信號實驗三 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器

1、實驗三 用窗函數(shù)設(shè)計FIR濾波器一、實驗?zāi)康?.熟悉FIR濾波器設(shè)計的基本方法。2.掌握用窗函數(shù)設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的計算機(jī)高級語言編程。3.熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相位特性。4.了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的響應(yīng)。二、實驗內(nèi)容1、以下是幾種常用的窗函數(shù)： 1. 矩形窗： 2. Hanning（漢寧）窗： 3.Hamming（海明）窗： 4.Blackman窗： 5.Kaiser窗： 窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟進(jìn)行：1確定數(shù)字濾波器的性能要求。確定各臨界頻率和濾波器單位脈沖響應(yīng)長度N。2.根據(jù)性能要求和N值，合理地選擇單位脈沖響應(yīng)h(n)

2、有奇偶對稱性，從而確定理想頻率響應(yīng)Hd()的幅頻特性和相位特性。3.用傅里葉反變換公式，求得理想單位脈沖響應(yīng)hd(n)。4.選擇適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)W(n)根據(jù)式h(n)=hd(n)w(n)求得所設(shè)計的FIR濾波器單位脈沖響應(yīng)。5.用傅理葉變換求得其頻率響應(yīng)H()，分析它的幅頻特性，若不滿足要求，可適當(dāng)改變窗函數(shù)形式或長度N，重復(fù)上述過程，直至得到滿意的結(jié)果。2. 生成四種窗函數(shù)：矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗，并觀察其頻率響應(yīng)。n=30;%矩形窗及其頻響window1=rectwin(n);h1,w1=freqz(window1,1);subplot(4,2,1);stem(window1);tit

3、le('矩形窗');subplot(4,2,2);plot(w1/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1);title('矩形窗頻響'); %三角窗及其頻響window2=triang(n);h2,w2=freqz(window2,1);subplot(4,2,3);stem(window2);title('三角窗');subplot(4,2,4);plot(w2/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1);title('三角窗頻響'); %漢寧窗及其頻響window3=hann(n);h3,w3=fre

4、qz(window3,1);subplot(4,2,5);stem(window3);title('漢寧窗');subplot(4,2,6);plot(w3/pi,20*log(abs(h3)/abs(h3(1);title('漢寧窗頻響'); %漢明窗頻響window4=hamming(n);h4,w4=freqz(window4,1);subplot(4,2,7);stem(window4);title('漢明窗');subplot(4,2,8);plot(w4/pi,20*log(abs(h4)/abs(h4(1);title('漢

5、明窗頻響');3、（1） 用Hanning窗設(shè)計一個線性相位帶通濾波器，其長度N=15，上下邊帶寬截止頻率分別為1=0.3，2=0.5，求h(n)，繪制它的幅頻和相位特性曲線，觀察它的實際3dB和3dB帶寬。如果N=45，重復(fù)這個設(shè)計，觀察幅頻和相位特性的變化，注意長度N變化對結(jié)果的影響。 答： >> window=hanning(16); >> b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1);改變N=45：>> window=hanning(46);>> b=fir1(45,0.3 0.5,window);fr

6、eqz(b,1);(2)改用矩形窗和Blackman窗，設(shè)計步驟(1)中的帶通濾波器，觀察并記錄窗函數(shù)對濾波器幅頻和相位特性的影響，比較這三種窗函數(shù)的特點。A、矩形窗：>> window=boxcar(16);>> b=fir1(15,0.3 0.5,window);freqz(b,1); 改變N=45：>> window=boxcar(46);>> b=fir1(45,0.3 0.5,window);freqz(b,1); B、Blackman窗： >> window=blackman(16); >> b=fir1(15

7、,0.3 0.5,window);freqz(b,1);改變N=45: >> window=blackman(46); >> b=fir1(45,0.3 0.5,window);freqz(b,1);(3)用Kaiser窗設(shè)計一個專用的線性相位濾波器。N=40，當(dāng)值分別為4，6，8時，設(shè)計相應(yīng)的濾波器，比較它們的幅頻和相位特性，觀察并分析值不同的時候?qū)Y(jié)果有什么影響。>> window=kaiser(41,4);>> b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1);>> window=kaiser(41,6)

8、;>> b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1); >> window=kaiser(41,8);>> b=fir1(40,0.2 0.4,window);freqz(b,1);三、實驗內(nèi)容報告1、用窗函數(shù)設(shè)計濾波器的步驟 （1）、根據(jù)阻帶的衰減，選擇合適的窗： 不同的窗有不同的性質(zhì)：不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進(jìn)行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別

