機(jī)械優(yōu)化設(shè)計-1組-對一對單級圓柱齒輪減速器-以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計學(xué)習(xí)資料

1、機(jī)械優(yōu)化設(shè)計課程作業(yè)（2014至2015學(xué)年度 第2學(xué)期）班級學(xué)號姓名機(jī)械1207A07120157鄭楊機(jī)械優(yōu)化設(shè)計案例1.題目對一對單級圓柱齒輪減速器，以體積最小為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。2已知條件已知數(shù)輸入功p=58kw，輸入轉(zhuǎn)速ni=1000r/min，齒數(shù)比u=5，齒輪的許用 應(yīng)力H=550Mpa，許用彎曲應(yīng)力F=400Mpa。3. 建立優(yōu)化模型3.1問題分析及設(shè)計變量的確定由已知條件得求在滿足零件剛度和強(qiáng)度條件下，使減速器體積最小的各項設(shè)計參數(shù)。由于齒輪和軸的尺寸（即殼體內(nèi)的零件）是決定減速器體積的依據(jù)，故 可按它們的體積之和最小的原則建立目標(biāo)函數(shù)。單機(jī)圓柱齒輪減速器的齒輪和軸的體積可近似

2、的表示為：v 0.25 b(dj d；) 0.25 b(d2 d；) 0.25(b c)(D：2 d：2) d；c 0.25 l(d2 d；2) 7 d；i 8 d；22 2 2 2 2 2 2 20.2 5 m z1 b dz1b m z1 u b dz2b 0.8b(mz1u 10m)2.05bd；2 0.05b(mz1u 10m 1.6dz2) d；2l 28d； 32d；2式中符號意義由結(jié)構(gòu)圖給出，其計算公式為d1 mz1, d2 mz2Dg2 umz110mdg2 1.6dz2,d0 0.25( um 10m 1.6d z2)c 0.2b由上式知，齒數(shù)比給定之后，體積取決于b、乙、m

3、、I、dz1和dz2六個參數(shù),則設(shè)計變量可取為x X1 X2 X3 X4 X5 XeT b 乙 m l dz1 dz2】T3.2目標(biāo)函數(shù)為2 2 2 2 2 2f (x) 0.785398(4.75X1X2X3 85X1X2X3 85X1X3 0.92X1X6 X1X52 2 2 2 2 20.8x1x2x3x6 1.6x1x3x6 X4X5 x4x6 28x5 32x6)min3.3約束條件的建立1)為避免發(fā)生根切，應(yīng)有z為山17，得g,x) 17 X20bminmax2 ）齒寬應(yīng)滿足d ， min和max為齒寬系數(shù)d的最大值和最小值，一般取 min =0£，max=1 .4,得g

4、2（x）0.9 為（X2X3）0g3（x） Xr（X2X3）1.403）動力傳遞的齒輪模數(shù)應(yīng)大于2mm，得g4（X）2 X304） 為了限制大齒輪的直徑不至過大，小齒輪的直徑不能大于dlmaX，得g5（X）x2x3 300 05）齒輪軸直徑的范圍：d zmind zdzmax 得g6(x)100 X50g7(x) X5 1500g8(x)130 X0g9(x) X620006）軸的支撐距離1按結(jié)構(gòu)關(guān)系，應(yīng)滿足條件：1 b 2 m 0.5dz2（可取min =20）， 得g10（x）%0.5x6 x4 40 07）齒輪的接觸應(yīng)力和彎曲應(yīng)力應(yīng)不大于許用值，得gn(x)1468250 (x2x3x-

5、i )5500g12(x)70982XiX2X3(0.16920.666610 X20.85442、10 X2)4000g13(x)70982.X-|X2X3 (0.282420.177 10 x20.3942、10X2)40008）齒輪軸的最大撓度max不大于許用值，得g14（x） 117.04x4 （x2x3X5 ） 0.003x4 09) 齒輪軸的彎曲應(yīng)力w不大于許用值w，得g15(x)13 ；'(2.85 10 X4 )2 2.4 1012 5.5 0X5 VX2X3J6“、1 Iz2.85 10 X4、2 c “12L L cg16(x)( )6 105.5 0X6 X2X3

