八年級數(shù)學(xué)下第十七章172第1課時

1、第十七章 反比例函數(shù)第第1 1課時課時 反比例函數(shù)在面反比例函數(shù)在面積、工程等問題中的應(yīng)用積、工程等問題中的應(yīng)用實(shí)際問題與反比例函數(shù)17.217.2初中數(shù)學(xué)八年級下（人教版）初中數(shù)學(xué)八年級下（人教版） 導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課反比例函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中兩個變量之間的關(guān)系的一種重要的反比例函數(shù)是反映現(xiàn)實(shí)世界中兩個變量之間的關(guān)系的一種重要的數(shù)學(xué)模型，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，它在現(xiàn)實(shí)生活中有著廣泛的應(yīng)用, ,如：當(dāng)矩形面積如：當(dāng)矩形面積S一定時，一定時，矩形的一邊長矩形的一邊長a跟與其相鄰的另一邊長跟與其相鄰的另一邊長b成反比例；當(dāng)工作總量一定時，成反比例；當(dāng)工作總量一定時，工作效率與工作時間

2、成反比例等工作效率與工作時間成反比例等. .這一節(jié)我們就來探究這些問題這一節(jié)我們就來探究這些問題. . 學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.掌握建立反比例函數(shù)模型的一般過程，提高解決實(shí)際問題的能力掌握建立反比例函數(shù)模型的一般過程，提高解決實(shí)際問題的能力；2 2. .經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，在建立反比例函數(shù)模型的過經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，在建立反比例函數(shù)模型的過程中學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法程中學(xué)會數(shù)學(xué)建模的方法；3 3. .激情投入、高效學(xué)習(xí)，感受反比例函數(shù)的應(yīng)用價值激情投入、高效學(xué)習(xí)，感受反比例函數(shù)的應(yīng)用價值. .重點(diǎn)：重點(diǎn)：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)際利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實(shí)

3、際問題問題難點(diǎn)：難點(diǎn)：分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式 預(yù)習(xí)反饋預(yù)習(xí)反饋1.1.優(yōu)秀小組：優(yōu)秀小組： 優(yōu)秀個人：優(yōu)秀個人：2.2.存在的問題：存在的問題： （1 1） （2 2） （3 3） 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)1.1.獨(dú)立思考，獨(dú)立思考， 完成完成“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、部分的學(xué)習(xí)內(nèi)容，列出問題的思路、要點(diǎn)。要點(diǎn)。2.2.明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。明確自己的疑問，以備小組合作討論解決。3.3.學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好學(xué)有余力的同學(xué)力爭做好“拓展提升拓展提升”。 合作探究合作探究內(nèi)容：內(nèi)容：1. 1. 學(xué)

4、習(xí)中遇到的疑問。學(xué)習(xí)中遇到的疑問。2.2.導(dǎo)學(xué)案導(dǎo)學(xué)案“質(zhì)疑探究質(zhì)疑探究”部分的問題。部分的問題。要求：要求：（1 1）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。）人人參與，熱烈討論，大聲表達(dá)自己的思想。（2 2）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。）組長控制好討論節(jié)奏，先一對一分層討論，再小組內(nèi)集中討論。（3 3）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。）沒解決的問題組長記錄好，準(zhǔn)備質(zhì)疑。展示內(nèi)容展示內(nèi)容展示小組展示小組知識綜合應(yīng)用探究：知識綜合應(yīng)用探究： 探究探究點(diǎn)點(diǎn)1 1（書面展示）書面展示）1 1、8 8組組 探究探究點(diǎn)點(diǎn)2 2（書面展示）書面展示）2 2、9 9組組 探究

5、探究點(diǎn)點(diǎn)3 3（書面展示）書面展示）4 4、7 7組組 高效展示高效展示要求：要求：口頭展示，聲音口頭展示，聲音洪亮、清楚；書面洪亮、清楚；書面展示要分層次、要展示要分層次、要點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、點(diǎn)化，書寫要認(rèn)真、 規(guī)范。規(guī)范。非展示同學(xué)鞏固非展示同學(xué)鞏固基礎(chǔ)知識、整理落基礎(chǔ)知識、整理落實(shí)學(xué)案，做好拓展。實(shí)學(xué)案，做好拓展。不浪費(fèi)一分鐘，小不浪費(fèi)一分鐘，小組長做好安排和檢組長做好安排和檢查。查。要求：要求：先點(diǎn)評對錯；先點(diǎn)評對錯；再點(diǎn)評思路方法，再點(diǎn)評思路方法，應(yīng)該注意的問題，應(yīng)該注意的問題，力爭進(jìn)行必要的力爭進(jìn)行必要的變形拓展。變形拓展。其他同學(xué)認(rèn)真其他同學(xué)認(rèn)真傾聽、積極思考、傾聽、積極思考、記

