循環(huán)冗余校驗

1、CRC校驗循環(huán)冗余校驗CRC的算法分析和程序?qū)崿F(xiàn)摘要 通信的目的是要把信息及時可靠地傳送給對方，因此要求一個通信系統(tǒng)傳輸消息必須可靠 與快速，在數(shù)字通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是一對矛盾。為了解決可靠性，通信系統(tǒng)都采用了差錯 控制。本文詳細介紹了循環(huán)冗余校驗CRC （Cyclic Redundancy Check）的差錯控制原理及其算法實現(xiàn)。關(guān)鍵字 通信 循環(huán)冗余校驗 CRC-32 CRC-16 CRC-4概述在數(shù)字通信系統(tǒng)中可靠與快速往往是一對矛盾。若要求快速，則必然使得每個數(shù)據(jù)碼元所占地時間縮短、波形變窄、能量減少，從而在受到干擾后產(chǎn)生錯誤地可能性增加，傳送信息地可靠性下降。若是要求可靠，則使

2、得傳送消息地速率變慢。因此，如何合理地解決可靠性也速度這一對矛盾， 是正確設(shè)計一個通信系統(tǒng)地關(guān)鍵問題之一。為保證傳輸過程的正確性，需要對通信過程進行差錯控 制。差錯控制最常用的方法是自動請求重發(fā)方式（ARQ）、向前糾錯方式（FEC）和混合糾錯（HEC）在傳輸過程誤碼率比較低時，用FEC方式比較理想。在傳輸過程誤碼率較高時，采用FEC容易出現(xiàn)“亂糾”現(xiàn)象。HEC方式則式ARQ和FEC的結(jié)合。在許多數(shù)字通信中，廣泛采用ARQ方式，此時的差錯控制只需要檢錯功能。實現(xiàn)檢錯功能的差錯控制方法很多，傳統(tǒng)的有：奇偶校驗、校驗 和檢測、重復(fù)碼校驗、恒比碼校驗、行列冗余碼校驗等，這些方法都是增加數(shù)據(jù)的冗余量，將

3、校驗 碼和數(shù)據(jù)一起發(fā)送到接受端。接受端對接受到的數(shù)據(jù)進行相同校驗，再將得到的校驗碼和接受到的 校驗碼比較，如果二者一致則認為傳輸正確。但這些方法都有各自的缺點，誤判的概率比較高。循環(huán)冗余校驗 CRC（ Cyclic Redundancy Check）是由分組線性碼的分支而來，其主要應(yīng)用是二 元碼組。編碼簡單且誤判概率很低，在通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。下面重點介紹了CRC校驗的原理及其算法實現(xiàn)。一、循環(huán)冗余校驗碼（CRC ）CRC校驗采用多項式編碼方法。被處理的數(shù)據(jù)塊可以看作是一個n階的二進制多項式，由1 02211 a x a x x a x annn + - + ? ? ? + +-。如一

4、個8位二進制數(shù)10110101可以表示為：1x7 + 0x6 +1x5 +1x4 + 0x3 +1x2 + 0x +1。多項式乘除法運算過程與普通代數(shù)多項式的乘除法相同。多項式的加減法運算以 2為模，加減時不進，錯位，和邏輯異或運算一致。采用CRC校驗時，發(fā)送方和接收方用同一個生成多項式g（ x） ，并且g（ x）的首位和最后一位的系數(shù)必須為1。CRC的處理方法是：發(fā)送方以 g（ x）去除t（x），得到余數(shù)作為CRC校驗碼。 校驗時，以計算的校正結(jié)果是否為 0為據(jù)，判斷數(shù)據(jù)幀是否出錯。CRC校驗可以100%地檢測出所有奇數(shù)個隨機錯誤和長度小于等于k （k為g （x）的階數(shù)）的突發(fā)錯誤。所以CR

5、C的生成多項式的階數(shù)越高，那么誤判的概率就越小。CCITT建議：2048 kbit/s的PCM基群設(shè)備采用CRC-4方案，使用的CRC校驗碼生成多項式g （x） = x4 + x +1。采用16 位CRC校驗，可以保證在1014 bit碼元中只含有一位未被檢測出的錯誤2。在IBM 的同步數(shù)據(jù)鏈 路控制規(guī)程SDLC的幀校驗序列FCS中，使用CRC-16，其生成多項式g （x） = x16 + x15 + x2 +1;而在CCITT推薦的高級數(shù)據(jù)鏈路控制規(guī)程HDLC的幀校驗序列FCS中，使用CCITT-16，其生成多項式 g （ x） = x16 + x15 + x5 +1。CRC-32 的生成多

