基于OWA算子的決策方法

1、 基于OWA算子的多屬性決策方法 摘要 決策即抉擇、決定的意思。多屬性決策是現(xiàn)代決策科學的一個重要組成部分，它的理論和方法在工程設計、經濟、管理和軍事等諸多領域中有著廣泛應用，如：投資決策、項目評估、維修服務、武器系統(tǒng)性能評定、工廠選址、投標招標、產業(yè)部門發(fā)展排序和經濟效益綜合評價等。多屬性決策的實質是利用已有的決策信息通過一定的方式對一組（有限個）備選方案進行排序或擇優(yōu)?；贠WA算子的多屬性決策方法是多屬性決策方法中常用的方法之一，在生產生活中有著重要的作用。關鍵字：多屬性決策；排序；擇優(yōu)；OWA算子。一、 多屬性決策及各種算子 多屬性決策主要由兩部分組成：（1）獲取決策信息。決策信息一般

2、包括兩個方面的內容：屬性權重和屬性值(屬性值主要有三種形式：實數、區(qū)間數和語言)。其中，權重屬性的確定是多屬性決策中的一個重要研究內容。（2）通過一定的方式對決策信息進行集結并對方案進行排序和擇優(yōu)。 關于算子，有如下定義：定義1 設是一組給定的數據，函數，若 則稱函數為算數平均算子。定義2 設函數是一組給定的數據，若 其中是數據組的權重向量，R為實數集。則稱函數WAA為加權算術平均算子。該算子的特點是：只對數據組中的每個數據進行加權（即根據每個數據的重要性賦予適當的權重），然后對加權后的數據進行集結。定義3 設函數是一組給定的數據組，若 其中是與函數OWA相關的權重向量，且為數據組中第個大的元

3、素。R為實數集。則稱函數OWA為有序加權算術平均算子。該算子的特點是：對數據組中的數據按從小到大的順序重新進行排序并進行加權集結，而且元素與沒有任何聯(lián)系，只與集結過程中的第i個位置有關（因此加權向量w也稱為位置向量）。二、基于OWA算子的多屬性決策方法 基于OWA算子的多屬性決策方法的具體步驟：步驟1：對于某一多屬性決策問題，設為方案集，為屬性集，屬性權重信息完全未知。對于方案，按屬性進行測度，得到關于的屬性值，從而構成決策矩陣，如下表所示： 屬性類型一般有效益型、成本型、固定型、偏離型、區(qū)間型、偏離區(qū)間型等，其中效益型屬性是指屬性值越大越好的屬性，成本型屬性是指屬性值越小越好的屬性，固定型屬

4、性是指屬性值越接近某個固定值越好的屬性，偏離型屬性是指屬性值越偏離某個固定值越好的屬性，區(qū)間型屬性是指屬性值越接近某個固定區(qū)間（包括落入該區(qū)間）越好的屬性。偏離區(qū)間型屬性是指屬性值越偏離某個固定區(qū)間越好的屬性。為了消除不同物理量綱對決策結果的影響，決策時可按照如下公式對決策矩陣進行規(guī)范化處理： 若屬性值為效益型，則令 （1-1）或 （1-2） 若屬性為成本型，則令 （2-1）或 （2-2）若屬性值為固定型，則令 （3）若屬性值為偏離型，則令 （4）若屬性值為區(qū)間型，則令 (5) 若屬性為偏離區(qū)間型，則令 (6) 決策矩陣A經過規(guī)范化處理后，得到規(guī)范化矩陣。步驟2：利用OWA算子對各方案進行集結

5、，求得其綜合屬性值 其中是OWA算子的加權向量，且為數據組中第個大的元素。步驟3：按的大小對方案進行排序并擇優(yōu)。三、案例分析 為了響應中央節(jié)能減排的號召，某市通過評選年度最佳企業(yè)，并獎勵最佳企業(yè)一定的獎金，以起到模范作用。經過一系列的評定，最終在鎖定4家企業(yè)（方案）中選出最佳企業(yè)。其評選標準是抽查如下5項指標（屬性）進行評估：生產總值（單位：萬元）；投資成本（單位：萬元）；產品銷售額（單位：萬元）；國家收益比重；環(huán)境污染程度。評選團通過對4家企業(yè)這5項指標的一系列的考察評估，得到的評估結果如下表所示。在各項指標中，投資成本（）、環(huán)境污染程度（）為成本性，其他為效益型，屬性權重向量，試確定最佳企

6、業(yè)。評估結果8350530061350.820.177455495265270.650.1311000800190080.590.159624500088920.740.28解：由題意可知，決策矩陣步驟1：利用式（1-1) 對，列進行規(guī)范化，得到矩陣R，如下表所示評估結果0.745553000.68111.00000.170.677749520.72460.79260.131.000080011.00000.71950.150.874950000.98710.90240.28再利用式（2-1） 對、列進行規(guī)范化，得到矩陣R，如下表所示評估結果0.74550.93430.68111.00000.

7、76470.67771.00000.72460.79261.00001.00000.61891.00000.71950.86670.87490.99040.98710.90240.4643步驟2：利用OWA算子對各方案進行集結，求得其綜合屬性值，其中OWA的加權向量為，則 =0.361.0000+0.93430.16+0.76470.16+0.74550.16+0.68110.16 =0.8596 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.7926+0.160.7246+0.160.6777 =0.8712 =0.361.0000+0.161.0000+0.160.8667+0.160.7195+0.160.6189 =0.8728 =0.360.9904+0.160.9871+0.160.9024+0.160.8749+0.160.4643 =0.8731步驟3：按的大小對4家企業(yè)進行排序0.9871 即為最佳企業(yè)四、學習總結 通過完成本次課程論文，使我對OWA算子及各種算子的模型和各算子的算法過程有一定的了解。以后再學習生活中遇到一些決策方面的問題，也可以通過OWA算子模型進行決策分析，給出最佳方案。知識是通過一點一點積累而成的，為了寫這篇論文，我上網搜查檢索了許多文獻，這對我檢索文獻的能力也有一定的提升。五、參考文獻1多屬性決策的理論與方法.清華大