9、精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)。 （2）、根據(jù)窗函數(shù)得到的序列經(jīng)過fir1或fir2得到一個濾波器傳輸函數(shù)系數(shù)的序列。a、fir1：用來設(shè)計傳統(tǒng)的低通，高通，帶通，帶阻，多頻帶FIR濾波器； 調(diào)用格式：b = fir1(N,Wn); b = fir1(N,Wn,high); b = fir1(N,Wn,stop);參數(shù)說明：N：階次，濾波器長度為N1； Wn：通帶截止頻率，其值在01之間，1對應(yīng)Fs/2； b: 濾波器系數(shù)。在上述所有格式中，若不指定窗函數(shù)的類型，fir1自動選擇Hamming窗。b、fir2: 用來設(shè)計具有任意幅度

10、響應(yīng)的FIR濾波器。 調(diào)用格式：b= fir2(N, F,M);參數(shù)說明：F是頻率向量，其值在01之間；M是和F相對應(yīng)的所希望的幅頻相應(yīng)。如同fir1，缺省時自動選用Hamming窗。c、為了觀測到設(shè)計出來的濾波器的特性，用freqz得到頻率響應(yīng)。其中在畫頻率響應(yīng)的時候我們分為幅度和相位畫出。又因為我們要觀測的是衰減的大小程度，以dB為單位，所以我們在畫幅度的時候縱坐標(biāo)應(yīng)該轉(zhuǎn)換成dB。d、為了觀測是否濾除已知頻率，用filter(b,1,a)函數(shù)來實現(xiàn)，對信號的濾波實驗。2、 產(chǎn)生一個包含三個正弦成分（120hz,80hz,20hz）的信號，設(shè)計基于窗函數(shù)的FIR濾波器，去除120hz、20h

11、z成分，保留80hz信號。通帶允許的最大衰減為0.25dB，阻帶應(yīng)達(dá)到的最小衰減為20dB。濾波器的采樣頻率為500Hz。答：MATLAB程序如下clear;clc;fs=500;t=(1:250)/fs;x=10*cos(2*pi*20*t)+cos(2*pi*80*t)+10*cos(2*pi*120*t);L=length(x);N=2(nextpow2(L);Hw=fft(x,N);figure(2);subplot(2,1,1);plot(t,x);grid on;title('濾波前信號x');xlabel('時間/s'); %原始信號subplot

12、(2,1,2);plot(0:N-1)*fs/L,abs(Hw); %查看信號頻譜grid on;title('濾波前信號頻譜圖');xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅|H(ejw)|');Ap=0.25;As=20; %定義通帶及阻帶衰減dev=10(-As/20),(10(Ap/20)-1)/(10(Ap/20)+1),10(-As/20); %計算偏移量mags=0,1,0; % 帶通 fcuts=30,50,90,110; % 邊界頻率 N,Wn,beta,ftype=kaiserord(fcuts,mags,dev,f

13、s); %估算FIR濾波器階數(shù)hh2=fir1(N,Wn,ftype,kaiser(N+1,beta); %FIR濾波器設(shè)計hn,w1=freqz(hh2,1,512); %求解數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)figure(5)stem(hh2)title('hh2波形')figure(1) %繪圖subplot(2,1,1);plot(w1/pi,20*log10(abs(hn)gridxlabel('頻率w');ylabel('幅度/db');subplot(2,1,2)plot(w1/pi,angle(hn)gridxlabel('頻率w

14、9;);ylabel('相位/rad');y=cos(2*pi*80*t);y=filter(hh2,1,x); % 濾波y(1:ceil(N/2)=; % 群延時N/2，刪除無用信號部分L=length(y);N=2(nextpow2(L);Hw_2=fft(y,N);figure(3);subplot(2,1,1);plot(t(1:L),y);grid on;title('y=cos(2*pi*80*t)');xlabel('時間/s');subplot(2,1,2);plot(0:N-1)*fs/L,abs(Hw_2); %查看信號頻譜grid on;title('濾波后信號y頻譜圖');xlabel('頻率/Hz');ylabel('振幅|H(ejw)|'); 四、思考題1.定性的說明用本實驗程序設(shè)計的FIR濾波器的3dB截止頻率在什么位置？它等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率嗎？ 答：在0.3-0.5之間，等于理想頻率響應(yīng)的截止頻率 2、如果沒有給定h(n)長度N，而是給定了通帶邊緣截止頻率s，阻帶臨界頻率c，以及相應(yīng)的衰減，你能根據(jù)這些條件用窗函數(shù)