6、項式 g （ x）=x32 + x26 + x23 + x22 + x16 + x12 + x11 + x10 + x8 + x7 + x5 + x4 + x2 + x +1。CRC-32 出錯的概 率比CRC-16低10- 5倍4。由于CRC-32的可靠性，把CRC-32用于重要數(shù)據(jù)傳輸十分合適，所以 在通信、計算機等領(lǐng)域運用十分廣泛。在一些UART通信控制芯片（如 MC6582、Intel8273和Z80-SIO）內(nèi)，都采用了 CRC校驗碼進行差錯控制；以太網(wǎng)卡芯片、 MPEG解碼芯片中，也采用CRC-32進 行差錯控制。二、CRC校驗碼的算法分析CRC校驗碼的編碼方法是用待發(fā)送的二進制數(shù)

7、據(jù)t（x）除以生成多項式g（x）,將最后的余數(shù)作為CRC校驗碼。其實現(xiàn)步驟如下：（1） 設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)塊是 m位的二進制多項式t（x），生成多項式為r階的g（x）。在數(shù)據(jù)塊 的末尾添加r個0，數(shù)據(jù)塊的長度增加到 m+r位，對應(yīng)的二進制多項式為 xr t（x）。（2） 用生成多項式g（x）去除xr t（x），求得余數(shù)為階數(shù)為r-1的二進制多項式y(tǒng)（ x）。此二進 制多項式y(tǒng) （x）就是t（x）經(jīng)過生成多項式g（x）編碼的CRC校驗碼。（3）用xr t（x）以模2的方式減去y （x），得到二進制多項式xr t'（x）。xr t'（x）就是包含了 CRC校驗碼的待發(fā)送字符串。從CRC

8、的編碼規(guī)則可以看出，CRC編碼實際上是將代發(fā)送的 m位二進制多項式t（ x）轉(zhuǎn)換成 了可以被g（ x）除盡的m+r位二進制多項式xr t'（x），所以解碼時可以用接受到的數(shù)據(jù)去除g（x），如果余數(shù)位零，則表示傳輸過程沒有錯誤；如果余數(shù)不為零，則在傳輸過程中肯定存在錯誤。許多 CRC的硬件解碼電路就是按這種方式進行檢錯的。同時xr t'（x）可以看做是由t（x）和CRC校驗碼的組合，所以解碼時將接收到的二進制數(shù)據(jù)去掉尾部的r位數(shù)據(jù)，得到的就是原始數(shù)據(jù)。為了更清楚的了解 CRC校驗碼的編碼過程，下面用一個簡單的例子來說明CRC校驗碼的編碼過程。由于CRC-32、CRC-16、CCI

9、TT和CRC-4的編碼過程基本一致，只有位數(shù)和生成多項式不 一樣。為了敘述簡單，用一個 CRC-4編碼的例子來說明CRC的編碼過程。設(shè)待發(fā)送的數(shù)據(jù)t（x）為12位的二進制數(shù)據(jù)100100011100； CRC-4的生成多項式為g（ x）=x4 + x +1，階數(shù)r為4，即10011。首先在t（x）的末尾添加4個0構(gòu)成x4t（x），數(shù)據(jù)塊就成了 1001000111000000。然后用g（ x）去除x4t（x），不用管商是多少，只需要求得余數(shù)y （ x）。下表為給出了除法過程。從上面表中可以看出，CRC編碼實際上是一個循環(huán)移位的模2運算。對CRC-4，我們假設(shè)有除數(shù)次數(shù)被除數(shù)/ g（ x） /結(jié)

10、果余數(shù)1 0010001110000001 0011000001001110000001001110000001 001110000001 001110000010000001000000 1 0000001 0011 200011001100一個5 bits的寄存器，通過反復(fù)的移位和進行CRC的除法，那么最終該寄存器中的值去掉最高一位就是我們所要求的余數(shù)。所以可以將上述步驟用下面的流程描述：/reg是一個5 bits的寄存器把reg中的值置0.把原始的數(shù)據(jù)后添加r個0.While （數(shù)據(jù)未處理完）BeginIf （reg首位是1）reg = reg XOR 0011.把reg中的值左移一位，

11、讀入一個新的數(shù)據(jù)并置于register的0 bit的位置。Endreg的后四位就是我們所要求的余數(shù)。這種算法簡單，容易實現(xiàn)，對任意長度生成多項式的G（x）都適用。在發(fā)送的數(shù)據(jù)不長的情況下可以使用。但是如果發(fā)送的數(shù)據(jù)塊很長的話，這種方法就不太適合了。它一次只能處理一位數(shù)據(jù)，效率太低。為了提高處理效率，可以一次處理4位、8位、16位、32位。由于處理器的結(jié)構(gòu)基本上都支持8位數(shù)據(jù)的處理，所以一次處理 8位比較合適。為了對優(yōu)化后的算法有一種直觀的了解，先將上面的算法換個角度理解一下。在上面例子中，可以將編碼過程看作如下過程：由于最后只需要余數(shù)，所以我們只看后四位。構(gòu)造一個四位的寄存器reg，初值為0,

