2021年（春）物理,必修,第二冊(cè),人教版,（新教材）2　萬(wàn)有引力定律

1、2021年（春）物理,必修,第二冊(cè),人教版,（新教材）2萬(wàn)有引力定律 萬(wàn)有引力定律 核心素養(yǎng)目標(biāo) 物理觀念 理解太陽(yáng)與行星間引力的存在，掌握萬(wàn)有引力定律的內(nèi)容及其表達(dá)式。 科學(xué)思維 根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽(yáng)與行星間的引力公式，通過(guò)月地檢驗(yàn)等將太陽(yáng)與行星間的引力推廣為萬(wàn)有引力定律，掌握萬(wàn)有引力表達(dá)式的適用條件及應(yīng)用。 科學(xué)態(tài)度與責(zé)任 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，求真、求簡(jiǎn)的科學(xué)精神與方法，探求宇宙真理的熱情。 知識(shí)點(diǎn)一 行星與太陽(yáng)間的引力 觀圖助學(xué) (1)為什么蘋(píng)果從樹(shù)上落向地面而不飛上天空？ (2)在我們周?chē)矬w都要受到地球引力的作用，那么地球也受到太陽(yáng)的引力作用嗎？為什么地球不會(huì)落

2、到太陽(yáng)的表面，而是環(huán)繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)？ 1.推導(dǎo)過(guò)程 如右圖所示，設(shè)行星的質(zhì)量為 m，速度為 v，行星與太陽(yáng)間的距離為 r，則行星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力為 fm v2r 天文觀測(cè)可以測(cè)得行星公轉(zhuǎn)的周期 t，并據(jù)此可求出行星的速度 v 2rt 聯(lián)立整理后得 f 42 mrt 2 根據(jù)開(kāi)普勒第三定律得 r3t 2 k 聯(lián)立得 f4 2 k mr 2 上式除 m、r 以外，其余都是常量，所以 f mr 2 力的作用是相互的，行星與太陽(yáng)的引力也應(yīng)與太陽(yáng)的質(zhì)量 m 太 成正比，即 f m太 mr 2。 2.表達(dá)式：fg m太 mr 2 式中量 g 與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系。太陽(yáng)與行星間引力的方向沿著二者的

3、連線(xiàn)。 蘋(píng)果落向地面是地球?qū)μO(píng)果的引力造成的。 正是因?yàn)樘?yáng)的引力作用，行星才能環(huán)繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)。 太陽(yáng)對(duì)行星的引力 太陽(yáng)與行星間引力示意圖 太陽(yáng)吸引行星，行星也吸引太陽(yáng) 知識(shí)點(diǎn)二 月地檢驗(yàn) 觀圖助學(xué) 地球?qū)πl(wèi)星的引力與月球?qū)?quot;嫦娥二號(hào)'的引力性質(zhì)是否相同？遵守的規(guī)律是否相同？ 1.假設(shè) (1)假設(shè)地球與月球間的作用力和太陽(yáng)與行星間的作用力是同一種力，它們的表達(dá)式也應(yīng)該滿(mǎn)足 fg m月 m 地r 2。根據(jù)牛頓第二定律，月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度 a 月 fm 月 gm 地r 2。 (2)假設(shè)地球?qū)μO(píng)果的吸引力也是同一種力，同理可知，蘋(píng)果的自由落體加速度 a蘋(píng) fm 蘋(píng) gm

4、 地r 2 。 上述公式中 m 地 為地球質(zhì)量，m 月 為月球質(zhì)量，r 為地球中心與月球中心的距離，r是地球中心與蘋(píng)果間的距離。由以上兩式可得 a月a 蘋(píng) r 2r 2 。由于月球與地球中心的距離 r 約為地球半徑 r 的 60 倍，所以 a月a 蘋(píng) 160 2 。 2.結(jié)論：月球運(yùn)動(dòng)的向心加速度與我們的預(yù)期符合得很好。這表明：地面物體所受地球的引力、月球所受地球的引力，與太陽(yáng)、行星間的引力遵從相同的規(guī)律。 思考判斷 (1)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樵虑蚴芰ζ胶狻?) (2)月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由地球?qū)λ囊Ξa(chǎn)生的。() (3)地球?qū)υ虑虻囊εc地面上的物體所受的地球的引力是兩種不同

