基于OWA算子的決策方法

1、 基于OWA算子的多屬性決策方法 摘要 決策即抉擇、決定的意思。多屬性決策是現(xiàn)代決策科學(xué)的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)、管理和軍事等諸多領(lǐng)域中有著廣泛應(yīng)用，如：投資決策、項目評估、維修服務(wù)、武器系統(tǒng)性能評定、工廠選址、投標(biāo)招標(biāo)、產(chǎn)業(yè)部門發(fā)展排序和經(jīng)濟(jì)效益綜合評價等。多屬性決策的實質(zhì)是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組（有限個）備選方案進(jìn)行排序或擇優(yōu)?；贠WA算子的多屬性決策方法是多屬性決策方法中常用的方法之一，在生產(chǎn)生活中有著重要的作用。關(guān)鍵字：多屬性決策；排序；擇優(yōu)；OWA算子。一、 多屬性決策及各種算子 多屬性決策主要由兩部分組成：（1）獲取決策信息。決策信息一般

2、包括兩個方面的內(nèi)容：屬性權(quán)重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數(shù)、區(qū)間數(shù)和語言)。其中，權(quán)重屬性的確定是多屬性決策中的一個重要研究內(nèi)容。（2）通過一定的方式對決策信息進(jìn)行集結(jié)并對方案進(jìn)行排序和擇優(yōu)。 關(guān)于算子，有如下定義：定義1 設(shè)是一組給定的數(shù)據(jù)，函數(shù)，若 則稱函數(shù)為算數(shù)平均算子。定義2 設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù)，若 其中是數(shù)據(jù)組的權(quán)重向量，R為實數(shù)集。則稱函數(shù)WAA為加權(quán)算術(shù)平均算子。該算子的特點是：只對數(shù)據(jù)組中的每個數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)（即根據(jù)每個數(shù)據(jù)的重要性賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)重），然后對加權(quán)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行集結(jié)。定義3 設(shè)函數(shù)是一組給定的數(shù)據(jù)組，若 其中是與函數(shù)OWA相關(guān)的權(quán)重向量，且為數(shù)據(jù)組中第個大的元

3、素。R為實數(shù)集。則稱函數(shù)OWA為有序加權(quán)算術(shù)平均算子。該算子的特點是：對數(shù)據(jù)組中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新進(jìn)行排序并進(jìn)行加權(quán)集結(jié)，而且元素與沒有任何聯(lián)系，只與集結(jié)過程中的第i個位置有關(guān)（因此加權(quán)向量w也稱為位置向量）。二、基于OWA算子的多屬性決策方法 基于OWA算子的多屬性決策方法的具體步驟：步驟1：對于某一多屬性決策問題，設(shè)為方案集，為屬性集，屬性權(quán)重信息完全未知。對于方案，按屬性進(jìn)行測度，得到關(guān)于的屬性值，從而構(gòu)成決策矩陣，如下表所示： 屬性類型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬

4、性是指屬性值越接近某個固定值越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個固定值越好的屬性，區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的屬性。偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個固定區(qū)間越好的屬性。為了消除不同物理量綱對決策結(jié)果的影響，決策時可按照如下公式對決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理： 若屬性值為效益型，則令 （1-1）或 （1-2） 若屬性為成本型，則令 （2-1）或 （2-2）若屬性值為固定型，則令 （3）若屬性值為偏離型，則令 （4）若屬性值為區(qū)間型，則令 (5) 若屬性為偏離區(qū)間型，則令 (6) 決策矩陣A經(jīng)過規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣。步驟2：利用OWA算子對各方案進(jìn)行集結(jié)

5、，求得其綜合屬性值 其中是OWA算子的加權(quán)向量，且為數(shù)據(jù)組中第個大的元素。步驟3：按的大小對方案進(jìn)行排序并擇優(yōu)。三、案例分析 為了響應(yīng)中央節(jié)能減排的號召，某市通過評選年度最佳企業(yè)，并獎勵最佳企業(yè)一定的獎金，以起到模范作用。經(jīng)過一系列的評定，最終在鎖定4家企業(yè)（方案）中選出最佳企業(yè)。其評選標(biāo)準(zhǔn)是抽查如下5項指標(biāo)（屬性）進(jìn)行評估：生產(chǎn)總值（單位：萬元）；投資成本（單位：萬元）；產(chǎn)品銷售額（單位：萬元）；國家收益比重；環(huán)境污染程度。評選團(tuán)通過對4家企業(yè)這5項指標(biāo)的一系列的考察評估，得到的評估結(jié)果如下表所示。在各項指標(biāo)中，投資成本（）、環(huán)境污染程度（）為成本性，其他為效益型，屬性權(quán)重向量，試確定最佳企

6、業(yè)。評估結(jié)果8350530061350.820.177455495265270.650.1311000800190080.590.159624500088920.740.28解：由題意可知，決策矩陣步驟1：利用式（1-1) 對，列進(jìn)行規(guī)范化，得到矩陣R，如下表所示評估結(jié)果0.745553000.68111.00000.170.677749520.72460.79260.131.000080011.00000.71950.150.874950000.98710.90240.28再利用式（2-1） 對、列進(jìn)行規(guī)范化，得到矩陣R，如下表所示評估結(jié)果0.74550.93430.68111.00000.

7、76470.67771.00000.72460.79261.00001.00000.61891.00000.71950.86670.87490.99040.98710.90240.4643步驟2：利用OWA算子對各方案進(jìn)行集結(jié)，求得其綜合屬性值，其中OWA的加權(quán)向量為，則 =0.361.0000+0.93430.16+0.76470.16+0.74550.16+0.68110.16 =0.8596 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.7926+0.160.7246+0.160.6777 =0.8712 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.8667+0.160.7195+0.160.6189 =0.8728 =0.360.9904+0.160.9871+0.160.9024+0.160.8749+0.160.4643 =0.8731步驟3：按的大小對4家企業(yè)進(jìn)行排序0.9871 即為最佳企業(yè)四、學(xué)習(xí)總結(jié) 通過完成本次課程論文，使我對OWA算子及各種算子的模型和各算子的算法過程有一定的了解。以后再學(xué)習(xí)生活中遇到一些決策方面的問題，也可以通過OWA算子模型進(jìn)行決策分析，給出最佳方案。知識是通過一點一點積累而成的，為了寫這篇論文，我上網(wǎng)搜查檢索了許多文獻(xiàn)，這對我檢索文獻(xiàn)的能力也有一定的提升。五、參考文獻(xiàn)1多屬性決策的理論與方法.清華大