哈理力第二章

1、理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院1理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院22-2 2-2 平面力對點之矩平面力對點之矩平面力偶平面力偶一、力對點之矩（力矩）一、力對點之矩（力矩）MO(F)OhrFAB力力F與點與點O位于同一平面內(nèi)，位于同一平面內(nèi)，稱為力矩作用面。點稱為力矩作用面。點O稱為稱為矩心矩心，點點O到力作用線的垂直距離到力作用線的垂直距離h 稱稱為為力臂力臂。力對點之矩是一個力對點之矩是一個代數(shù)量代數(shù)量，它的，它的絕對值等于絕對值等于力的大小與力臂的乘積，力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞它的正負(fù)可按下法確定：力使物體繞矩

2、心矩心逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。逆時針轉(zhuǎn)動時為正，反之為負(fù)。移動效應(yīng)移動效應(yīng)_ 取決于力的大小、方向取決于力的大小、方向轉(zhuǎn)動效應(yīng)轉(zhuǎn)動效應(yīng)_ 取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向取決于力矩的大小、轉(zhuǎn)向力對物體可以產(chǎn)生力對物體可以產(chǎn)生理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院3 是代數(shù)量。是代數(shù)量。( )OMF當(dāng)當(dāng)F=0 0或或h=0 0時，時， =0 0。( )OMF 是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。是影響轉(zhuǎn)動的獨立因素。( )OMF =2 2AOB=Fh，2 2倍倍形面積。形面積。( )OMF 單位單位Nm或或kNm 。()OMFF h 力對點之矩力對點之矩+ +MO(F)OhrFAB理論力學(xué)理論力學(xué)

3、中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院4二、二、合合力矩定理與力矩的解析表達(dá)式力矩定理與力矩的解析表達(dá)式合力對某點之矩，等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。合力對某點之矩，等于所有各分力對同一點之矩的代數(shù)和。R1()()()nOOiOiiMFMFMFFFxFyxyOqxyA()()()sincosOOxOyyxMFMFMFFxFyxFyFqq力矩的解析表達(dá)式（不必記）力矩的解析表達(dá)式（不必記）按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系。按力系等效概念，上式必然成立，且適用于任何有合力存在的力系。一個力對某點的矩可用其兩個互相一個力對某點的矩可用其兩個互相垂直的分力對該點矩的代

4、數(shù)和求解！垂直的分力對該點矩的代數(shù)和求解！式中為投影式中為投影理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院5rhqqOFn例例已知已知Fn=1400N, ,齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑齒輪的節(jié)圓（嚙合圓）的半徑 r =60mm，壓力角壓力角q q=200，求力，求力Fn對對O點的矩。點的矩。nnn()cos78.93N mOMF h Fr F按力矩的定義得按力矩的定義得根據(jù)合力矩定理，將力根據(jù)合力矩定理，將力Fn分解為分解為圓周力圓周力Ft 和徑向力和徑向力Fr ,rOqFnFrFtnrttn()()()()cosOOOOMMMMFrqFFFF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南

5、大學(xué)土木工程學(xué)院6三、平面力偶及其性質(zhì)三、平面力偶及其性質(zhì)由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成由兩個大小相等、方向相反且不共線的平行力組成的力系，稱為力偶，記為的力系，稱為力偶，記為( (F, , F) )。力偶的兩力之間的垂。力偶的兩力之間的垂直距離直距離d 稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。稱為力偶臂，力偶所在的平面稱為力偶作用面。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院7大?。捍笮。篎R=F1+F2方向：平行于方向：平行于 F1、F2且指向一致且指向一致作用點：作用點：C處處確定確定C點，由合力距定理點，由合力距定理R12()()()0CCCMFMFMF1

6、20F ACFBC性質(zhì)性質(zhì)1 1：力偶沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。：力偶沒有合力，本身又不平衡，是一個基本力學(xué)量。兩個同向平行力的合力兩個同向平行力的合力F2F1ABFFFR1FR2FRC21FACBCF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院8力偶無合力力偶無合力 FR=FF=01FFCACBCACB 12FCBCAF兩個反向平行力的合力兩個反向平行力的合力 大?。捍笮。篎R=F1F2 方向：平行兩力方向：平行兩力且與較大的相同且與較大的相同 作用點：作用點：C處處 F2F1ABFRCFFABC若若CB=CA=CB+d 成立，且成立，且d00，必有，必有CB即合

7、力作用點在無窮遠(yuǎn)處，不存在合力。即合力作用點在無窮遠(yuǎn)處，不存在合力。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院9( )()()OOMMF x dF xFdFF說明：說明： M是代數(shù)量，有是代數(shù)量，有+、； F、 d 都不獨立，只有力偶矩都不獨立，只有力偶矩 M=Fd 是獨立量；是獨立量； M的值的值M=2ABC ； 單位：單位：N m由于由于O點是任取的點是任取的MF d +性質(zhì)性質(zhì)2：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而：力偶對其所在平面內(nèi)任一點的矩恒等于力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。與矩心的位置無關(guān)，因此力偶對剛體的效應(yīng)用力偶矩度量。A