6、4. 優(yōu)化方法的選擇由于該問題有6個設(shè)計變量，16個約束條件的優(yōu)化設(shè)計問題，采用傳統(tǒng)的 優(yōu)化設(shè)計方法比較繁瑣，比較復(fù)雜，所以選用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)來求解此非線性優(yōu)化問題，避免了較為繁重的計算過 程。5數(shù)學(xué)模型的求解5.1.1將已知及數(shù)據(jù)代入上式，該優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)優(yōu)化模型表示為:2 2 2 2mi nf(x) 0.785398(4.75x1x2x385x!x2x385x32 20.92x1x6 x1x5x4x(228xfSubject to:0.8x1x2x3x632x；)1.6X1X3X62X4X5g1(x)g2(x)g3(x)g4(x)00.9 X1 (X2X3)洛

7、(X2X3) 1.42 X3017 x2g5(x)X2X33000g6(x)100X50g7(x)X51500g8(x)130X60g9(x)X62000g10(x)X10.5x6X4gn(x)g12(x)g13(x)g14(x)401468250 (x2x3 , x-i) 70982X1X2X3(0.16970982x-|X2x3 (0.2824117.04 x：(X2X3X4)55000.6666 102X20.854 10 4x|) 40000.177 102x20.394 10 4x|)0.003x404000g15(x)g16(x)62.85 10 x4X2X3)22.4 10125

8、.501.2.85 106x4、26 10125.505.1.2運用Matlab優(yōu)化工具箱對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行程序求解首先在Matlab優(yōu)化工具箱中編寫目標(biāo)函數(shù)的M文件myfun.m,返回x處的函數(shù)值f:function f = myfun(x)f=0.785398*(4.75*x(1)*x (2) A2*x (3) A2+85*x(1)*x (2) *x(3)A2-85*x(1)*x (3) A2+0.9 2*x(1)*x (6)A2-x(1)*x (5)A2+0.8*x(1)*x (2) *x (3) *x (6)-1.6*x(1)*x (3) *x (6)+x *x( 5F2+x( 4)*x

9、(6) A2+28*x (5)A2+32*x (6)八2)由于約束條件中有非線性約束，故需要編寫一個描述非線性約束條件的M文件 mycon.m：fun ctio n c,ceq=myobj(x)c=17-x (2);0.9-x(1)/(x (2) *x (3) )；x(1)/(x (2)*x (3)-1.4;2-x (3) ;x (2) *x (3)-300;100-x (5);x (5)-150;130-x (6) ;x (6)-200;x(1)+0.5*x (6) -x (4)-40;1486250/(x (2) *x(3)*sqrt(x(1)-550; 7098/(x(1)*x (2)*

10、x (3)A2*(0.169+0.006666*x (2)-0.0000854*x (2) A2)-400;7098/(x(1)*x( 2)*x(3)A2*(0.2824+0.00177*x (2)-0.0000394*x (2) A2)-400;117.04*x A4/(x (2)*x (3)*x (5)A4)-0.003*x ;(1/(x (5) A3)*sqrt(2850000*x /(x(2) *x (3)八2+2.4*10八12)-5.5;(1 /( x( 6)A3)*sqrt(2850000*x /(x( 2)*乂(3)八2+6*10八13)-5.5;ceq=;最后在comma n

11、d wi ndow里輸入：x0=230;21;8;420;120;160;%合定初始值x,fval,exitflag,output=fmi ncon(myfun ,x0,myobj,output)% 調(diào)用優(yōu)化過程5.1.3最優(yōu)解以及結(jié)果分析運行結(jié)果如下圖所示:Command Window 怎二123. 356599. 85171. 7561147. 3757150.4904129. 5036fval =2_31S8e-F0DFoirtput =iterations: 42.funcCount: 604st tpsiiei algori+hin: firstorderopt: cgiterati

12、ons:f me tiium- s crale:1.5S56e+007lx?9 charSQPj Quasi-MevrtdiLj line-search.由圖可知，優(yōu)化后的最終結(jié)果為x=123.3565 99.8517 1.7561 147.3157 150.4904 129.5096 f(x)=2.36e*107 由于齒輪模數(shù)應(yīng)為標(biāo)準(zhǔn)值，齒數(shù)必須為整數(shù)，其它參數(shù)也要進(jìn)行圓整,所以最優(yōu)解不能直接采用，按設(shè)計規(guī)范，經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)化和圓整后：x=124 100 2 148 150 130f(x)=6.16 *1076. 結(jié)果對比分析若按初始值減速器的體積 V大約為6.32 xi07mm3,而優(yōu)化后的體積V

