《集合間的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、_ -可編輯修改 - 1.1.2集合間的基本關(guān)系一、設(shè)計(jì)理念新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不應(yīng)只是接受、記憶、模仿、練習(xí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作學(xué)習(xí)、動(dòng)手操作、閱讀自學(xué)，應(yīng)注重提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。二、教材分析本節(jié)課選自人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教課書必修1，第一章1.1.2集合間的基本關(guān)系。 集合是數(shù)學(xué)的基本和重要語言之一，在數(shù)學(xué)以及其他的領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，用集合及對(duì)應(yīng)的語言來描述函數(shù)，是高中階段的一個(gè)難點(diǎn)也是重點(diǎn)，因此集合語言作為一種研究工具， 它的學(xué)習(xí)非常重要。本節(jié)內(nèi)容主要是集合間基本關(guān)系的學(xué)習(xí)，重在讓學(xué)生類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，來進(jìn)行探究，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生

2、用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，圖形語言進(jìn)行交流的能力，讓學(xué)生在直觀的基礎(chǔ)上， 理解抽象的概念，同時(shí)它也是后續(xù)學(xué)習(xí)集合運(yùn)算的知識(shí)儲(chǔ)備，因此有著至關(guān)重要的作用。三、學(xué)情分析【年齡特點(diǎn)】 ：假設(shè)本次的授課對(duì)象是普通高中高一學(xué)生，高一的學(xué)生求知欲強(qiáng)，精力旺盛， 思維活躍，已經(jīng)具備了一定的觀察、分析、歸納能力，能夠很好的配合教師開展教學(xué)活動(dòng)?！菊J(rèn)知優(yōu)點(diǎn)】一方面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了集合的概念，初步掌握了集合的三種表示法，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利一定的認(rèn)知基礎(chǔ)?！緦W(xué)習(xí)難點(diǎn)】但是，本節(jié)課這種類比實(shí)數(shù)關(guān)系研究集合間的關(guān)系，這種類比學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說還有一定的難度。四、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.理解子集、 v 圖、真子集、空集的概念。2.掌

3、握用數(shù)學(xué)符號(hào)語言以及v 圖語言表示集合間的基本關(guān)系。3.能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系。_ -可編輯修改 - 過程與方法：1.通過類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，研究集合間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、 觀察、分析、歸納的能力。2.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語言、圖形語言進(jìn)行交流的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：1.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，圖形、符號(hào)所帶來的魅力。2.感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣及數(shù)學(xué)品質(zhì)。五、教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：集合間基本關(guān)系。難點(diǎn)：類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系。六、教學(xué)手段ppt 輔助教學(xué)七、教法、學(xué)法教法：探究式教學(xué)、講練式教學(xué)遵循“教師主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位相結(jié)合的”教學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)

4、學(xué)生自主探究，合作學(xué)習(xí)，在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)間關(guān)系，來研究集合間的關(guān)系，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，充分體現(xiàn)了以學(xué)生為本的教學(xué)思想。學(xué)法：自主探究、類比學(xué)習(xí)、合作交流_ -可編輯修改 - 教師的“教”其本質(zhì)是為了“不教”，教師除了讓學(xué)生獲得知識(shí)，提高解題能力，還應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，樂于學(xué)習(xí)，充分體現(xiàn)“以學(xué)定教”的教學(xué)理念。通過引導(dǎo)學(xué)生類比學(xué)習(xí)，同學(xué)間的合作交流，讓學(xué)生更好的學(xué)習(xí)集合的知識(shí)。八、課型、課時(shí)課型：新授課課時(shí)：一課時(shí)九、教學(xué)過程（一）教學(xué)流程圖（二）教學(xué)詳細(xì)過程1.回顧就知，引出新知問題一 ：實(shí)數(shù)間有相等、不等的關(guān)系，例如5=5，37，那么集合之間會(huì)有什么關(guān)

5、系呢？【師生活動(dòng) 】 ：老師引導(dǎo)學(xué)生類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系，引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，研究集合間的關(guān)系，學(xué)生猜測(cè)可能一個(gè)集合在另一個(gè)集合里面。回顧實(shí)數(shù)間的關(guān)系，引出新知（大致5 分鐘）觀察具體實(shí)例，合作交流，探究新知（大致6 鐘）引出集合間的關(guān)系，構(gòu)建子集概念（大致8 分鐘）用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)語言表示集合間的關(guān)系（大致5 分鐘）再次類比，思維拓展，構(gòu)建相等、真子集、空集概念（大致1 鐘）練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力，課堂小結(jié)（大致10 分鐘）【設(shè)計(jì)意圖 】 ：通過類比實(shí)數(shù)引出今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，同時(shí)也滲透類比學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)思想方法，加深學(xué)生前后知識(shí)的聯(lián)系。_ -可編輯修改 - 2.合作交流，探究新知問題

