第13章 資本市場均衡

1、 1 2 Contents 內容提綱 2 01 CAPM理論02 投資中 CAPM的應用03 應用 CAPM決定正確的貼現率 3 3第13章 章節(jié)內容13.1 資本資產定價模型（CAPM）概述13.2 市場資產組合風險溢價的決定因素13.3 單個證券的Beta系數和風險溢價13.4 資產組合選擇中 CAPM的應用13.5 評估價值和管制收益率13.6 CAPM的修正和替代選擇 4 資本資產定價理論CAPM 資本資產定價模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由美國學者夏普（William Sharpe）、林特爾（John Lintner）、特里諾（Jack

2、Treynor）和莫辛（Jan Mossin）等人于60年代在資產組合理論的基礎上發(fā)展起來的，關于風險資產市場中的均衡價格的理論。是現代金融市場價格理論的支柱，廣泛應用于投資決策和公司理財領域。威廉夏普 William Sharpe1990年諾貝爾經濟學獎 5 其重要性在于： 為指數化（indexing）被動投資提供理論依據。 為衡量投資者全部資產組合的業(yè)績提供了一個方便但有爭論的基準。 提供股票和工程估價中預期收益率的測算方法 6 馬科維茨模型的難題 無法提供風險溢價的預測方法。 要求組合波動性的話，含有N個股票的投資組合中需要 N個期望收益的估計值 N個方差的估計值 N *（N-1）/ 2

3、個協(xié)方差估計值（問題所在） 所需估計參數個數： 3,000只股票，那么我們需要估計超過4,500,000個參數 相關系數的估計誤差會使得結果無意義。 7 簡化的世界： 8 9 10 假設是否現實? Milton Friedman, 1976年諾貝爾經濟學獎得主: 對一種理論的假設，我們應該關心的并不是它們是否完全符合現實，因為這是永遠不可能的。我們關心的是，對于我們所研究的問題而言，它們是不是一種很好的近似。對此我們只需要看該理論是否有用，即它是否能夠給出足夠準確的預測。 11 11CAPM模型 假設：投資者對于預期收益率、標準差和風險資產相關性的預測一致。因此，他們以最優(yōu)的方式按同樣的相對比

4、例持有風險資產。 假設：投資者均遵循最優(yōu)化原則，在均衡狀態(tài)下，證券價格的調整使得當投資者持有最優(yōu)投資組合時，每種證券的總需求等于其供給。 12 市場組合 每位投資者所持風險資產的相對比例都是一樣的。因此，使資產市場出清的惟一方法就是: 風險資產的最優(yōu)相對比例是它們的市場價值的比例。 市場組合(market portfolio)：按市場價值的同比例持有所有資產的投資組合 舉例：股票，債券，無風險資產。 13 CAPM表明，在均衡狀態(tài)下，任何投資者所持風險資產的相對比例等于市場組合的比例。 只是根據風險厭惡程度的不同，人們在風險資產與無風險資產之間的比例不同。但風險資產的相對份額對所有風險資產的相

5、對份額對所有投資者都是相同的。投資者都是相同的。 14 分離定理 投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產組合的最優(yōu)構成是無關的。只要是理性投資者都會選擇M作為風險資產的組合。 MpCBE(r)Arf 15 分離定理 由分離定理可得，所有投資者都會選擇M，因此M必然是一個市場組合。 PO1O2DCF)(pRE 16 市場組合 market portfolio 在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。 所謂市場組合市場組合是指由所有證券構成的組合，在這個組合中，每一種證券的構成比例等于該證券的相對市值。 17 17 習慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，從理論上說，M

6、不僅由普通股構成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產等其它資產。但在現實中，人們常將M局限于普通股。 實踐中，常常用一些指數近似地代替市場組合，如S&P500指數，中國的上證綜合指數和深證綜合指數等 18 18共同基金定理 如果我們把貨幣市場基金（MMMF）看做無風險資產，那么投資者所要做的事情只是根據自己的風險厭惡系數A，將資金合理地分配于貨幣市場基金(無風險資產)和指數基金（切點風險資產組合）。 19 19有效集與資本市場線CMLCML 如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為 PRPMRfRM