5、性質(zhì)的力。() 知識(shí)點(diǎn)三 萬(wàn)有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線(xiàn)上，引力的大小與物體的質(zhì)量 m 1 和 m 2 的乘積成正比，與它們之間距離 r 的二次方成反比。, 2.表達(dá)式：fg m 1 m 2r 2。比例系數(shù) g 叫作引力常量，適用于任何兩個(gè)物體。 思考判斷 (1)由于天體間距離很遠(yuǎn)，在研究天體間的引力時(shí)可以將它們視為質(zhì)點(diǎn)。() (2)兩個(gè)學(xué)生的質(zhì)量都是 50 kg，相距 1 m 時(shí)我們可以直接應(yīng)用公式 fg mmr 2計(jì)算兩人間的萬(wàn)有引力的大小。() 萬(wàn)有引力定律指出，任何物體間都存在著引力，為什么當(dāng)兩個(gè)同學(xué)靠近 時(shí)并沒(méi)有吸引到一起呢？是因?yàn)閮蓚€(gè)

6、同學(xué)間的引力太小了，可以忽略不計(jì)。 知識(shí)點(diǎn)四 引力常量 1.引力常量的測(cè)定 英國(guó)物理學(xué)家卡文迪什在實(shí)驗(yàn)室里通過(guò)扭秤裝置，比較準(zhǔn)確地得出了 g 值，當(dāng)時(shí)測(cè)得 g6.74510 11 nm 2 /kg 2 。國(guó)際科技數(shù)據(jù)委員會(huì) 2021 年的推薦值 g6.674 08(31)10 11 nm 2 /kg 2 ，通常取 g6.6710 11 nm 2 /kg 2 。 2.引力常量測(cè)定的意義 (1)卡文迪什利用扭秤裝置通過(guò)改變小球的質(zhì)量和距離，證實(shí)了萬(wàn)有引力的存在及萬(wàn)有引力定律的正確性。 (2)引力常量的普適性成了萬(wàn)有引力定律正確性的有力證據(jù)。 卡文迪什的扭秤實(shí)驗(yàn) 扭秤的關(guān)鍵是在石英絲上裝一個(gè)平面鏡，

7、顯示石英絲極微小的扭轉(zhuǎn)角，從而測(cè)出極微小的扭轉(zhuǎn)力。 核心要點(diǎn)一 萬(wàn)有引力定律的理解 問(wèn)題探究 太陽(yáng)與行星之間、地球與月球之間以及任何物體之間都存在萬(wàn)有引力。 (1)公式 fg m 1 m 2r 2中 r 的含義是什么？ (2)任何兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力都能利用公式 fg m 1 m 2r 2計(jì)算出來(lái)嗎？ 答案 (1)r 指的是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離。 (2)不能。萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式 fg m 1 m 2r 2只適用于質(zhì)點(diǎn)之間、質(zhì)量分布均勻的球體之間萬(wàn)有引力的計(jì)算，形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻的物體間 r 不易確定。 探究歸納 1.對(duì)萬(wàn)有引力定律表達(dá)式 fg m 1 m 2r 2的說(shuō)明 (1)引力常量

8、 g：g6.6710 11 nm 2 /kg 2 ；其物理意義為：引力常量在數(shù)值上等于兩個(gè)質(zhì)量都是 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)相距 1 m 時(shí)的相互吸引力。 (2)距離 r：公式中的 r 是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于質(zhì)量均勻分布的球體，就是兩球心間的距離。 2.fg m 1 m 2r 2的適用條件 (1)萬(wàn)有引力定律公式適用于計(jì)算質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，當(dāng)兩個(gè)物體間的距離比物體本身的尺度大得多時(shí)，可用此公式近似計(jì)算兩物體間的萬(wàn)有引力。 (2)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用此公式計(jì)算，式中 r 是兩個(gè)球體球心間的距離。 (3)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬(wàn)有引力也可用此公式計(jì)算，式中的 r 是球體球心到質(zhì)點(diǎn)的