6、好筆記、大膽記好筆記、大膽質(zhì)疑。質(zhì)疑。 精彩點(diǎn)評精彩點(diǎn)評點(diǎn)評點(diǎn)評內(nèi)容內(nèi)容點(diǎn)評點(diǎn)評小組小組知識綜合應(yīng)用探究：知識綜合應(yīng)用探究：探究探究點(diǎn)點(diǎn)1 14 4、9 9組組探究探究點(diǎn)點(diǎn)2 21 1、6 6組組 探究探究點(diǎn)點(diǎn)3 33 3、5 5組組 總結(jié)升華總結(jié)升華u探究探究點(diǎn)點(diǎn)1 1：生活中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用（重難點(diǎn)）：生活中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用（重難點(diǎn)）【例例1 1】如如圖圖1 1，是一種容積為是一種容積為1 1 L(1 (1 L=1 dm=1 dm3 3) )的的圓錐形漏斗圓錐形漏斗. .(1)(1)漏斗口的面積漏斗口的面積S（cmcm2 2）與漏斗的深）與漏斗的深d（cmcm）有有怎樣的函數(shù)關(guān)

7、系怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)如果漏斗口的面積為如果漏斗口的面積為100 cm100 cm2 2，那么漏斗，那么漏斗的的深為深為多少多少? ?知識知識綜合應(yīng)用探究：綜合應(yīng)用探究：圖圖1 1解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：第（第（1 1）問根據(jù)圓錐的體積公式，列出）問根據(jù)圓錐的體積公式，列出式式 Sd=1 =1 000000，用用d表示出表示出S，從而確定函數(shù)類型，從而確定函數(shù)類型. .第（第（2 2）問的本質(zhì)就是已知函數(shù)值）問的本質(zhì)就是已知函數(shù)值求自變量的值，用到了方程思想求自變量的值，用到了方程思想. .解：解：(1)(1)根據(jù)圓錐的體積公式可根據(jù)圓錐的體積公式可得得 Sd=1 =1 000000，

8、所以，所以漏斗漏斗口口的的面積面積S(cm(cm2 2) )和和漏斗的漏斗的深深d（cmcm）的函數(shù)解析式為）的函數(shù)解析式為S= = （d0 0）. .(2)(2)根據(jù)題意把根據(jù)題意把S=100=100代入代入S= = 中中，得，得 100100= = ，解得解得d=30.=30.所以如果漏斗口的面積為所以如果漏斗口的面積為100 cm100 cm2 2，那么漏斗的深為，那么漏斗的深為30 cm.30 cm.【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】解決解決此類題的方法是：（此類題的方法是：（1 1）根據(jù)題意建立兩個變量間的等量關(guān)系，）根據(jù)題意建立兩個變量間的等量關(guān)系，用其中的一個表示出另一個；（用其中的一

9、個表示出另一個；（2 2）方程思想的運(yùn)用）方程思想的運(yùn)用. .13133 000d 3 000d3 000du探究探究點(diǎn)點(diǎn)2:2:面積中的反比例函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)）面積中的反比例函數(shù)的應(yīng)用（重難點(diǎn)）【例例2 2】已知矩形的面積為已知矩形的面積為20 cm20 cm2 2，（，（1 1）寫出其一邊長）寫出其一邊長 y(cm)(cm)跟與其跟與其相鄰的另一邊長相鄰的另一邊長x(cm)(cm)之間的函數(shù)解析式；之間的函數(shù)解析式；(2)(2)當(dāng)矩形的一邊長當(dāng)矩形的一邊長y為為12 12 cmcm時，求與其相鄰的另一邊長時，求與其相鄰的另一邊長x為多少；當(dāng)矩形的一邊長為多少；當(dāng)矩形的一邊長x為為 4 c

10、m4 cm時，時，求與其相鄰的另一邊長求與其相鄰的另一邊長y為多少為多少. .解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：第（第（1 1）問通過面積公式得到兩個變量間的等量關(guān)系，從）問通過面積公式得到兩個變量間的等量關(guān)系，從而確立函數(shù)模型，第（而確立函數(shù)模型，第（2 2）問的本質(zhì)是已知一個變量取值求另一個變）問的本質(zhì)是已知一個變量取值求另一個變量的值量的值. .解：解：(1)(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20=20=xy. .所以所以y= = ，即即一邊長一邊長y跟與其相鄰的另一邊長跟與其相鄰的另一邊長x之間的函數(shù)解析式為之間的函數(shù)解析式為y= .= .(2)(2)把把y=12

11、=12代入代入y= = 中中得得1212= = ，解得解得x= .= .把把x=4=4代入代入y= = 中中，得得y=5.=5.所以當(dāng)矩形的一邊長所以當(dāng)矩形的一邊長y為為12 cm12 cm時，與其相鄰的另一邊長時，與其相鄰的另一邊長x為為 cm cm；當(dāng)矩形的一邊長當(dāng)矩形的一邊長x為為4 cm4 cm時，與其相鄰的另一邊長時，與其相鄰的另一邊長y為為5 cm.5 cm.【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】像像體積、面積這樣的實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)體積、面積這樣的實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置