8、BOFdCxF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院10 性質(zhì)性質(zhì)3：平面力偶等效定理：平面力偶等效定理 作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，作用在同一平面內(nèi)的兩個力偶，只要它的力偶矩的大小相等，轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。轉(zhuǎn)向相同，則該兩個力偶彼此等效。= = = =由上述證明可得下列由上述證明可得下列兩個推論：兩個推論：力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的力偶可以在其作用面內(nèi)任意移動，而不影響它對剛體的 作用效應(yīng)。作用效應(yīng)。只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中只要保持力偶矩大小和轉(zhuǎn)向不變，可以任意改變力偶中 力的大小和相應(yīng)力偶

9、臂的長短，而不改變它對剛體的作力的大小和相應(yīng)力偶臂的長短，而不改變它對剛體的作 用效應(yīng)。用效應(yīng)。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院11=理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院12同平面內(nèi)力偶等效定理證明同平面內(nèi)力偶等效定理證明理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院13力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量，只有力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示力偶矩才是力偶作用的唯一量度。今后常用如圖所示的符號表示力偶，的符號表示力偶，M為力偶的矩。為力偶的矩。dFF=M=M理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土

10、木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院141113MFdF d2224MF dF d M1(F1，F(xiàn)1)， M2(F2，F(xiàn)2)3434FFFFFF343412()MFdFF dF dF dMM在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶在同平面內(nèi)的任意個力偶可以合成為一個合力偶，合力偶矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。矩等于各個力偶矩的代數(shù)和。 四、四、平面力偶系的合成和平衡平面力偶系的合成和平衡F2F2d2F1F1d1F3F3F4F4dFFd理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院15 平面力偶系平衡的充要條件是平面力偶系平衡的充要條件是: : 所有各力偶矩的代數(shù)和等于零。所有各力偶矩

11、的代數(shù)和等于零。( (力偶只能和力偶平衡力偶只能和力偶平衡) ) 121nniiiMMMMMM即即: :0iM 即即ABDM45lABMFBFA理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院16 例例 圖示結(jié)構(gòu)，已知圖示結(jié)構(gòu)，已知M=800N.m，求，求A、C兩點的約束力兩點的約束力。00ACMMM 3137NCF 22122418 2(N cm)0.255(N m)22ACCCCCCMF dFFFF 解：注意到解：注意到CB為二力構(gòu)件，畫受力圖為二力構(gòu)件，畫受力圖理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院17解：解： 1 1、AD為為二力桿。二力桿。2 2、研究對象：

12、整體、研究對象：整體ACMFFl 例例 圖示桿系，已知圖示桿系，已知M和和l，求，求A、B處約束力。處約束力。ACBDlllMFAFCM作用在作用在AD桿上又如何？桿上又如何？ACBDlllMBC為二力桿為二力桿FAFC02sin45ACMMFFll理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院18作用在剛體上的力可以平行移到作用在剛體上的力可以平行移到同一剛體同一剛體內(nèi)任意一內(nèi)任意一 點，但必須同時附加一個力偶。附加力偶的力偶矩點，但必須同時附加一個力偶。附加力偶的力偶矩等于原來的力對新作用點的矩。等于原來的力對新作用點的矩。證證 力力F 力系力系（ ，）FFF力力力力偶偶, F

13、F F一、力線平移定理一、力線平移定理力線力線平移平移定理定理2-32-3 平面任意力系的簡化平面任意力系的簡化ABMABFFFFABF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院19說明說明： 力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力力線平移定理揭示了力與力偶的關(guān)系：力 力力+力偶力偶 ； （例如一個力功絲時容易功壞螺紋或折斷絲錐）（例如一個力功絲時容易功壞螺紋或折斷絲錐）力線平移的條件是附加一個力偶力線平移的條件是附加一個力偶M，且，且M=Fd ；一個力和一個力偶也可合成為一個力，即力線平移定理的一個力和一個力偶也可合成為一個力，即力線平移定理的 反定理同樣成立：力反定理同樣成立：

14、力 +力偶力偶 力；力；力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。力線平移定理是力系簡化的理論基礎(chǔ)。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院20OxyijOxyF1F2FnF1F2FnMnM2M1MOFR1122nn FFFFFF1122()()()OOnOnMMMMMMFFF二、平面任意力系向一點的簡化二、平面任意力系向一點的簡化O任選任選O點為點為簡化中心簡化中心平面任意力系向作平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化得用面內(nèi)一點簡化得一力和一力偶。一力和一力偶。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院21平面匯交力系的平面匯交力系的合力合力FR，不是原來任意力系的合力。，不

15、是原來任意力系的合力。平面力偶系的合力偶平面力偶系的合力偶MO 也不是也不是原來任意力系的合力偶。原來任意力系的合力偶。平面任意力系平面任意力系平面匯交力系平面匯交力系+ +平面力偶系平面力偶系向一點簡化向一點簡化其中平面匯交力系的合力為其中平面匯交力系的合力為平面力偶系的合力偶為平面力偶系的合力偶為1212()()()()OnOOOnOiMMMMMFMFMFMF R1212nniF = F +F +F = F +F +F =F理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院22原力系各力的矢量和，稱為原力系的主矢。原力系各力的矢量和，稱為原力系的主矢。( (不是原力系的合力不是原力系