9、距離。 3.萬(wàn)有引力的四個(gè)特性 普遍性 萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力 相互性 兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，總是滿(mǎn)足大小相等，方向相反，作用在兩個(gè)物體上 宏觀性 地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用 特殊性 兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們間的距離有關(guān)，而與它們所在空間的性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周?chē)欠翊嬖谄渌矬w無(wú)關(guān) 試題案例 例 1 對(duì)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 fg m 1 m 2r 2，下列說(shuō)

10、法中正確的是( ) a.只要是兩個(gè)球體，就可用上式計(jì)算萬(wàn)有引力 b.r 趨近 0 時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大 c.m 1 、m 2 受到的萬(wàn)有引力總是大小相等 d.m 1 、m 2 受到的萬(wàn)有引力總是大小相等、方向相反，是一對(duì)平衡力 解析 萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式 fg m 1 m 2r 2，適用于質(zhì)量分布均勻的兩個(gè)球體之間萬(wàn)有引力的計(jì)算，選項(xiàng) a 錯(cuò)誤；當(dāng) r0 時(shí)，兩個(gè)物體均不能看成質(zhì)點(diǎn)，上式不再成立，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力與反作用力，它們總是大小相等、方向相反、作用在兩個(gè)物體上，故選項(xiàng) c 正確，d 錯(cuò)誤。 答案 c 針對(duì)訓(xùn)練 1 (多選)關(guān)于萬(wàn)有引力和萬(wàn)有引力定律的理

11、解正確的是( ) a.不能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間不存在相互作用的引力 b.只有能看作質(zhì)點(diǎn)的兩物體間的引力才能用 f gm 1 m 2r 2計(jì)算 c.由 f gm 1 m 2r 2知，兩物體間距離 r 減小時(shí)，它們之間的引力增大 d.引力常量 g 的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力定律的正確性 解析 任何有質(zhì)量的物體間都存在相互作用的引力，故稱(chēng)萬(wàn)有引力，a 錯(cuò)誤；兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的萬(wàn)有引力也能用 f gm 1 m 2r 2來(lái)計(jì)算，b 錯(cuò)誤；物體間的萬(wàn)有引力與它們之間的距離 r 的二次方成反比，故 r 減小，它們間的引力增大，c 正確；引力常量的測(cè)出，證明了萬(wàn)有引力定律的正確性，d 正確。 答案 cd 核

12、心要點(diǎn)二 萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用 1.任何兩個(gè)物體間都存在著萬(wàn)有引力，但 fg m 1 m 2r 2有其適用范圍，在計(jì)算萬(wàn)有引力的大小時(shí)注意判斷是否符合適用條件。 2.在應(yīng)用萬(wàn)有引力定律表達(dá)式 fg m 1 m 2r 2進(jìn)行有關(guān)計(jì)算時(shí)，r 是指兩質(zhì)點(diǎn)(或兩球心，或質(zhì)點(diǎn)與球心)之間的距離，而不是兩物體(球)之間的距離。 試題案例 例 2 (多選)(2021河北武邑中學(xué)期中考試)在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道與月球繞地球運(yùn)行的軌道均可視為圓軌道。已知太陽(yáng)質(zhì)量約為月球質(zhì)量的 2.710 7 倍，地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400 倍。關(guān)于太陽(yáng)和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)