7、M 20 資本市場線（Capital Market Line, 簡稱CML）方程 無風險證券收益率 市場組合的預期收益率 市場組合的標準差 特定有效組合的預期收益率 特定有效組合的標準差pMfMfprrErrE)()(frMrMprp資本市場線斜率等于市場組合預期收益率與無風險證券收益率之差 除以它們的風險之差 截距為rf)(fMrrE)(oM 21 21 資本市場線MPE(r)rfpMfMfprrErrE)()(lCML前一項可以看成是投資者持有資產組合一段時間內所得到的時間收益lCML后面一項可以看成是投資者持有該資產組合所承擔的風險所得到的相應風險補償。 22 應用CML的一個例子 ，并

8、且 (有效組合), 答案：%15Mr%21M%7fr%6 .16pr?pP21. 007. 015. 007. 0166. 0 23 被動型投資與主動型投資 依照資本資產定價模型，投資者構建資產組合的一種簡單方法是什么？ CAPM意味著，大部分投資者與其主動尋找證券并試圖“戰(zhàn)勝”市場，不如僅被動地將無風險資產與指數型基金進行組合，該指數型基金持有與市場資產組合比例相同的風險資產。被動型投資被動型投資 24 單個證券的風險 資本市場線資本市場線描述的是均衡狀態(tài)下，有效組合有效組合的期望收益率與標準差之間的關系的期望收益率與標準差之間的關系，但是，它并沒有給出單個證券的情況。 資本市場線上的每一點

9、描述的都是一個有效資產組合的期望收益率與標準差之間的關系 因為單個證券不可能是一個有效組合，所以他們不會出現在資本市場線上，只能位于該直線之下。 25 25 單個證券的風險總是包含系統(tǒng)風險和非系統(tǒng)風險，非系統(tǒng)風險（非市場風險）與收益無關。 所以，對于單個證券，其風險溢價只與它對市場組合的風險貢獻度成比例。 市場對投資者非有效投資組合不給予回報。 26 26市場組合風險溢價的決定因素 在CAPM，市場組合的均衡風險溢價等于市場組合的方差乘以財富持有者風險厭惡程度的加權平均數（A） 根據CAPM，市場風險溢價會隨時間的變化而變化 市場方差和/或A都在變化2MfME(r ) - rA 27 舉例:

10、A的決定 2220.14, 0.20, 0.06,0.14 0.062.00.20MMfMfMfMME rrE rrE rrAAA 28 CAPM的導出的導出 (1)PrMrfrMPIIMCML 29 CAPM的的導出（導出（2） 一個投資組合，其中a%投資于風險資產i ，(1-a%)投資于市場組合，則該組合的均值和標準差為： a的變動對均值和標準差的影響為：)2()1 (2)1 () 1 ()1 (2/12222iMMipMipaaaaraarr 30 CAPM的導出的導出 (3)4()1 (2)1 ( 242222)3(2/12222222iMMiiMiMMMipMipaaaaaaaarr

11、ar 利用方程(3)、(4)，當a=0時，我們可以得到MMiMapMiaparrar200 31 CAPM的導出的導出 (4) 在市場達到均衡時，點M處的風險收益曲線的斜率為： 在點M處，CML的斜率，必須等于曲線IM的斜率：MMiMMiapppprraarr/ )(/20MfMMMiMMirrrr/ )(2MfMrr/ )( 32 證券市場線證券市場線(SML) 期望收益率和風險之間的均衡關系為： 描述了在均衡狀態(tài)均衡狀態(tài)下單個證券（以及非有效證券組合）的期望收益率和風險之間的關系 通常用于度量證券風險的是其對市場組合標準差的邊際貢獻，即該證券與市場組合的協(xié)方差)()(2fMMiMfirrE

12、rrENiiMiM12 33 證券市場線證券市場線 (SML) Beta的定義如下 SML MiiMMiMi2fMifirrErrE)()( 34 證券市場線證券市場線 (SML) MSML1.0i)(irE)(MrEfr 35 35 一種變形： 任何一種證券的超額收益率都是以市場組合的超額收益率為基礎，根據各自的風險大小( )進行適當調整得到。 ifMifirrErrE)()( 36 37 Beta 的證券一般來說和市場同步漲跌 的證券一般漲跌幅度都大于市場; 稱為進攻型證券（aggressive security） 的證券一般漲跌都小于市場；稱為保守型證券（defensive securi