16、的合力) )原力系各力對簡化中心的矩，稱為原力系對簡化中心的主矩。原力系各力對簡化中心的矩，稱為原力系對簡化中心的主矩。 主矢與簡化中心位置無關(guān)主矢與簡化中心位置無關(guān) (因主矢等于各力的矢量和因主矢等于各力的矢量和)RF2222RRR()()xyixiyFFFFFRRRRcos()cos()iyixFFFiFjFF， 移動移動效應(yīng)效應(yīng)主主矢矢大小大?。悍较蚍较颍?2312 ()()()OOOOiMMMMMFMFMF主矩主矩主矢主矢R1212nniF = F +F +F = F +F +F =F理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院23()OOiMMF 大?。捍笮。?主矩主矩M

17、O 轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)向： 轉(zhuǎn)向規(guī)定轉(zhuǎn)向規(guī)定 + 主矩一般與簡化中心有關(guān)主矩一般與簡化中心有關(guān) （因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和）（因主矩等于各力對簡化中心之矩的代數(shù)和）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動效應(yīng)效應(yīng)雨雨 搭搭固定端（插入端）約束固定端（插入端）約束車車 刀刀理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院24理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院25AAA 一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束一物體的一端完全固定在另一物體上所構(gòu)成的約束稱為稱為固定端固定端約束。（與固定鉸不同）約束。（與固定鉸不同）AMAFAyFAxFAMAFAx 、 FAy 、 MA為固定端的約束力為固定端

18、的約束力;FAx 、 FAy限制物體移動限制物體移動, MA限制物體轉(zhuǎn)動。限制物體轉(zhuǎn)動。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院26 平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化得一力和一力偶，該平面任意力系向作用面內(nèi)一點簡化得一力和一力偶，該力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對簡化中心的主矩。力等于原力系的主矢，力偶矩等原力系對簡化中心的主矩。下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。下面針對主矢、主矩的不同情況分別加以討論。1 1、若、若 ，則力系合成為，則力系合成為合力偶合力偶，合力偶矩等于原，合力偶矩等于原力系對簡化中心的主矩力系對簡化中心的主矩MO，此時主矩與簡化中心的位置無關(guān)此時

19、主矩與簡化中心的位置無關(guān)。R00OFM ，三、平面任意力系簡化結(jié)果分析三、平面任意力系簡化結(jié)果分析2 2、若、若 ，則力系合成為一個，則力系合成為一個合力合力，主矢，主矢 等于等于原力系的合力矢原力系的合力矢 ，合力，合力 通過簡化中心通過簡化中心O點。點。（合力與簡（合力與簡化中心位置有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）化中心位置有關(guān)，換個簡化中心，主矩不為零）R00OFM ，RFRFRF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院273 3、若、若 ，則力系仍合成為一個，則力系仍合成為一個合力合力，合力等于，合力等于原力系的主矢。作用點不在簡化中心。原力系的主矢。作用點不在簡化中心

20、。R00OFM ，ooRFOMooRFRFRFdooRFd=ROMdFRR()()OOOiMFF dMMF合力矩定理合力矩定理4 4、若、若 , , 則該力系平衡，下節(jié)專門討論。則該力系平衡，下節(jié)專門討論。R00OFM ，理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院28Rd( )dFq xx 0R0( )d( )dlOlxq xxMdFq xxdxAOq(x)lxdxMOR0( )dlFq xx 主矢：主矢：取取O點為簡化中心，將力系向點為簡化中心，將力系向O點簡化。點簡化。0( )dlOMxq xx主矩：主矩：力系可進(jìn)一步簡化為一合力，其作用線距力系可進(jìn)一步簡化為一合力，其作用線

21、距O點的距離為：點的距離為：四、平行分布荷載的簡化四、平行分布荷載的簡化RdFRFFR集度為集度為q(x)kN/m或或N/m的任意平行分布力如圖。的任意平行分布力如圖。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院29結(jié)論：結(jié)論： 合力的大小等于線荷載所組成幾何合力的大小等于線荷載所組成幾何 圖形的面積。圖形的面積。合力的方向與線荷載的方向相同。合力的方向與線荷載的方向相同。合力的作用線通過荷載圖的形心。合力的作用線通過荷載圖的形心。2、三角形荷載、三角形荷載12FqlF23l3lq可以看作一個三角形荷載和一個可以看作一個三角形荷載和一個均布荷載的疊加均布荷載的疊加平行分布荷載簡化的

22、特例平行分布荷載簡化的特例1、均布荷載、均布荷載FqlqF2l2l3、梯形荷載、梯形荷載q2q1l11Fql2211()2Fqq l理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院30 設(shè)合力作用線上任一點的坐標(biāo)為（設(shè)合力作用線上任一點的坐標(biāo)為（x，y)，將合力沿作用線移動到此點，則將合力沿作用線移動到此點，則3.3.求合力作用線方程求合力作用線方程AOC70.84FRFRyFRxxyRRROOyxyxMMx Fy FxFyF F可得合力作用線方程可得合力作用線方程2355kN m670.1kN232.9kNxy 即即670.1kN232.9kN2 355kN m0 xy (x,y)理