6、二 ：大家來仔細(xì)觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？（1）a=1,2,3,b=1，2，3，4，5；（2）設(shè) a 為新華中學(xué)高一（2）班女生的全體組成集合；b 為這個(gè)班學(xué)生的全體組成集合；（3）設(shè) c=x x 是兩條邊相等的三角形，d=x x 是等腰三角形 【師生活動(dòng) 】 ：學(xué)生觀察例子后，得出結(jié)論，在（1）中集合 a 中的任何一個(gè)元素都是集合b中的元素，教師總結(jié)，這時(shí)我們說集合a 與集合 b 有包含關(guān)系。 （2）中的集合也是這種關(guān)系。3.研究表示，深化認(rèn)知一般地，對(duì)于兩個(gè)集合a，b，如果集合a 中任意一個(gè)元素都是集合b 中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合a 為集合b 的子集，記

7、作：ab（ba） ，讀作a 含于 b或者 b 包含 a. 在數(shù)學(xué)中我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線內(nèi)部代表集合，這樣上述集合a 與集合 b 的包含關(guān)系，可以用下圖來表示：?jiǎn)栴}三 ：你能舉出幾個(gè)集合，并說出它們之間的包含關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生自己舉出些例子，并加以說明，教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行補(bǔ)充。問題四 ：對(duì)于題目中的第3 小題中的集合，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？【師生活動(dòng)1】 ：在（ 3）由于兩邊相等的三角形是等腰三角形，因此集合c,d 都是所有等腰三角形的集合，集合c 中任意一個(gè)元素都是集合d 的元素，同時(shí)集合d 任意一個(gè)元素都是集合 c 的元素，因此集合c 與集合 d 相等，記作： c=d 。用集合的概

8、念對(duì)相等做進(jìn)一步的描述：如果集合 a 是集合 b 子集，且集合b 是集合 a 的子集，此時(shí)集合a 與集合 b 的元素一樣，因此集合 a 與集合 b 相等，記作a=b 。強(qiáng)調(diào)：如果集合ab，但存在元素xb, 且 xa，我們稱集合a 是集合 b 的真子集，記作： ab 【師生活動(dòng)2】 ：教師引導(dǎo)學(xué)生以（1）為例，指出ab，但 4 b， 4a,教師總結(jié)所以集合 a 是集合 b 的真子集。問題五：方程x2+1=-0 沒有實(shí)數(shù)根，所以方程x2+1=0 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合沒有元素?！驹O(shè)計(jì)意圖 】 ：通過具體的實(shí)例，讓學(xué)生先觀察，然后得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、分析、歸納的能力，同時(shí)也遵循知識(shí)的循序漸進(jìn)原

9、則。b a 【設(shè)計(jì)意圖 】 ：通過讓學(xué)生自己舉出例子，一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)集合間包含關(guān)系的掌握，一方面讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)的快樂，體會(huì)成功的樂趣?！驹O(shè)計(jì)意圖 】 ：通過讓學(xué)生觀察，得出集合相等的概念，自然過渡到下面要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力，用數(shù)學(xué)符號(hào)語言進(jìn)行交流的能力。_ -可編輯修改 - 那么這樣的集合該怎樣命名呢？【師生活動(dòng)】 ：我們把不含有任何元素的集合叫做空集 ，記為，并規(guī)定空集是任何集合的子集。4.思維拓展，討論新知問題六 ：包含關(guān)系 aa 與屬于關(guān)系aa 有什么區(qū)別？請(qǐng)大家用具體例子來說明【師生活動(dòng)1】 ：學(xué)生以（ 1）為例 1，2a，2a，說明前者

10、是集合之間的關(guān)系，后者是元素與集合間的關(guān)系。教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和補(bǔ)充。問題七 ：經(jīng)過以上集合之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，你有什么結(jié)論？【師生活動(dòng) 】 ：師生討論得出結(jié)論：(1)任何一個(gè)集合都是它本身的子集，即aa (2)對(duì)于集合a,b,c,如果 ab,bc 那么 ac 5.練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力例 1 寫出集合 a，b 的所有子集，并指出哪些是真子集例 2 用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空（1）aa，b， c （2）0，1 n (3)2,1 x x2-3x+2=0 6.課堂小結(jié)，布置作業(yè)這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？小結(jié)知識(shí)上 ：能力上 ：情感上 ：作業(yè)：必做題：p8，3 思考題：實(shí)數(shù)間有運(yùn)算，那集合呢？【設(shè)計(jì)意圖 】 ：通過實(shí)際的例子，讓學(xué)生體會(huì)到空集的概念，使抽象的概念建立在學(xué)生直觀的認(rèn)知上， 為學(xué)生理解和掌握抽象的概念提供了有利的支柱。同時(shí)也讓學(xué)生體會(huì)到知識(shí)無處不在?！驹O(shè)計(jì)意圖 】 ：對(duì)知識(shí)的討論，得出結(jié)論，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的條理性?！驹O(shè)計(jì)意圖 】 ：通過讓學(xué)生舉例，清楚集合與集合之間關(guān)系與元素與集合間關(guān)系的區(qū)別，通過