 x0. 定點是拋物線的最值點 最大值 ( a 0 時) 或最小值 ( a0 時) ，坐標為 ( h ,k ) 。6. 求拋物線的頂點、對稱軸的方法24ac b2b4acb2b(1)公式法：y ax2bbx c a x4a，頂點是（，），對稱軸是直線 x

7、.2a2a4a2a(2)配方法：運用配方法將拋物線的解析式化為y a xh 2 k的形式，得到頂點為 ( h , k ) ，對稱軸是 xh .(3) 運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以拋物線上縱坐標相等的兩個點連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用配方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失7. 拋物線yax 2bxc 中，a,b, c 的作用(1) a 決定開口方向及開口大小，這與yax2中的a 完全一樣.(2) b 和 a 共同決定拋物線對稱軸的位置. 由于拋物線yax2bxc的對稱軸是直線xb, 故：2a學習必備歡迎

8、下載 b0 時，對稱軸為 y 軸； b0 時, 對稱軸在 y 軸左側(cè)； b0 時,對稱軸在 y 軸右側(cè) .(3) c 的大小決定拋物線 y ax 2aabxc 與 y 軸交點的位置 .當 x0時， y c ，拋物線yax 2bx c 與 y 軸有且只有一個交點 (0 ， c ) ： c0 ，拋物線經(jīng)過原點 ; c0 , 與 y 軸交于正半軸；c 0, 與 y 軸交于負半軸 .以上三點中，當結(jié)論和條件互換時仍成立. 如拋物線的對稱軸在8. 二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y ax 2 ； yax 2k ； y a x h2； y a x圖像特征如下：函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸y 軸右側(cè)

9、，則 b0 .a2ax 2bx c .hk ； y頂點坐標yax 2yax 2ky a x h y a x h2當 a0時開口向上2k當 a0時開口向下x 0( y 軸 )x 0( y 軸 )x hx h(0,0)(0,k )( h ,0)( h , k )2yax 2bxcxb2ab4acb(，)2a4a9. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式(1) 一般式 ：(2 )頂點式：yax2bxc . 已知圖像上三點或三對x 、 y 的值，通常選擇一般式.ya xh 2k . 已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.(3)交點式 ：已知圖像與x 軸的交點坐標x1 、 x2 ，通常選用交點式：ya xx

10、1xx2 .10. 直線與拋物線的交點（或稱二次函數(shù)與一次函數(shù)關系）(1)y 軸與拋物線 yax 2bx c 得交點為 (0 , c)(2)與 y 軸平行的直線xh 與拋物線 y ax 2bxc 有且只有一個交點 ( h , ah 2bh c ).(3) 拋物線與 x 軸的交點二次函數(shù)yax 2bxc 的圖像與 x 軸的兩個交點的橫坐標x1 、 x2 ，是對應一元二次方程ax 2bxc0 的兩個實數(shù)根 . 拋物線與 x 軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個交點0拋物線與 x 軸相交；有一個交點 ( 頂點在 x 軸上 )0 拋物線與 x 軸相切；沒有交點0拋物線與x 軸相

11、離 .(4) 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點同 (3) 一樣可能有 0 個交點、 1 個交點、 2 個交點 . 當有 2 個交點時，兩交點的縱坐標相等，設縱坐標為 k ，則橫坐標是ax 2bxc k 的兩個實數(shù)根. 而根的存在情況仍如(3) 一樣由根的判別式判定。(5) 一次函數(shù) y kxn k0的圖像 l 與二次函數(shù) yax 2bxc a0 的圖像 G 的交點，由方程組y kxn的解的數(shù)目來確定：y ax2bx c方程組有兩組不同的解時l 與 G 有兩個交點 ;方程組只有一組解時l 與 G 只有一個交點；方程組無解時l 與 G 沒有交點 .(6) 拋物線與 x 軸兩交點之間的距離：若拋物