23、論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院31一、平面任意力系的平衡條件一、平面任意力系的平衡條件2-4 2-4 平面任意力系的平衡條件及方程平面任意力系的平衡條件及方程 平面任意力系平衡的必要和充分條件為平面任意力系平衡的必要和充分條件為： 力系的主矢力系的主矢 和對任一點的主矩和對任一點的主矩 MO 都等于零都等于零，即即： RF22R()()()xyOOiFFFMM F理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院32上式只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。上式只有三個獨立方程，只能求出三個未知數(shù)。二、平面任意力系的平衡方程二、平面任意力系的平衡方程00()0 x

24、yOiFFMF基本式基本式0()0()0FFxABFMM二矩式二矩式條件：條件：x 軸不軸不垂直垂直 AB 連線連線()0()0()0ABCMMMFFF三矩式三矩式條件：條件：A，B，C 三點不共線三點不共線理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院33 平面平行力系為平面任意力系的特殊情平面平行力系為平面任意力系的特殊情況，當(dāng)它平衡時，也應(yīng)滿足平面任意力系的況，當(dāng)它平衡時，也應(yīng)滿足平面任意力系的平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則平衡方程，選如圖的坐標(biāo)，則S SFx=0=0自然滿自然滿足。于是平面平行力系的平衡方程為：足。于是平面平行力系的平衡方程為：0()0yOFMF；平面平行力系的平

25、衡方程也可表示為二矩式：平面平行力系的平衡方程也可表示為二矩式：()0()0ABMMFF；其中其中AB連線不能與各力的作用線平行。連線不能與各力的作用線平行。力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱力的作用線在同一平面且相互平行的力系稱平面平行力系平面平行力系。OxyF2F1F3Fn三、平面平行力系平衡方程三、平面平行力系平衡方程理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院34例例 一種車載式起重機(jī)，車重一種車載式起重機(jī)，車重G1= 26kN，起重機(jī)伸臂重，起重機(jī)伸臂重G2 = 4.5kN，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重，起重機(jī)的旋轉(zhuǎn)與固定部分共重G3 = 31kN。尺寸如圖所示。設(shè)伸臂

26、在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示尺寸如圖所示。設(shè)伸臂在起重機(jī)對稱面內(nèi)，且放在圖示位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量位置，試求車子不致翻倒的最大起吊重量Gmax。G2FAG1G3GFB3.0 m2.5 m1.8 m2.0 m理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院35解：解： 1、取汽車及起重機(jī)為研取汽車及起重機(jī)為研究對象，受力分析如圖。究對象，受力分析如圖。2、列平衡方程列平衡方程GG2FAG1G3FBAB3.2.5 m1.8 m2.0 m0F 1230ABFFGGGG 0BMF 21(2.5m 3m)2.5m2m(1.8m 2m)0AGGGF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院

27、中南大學(xué)土木工程學(xué)院364、不翻倒的條件是：、不翻倒的條件是：FA0， 所以由所以由上式可得上式可得故故最大起吊重量為最大起吊重量為 Gmax= 7.5 kN3 3、聯(lián)立求解、聯(lián)立求解12AFGGGG12122.57.5kN5.5GGGG2FAG1G3FBAB3.2.5 m1.8 m2.0 m理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院37當(dāng)：獨立方程數(shù)目當(dāng)：獨立方程數(shù)目未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解）未知數(shù)數(shù)目時，是靜定問題（可求解） 獨立方程數(shù)目獨立方程數(shù)目 未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）未知數(shù)數(shù)目時，是靜不定問題（超靜定問題）一、靜定與靜不定

28、問題的概念一、靜定與靜不定問題的概念2-52-5 靜定與靜不定靜定與靜不定 物系的平衡物系的平衡兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。兩個獨立方程，只能求兩個獨立未知數(shù)。一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。一個獨立方程，只能求一個獨立未知數(shù)。 三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。三個獨立方程，只能求三個獨立未知數(shù)。0iM 平面平面力偶系力偶系 平面平面任意力系任意力系 平面平面匯交力系匯交力系0 xF 0yF ()0OiMF0 xF 0yF 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院38理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院39 靜不定問題在變形體力學(xué)靜不定問題在

29、變形體力學(xué)（材力材力, ,結(jié)力結(jié)力, ,彈力）彈力）中用位移諧調(diào)條件來求解中用位移諧調(diào)條件來求解。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院40二、物體系統(tǒng)的平衡問題二、物體系統(tǒng)的平衡問題外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。外力：外界物體作用于系統(tǒng)上的力叫外力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)部各物體之間的相互作用力叫內(nèi)力。物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)物體系統(tǒng)（物系）：由若干個物體通過約束所組成的系統(tǒng)。外力、內(nèi)力都是某研究對象而言的，外力、內(nèi)力都是某研究對象而言的，對不同的研究對象而言，可轉(zhuǎn)換。對不同的研究對象而言，可轉(zhuǎn)換。理論力學(xué)

