機械設(shè)計第四版第 3 章

1、本章思路：首先找出材料的疲勞極限（做實驗得）找到零件的許用疲勞極限（實際使用的） 應(yīng)力集中（即零件形狀） 尺寸影響。 表面狀況。根據(jù)零件的工作區(qū)，計算安全系數(shù)。兩種疲勞強度計算：安全壽命設(shè)計：v 準則：在規(guī)定的工作期限內(nèi)，不允許零件出現(xiàn)疲勞裂紋，一旦出現(xiàn)，即認為失效。v 按N曲線進行有限壽命和無限壽命計算，或按pN曲線進行低周循環(huán)疲勞計算。 破損安全設(shè)計：v 準則：允許零件存在裂紋并緩慢擴展，但須保證在規(guī)定的工作周期內(nèi)仍能安全地工作。1. 按 曲線進行疲勞裂紋壽命計算。KdNdav在變應(yīng)力下工作的零件，失效為疲勞斷裂：(1)第一階段：在表面應(yīng)力較大處產(chǎn)生初始裂紋，形成疲勞源；(2)第二階段：裂

2、紋擴展，直至斷裂；(3)各種內(nèi)部缺陷都可能產(chǎn)生裂紋，應(yīng)力集中促使表面裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展。v現(xiàn)象：(1)形成光滑的疲勞發(fā)展區(qū)粗糙的脆性斷裂區(qū)；(2)粗糙的脆性斷裂區(qū)是由于剩余截面靜應(yīng)力強度不足造成，載荷大，粗糙表面越大。 疲勞破壞疲勞破壞 機械零件在循環(huán)應(yīng)力作用下。即使循環(huán)應(yīng)力的 ，而應(yīng)力的每次循環(huán)也仍然會對零件造成輕微的損傷。隨應(yīng)力循環(huán)次數(shù)的增加，當損傷累積到一定程度時，在零件的表面或內(nèi)部將出現(xiàn)將出現(xiàn)（萌生）裂紋（萌生）裂紋。之后，裂紋又逐漸擴展逐漸擴展直到發(fā)生完全斷裂發(fā)生完全斷裂。這種緩慢形成的破壞稱為 “疲勞破壞疲勞破壞”。 maxb “疲勞破壞”。是循環(huán)應(yīng)力作用下零件的主要失效形式。 疲勞

3、破壞的特點 a) 疲勞斷裂時：受到的 低于 ，甚至低于 。 b) 斷口通常沒有顯著的塑性變形。不論是脆性材料，還是塑 性材料，均表現(xiàn)為脆性斷裂。更具突然性，更危險。 maxbs脆性斷裂區(qū)疲勞區(qū)疲勞源疲勞紋C）疲勞破壞是一個損傷累積的過程，需要時間。壽命可計算。 疲勞斷口分為兩個區(qū)：疲勞區(qū)疲勞區(qū)和脆性斷裂區(qū)。脆性斷裂區(qū)。d) 對材料的組成、零件形狀、尺寸、表面狀態(tài)、使用條件和外界環(huán)境等較敏感。 一. 疲勞曲線：a.疲勞極限：在r下的變應(yīng)力，經(jīng)過N次循環(huán)后，材料不發(fā)生破壞的應(yīng)力最大值，rN或rN。 疲勞壽命疲勞壽命N： 材料疲勞失效前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)。 不同或 N 不同時，疲勞極限 則不同。在

4、疲勞強度計算中，取 。rNrNlim疲勞曲線（N或N）：表示循環(huán)特性r一定時，循環(huán)次數(shù)N與疲勞極限r(nóng)N間的關(guān)系曲線；疲勞曲線分為：NN0為無限壽命區(qū)。典型的疲勞曲線如右圖所示： 可以看出： 隨 N 的增大而減小。但是當 N 超過某一循環(huán)次數(shù) N0 時，曲線 趨于水平。即 不再隨 N的增大而減小。 rNrN N0 -循環(huán)基數(shù)循環(huán)基數(shù)。 以 N0 為界，曲線分為兩個區(qū)： 1）無限壽命區(qū)：無限壽命區(qū)：當 N N0 時，曲線為水平直線，對應(yīng)的疲勞極 限是一個定值，用 表示。它是表征材料疲勞強度的重要 指標，是疲勞設(shè)計的基本依據(jù)。 可以認為：當材料受到的應(yīng)力不超過 時，則可以經(jīng)受無限次的應(yīng)力循環(huán)而不疲勞

5、破壞。壽命是無限的壽命是無限的。 與曲線的兩個區(qū)相對應(yīng)，疲勞設(shè)計分為：2）有限壽命區(qū)：有限壽命區(qū)： 非水平段（NN0）的疲勞極限稱為條件疲勞極條件疲勞極 限限，用 表示 。當材料受到的工作應(yīng)力超過 時，在疲勞破壞之前，只能經(jīng)受有限次的應(yīng)力循環(huán)。壽命是有限的壽命是有限的。 rN1）無限壽命設(shè)計無限壽命設(shè)計： N N0 時的設(shè)計。取 。 lim2）有限壽命設(shè)計有限壽命設(shè)計： N N0 時的設(shè)計。取 。 limrN 有限壽命區(qū)： 低周循環(huán)疲勞：當N103（104）次時，疲勞極限接近屈服極限，疲勞極限幾乎與循環(huán)次數(shù)的變化無關(guān)。此階段一般按靜應(yīng)力強度計算，重要情況下，按低周期循環(huán)疲勞設(shè)計。 高周循環(huán)疲勞