12、線y ax2bxc 與 x 軸兩交點為 A x1，0，B x2，0 ，由于 x1、 x2 是方程 ax 2bxc0 的兩個根，故由韋達定理知：x1 x2b,x1 x2caa學習必備歡迎下載2b2ABx1 x2x1x22x1 x224x1 x2b4c4acaaaa11 二次函數(shù)與一元二次方程的關系：(1)一元二次方程 0ax2bxc 就是二次函數(shù) yax2bxc 當函數(shù) y 的值為 0 時的情況(2)二次函數(shù) yax 2bxc 的圖象與 x 軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸有交點時，交點的橫坐標就是當y0 時自變量 x 的值，即一

13、元二次方程ax2bxc0 的根(3)當二次函數(shù) yax 2bxc 的圖象與 x 軸有兩個交點時， 則一元二次方程yax 2bx c 有兩個不相 等 的 實 數(shù) 根 ； 當 二 次 函 數(shù) y ax 2bxc 的 圖 象 與 x 軸 有 一 個 交 點 時 ， 則 一 元 二 次 方 程ax 2bx c0 有兩個相等的實數(shù)根；當二次函數(shù)yax 2bxc 的圖象與 x 軸沒有交點時，則一元二次方程 ax2bxc0 沒有實數(shù)根12二次函數(shù)的基本形式a 的符號開口方向頂點坐標對稱軸性質(zhì)y 軸x 0 時， y 隨 x 的增大而增大； x 0 時， y 隨 x 的增a0向上0 ，0大而減?。?x 0 時，

14、 y 有最小值 0 y 軸x 0 時， y 隨 x 的增大而減?。?x 0 時， y 隨 x 的增a0向下0 ，0大而增大； x 0 時， y 有最大值 0 1)二次函數(shù)基本形式：yax2的性質(zhì)：a 的絕對值越大，拋物線的開口越小。(2) yax2c 的性質(zhì)：上加下減。開a的符號口頂 點對 稱方坐標軸性質(zhì)向a0向0，cy 軸x0 時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時， y 隨 x 的增大而減?。?x0 時，上y 有最小值 c a0向0，cy 軸x0 時， y 隨 x 的增大而減??； x0 時， y 隨 x 的增大而增大； x0 時，下y 有最大值 c 2(3) ya xh的性質(zhì)：結(jié)論：左

15、加右減。學習必備歡迎下載開對口頂 點a稱性質(zhì)方坐標軸向向h ，0X=xh 時， y 隨 x 的增大而增大；xh 時， y 隨 x 的增大而減??；xh 時， y 有a0上h最小值 0向h ，0X=xh 時， y 隨 x 的增大而減??；xh 時， y 隨 x 的增大而增大；xh 時， y 有a0下h最大值 0(4) y2axhk 的性質(zhì)：開對a的口頂 點稱性質(zhì)符號方坐標軸向向h ，kX=xh 時， y 隨 x 的增大而增大；xh 時， y 隨 x 的增大而減?。粁h 時， y 有最小a0上h值 k 向h ，kX=xh 時， y 隨 x 的增大而減??；xh 時， y 隨 x 的增大而增大；xh 時，

16、 y 有最大a0下h值 k 4.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式： y ax2 ； yax 2k ； ya x h 2 ； y a xh 2k ； y ax2bx c函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標yax2x0（ y 軸）（ 0,0）yax 2kx0（ y 軸）(0,k )當 a0 時ya xh2開口向上xh( h ,0)y a x h2k當 a 0xh( h , k )時yax2bxc開口向下xbb4acb 22a(，2a4a ).學習必備歡迎下載5.二次函數(shù)圖像與性質(zhì)：二次函數(shù)函數(shù)y ax2 bx c(a, b,c是常數(shù)， a 0)a>0a<0yy圖像（ 1）拋物線開口向上，并向（ 1）拋物線開口向下，并向下無限延伸；上無限延伸；bb4ac b 2b（ 2）對稱軸是 x= 2a ，頂點坐標是（2a， 4a）；（ 2）對稱軸是 x=2a ，頂bb（ 3）在對稱軸的左側(cè)，即當x<