30、理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院41物系平衡的特點：物系平衡的特點： 物系靜止，物系中每個單體也是平衡的；物系靜止，物系中每個單體也是平衡的； 每個單體可列每個單體可列3 3個平衡方程，整個系統(tǒng)可列個平衡方程，整個系統(tǒng)可列 3 3n個方程（設(shè)物系中有個方程（設(shè)物系中有n個物體）個物體）解物系問題的一般方法：解物系問題的一般方法： 由整體由整體 局部局部 由局部由局部 整體整體 由物體系統(tǒng)問題性質(zhì)決定由物體系統(tǒng)問題性質(zhì)決定物系由平行結(jié)構(gòu)組成物系由平行結(jié)構(gòu)組成物系中各部分相互約束，物系中各部分相互約束，各自都不能獨立存在。各自都不能獨立存在。物系由基本結(jié)構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)組成物系由基本結(jié)

31、構(gòu)和附屬結(jié)構(gòu)組成基本結(jié)構(gòu)可獨立存在，附基本結(jié)構(gòu)可獨立存在，附屬結(jié)構(gòu)依附基本機(jī)構(gòu)存在。屬結(jié)構(gòu)依附基本機(jī)構(gòu)存在。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院42 三、解題步驟與技巧三、解題步驟與技巧 解題步驟解題步驟 解題技巧解題技巧 選研究對象選研究對象 選坐標(biāo)軸最好是未知力選坐標(biāo)軸最好是未知力 投影軸；投影軸； 畫受力圖（受力分析畫受力圖（受力分析） 取矩點最好選在未知力的交叉點上；取矩點最好選在未知力的交叉點上； 選坐標(biāo)、取矩點、列選坐標(biāo)、取矩點、列 充分發(fā)揮二力桿的直觀性；充分發(fā)揮二力桿的直觀性； 平衡方程。平衡方程。 解方程求出未知數(shù)解方程求出未知數(shù) 靈活使用合力矩定理。靈活

32、使用合力矩定理。四、注意問題四、注意問題 力偶在坐標(biāo)軸上的投影不存在；力偶在坐標(biāo)軸上的投影不存在； 力偶矩力偶矩M =常數(shù)，它與坐標(biāo)軸和取矩點的選擇無關(guān)。常數(shù)，它與坐標(biāo)軸和取矩點的選擇無關(guān)。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院43例6 例例 求圖示多跨靜定梁的支座約束力。求圖示多跨靜定梁的支座約束力。解：先以解：先以CD為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。3()0:3302CDMFqF32DFq再以整體為研究對象，受力如圖。再以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxFF0:40yAyBDFFFFFq()0:842460ADBMFFFqFCBq22FAD13FCxF

33、CyFDqFFAxFAyFDFBq132BFFq1122AyFFq解得解得CDCBAD理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院44l/8/8qBADMFCHEl/4/4l/8/8l/4/4l/4/4例例 組合梁組合梁AC和和CE用鉸鏈用鉸鏈C相連，相連，A端為固定端，端為固定端，E端為活動鉸鏈支座。端為活動鉸鏈支座。受力如圖所示。已知：受力如圖所示。已知： l =8 m，F(xiàn)=5 kN，均布荷載集度，均布荷載集度q=2.5 kN/m，力，力偶矩的大小偶矩的大小M= 5 kNm，試求固端，試求固端A，鉸鏈，鉸鏈C和支座和支座E的約束力。的約束力。解解:1.取取CE段為研究對象段為研

34、究對象 4. .聯(lián)立求解聯(lián)立求解 FE=2.5 kN， FC=2.5 kN3.列平衡方程列平衡方程0yF 04CElFqF 0CMF 0482ElllqMF 2.受力分析如圖受力分析如圖CEqMl/4/4l/4/4FCFED理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院456. .列平衡方程。列平衡方程。7. .聯(lián)立求解聯(lián)立求解 FA= 15 kN， MA= 2.5 kNm5. .取取AC段為研究對象，受力分析如圖。段為研究對象，受力分析如圖。0yF 04AClFFFq 0FAM308482ACllllMFqF MAFql/4/4BACHl/8/8l/8/8FA理論力學(xué)理論力學(xué)中南大

35、學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院46例例5 例例 求圖示三鉸剛架的支座約束力。求圖示三鉸剛架的支座約束力。解：以整體為研究對象，受力如圖。解：以整體為研究對象，受力如圖。0:0 xAxBxFFFF0:0yAyByFFFqa()0:3202AByMFaFaqaaFCBqaaaAFFAxFAyqCBAFFBxFBy解得：解得：3124ByFFqa1142AyFqaF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院47例5再以再以AC為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。()0:0CAxAyMF aF aF解得：解得：1142AxAyFFqaF1124BxFFqa FAxFAyFCx

36、FCyAFCCBqaaaAF理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院48例例 A，B，C，D處均為光滑鉸鏈，物塊重為處均為光滑鉸鏈，物塊重為G，通過繩子繞過滑，通過繩子繞過滑輪水平地連接于桿輪水平地連接于桿AB的的E點，各構(gòu)件自重不計，試求點，各構(gòu)件自重不計，試求B處的約束力。處的約束力。 FAyFAxFCxFCyG解、解、1.取整體為研究對象。取整體為研究對象。2.受力分析如圖受力分析如圖3.列平衡方程列平衡方程解得解得 2.5CxFG 0AMF520CxrGrF0FCM520AxrGrF解得解得 2.5AxFG若若理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院49