13、則為 6.16X 107mm3,優(yōu)化結(jié)果比初始值體積減少為： v = 1 (6.16X 107/6.32 X 107) x 100%= 2.5% 所以優(yōu)化后的體積比未優(yōu)化前減少了 2.5%，說明優(yōu)化結(jié)果相對比較成功。7. 學(xué)習(xí)重點及難點通過將近一學(xué)期的學(xué)習(xí)， 對這門課有了初步的了解和認(rèn)識， 學(xué)期伊始， 瀏覽 全書，發(fā)現(xiàn)全是純理論知識，覺得這門課會很枯燥，但是又回過頭來想想，作為21 世紀(jì)的大學(xué)生，要使自己適應(yīng)社會需求，首先在做任何事之前都應(yīng)該有正確 的態(tài)度看待問題， 把這些想法作為促使自己進(jìn)步的動力， 再去學(xué)習(xí)課本知識， 效 果應(yīng)該很不一樣，有了想法就付諸行動，隨著對課本內(nèi)容的學(xué)習(xí)跟老師的講解

14、， 發(fā)現(xiàn)并不是像自己在學(xué)期初想的那樣困難， 特別是在老師介紹了一些與機(jī)械優(yōu)化 設(shè)計相關(guān)的計算機(jī)語言和計算機(jī)軟件后， 真正體會到科學(xué)優(yōu)化設(shè)計的強(qiáng)大跟簡潔 明了，與傳統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計方法相比較，大大提高了設(shè)計效率和質(zhì)量。傳統(tǒng)設(shè)計方法常在調(diào)查分析的基礎(chǔ)上， 參照同類產(chǎn)品通過估算， 經(jīng)驗類比或 試驗來確定初始設(shè)計方案， 如不能滿足指標(biāo)要求， 則進(jìn)行反復(fù)分析計算性能檢 驗參數(shù)修改， 到滿足設(shè)計指標(biāo)要求為止。 整個傳統(tǒng)設(shè)計過程就是人工湊試和定 性分析比較的過程， 是被動地重復(fù)分析產(chǎn)品性能， 不是主動設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)。 按照 傳統(tǒng)設(shè)計方法做出的設(shè)計方案，有改進(jìn)余地，但不是最佳設(shè)計方案。而現(xiàn)代化設(shè)計工作是借助電子計算機(jī)

15、， ，應(yīng)用一些精確度較高的力學(xué)數(shù)值分 析方法，優(yōu)化軟件進(jìn)行分析計算， 找最優(yōu)設(shè)計方案， 實現(xiàn)理論設(shè)計代替經(jīng)驗設(shè)計， 用精確計算代替近似計算，用優(yōu)化設(shè)計代替一般的安全壽命可行性設(shè)計。在進(jìn)行程序求解的過程中，因為是初學(xué) Matlab 軟件，對很多問題的關(guān)鍵點 不能夠掌握，非線性約束如何書寫，上、下限如何選擇，函數(shù)格式如何書寫，變 量未定義等等或大或小的問題， 但是在一步步排除錯誤、 重新編寫程序的過程中， 漸漸的對 Mtalab 熟悉起來，懂得了一些優(yōu)化方法的簡單計算過程和原理，省去 了繁瑣復(fù)雜的優(yōu)化計算過程在學(xué)完課程之后， 反思自己在學(xué)習(xí)過程中的得失， 深深體會到， 不論在人生 的哪個階段，都要對自己負(fù)責(zé)，做任何事都要耐心，細(xì)致， “千里之行，始于足 下”，學(xué)會在物欲橫流的社會大潮中，堅持踏踏實實走好人生的每一步。8. 參考文獻(xiàn)1 孫靖民 ,梁迎春 . 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計 . 北京:機(jī)械工業(yè)出版社 ,2006.2 濮良貴,紀(jì)名剛. 機(jī)械設(shè)計. 8版. 北京: