指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算1根式的概念：一般地，如果 xna ，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n >1，且 n N * 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是0，記作 n 00 。當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)，n a na ，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)， na na(a0)| a |(a0)a2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：mn a m (a0,m, n N * , n 1)a nm11*a n( a 0, m, n N, n 1)mn a ma n0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義3實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)（1） a r· ara r

2、 s(a 0, r , sR) ；（2） ( a r ) sa rs(a 0, r , sR) ；（3） ( ab) ra r a s( a 0, r , sR) （二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y a x ( a0,且 a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、 零和 12、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a>10<a<1;.66554433221111-4-2246-4-224600-1-1定義域 R定義域 R值域 y 0值域 y0在 R 上單調(diào)遞在 R 上單調(diào)遞增減非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象

3、都過函數(shù)圖象都過定點(diǎn)（ 0， 1）定點(diǎn)（ 0，1）注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：（1）在a，b上，f ( x )ax (a0且 a1) 值域是 f (a), f ( b) 或 f ( b), f (a) ；（ 2）若 x0 ，則 f (x )1 ； f (x ) 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)xR ；（3）對(duì)于指數(shù)函數(shù) f (x )ax (a0且 a1) ，總有 f (1)a ；二、對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)1對(duì)數(shù)的概念： 一般地，如果 a xN (a0, a1) ，那么數(shù) x 叫做以 a 為底 N 的對(duì)數(shù)，記作：數(shù)， log a N 對(duì)數(shù)式）說明： 1 注意底數(shù)的限制x log a N （ a

4、底數(shù)， N 真a0 ，且 a1 ；2a xNlog N x；alog aN3 注意對(duì)數(shù)的書寫格式;.兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：1 常用對(duì)數(shù)：以 10 為底的對(duì)數(shù) lg N ；2 自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)e2.71828為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù)ln N 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化冪值真數(shù)ab Nlog a N b底數(shù)指數(shù)對(duì)數(shù)（二）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果 a0 ，且 a1 ， M0 ， N0 ，那么：1(M ·N)log a M log a N ； log a2 log aMlog a M log a N ；N3Mnn log a M(n R) log a注意：換底公式log a bloglogccb（ a0 ，且 a1；

5、c0 ，且 c1 ；b0 ）a利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） log a m bnn log a b ；（2） log a b1mlog b a（二）對(duì)數(shù)函數(shù)1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)ylog a x(a0 ，且 a1) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注意： 1 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，;.注意辨別。如： y2log 2x ， ylog 5x 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，5而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù)2 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： (a0 ，且 a1) 2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：a>10<a<1332.52.5221.51.51 11 10.50.5-1012345678-11234567810-0 .51-0 .5-1-1-1 .5-1