6、：當N103（104）時的循環(huán)叫。其中103（104）NN0時，疲勞極限隨循環(huán)次數(shù)的增加而降低。無限壽命區(qū)：NN0時，疲勞曲線為水平線，rN、rN與N的變化無關(guān)?；狙h(huán)次數(shù)（循環(huán)基數(shù)）N0時的疲勞極限：記為循環(huán)特性為r時為r、r： 對稱循環(huán)時，r=-1，則為-1、-1； 脈動循環(huán)時，r=0，則為0、0。 疲勞曲線圖的畫法： 知道N0點疲勞極限r(nóng)（B點）和N=103次的疲勞極限（取為0.9s（A點），則可作出AB段；有色金屬和高強度合金鋼的疲勞曲線沒有無限壽命區(qū)； 計算：1）N103（104）：按靜應(yīng)力強度進行計算。2）在103（104）NN0 有限壽命區(qū)內(nèi)： 疲勞曲線方程： 00CNNCNN

7、mrmrNmrmrN 已知N0和r、r，則在任意N次循環(huán)時疲勞極限為： mNrNrmrNrNrmrNNNKKNNKNN000表面接觸疲勞曲線形狀和方程同上面，N 次時的疲勞極限為HN；3）說明：循環(huán)基數(shù)N0：材質(zhì)不同，N0 不同； 鋼HB ，N0 ： 707707601025102510103501010,350NNHBNHB有色金屬；鋼，；鋼.1025102510251025350110103507777707NNNNHBKNNNHBN時，取有色金屬，當；，取的鋼，若；，取的鋼，若0NNmrmrNrrNNNmlglglglg0 金屬材常取N0=107 ： 當NN0時，則按實際的N計算kN2）

8、指數(shù)m：據(jù)疲勞方程： 得： 對鋼：拉、彎和切應(yīng)力時，m=9；接觸應(yīng)力時m=6；對青銅：彎曲應(yīng)力時m=9；接觸應(yīng)力時m=8；-1/m為AB曲線的斜率。 不同循環(huán)特性r時的疲勞曲線：具有相似形狀。r rN二.疲勞極限應(yīng)力圖：材料在相同循環(huán)次數(shù)和不同循環(huán)特性下有不同得疲勞極限，用ma圖表示；塑性材料的疲勞極限應(yīng)力圖近似拋物線分布；低塑性和脆性材料的疲勞極限應(yīng)力圖呈直線形狀。循環(huán) N0次時的疲勞極限應(yīng)力圖。1) A(0，-1)對稱循環(huán)點；B(0/2，0/2)脈動循環(huán)點；F(B，0)為靜強度極限點； 疲勞壽命為 （無限壽命）時的 極限應(yīng)力圖如右圖所示。am0N 極限應(yīng)力線上的每個點，都表示了某個應(yīng)力比下

9、的極限應(yīng)力 。 am 極限應(yīng)力線上的點稱為極限應(yīng)力點。三個特殊點 A、B、C 分別為對稱循環(huán)、脈動循環(huán)、以及靜應(yīng)力下的極限應(yīng)力點。 三.塑性材料簡化疲勞極限應(yīng)力圖：由于AE線與實際疲勞曲線非常接近，故用AE線近似代替實際疲勞曲線，因此AE線上任一點都代表了一定循環(huán)特性時疲勞極限。AE線上的極限應(yīng)力：maxamSammax2）ES為塑性極限線，該線上任一點的極限應(yīng)力為：注：1）疲勞曲線的用途：在于根據(jù) 確定某個循環(huán)次數(shù) N 下 的條件疲勞極限 。 N2）極限應(yīng)力圖的用途：在于根據(jù) 確定非對稱循環(huán)應(yīng)力 下的疲勞極限以計算安全系數(shù)。 1v影響零件疲勞強度的因素： 應(yīng)力集中、零件尺寸、表面狀態(tài)、環(huán)境介

10、質(zhì)、加載順序及頻率。其中最主要是下面三個方面： 前邊提到的各疲勞極限 ，實際上是材料的力學性能指標，是用試件通過試驗測出的，是材料的疲勞極限。 而實際中的各機械零件與標準試件，在形狀，表面質(zhì)量以及絕對尺寸等方面往往是有差異的。因此實際機械零件的疲勞強度與用試件測出的必然有所不同。 2）平板肩部圓角處理論應(yīng)力集中系數(shù)：B/b ， ，圓角r/b ， ；一. 應(yīng)力集中影響：1)零件受載時，形狀突變處要產(chǎn)生應(yīng)力集中，并且對應(yīng)力集中的敏感還與零件的材料有關(guān)。有效應(yīng)力集中系數(shù)：) 1(1) 1(1qKqK，疲勞強度rNKK)(6）同一截面上同時有幾個應(yīng)力集中源時，應(yīng)采用其中最大有效應(yīng)力集中系數(shù)進行計算。二