13、量海水的引力，下列說(shuō)法正確的是( ) a.太陽(yáng)引力遠(yuǎn)大于月球引力 b.太陽(yáng)引力與月球引力相差不大 c.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小相等 d.月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的引力大小有差異 解析 根據(jù) fg mmr 2，可得 f太陽(yáng)f 月 m太陽(yáng)m 月r 2 月r 2 太陽(yáng) ，代入數(shù)據(jù)可知，太陽(yáng)對(duì)地球上相同質(zhì)量海水的引力遠(yuǎn)大于月球?qū)ζ涞囊Γ瑒t a 正確，b 錯(cuò)誤；由于月心到不同區(qū)域海水的距離不同，所以引力大小有差異，c 錯(cuò)誤，d 正確。 答案 ad 針對(duì)訓(xùn)練 2 如圖所示，兩球間的距離為 r，兩球的質(zhì)量分布均勻，質(zhì)量大小分別為 m 1 、m 2 ，半徑大小分別為 r 1 、r 2 ，則兩球間的萬(wàn)有引力大小

14、為( ) a.g m 1 m 2r 2 b.g m 1 m 2r 2 1 c.gm 1 m 2（r 1 r 2 ） 2 d.gm 1 m 2（r 1 r 2 r） 2 解析 兩球質(zhì)量分布均勻，可認(rèn)為質(zhì)量集中于球心，由萬(wàn)有引力公式可知兩球間的萬(wàn)有引力應(yīng)為 fgm 1 m 2（r 1 r 2 r） 2 ，故選項(xiàng) d 正確。 答案 d 針對(duì)訓(xùn)練 3 同步衛(wèi)星距離地面的高度約為地球半徑的 6 倍，那么，某衛(wèi)星在同步軌道上運(yùn)行時(shí)受到的引力是它在地面上受到的引力的 n 倍，則 n 等于( ) a.7 b.149 c.136 d.49 解析 該衛(wèi)星在同步軌道上受到的萬(wàn)有引力 f 1 gmm（6rr） 2 g

15、mm49r 2，該衛(wèi)星在地面上受到的萬(wàn)有引力 f 2 g mmr 2，n f 1f 2 149 ，故 b 正確，a、c、d 錯(cuò)誤。 答案 b 核心要點(diǎn)三 萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系 問(wèn)題探究 假如某個(gè)人做環(huán)球旅行，可能到達(dá)地球的任何地點(diǎn)，如果將地球看成標(biāo)準(zhǔn)的球體，那么該人分別位于赤道上某點(diǎn)、北半球的某點(diǎn)、南半球的某點(diǎn)、北極點(diǎn)、南極點(diǎn)等不同地點(diǎn)。 (1)該人在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力有什么關(guān)系？ (2)該人在各地點(diǎn)所受的重力有什么關(guān)系？ 答案 (1)在各地點(diǎn)所受的萬(wàn)有引力大小相等，方向沿對(duì)應(yīng)的地球半徑指向地心。 (2)由于地球自轉(zhuǎn)的影響，該人在各地點(diǎn)所受的重力大小不一定相等，方向也不一定指向地心。 探究歸

16、納 1.重力為萬(wàn)有引力的分力 如圖所示，設(shè)地球的質(zhì)量為 m，半徑為 r，a 處物體的質(zhì)量為 m，則物體受到地球的萬(wàn)有引力為 f，方向指向地心 o，由萬(wàn)有引力定律公式得 fg mmr 2。圖中 f 1為物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，f 2 就是物體的重力 mg，故一般情況下mgg mmr 2，方向并不指向地心。 2.影響重力(重力加速度)大小的因素 (1)緯度對(duì)重力的影響 重力與萬(wàn)有引力是同一性質(zhì)的力 物體在赤道上，f、f 1 、mg 三者同向，f 1 達(dá)到最大值 m 2 r，由 mgg mmr 2m 2 r知，重力最小。 物體在地球兩極處，由于 f 1 0，故 mgg mmr 2，重力最大

