第40講題型專項(xiàng)研究：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)

1、 句容市第二中學(xué) 九年級(jí)數(shù)學(xué)（2017-2018學(xué)年度復(fù)習(xí)案） 校本教材第40講 題型專項(xiàng)研究：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)主備人： 經(jīng)賢美 審核人： 劉永忠班級(jí): 姓名: 【考點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【重點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【難點(diǎn)】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定與性質(zhì)【知識(shí)梳理】平行四邊形的概念、性質(zhì)和判定：(1) 定義：_的四邊形是平行四邊形.(2) 性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊_ ，對(duì)角_，對(duì)角線_。(3) 判定：兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊分別_的四邊形是平行四邊形；（4）

2、對(duì)角線互相_的四邊形是平行四邊形；1矩形的概念、性質(zhì)和判定： (1)定義：有一個(gè)內(nèi)角為_的平行四邊形叫做矩形，矩形是特殊的平行四邊形 (2)性質(zhì)：由于矩形是特殊的平行四邊形，所以它除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是_；矩形的對(duì)角線_ (3)判定：有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形；四個(gè)角_（或有三個(gè)角是_）的四邊形是矩形；對(duì)角線_的平行四邊形是矩形2菱形的概念、性質(zhì)和判定： (1)定義：一組鄰邊_的平行四邊形叫做菱形，菱形是特殊的平行四邊形 (2)性質(zhì)：由于菱形是特殊的平行四邊形，所以菱形除了具有平行四邊形的一切性質(zhì)外，還具有以下性質(zhì)：菱形的四條邊_，兩條對(duì)角線_，每

3、一條對(duì)角線_ (3)判定：一組鄰邊_的平行四邊形是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對(duì)角線_的平行四邊形是菱形 3正方形的概念、性質(zhì)和判定： (1)定義：一組鄰邊_的矩形叫做正方形 (2)性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，如：四個(gè)角都是_；四條邊都_；兩條對(duì)角線互相_，每一條對(duì)角線_等 (3)判定：一組鄰邊_且有一個(gè)角是_的平行四邊形是正方形；有一個(gè)角是_的菱形是正方形；有一組鄰邊_的矩形是正方形【典型例題及針對(duì)訓(xùn)練】 【例1】(成都中考)如圖，在矩形ABCD中，AB3，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AE垂直平分OB于點(diǎn)E，則AD的長為_ (第1題圖) (第2題圖) 【例2】(巴中中考)如

4、圖，延長矩形ABCD的邊BC至點(diǎn)E，使CEBD，連接AE，如果ADB30°，則E_°.【例3】(2017甘肅中考)如圖，矩形ABCD中，AB6，BC4，過對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB，CD邊于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形； (2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，求EF的長【例4】(宿遷中考)如圖，把正方形紙片ABCD沿對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線對(duì)折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為()A2 B. C. D1【例5】咸寧中考)已知菱形OABC在平面直角坐標(biāo)系的位置如圖所示，頂點(diǎn)A(5，0)，OB4

5、，點(diǎn)P是對(duì)角線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，D(0，1)，當(dāng)CPDP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )A(0，0) B. C. D. (第5題圖) (第6題圖)【例6】(蘇州中考)矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，4)，D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AB上，當(dāng)CDE的周長最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為( )A(3，1) B. C. D(3，2)【例7】(黃岡中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，且DC3DE3a，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，則FP_. (第7題圖) (第8題圖) 【例8】(2017甘肅中考)如圖，E，F(xiàn)分別是ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，

6、EF6，DEF60°，將四邊形EFCD沿EF翻折，得到EFCD，ED交BC于點(diǎn)G，則GEF的周長為( ) A6 B12 C18 D24【例9】(2017廣東中考)如圖，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：BDF是等腰三角形； (2)如圖，過點(diǎn)D作DGBE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由； 若AB6，AD8，求FG的長【例10】(2017大理中考模擬)如圖，A，B，C 是平面上不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)(1) 畫出以 A，B，C 為頂點(diǎn)的平行四邊形；(2)若 A，B，C 三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1

7、，5)，(5，1)，(2，2)，請(qǐng)寫出這個(gè)平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) (第13題圖)【例13】(珠海中考)如圖，P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，PE4 cm，則點(diǎn)P到BC的距離是_ cm.【提升訓(xùn)練】1如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC若AC4，則四邊形CODE的周長是 ( ) A4 B6 C8 D102如圖，在菱形ABCD中AB5，BCD120°，則ABC的周長等于 ( ) A20 B15 C10 D53如圖，在ABCD中，AE、CF分別是BAD和BCD的平分線，添加一個(gè)條件，仍無法判斷四邊形AECF為菱形的是 ( ) AAEAF BEFLAC CB60° DAC是EAF的平分線4如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點(diǎn)，延長MD至點(diǎn)E，使AIEMC，以DE為邊作正方形DEFG，點(diǎn)G在邊CD上，則DG的長為( ) A1 B3 C1 D15如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，DEAC于E，EDC：EDA1：2，且AC10，則D