12、數(shù)據(jù)依次移入reg0（reg的0位），同時reg3的數(shù)據(jù)移出reg。有上面的算法可以知道，只有當移出的數(shù)據(jù)為1時，reg才和g（x）進行XOR運算；移出的數(shù)據(jù)為0時，reg不與g（ x）進行XOR運算，相 當與和0000進行XOR運算。就是說，reg和什么樣的數(shù)據(jù)進行 XOR移出的數(shù)據(jù)決定。由于只有一 個bit，所以有21種選擇。上述算法可以描述如下，/reg是一個4 bits的寄存器初始化 t=0011,0000把reg中的值置0.把原始的數(shù)據(jù)后添加r個0.While （數(shù)據(jù)未處理完）Begin把reg中的值左移一位，讀入一個新的數(shù)據(jù)并置于register的0 bit的位置。reg = re

13、g XOR t移出的位End上面算法是以bit為單位進行處理的，可以將上述算法擴展到8位，即以Byte為單位進行處理，即CRC-32。構(gòu)造一個四個Byte的寄存器reg，初值為0x00000000，數(shù)據(jù)依次移入reg0 （reg的0字節(jié)，以下類似），同時reg3的數(shù)據(jù)移出rego用上面的算法類推可知，移出的數(shù)據(jù)字節(jié)決定reg和什么樣的數(shù)據(jù)進行XOR。由于有8個bit，所以有28種選擇。上述算法可以描述如下：/reg是一個4 Byte的寄存器初始化t = /共有28 = 256項把reg中的值置0.把原始的數(shù)據(jù)后添加r/8個0字節(jié).While （數(shù)據(jù)未處理完）Begin把reg中的值左移一個字節(jié)

14、，讀入一個新的字節(jié)并置于reg的第0個byte的位置。reg = reg XOR t移出的字節(jié)End算法的依據(jù)和多項式除法性質(zhì)有關(guān)。如果一個m位的多項式t（ x）除以一個r階的生成多項式g（ x），01122221t（x） a 1x a x a x a x a mmmm = + - + ? ? ? + + +-，將每一位kk a x （0=<k<m ）提出來，在后面不足r個0后，單獨去除g （x），得到的余式位y （x） k。則將（）（）（）1 2 0 y x y x y x m m ®® ? ? ? - -后得到的就是t （x）由生成多項式g （x）得到的余式

15、。對于 CRC-32，可以將每個字節(jié)在后面補上32個0后與生成多項式進行運算，得到余式和此字節(jié)唯一對應(yīng)，這個余式就是上面算法種t中的值，由于一個字節(jié)有8位，所以t共有28 = 256項。多項式運算性質(zhì)可以參見參考文獻1。這種算法每次處理一個字節(jié)，通過查表法進行運算，大大提高了處理速度，故為大多數(shù)應(yīng)用所采用。三、CRC-32的程序?qū)崿F(xiàn)。為了提高編碼效率，在實際運用中大多采用查表法來完成CRC-32校驗，下面是產(chǎn)生CRC-32校驗嗎的子程序。unsigned long crc_32_tab256=0x00000000, 0x77073096, 0xee0e612c, 0x990951ba, 0x0

16、76dc419, 0x706af48f, 0xe963a535, 0x9e6495a3,0x0edb8832,0x5a05df1b, 0x2d023d；事先計算出的參數(shù)表，共有 256項，未全部列出。unsigned long GenerateCRC32（char xdata * DataBuf,unsigned long len）unsigned long oldcrc32;unsigned long crc32;unsigned long oldcrc;unsigned int charcnt;char c,t;oldcrc32 = 0x00000000; / 初值為 0charcnt=0

17、;while (len-) t= (oldcrc32 » 24) & OxFF; /要移出的字節(jié)的值 oldcrc=crc_32_tabt; /根據(jù)移出的字節(jié)的值查表 c=DataBufcharcnt; /新移進來的字節(jié)值 oldcrc32= (oldcrc32 << 8) | c; /將新移進來的字節(jié)值添在寄存器末字節(jié)中 oldcrc32=oldcrc32Aoldcrc; /將寄存器與查出的值進行 xor運算 charcnt+;crc32=oldcrc32;return crc32;c語言參數(shù)表可以先在PC機上算出來，也可在程序初始化時完成。下面是用于計算參數(shù)表

18、的 子程序，在Visual C+ 6.0下編譯通過。#include <stdio.h>unsigned long int crc32_table256;unsigned long int ulPolynomial = 0x04c11db7;unsigned long int Reflect(unsigned long int ref, char ch) unsigned long int value(O);/ 交換 bitO 和 bit7，bitl 和 bit6，類推for(int i = 1; i < (ch + 1); i+) if(ref & 1)value |= 1 << (ch - i);ref >>= 1; return value;init_crc32_table() unsigned long int crc,temp;/ 256個值for(int i = 0; i <= OxFF; i+) temp=Reflect(i, 8);crc32_tablei= temp<< 24;for (int j = 0; j < 8; j