37、GFCxDCBFTFByFBxFCyFBxFAyFAxFByFE4.取桿取桿CD連滑輪為研究對象，受力分析如圖。連滑輪為研究對象，受力分析如圖。5.列平衡方程列平衡方程T00 xCxBxFFFF T0 250CByMrFrGrF F求解可得求解可得1.52BxByFGFG ，若取桿若取桿AB為研究對象，受力分析如圖。為研究對象，受力分析如圖。00 xAxBxEFFFF 0220FABxByEMrFrFrF聯(lián)立求解才得結(jié)果。聯(lián)立求解才得結(jié)果。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院50DKCABEqP例例 如圖所示，如圖所示，DC=CE=AC=CB=2l；定滑輪半徑為定滑輪半徑為

38、R，動滑輪半徑為，動滑輪半徑為r，且且R=2r=l，q q=45已知重力已知重力P 。試求：。試求：A，E支座的約束力及支座的約束力及BD桿所受的力。桿所受的力。解、解、1. 選取選取整體整體研究對象，受力分析如圖所示。研究對象，受力分析如圖所示。FAFExFEy2.列平衡方程列平衡方程5022020cos4500sin450EAxAExyAEyMFlPlFFFFFFPF3.解平衡方程得解平衡方程得5 28513sin4588AExEyAFPPFPFPF；理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院51 4. 選取選取DCE研究對象，受力分析如研究對象，受力分析如圖所示。圖所示。E

39、CKD5.列平衡方程列平衡方程6.解平衡方程解平衡方程DKCABEqP 0cos45220CDBKExMFFlFlFl 3 28DBPFFKFEyFExFDBFCyFCx2KPF式中式中順時鐘取正順時鐘取正若取若取AB為對象，如何畫受力圖？為對象，如何畫受力圖？理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院52例9例例圖示結(jié)構(gòu)，各桿在圖示結(jié)構(gòu)，各桿在A、E、F、G處均為鉸接，處均為鉸接，B處為光滑處為光滑接觸。在接觸。在C、D兩處分別作用力兩處分別作用力F1和和F2，且，且F1=F2=500N，各桿，各桿自重不計，求自重不計，求H處的約束力。處的約束力。解：先以整體為研究對象，受力如

40、圖。解：先以整體為研究對象，受力如圖。()0:AMF214260BFFF解得：解得：1000NBF 2m2m2m2m2m2mADEHGBCF1F2F1F2ADEHGBCFAxFAyFB理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院53例9再以再以DH為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。2()0:220EHyMFFF解得：解得：2500 NHyFF 最后以桿最后以桿BG為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。()0:GMF4220BHyHxFFF解得：解得：1500 NHxF DEHF2FEyFHyFHxFExFBHGBFGyFGxFHyFHx2m2m2m2m2m2mADE

41、HGBCF1F2理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院54ABCD例10例例三根等長同重均質(zhì)桿三根等長同重均質(zhì)桿(重重W) 在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩在鉛垂面內(nèi)以鉸鏈和繩EG構(gòu)成正方形。已知：構(gòu)成正方形。已知：E、G是是AB、BC中點，中點，AB水平，求水平，求繩繩EG的張力。的張力。解解1：?。喝B分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為分析，受力如圖。不妨設(shè)桿長為l。()0:BMFTsin450(1)22AyllF lWF再以整體為研究對象，受力如圖。再以整體為研究對象，受力如圖。0:yF30(2)AyDyFFWFByFBxABFAxFAyWFTWWWFAxFAyFDxFDyABCDEG

42、理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院55例10最后以最后以DC為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。0(3)2DylF lW聯(lián)立求解聯(lián)立求解(1)(1)、(2)(2)、(3)(3)得：得：T42FW()0:CMFFCyFCxDCFDxFDyW解解2：先以：先以BC為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。Tsin450(4)2CxlFlF 再以再以DC為研究對象，受力如上圖。為研究對象，受力如上圖。FCxFCyFBxFByBCW()0:BMFFT0 xF0(5)DxCxFFABCD理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院56例10聯(lián)立求解聯(lián)立求解(4

43、)(4)、(5)(5)、(6)(6)即可的同樣結(jié)果。即可的同樣結(jié)果。最后以整體為研究對象，受力如圖。最后以整體為研究對象，受力如圖。20(6)2DxlF lWWl()0:AMFABCDWWWFAxFAyFDxFDyABCD理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院57例12例例 兩根鉛直梁兩根鉛直梁AB、CD與水平梁與水平梁BC鉸接，鉸接，B、C、D均為光滑均為光滑鉸鏈，鉸鏈，A為固定支座，各梁的長度均為為固定支座，各梁的長度均為l=2m，受力情況如圖，受力情況如圖所示。已知水平力所示。已知水平力F=6 kN，M=4 kNm，q0=3 kN/m。求固。求固定端定端A及鉸鏈及鉸鏈C