17、，方向指向地心。 物體在地面上其他位置，重力 mgg mmr 2，方向并不指向地心。 (2)高度對(duì)重力的影響(不考慮自轉(zhuǎn)) 在地球表面：mgg mmr 2，g gmr 2，g 為常數(shù)。 黃金代換 gmgr 2 在距地面高 h 處：mggmm（rh） 2 ，ggm（rh） 2 ，高度 h 越大，重力加速度 g越小。 g 和 g的聯(lián)系：g è çæø÷örrh2g。 試題案例 例 3 一物體在地球表面重 16 n，它在以 5_m/s 2 的加速度加速上升 滿(mǎn)足牛頓第二定律 的火箭中的視重(即物體對(duì)火箭豎直向下的壓力)為 9 n，則此火箭離

18、地球表面的距離為地球半徑的(地球表面重力加速度取 10 m/s 2 )( ) a.2 倍 b.3 倍 c.4 倍 d.0.5 倍 解析 設(shè)此時(shí)火箭離地球表面高度為 h。 由牛頓第二定律得 f n mgma， 由地球表面處 mgg mmr 2 由可得 g0.625 m/s 2 。 又因 h 處 mggmm（rh） 2 ， 由得 gg r 2（rh） 2 。 代入數(shù)據(jù)，得 h3r，故選項(xiàng) b 正確。 答案 b 針對(duì)訓(xùn)練 4 已知某星球的自轉(zhuǎn)周期為 t 0 ，在該星球赤道上以初速度 v 豎直上拋一物體，經(jīng)時(shí)間 t 物體落回星球表面。已知物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a，要使赤道上的物體&qu

19、ot;飄'起來(lái)，則該星球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期 t 要變?yōu)槎啻螅?解析 物體拋出后，在星球表面上做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。 設(shè)星球?qū)ξ矬w產(chǎn)生的"重力加速度'為 g，則 vg t2 ， 物體在赤道上隨星球自轉(zhuǎn)的向心加速度為 a，設(shè)該星球的半徑是 r，根據(jù)向心加速度的表達(dá)式可得 a 42 rt 2 0，r at204 2 ，赤道上的物體"飄'起來(lái)，物體將繞星球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，設(shè)該星球的轉(zhuǎn)動(dòng)周期為 t，根據(jù)牛頓第二定律有 mg m42 rt 2， 聯(lián)立得 tt 0at2v 。 答案 t 0at2v 1.在牛頓發(fā)現(xiàn)太陽(yáng)與行星間引力的過(guò)程中，得出太陽(yáng)對(duì)行星的

20、引力表達(dá)式后推出行星對(duì)太陽(yáng)的引力表達(dá)式，這是一個(gè)很關(guān)鍵的論證步驟，這一步驟采用的論證方法是( ) a.研究對(duì)象的選取 b.理想化過(guò)程 c.類(lèi)比法 d.等效的思維方法 解析 太陽(yáng)對(duì)行星的引力表達(dá)式 f mr 2 ，被吸引的物體為行星，其質(zhì)量為 m。行 星對(duì)太陽(yáng)的引力和太陽(yáng)對(duì)行星的引力是同性質(zhì)的力，行星對(duì)太陽(yáng)引力的表達(dá)式與太陽(yáng)對(duì)行星引力的表達(dá)式應(yīng)有相同的形式。如果被吸引的物體是太陽(yáng)且質(zhì)量為m，則行星對(duì)太陽(yáng)引力的表達(dá)式應(yīng)為 f mr 2 ，這一論證過(guò)程是類(lèi)比論證過(guò)程。 答案 c 2.關(guān)于引力常量，下列說(shuō)法正確的是( ) a.引力常量是兩個(gè)質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)相距 1 m 時(shí)的相互吸引力 b.牛頓

