求橢圓離心率范圍的常見題型及解析(共5頁)_第1頁
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文檔簡介

1、求橢圓離心率范圍的常見題型解析解題關(guān)鍵:挖掘題中的隱含條件，構(gòu)造關(guān)于離心率e的不等式.一、利用曲線的范圍，建立不等關(guān)系例1已知橢圓右頂為A,點P在橢圓上，O為坐標原點，且OP垂 直于PA，求橢圓的離心率e的取值范圍.例2已知橢圓的左、右焦點分別為,若橢圓上存在一點使,則該橢圓的離心率的取值范圍為 .二、利用曲線的平面幾何性質(zhì)，建立不等關(guān)系例3已知是橢圓的兩個焦點，滿足的點P總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ） 三、利用點與橢圓的位置關(guān)系，建立不等關(guān)系例4已知的頂點B為橢圓短軸的一個端點，另兩個頂點也在橢圓上，若的重心恰好為橢圓的一個焦點F,求橢圓離心率的范圍.四、利用函數(shù)的值域，建立不

2、等關(guān)系例5橢圓與直線相交于A、B兩點，且 （O為原點），若橢圓長軸長的取值范圍為，求橢圓離心率的范圍.五、利用均值不等式，建立不等關(guān)系.例6已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，F(xiàn)1PF260°.求橢圓離心率的范圍；解設(shè)橢圓方程為1 (a>b>0)，|PF1|m，|PF2|n，則mn2a.在PF1F2中，由余弦定理可知，4c2m2n22mncos 60°(mn)23mn4a23mn4a23·24a23a2a2(當且僅當mn時取等號)，即e.又0<e<1，e的取值范圍是.例7已知、是橢圓的兩個焦點，橢圓上一點使，求橢圓離心率的取值范圍.解析1：令，則 由 即 又六、利用焦點三角形面積最大位置，建立不等關(guān)系解析2：不妨設(shè)短軸一端點為則 故七、利用實數(shù)性質(zhì)，建立不等關(guān)系解析3：設(shè)，由得，即，代入得 ， 即， 又八、利用曲線之間位置關(guān)系，建立不等關(guān)系解析4： 又P在橢圓上， 與 的公共點.由圖可知 說明：橢圓上一點距中心距離最小值為短半軸長.九、利用最大位置，建立不等關(guān)系解析4：橢圓當P與短軸端點

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