44、的約束力。的約束力。ABCDF2l/3l/2 Mq0MBCFByFBxFCxFCy解解: (1) 取取BC分析分析()0:0BCyMMFl F2 kNCyMFl求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院58例12(2) 取取CD分析分析FCDFCxFCyFDxFDy2()0:03DCxlMFlF F24 kN3CxFF 求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。求得結(jié)果為正說明與假設(shè)方向相同。ABCDF2l/3l/2 Mq0理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院59例12Mq0FCxFCyFAyMAFAxBC

45、A(3) 取取AB、BC分析分析010:02xAxCxFFq lF01143 21kN22AxCxFFq l 0:0yAyCyFFF2 kNAyCyFF0()0:11023AACyCxMMMq llFlFl F6 kN mAM 求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方求得結(jié)果為負(fù)說明與假設(shè)方向相反，即為順時針方向。向相反，即為順時針方向。ABCDF2l/3l/2 Mq0理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院60ABED例13解：本題為求二力桿（桿解：本題為求二力桿（桿1）的內(nèi)力）的內(nèi)力FA1或或FC1。為。為此先取桿此先取桿2、4及銷釘及銷釘A為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。FF

46、A1FEyFExFND1NN1NN()0:()0(a)2222()0(a1)2222EABDABDMbbbbFFxFFbbbbFF xFFF例例 編號為編號為1、2、3、4的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，的四根桿件組成平面結(jié)構(gòu)，其中其中A、C、E為光滑鉸鏈，為光滑鉸鏈，B、D為光滑接觸，為光滑接觸，E為中點，各桿自重不計。在水平桿為中點，各桿自重不計。在水平桿 2 上作用一鉛上作用一鉛垂向下的力垂向下的力 F，試證明無論力，試證明無論力 F 的位置的位置 x 如何改如何改變，其豎桿變，其豎桿 1 總是受到大小等于總是受到大小等于F 的壓力。的壓力。ax1234EACBDFb上式中上式中FND和和FNB

47、為未知量，必須先求得；為未知量，必須先求得；為此再分別取整體和桿為此再分別取整體和桿2為研究對象。為研究對象。FNB理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院61例13ABFFAyN()0:0CDMFbFxF取整體為研究對象，受力如圖。取整體為研究對象，受力如圖。FNBFAxa1234EACBDbNDFxFbN()0:0ABMF bFxF取水平桿取水平桿2 2為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。NBFxFb代入（代入（a a）式得）式得1AFF FA1為負(fù)值，說明桿為負(fù)值，說明桿1受壓，且與受壓，且與x無關(guān)。無關(guān)。xFFNDFCyFCx理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院

48、中南大學(xué)土木工程學(xué)院62ABCDERG60cm30cm40cm30cmMW例例構(gòu)架如圖所示。重為構(gòu)架如圖所示。重為W的重物用細(xì)繩繞過半徑的重物用細(xì)繩繞過半徑R=10cm的滑輪連接在桿的滑輪連接在桿CD上，桿上，桿BC上作用著一力偶矩上作用著一力偶矩M=60W(Ncm)力偶，其它尺寸見圖。不計力偶，其它尺寸見圖。不計各桿及滑輪和細(xì)繩的重量。求桿各桿及滑輪和細(xì)繩的重量。求桿AC的內(nèi)力和鉸鏈的內(nèi)力和鉸鏈D處的約束力。處的約束力。2010級考題級考題解：以整體為對象，畫受力圖解：以整體為對象，畫受力圖（圖（圖4分）分）FAxFAyFBxFBy( )0401000BAxMFFWM FAx =4W（方程及

49、結(jié)果各（方程及結(jié)果各1分，共分，共2分）分）FDxWFDyFCxCDGFCy以以CD為對象，畫受力圖為對象，畫受力圖（圖（圖4分）分）()0300CDxDyMFFFW (1)（1分）分） 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院63以以ADE為對象，畫受力圖為對象，畫受力圖（圖（圖4分）分）FACFAyWFDyDFAxAFDxWE31.52DyFWW FDy代入方程代入方程(1)得得 30.3758DxFWW3005xAxACDxFFFFW 354.3758ACFWW （方程及結(jié)果各（方程及結(jié)果各1分，共分，共5分）分） 思考：還可以考慮用什么研究對象求解？思考：還可以考慮用什

50、么研究對象求解？FBxFByCBMFCxFCy( )0300CByMFFM 4( )060603005DACAyMFFFW 3005xAxACDxFFFFW 2ByFW整體整體43AxAyFWFWADE4005yAyACDyFFFFW ( )060900ADyMFFW 理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院64由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)由物系的多樣化，引出僅由桿件組成的系統(tǒng)桁架桁架2-62-6 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院65理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院66 桁架是

51、由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀桁架是由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接形成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。不變的結(jié)構(gòu)。桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為桁架中所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架平面桁架。桁架中的鉸鏈接頭稱為。桁架中的鉸鏈接頭稱為節(jié)點節(jié)點。 為簡化桁架計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)：為簡化桁架計算，工程實際中采用以下幾個假設(shè)： (1)桁架的桿件都是直桿；桁架的桿件都是直桿； (2)桿件用光滑鉸鏈連接；桿件用光滑鉸鏈連接； (3)桁架所受的力都作用到節(jié)點上且在桁架平面內(nèi)；桁架所受的力都作用到節(jié)點上且在桁架平面內(nèi)； (4)桁架桿件的重量略去不計，或平均分配在桿件兩端桁架桿件的重量

