角平分線（2）

1、第一章第一章 三角形的證明三角形的證明第四節(jié)第四節(jié) 角平分線（角平分線（2）店頭中學店頭中學 趙展景趙展景發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內角的角平發(fā)現(xiàn)：三角形的三個內角的角平分線交于一點這一點到三角形三分線交于一點這一點到三角形三邊的距離相等邊的距離相等 求證求證: :三角形的三條角平分線相交于一點三角形的三條角平分線相交于一點, ,且這且這一點到三條邊的距離相等一點到三條邊的距離相等. .已知：如圖，在已知：如圖，在ABC中中,角平分線角平分線BM與角平分線與角平分線CN相交于點相交于點P，過點，過點P分別作分別作AB, BC,AC的垂線，垂足分的垂線，垂足分別為別為D,E,F.求證：求證： ABC的平

2、分線經(jīng)過點的平分線經(jīng)過點P 且且PD=PE=PF.MNCBAPDEF即即 ABC的平分線經(jīng)過點的平分線經(jīng)過點P證明：證明：BM是是ABC的角平分線的角平分線,點點P在在BM上上PD=PE( 角平分線上的點到這個角的兩邊角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等）的距離相等）同理：同理：PE=PFPD=PE=PF點點P在在BAC的平分線上（在一個角的內部，到角的兩邊的的平分線上（在一個角的內部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上）距離相等的點在這個角的平分線上） 推理證明三角形角平分線的性質定理三角形角平分線的性質定理 定理：定理：三角形的三條角平分線相交于一點，并三角形的三條角平分線相交于

3、一點，并且這一點到三條邊的距離相等且這一點到三條邊的距離相等 熟記定理例例1如圖，在如圖，在ABC中中AC=BC，C=90,AD是是ABC的角平的角平分線分線,DEAB,垂足為垂足為E.(1)已知已知CD=4 cm,求求AC的長；的長；(2)求證：求證：AB=AC+CD DABEC 學以致用(1)解：解：AD是是ABC的角平分線，的角平分線，C=90，DEABDE=CD=4cmAC=BC B=BAC(等邊對等角等邊對等角)C=90，B= 90=4512BDE=9045=45 BE=DE(等角對等邊等角對等邊)在等腰直角三角形在等腰直角三角形BDE中中,224 2()BDDEcm勾股定理(44

4、2)cmACBCCDBD1.如圖，如圖，O為為ABC內任意一點，內任意一點，ODAB,OE AC,OF BC, 且且OD=OE=OF,連接連接OA,OB,OC,下列說法不一定正確的是（下列說法不一定正確的是（ ）A. BOD BOF B. OAD=OBFC. COE= COF D. AD=AE鞏固練習B2.已知已知:如圖如圖,在在RtABC中中,ACB=90,B=60,AD,CE分別是分別是BAC，BCA的角平分線，的角平分線，AD與與CE相交于點相交于點F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別，垂足分別為為M,N.鞏固練習3.如圖：直線如圖：直線l1、l2、l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的選擇的地址有幾處？你如何發(fā)現(xiàn)的?P 1?P?l 3?l 2 1?l?C?B?A?l 3?l 2 1?l?C?B?A 本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角本節(jié)課我們利用角平分線的性質和判定定理證明了三角形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相形三條角平分線交于一點，且這一點到三角形各邊的距離相等并綜合運用我們前面