21、發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，給出了引力常量的值 c.引力常量的測(cè)定，證明了萬(wàn)有引力的存在 d.引力常量 g 是不變的，其數(shù)值大小與單位制的選擇無(wú)關(guān) 解析 引力常量的大小等于兩個(gè)質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)相距 1 m 時(shí)的萬(wàn)有引力的數(shù)值，而引力常量不是兩個(gè)質(zhì)量為 1 kg 的質(zhì)點(diǎn)相距 1 m 時(shí)的相互吸引力，選項(xiàng) a錯(cuò)誤；牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，但他并未測(cè)出引力常量的值，引力常量的值是卡文迪什巧妙地利用扭秤裝置在實(shí)驗(yàn)室中測(cè)出的，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤；引力常量的測(cè)定，證明了萬(wàn)有引力的存在，選項(xiàng) c 正確；引力常量 g 是一個(gè)常量，其大小與單位制的選取有關(guān)，在國(guó)際單位制中 g6.6710 11 nm 2 /kg 2

22、 ，故選項(xiàng) d 錯(cuò)誤。 答案 c 3.一名宇航員來(lái)到一個(gè)星球上，如果該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，它的直徑也是地球直徑的一半，那么這名宇航員在該星球上所受的萬(wàn)有引力大小是他在地球上所受萬(wàn)有引力的( ) a. 14 b. 12 c.2 倍 d.4 倍 解析 f 地 gm 0 mr 2 0，f 星 gmmr 212 gm 0 mèçæø÷ö12 r 022 gm 0 mr 2 02f 地 ，選項(xiàng) c 正確。 答案 c 4.在離地面高度等于地球半徑的地方，重力加速度的大小是地球表面處的( ) a.4 倍 b.2 倍 c. 12 d. 14

23、解析 由 mgg mmr 2知，g 1r 2 ，則有 g 0 1r 2 ，g1（rh） 2 ，當(dāng) hr 時(shí)，g14 g 0 ，選項(xiàng) d 正確。 答案 d 5.如圖所示，兩星球相距為 l，質(zhì)量比為 m a m b 19，兩星球半徑遠(yuǎn)小于 l。從星球 a 沿 ab 連線(xiàn)向 b 以某一初速度發(fā)射一探測(cè)器。只考慮星球 a、b 對(duì)探測(cè)器的作用，下列說(shuō)法正確的是( ) a.探測(cè)器的速度一直減小 b.探測(cè)器在距星球 a 為 l4 處加速度為零 c.若探測(cè)器能到達(dá)星球 b，其速度可能恰好為零 d.探測(cè)器在距星球 a 為 l3 處加速度為零 解析 探測(cè)器從 a 向 b 運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力合力先向左再向右，則探

24、測(cè)器的速度先減小后增大，選項(xiàng) a、c 錯(cuò)誤；當(dāng)探測(cè)器合力為零時(shí)，加速度為零，則有 gm a mr 2 a gm b mr 2 b，因?yàn)?m a m b 19，則 r a r b 13，知探測(cè)器距離星球 a 的距離為x l4 ，選項(xiàng) b 正確，d 錯(cuò)誤。 答案 b 基礎(chǔ)過(guò)關(guān) 1.(2021江蘇鹽城學(xué)業(yè)考試)2021 年，我國(guó)將發(fā)射一顆火星探測(cè)衛(wèi)星。在探測(cè)衛(wèi)星離開(kāi)地球的過(guò)程中，用 r 表示衛(wèi)星到地心的距離，用 f 表示衛(wèi)星受到地球的引力。下列圖像中正確的是( ) 解析 f 表示衛(wèi)星受到地球的引力，根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式，有 fg mmr 2，故 f 1r 2 圖像是直線(xiàn)，故選項(xiàng) a、b、c 錯(cuò)誤，d

25、 正確。 答案 d 2.要使兩物體間的萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的 14 ，下列辦法不可采用的是( ) a.使物體的質(zhì)量各減小一半，距離不變 b.使其中一個(gè)物體的質(zhì)量減小到原來(lái)的 14 ，距離不變 c.使兩物體間的距離增為原來(lái)的 2 倍，質(zhì)量不變 d.使兩物體間的距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的 14 解析 根據(jù) fg m 1 m 2r 2可知，a、b、c 三種情況中萬(wàn)有引力均減為原來(lái)的 14 ，當(dāng)距離和質(zhì)量都減為原來(lái)的 14 時(shí)，萬(wàn)有引力不變，選項(xiàng) d 符合題意。 答案 d 3.某實(shí)心均勻球半徑為 r，質(zhì)量為 m，在球殼外離球面 h 遠(yuǎn)處有一質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)，則它們之間萬(wàn)有引力的大小為( ) a.g mmr