11、.尺寸影響：1）零件尺寸對疲勞強度的影響用尺寸系數(shù)和表示；2）尺寸越大， ， rN ，對零件疲勞強度的不良影響更顯著；3）一般取。強度極限越高得鋼，敏感系數(shù)q越大，對應(yīng)力集中越敏感；鑄鐵零件由外形引起得應(yīng)力集中遠低于內(nèi)部組織得應(yīng)力集中，故取q=0，K=K=1；) 1(6 . 01KK 鋼的強度極限 ，表面越粗糙，則 ； 用高強度合金鋼制造的零件，為增加疲勞強度，表面應(yīng)有較高的質(zhì)量。5）采用淬火、滲碳、滲氮等熱處理工藝，拋光、噴丸、滾壓等冷作工藝可提高疲勞強度，改善后的表面狀況系數(shù)可能大于1，計算時仍取1。三.表面狀態(tài)的影響：零件表面質(zhì)量對疲勞強度的影響用表面狀態(tài)系數(shù)和表示；表面狀況越差Ra ，

12、 ，rN ；1) 對鋼： ；4 . 06 . 014）鑄鐵對加工后表面狀態(tài)不敏感，??；冷拉加工會降低疲勞強度； 腐蝕也會降低疲勞強度。四.綜合影響系數(shù)：實驗證明：應(yīng)力集中、零件尺寸和表面狀態(tài)都只對應(yīng)力幅有影響，對平均應(yīng)力沒有明顯影響；綜合影響系數(shù)：KKKKDD)()(3）在計算時，零件的工作應(yīng)力幅要乘以綜合影響系數(shù)或材料的極限應(yīng)力幅要除以綜合影響系數(shù)。 因此，(K)D ，零件的疲勞極限r(nóng)e 。由于零件形狀變化、尺寸大小、表面狀況及強化因素等影響，（使零件的疲勞極限）rer（材料試件的疲勞極限）。DrrererDKK)()(一.穩(wěn)定變應(yīng)力和非穩(wěn)定變應(yīng)力：變應(yīng)力穩(wěn)定變應(yīng)力：m 、a和周期不隨t變化

13、的應(yīng)力。非穩(wěn)定變應(yīng)力：規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力：載荷和工作轉(zhuǎn)速作周期性規(guī)律變化的應(yīng)力。隨機性非穩(wěn)定變應(yīng)力：載荷和工作轉(zhuǎn)速作隨機變化的應(yīng)力。m 、a和周期中任何一個隨t變化的應(yīng)力。（常由載荷或工作轉(zhuǎn)速變化引起）二.零件許用疲勞極限應(yīng)力圖：由于零件幾何形狀變化、尺寸大小、表面加工質(zhì)量及強化因素等影響，使（零件的疲勞極限）re107，取Nv=N0=107，則kN=1；對 H B 3 5 0 的 鋼 ， 若 Nv 2 5 1 07， 取Nv=N0=25107。 當NvN0時，則按實際的Nv計算kN計算kN時，也可將各變應(yīng)力換為相應(yīng)的載荷：受拉（壓）、彎、扭時i（或i）Fi，v（或v）Fv；對于接觸強度，兩球

14、接觸時 兩圓柱體接觸 3/13/1vHviHiFF，2/12/1VHviHiFF， 另一種轉(zhuǎn)換方法：在計算規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力下零件疲勞強度時，可據(jù)總壽命損傷率相等的條件，將非穩(wěn)定變應(yīng)力折算成一個循環(huán)次數(shù)N0時的等效應(yīng)力進行計算，或?qū)⒎欠€(wěn)定變載荷折算成一個等效轉(zhuǎn)速時的等效載荷進行計算。 三.規(guī)律性非穩(wěn)定變應(yīng)力時安全系數(shù)計算步驟：取v=非穩(wěn)定變應(yīng)力中作用時間最長和起主要作用的應(yīng)力i；并取v的應(yīng)力幅av和平均應(yīng)力mv相應(yīng)地等于i的應(yīng)力幅ai和平均應(yīng)力mi；求等效循環(huán)次數(shù)Nv；求kN和等效疲勞極限r(nóng)v；按等效應(yīng)力計算疲勞強度安全系數(shù)；1) 按最大非穩(wěn)定變應(yīng)力計算塑性材料屈服強度安全系數(shù)。 例3.4：解：求壽命系數(shù)：因是彎曲應(yīng)力，故取m=9，選定等效應(yīng)力v=2=80MPa。求各變應(yīng)力循環(huán)次數(shù)：1. 求等效循環(huán)次數(shù)：4200002002071006060606000002002010100606060180000200203100606060333222111hhhhhhtttnntNtttnntNtttnntN7799931