12、于已有的知識背景之中去解決已有的知識背景之中去解決. .20 x20 x20 x20 x20 x5353u探究探究點(diǎn)點(diǎn)3 3：工程中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用（重難點(diǎn)）：工程中的反比例函數(shù)模型的應(yīng)用（重難點(diǎn)）【例例3 3】碼頭工人以每天碼頭工人以每天4040噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了畢恰好用了6 6天時間天時間. .(1)(1)輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度輪船到達(dá)目的地后開始卸貨，卸貨速度v( (單位：噸天單位：噸天) )與卸貨時與卸貨時間間t( (單位：天單位：天) )之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系? ?(2)(2)由于遇到

13、緊急情況，船上的貨物必須在由于遇到緊急情況，船上的貨物必須在4 4天內(nèi)卸載完畢，那么平均天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸多少噸貨物每天至少要卸多少噸貨物? ?解題指導(dǎo)：解題指導(dǎo)：根據(jù)卸貨速度根據(jù)卸貨速度= =貨物的總量貨物的總量卸貨時間，就可得到卸貨時間，就可得到v v和和t t的的函數(shù)關(guān)系函數(shù)關(guān)系. .根據(jù)裝貨速度根據(jù)裝貨速度裝貨時間裝貨時間= =貨物的總量，可以求出輪船裝貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量，即貨物的總量為載貨物的總量，即貨物的總量為40406=240(6=240(噸噸).).解：解：(1)(1)設(shè)輪船上的貨物總量為設(shè)輪船上的貨物總量為k噸，則根據(jù)已知條件有：噸，則根據(jù)

14、已知條件有：k=40=406=240.6=240.所以所以v與與t的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為v= .= .(2)(2)把把t=4=4代入代入v= ,= ,得得v=60=60，從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好，從結(jié)果可以看出，如果全部貨物恰好用用4 4天卸完，則平均每天要卸貨天卸完，則平均每天要卸貨6060噸噸. .240t240t【拓展提升拓展提升】若貨物在若貨物在4 4天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨6060噸噸. .得出得出v與與t的函數(shù)的函數(shù)解析式后，能否借助于圖象解決第解析式后，能否借助于圖象解決第(2)(2)問？問？解：解：畫出畫出v= = 在在第一象限

15、內(nèi)的圖象如第一象限內(nèi)的圖象如圖圖2.2.240t圖圖2 2當(dāng)當(dāng)t=4=4時，代入時，代入v= = ，得得v=60.=60.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)因?yàn)榉幢壤瘮?shù)v= = 的的圖象在圖象在第一象限內(nèi)第一象限內(nèi)v隨隨t的增大而的增大而減小減小. .所以當(dāng)所以當(dāng)00t44時，時，v60.60.即若貨物要即若貨物要4 4天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨天內(nèi)卸完，則平均每天至少要卸貨6060噸噸. .【規(guī)律方法總結(jié)規(guī)律方法總結(jié)】解決解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解給出的問實(shí)際問題的關(guān)鍵是認(rèn)真閱讀，理解給出的問題，明確其中的基本數(shù)量關(guān)系，抽象出實(shí)際問題中的反比例函數(shù)，題，明確其中的基本數(shù)量關(guān)系，抽象出實(shí)際問題中的反

16、比例函數(shù)，再利用其圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題再利用其圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題. .240t240t 我的知識網(wǎng)絡(luò)圖我的知識網(wǎng)絡(luò)圖基基本本思思路路：建建立立反反比比例例函函數(shù)數(shù)模模型型，即即在在實(shí)實(shí)際際問問題題反反 中中求求得得函函數(shù)數(shù)解解析析式式，然然后后應(yīng)應(yīng)用用函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和比比 性性質(zhì)質(zhì)等等知知識識解解決決問問題題例例審審清清題題意意，找找出出問問題題中中的的常常量量、變變量量，函函 并并理理清清常常量量與與變變量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)根根據(jù)據(jù)常常量量與與變變量量之之間間的的關(guān)關(guān)系系，設(shè)設(shè)出出的的一一般般步步驟驟 反反比比例例函函數(shù)數(shù)解解析析式式應(yīng)應(yīng)利利用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法確確定定函函數(shù)數(shù)解解析析式式，用用 并并注注意意自自變變量量的的取取值值范范圍圍利利用用反反比比例例函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與性性質(zhì)質(zhì)解解決決實(shí)實(shí)際際問問題題1.2.3.14. 整理鞏固整理鞏固要求要求：整理鞏固探究問題整理鞏固探究問題 落實(shí)基礎(chǔ)知識落實(shí)基礎(chǔ)知識要求：要求：學(xué)生自主完成學(xué)生自主完成答案答案： C C 當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測 課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.知識方面知識方面：（1 1）反比例函數(shù)模型在體積