26、 2 b.gmm（rh） 2 c.g mmh 2 d.gmmr 2 h 2 解析 由萬(wàn)有引力公式得 fg mmr 2gmm（rh） 2 ，選項(xiàng) b 正確。 答案 b 4.(2021河南開(kāi)封高中期中考試)已知地球半徑為 r，將物體從地面發(fā)射至離地面高度為 h 處時(shí)，物體所受萬(wàn)有引力減小到原來(lái)的一半，則 h 為( ) a.r b.2r c. 2r d.( 21)r 解析 地面上fg mmr 2，高度為h處fgmm（rh） 2 ，因?yàn)閒12 f，所以（rh） 2r 2 21 ，所以 h( 21)r，故 d 正確，a、b、c 錯(cuò)誤。 答案 d 5.萬(wàn)有引力定律首次揭示了自然界中物體間一種基本相互作用的

27、規(guī)律。以下說(shuō)法正確的是( ) a.物體的重力不是地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力引起的 b.人造地球衛(wèi)星離地球越遠(yuǎn)，受到地球的萬(wàn)有引力越大 c.人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)λ娜f(wàn)有引力提供 d.宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)是由于沒(méi)有受到萬(wàn)有引力的作用 解析 物體的重力是由地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的，萬(wàn)有引力的大小與物體和地球質(zhì)量的乘積成正比，與兩者距離的二次方成反比，選項(xiàng) a、b 錯(cuò)誤；人造地球衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的向心力是由萬(wàn)有引力提供的，選項(xiàng) c 正確；宇宙飛船內(nèi)的航天員處于失重狀態(tài)，是因?yàn)楹教靻T受到的萬(wàn)有引力全部提供了航天員做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，選項(xiàng) d 錯(cuò)誤。 答案 c 6.地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)

28、量的 81 倍，在"嫦娥三號(hào)'探月衛(wèi)星通過(guò)月、地之間某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟?，該位置到月球中心和地球中心的距離之比為( ) a.13 b.19 c.127 d.91 解析 由萬(wàn)有引力定律可得，月球?qū)μ皆滦l(wèi)星的引力 fg m月 mr 2 1，地球?qū)μ皆滦l(wèi)星的引力 fg m地 mr 2 2，由以上兩式可得 r 1r 2 m 月m 地 181 19 ，故選項(xiàng) b 正確。 答案 b 7.(多選)地球繞地軸自轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)靜止在地面上的某一個(gè)物體，下列說(shuō)法正確的是( ) a.物體的重力并不等于它隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力 b.在地面上的任何位置，物體向心加速度的大小都相等，方向

29、都指向地心 c.在地面上的任何位置，物體向心加速度的方向都垂直指向地球的自轉(zhuǎn)軸 d.物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度隨著地球緯度的減小而增大 解析 考慮地球自轉(zhuǎn)的作用效果時(shí)，地面上的物體隨著地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)平面與地軸垂直，向心力的大小為 mr 2 ，選項(xiàng) b 錯(cuò)誤，c 正確；由于在不 同位置的軌道半徑各不相同，故向心力大小不一樣，在赤道時(shí)向心力最大，選項(xiàng)d 正確；地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力遠(yuǎn)小于萬(wàn)有引力(重力近似等于萬(wàn)有引力)，選項(xiàng) a 正確。 答案 acd 能力提升 8.(多選)月球表面的重力加速度為地球表面重力加速度的 16 ，一個(gè)質(zhì)量為 600 kg 的飛行器到達(dá)月球后( ) a.在月球上的質(zhì)量仍為 600 kg b.在月球表面受到的重力為 980 n c.在月球表面上方的高空中所受萬(wàn)有引力小