52、略去不計，或平均分配在桿件兩端 的節(jié)點上。的節(jié)點上。這樣的桁架，稱為這樣的桁架，稱為理想桁架理想桁架。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院67桁架的實際節(jié)點桁架的實際節(jié)點焊接或鉚接，桿的端點不焊接或鉚接，桿的端點不能轉(zhuǎn)動，可承受力矩。能轉(zhuǎn)動，可承受力矩。理想節(jié)點理想節(jié)點光滑鉸鏈，不能光滑鉸鏈，不能承受力矩承受力矩實際節(jié)點變?yōu)槔硐牍?jié)點，所得結(jié)果是偏于安全的。實際節(jié)點變?yōu)槔硐牍?jié)點，所得結(jié)果是偏于安全的。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院68理想桁架理想桁架桿件桿件節(jié)點節(jié)點理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院69桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材

53、料性能。桁架的優(yōu)點：輕，充分發(fā)揮材料性能。桁架的特點：桁架的特點：直桿，不計自重，均為二力桿；直桿，不計自重，均為二力桿；桿端鉸接；桿端鉸接； 外力作用在節(jié)點上。外力作用在節(jié)點上。 力學(xué)中的桁架模型力學(xué)中的桁架模型三角形有穩(wěn)定性三角形有穩(wěn)定性(a)(b)(c)理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院70工程力學(xué)中常見桁架的簡化計算模型工程力學(xué)中常見桁架的簡化計算模型理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院71理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院72理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院73總桿數(shù)總桿數(shù)mn總節(jié)點數(shù)總節(jié)點數(shù)32

54、 nm32(3)mn理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院7432 nm平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架32 nm平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架32 nm非桁架（機(jī)構(gòu)）非桁架（機(jī)構(gòu)）理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院75 桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架桁架內(nèi)每個節(jié)點都受平面匯交力系作用，為求桁架內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，內(nèi)每個桿件的內(nèi)力，逐個取桁架內(nèi)每個節(jié)點為研究對象，求桁架桿件內(nèi)力的方法即為求桁架桿件內(nèi)力的方法即為節(jié)點法節(jié)點法。一、節(jié)點法一、節(jié)點法例例 平面桁架的尺寸和支座如圖，在節(jié)點平面桁架

55、的尺寸和支座如圖，在節(jié)點D處受一集中荷載處受一集中荷載F = 10 kN的的作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。作用。試求桁架各桿件所受的內(nèi)力。2mF2mABCD3013425解：先以整體為研究對象，受力如圖。解：先以整體為研究對象，受力如圖。00 xAxFF 00yAyByFFFF ()0240AByMFF F5 kNByF5 kNAyFFByFAyFAx理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院76再分別以節(jié)點再分別以節(jié)點A、C、D為研究對象，受力如圖。為研究對象，受力如圖。FAyFAxF1F2AFF3F2F5DF3F4F1C210cos300 xAxFFFF10sin300yA

56、yFFF節(jié)點節(jié)點A410cos30cos300 xFFF3140()sin300yFFFF節(jié)點節(jié)點C5200 xFFF節(jié)點節(jié)點D解上述解上述5 5個方程得個方程得1234510 kN8.66 kN10 kN10 kN8.66 kNFFFFF ，其中其中1，4桿受壓。桿受壓。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院77312F =0，且FF二、特殊桿件的內(nèi)力判斷二、特殊桿件的內(nèi)力判斷120FF兩桿節(jié)點無荷載、且兩桿不在兩桿節(jié)點無荷載、且兩桿不在一條直線上時，該兩桿是零桿。一條直線上時，該兩桿是零桿。 L型型三桿節(jié)點無荷載、其中兩桿在三桿節(jié)點無荷載、其中兩桿在一條直線上，另一桿必為

57、零桿一條直線上，另一桿必為零桿 T型型F1F2F1F3F2L型節(jié)點受外載，且外荷載沿型節(jié)點受外載，且外荷載沿其中一根桿作用，則另一根桿其中一根桿作用，則另一根桿為零桿。為零桿。F1F2F210FFF ，內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。內(nèi)力為零的桿件稱為零桿。以下可直接判斷零桿。以下可直接判斷零桿。理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院780用零桿判別法確定下列桁架中的零桿用零桿判別法確定下列桁架中的零桿000 0000零桿在桁架中不能拆去，但零桿在桁架中不能拆去，但進(jìn)行受力分析時可以不考慮。進(jìn)行受力分析時可以不考慮。FBA153427698ACDEHBGKFFBA0000000理論力學(xué)理論力學(xué)中南大學(xué)土木工程學(xué)院中南大學(xué)土木工程學(xué)院79 用假想的截面將桁架截開，因為桁架所有的桿件都是用假想的截面將桁架截開，因為桁架所有的桿件都是直的二力桿，所以，每根桿截開后都只有沿桿軸線