13、ty） 111 38 貝塔系數 貝塔系數的一個重要特征是，一個證券組合證券組合的 值等于該組合中各種證券 值的加權平均數，權數為各種證券在該組合中所占的比例，即： Q: CML上任一有效組合（由市場組合和無風險資產構成）的值等于市場組合值多少？niiMipMX1 39 Beta的計算 一些有用的公式：fMfiiMMiiMMiMiMMiMiirrrr,2,2, 40 40 在均衡時，每一種證券都落在證券市場線上，而所有由這些證券構成的證券組合也一定落在證券市場線上。 41 CAPM的特征的特征 總風險系統(tǒng)風險非系統(tǒng)風險 是股票的超額收益 ，是股票實際期望收益和正常期望收益的差。在均衡時，股票只能

14、獲得正常的期望收益。 股票的隨機誤差項，非系統(tǒng)風險，可分散2222MiiiMiiiRRii 42 運用運用 SML的一個例子的一個例子 均衡期望收益率: 期望收益率標準差Beta證券A12.0%20%1.3證券B8.0%15%0.7市場10.0%12%1.0無風險利率5.0% %5 .1105. 010. 03 . 105. 0Ar%5 . 805. 010. 07 . 005. 0Br 43 iri MSML A B 0.100.050.71.01.3 44 在投資組合選擇中運用在投資組合選擇中運用CAPM CAPM提供了被動型投資策略的依據 按市場投資組合的比例分散持有多種風險資產 該組合

15、與無風險資產再組合，以獲得所希望的風險（標準差）收益組合 指數法：充分分散化的股票投資組合，與市場指數近似 比積極的投資策略交易成本低 歷史上比大多數（75）積極管理的投資基金業(yè)績更優(yōu)良 45 投資基金的業(yè)績評估投資基金的業(yè)績評估 ，業(yè)績優(yōu)異 ，業(yè)績正常 ，業(yè)績較差PfMPPfPrrrr)()(0P0P0P 46 如果一資產組合的管理者可以持續(xù)得到正的阿爾法值，那么他的業(yè)績將被判定為優(yōu)異，即使作為一項自身獨立的投資，他所管理的資產組合在業(yè)績上依然無法打敗資本市場線。 47 例 無風險利率是6%，市場資產組合的風險溢價是8%，標準差是20%；阿爾法基金是一項共同基金，貝塔系數為0.5，每年阿爾法

16、值1%，標準差15%，求證券市場線和資本市場線？ 48 阿爾法基金和證券市場線 49 阿爾法基金和資本市場線 50 50 當Alpha位于CML下方，因此是非有效的。任何投資者都不會持有Alpha基金作為總的投資組合。 可構建Alpha基金與市場組合的最優(yōu)組合，再與無風險資產構建一條風險收益線。 51 Beta值可以用來估計一個穩(wěn)定增長項目的貼現因子。13.5 評估并規(guī)范收益率fMfrrErk)(穩(wěn)定增長穩(wěn)定增長 52 假設你公司一個新項目和另一家公司開展的項目“Betaful”相似，項目betaful經費由20的短期債務，80的證券，其為1.3（假設債務是無風險）組成。 你公司的資產最佳比例

17、是60%股票、40%的債券 求公司股票價格。例如 53 收益率的評估和管制 假設市場組合收益率為15%, 無風險收益率為5% 計算公式的 beta值bond0.80*1.3 0.20*01.04companyequityequitybondcompanycompanyww 54 收益率的評估和管制 應用CAPM計算新項目要求收益率E(r)0.05 1.04 0.15 0.0515.4%fmfrrr 55 55收益率的評估和管制 假設該新項目由你公司來完成，沒有債務，股票的beta值為73. 10*40. 0*60. 004. 1bondequityequitybondequityequitycompanyww 56 56收益率的評估和管制 假設你公司明年有預期股利$6, 以后股利年增長率為4% ，公司股票價值為63.52$04. 0154. 0610grDp 57 收益率的評估和管制 管制者使用CAPM來在用于公用事業(yè)的投資資本建立一個“公平”的回報率，給定 風險水平 58 套利定價理論（APT）， 套利定價理論認為與證券市場線類似的關系可以存在，即使投資者并不是均值 - 方差最優(yōu)者。 59 1.假設僅存在三種風險資產I AM公司的股票、IBM 公司的股票和ICM 公司的股票. 按照當前價格，這些公司股票的市場總價值分別為IAM 公司股票的1 .