計(jì)算機(jī)輔助工程分析課件

1、計(jì)算機(jī)輔助工程分析摘要計(jì)算機(jī)輔助工程分析主要是實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化。工程分析系統(tǒng)采用運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和有限元分析的理論和方法其中最主要的是有限元分析法, 對(duì)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)、受力、強(qiáng)度、變形、受熱等進(jìn)行分析、計(jì)算、仿真和優(yōu)化, 涉及領(lǐng)域幾乎涵蓋了工程設(shè)計(jì)的各個(gè)方面。本報(bào)告主要介紹了彈性力學(xué)的發(fā)展簡史，同時(shí)還介紹了有限元單元分析基本概念、有限元求解法的基本步驟、有限元分析的基本過程以及建模的重要性、有限元相關(guān)軟件的組成及有限元數(shù)據(jù)前后處理、CAE與有限元分析等方面也作了介紹。關(guān)鍵詞：CAE 有限元 彈性力學(xué)1、彈性力學(xué)彈性力學(xué)是固體力學(xué)的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界

2、因素作用下產(chǎn)生的變形和內(nèi)力，也稱為彈性理論。它是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)、塑性力學(xué)和某些交叉學(xué)科的基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于建筑、機(jī)械、化工、航天等工程領(lǐng)域。 彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當(dāng)外力不超過某一限度時(shí)，除去外力后物體即恢復(fù)原狀。絕對(duì)彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時(shí)，一般就把它當(dāng)作彈性體處理。彈性力學(xué)所有的基本規(guī)律有三個(gè)：彈性連續(xù)規(guī)律、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系和運(yùn)動(dòng)（或平衡）規(guī)律，他們有時(shí)被稱為彈性力學(xué)的三大基本規(guī)律。在彈性力學(xué)中，許多定力、公式和結(jié)論等都可以在這三大基本規(guī)律推導(dǎo)出來。連續(xù)變形規(guī)律是指彈性力學(xué)在考慮物體的變形時(shí)，只考慮經(jīng)過連續(xù)變形后仍為連續(xù)的

3、物體，如果物體中本來就有裂痕，則只考慮裂痕不擴(kuò)展的情況。這里主要使用數(shù)學(xué)中幾何方程和位移條件等方面的知識(shí)。1.1彈性力學(xué)發(fā)展史人類從很早時(shí)就已經(jīng)知道利用物體的彈性性質(zhì)了，比如古代弓箭就是利用物體彈性的例子。當(dāng)時(shí)人們還是不自覺的運(yùn)用彈性原理，而人們有系統(tǒng)、定量地研究彈性力學(xué)，是從17世紀(jì)開始的。 彈性力學(xué)的發(fā)展初期主要是通過實(shí)踐，尤其是通過實(shí)驗(yàn)來探索彈性力學(xué)的基本規(guī)律。英國的胡克和法國的馬略特于1680年分別獨(dú)立地提出了彈性體的變形和所受外力成正比的定律，后被稱為胡克定律。牛頓于1687年確立了力學(xué)三定律。 在17世紀(jì)末第二個(gè)時(shí)期開始時(shí)，人們主要研究梁的理論。到19世紀(jì)20年

4、代法國的納維和柯西才基本上建立了彈性力學(xué)的數(shù)學(xué)理論?？挛髟?8221828年間發(fā)表的一系列論文中，明確地提出了應(yīng)變、應(yīng)變分量、應(yīng)力和應(yīng)力分量的概念，建立了彈性力學(xué)的幾何方程、運(yùn)動(dòng)(平衡)方程、各向同性以及各向異性材料的廣義胡克定律，從而奠定了彈性力學(xué)的理論基礎(chǔ)，打開了彈性力學(xué)向縱深發(fā)展的突破口。 第三個(gè)時(shí)期是線性各向同性彈性力學(xué)大發(fā)展的時(shí)期。這一時(shí)期的主要標(biāo)志是彈性力學(xué)廣泛應(yīng)用于解決工程問題。同時(shí)在理論方面建立了許多重要的定理或原理，并提出了許多有效的計(jì)算方法。從20世紀(jì)20年代起，彈性力學(xué)在發(fā)展經(jīng)典理論的同時(shí)，廣泛地探討了許多復(fù)雜的問題，出現(xiàn)了許多邊緣分支：各向異性和非均勻體的理論

5、，非線性板殼理論和非線性彈性力學(xué)，考慮溫度影響的熱彈性力學(xué)，研究固體同氣體和液體相互作用的氣動(dòng)彈性力學(xué)和水彈性理論以及粘彈性理論等。磁彈性和微結(jié)構(gòu)彈性理論也開始建立起來。此外，還建立了彈性力學(xué)廣義變分原理。這些新領(lǐng)域的發(fā)展，豐富了彈性力學(xué)的內(nèi)容，促進(jìn)了有關(guān)工程技術(shù)的發(fā)展。1.2彈性力學(xué)中常見問題彈性力學(xué)在工程上的應(yīng)用愈來愈深入，愈來愈廣泛。在工程中出現(xiàn)的問題習(xí) 慣上有如下的一些提法，如強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性、應(yīng)力集中、波的傳播、振動(dòng)、響應(yīng)、熱應(yīng)力等問題，這些都是彈性力學(xué)應(yīng)用研究的對(duì)象。強(qiáng)度問題是研究受載荷物體中的應(yīng)力分布和應(yīng)力水平，研究在怎樣的載荷下不發(fā)生永久變形。剛度問題是研究受載荷物

6、體在怎樣的載荷下應(yīng)變或位移達(dá)到規(guī)定允許的限度。穩(wěn)定性問題是研究彈性結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)元件在靜力或動(dòng)力平衡時(shí)發(fā)生不穩(wěn)定情況的條件。應(yīng)力集中問題是研究當(dāng)物體中有孔LLl或缺口存在時(shí)，在其附近發(fā)生的應(yīng)力增高現(xiàn)象。彈性動(dòng)力學(xué)有波的傳播、振動(dòng)和響應(yīng)等問題，由于考察的物體大小、形狀、邊界條件及其固有性質(zhì)不同，以及所考察問題的外載荷和時(shí)間段的不同，故有上述問題的提法和分類，但本質(zhì)上都和波的傳播有關(guān)。熱應(yīng)力問題是研究物體或結(jié)構(gòu)在高溫下工作時(shí)由熱變形不均勻引起的問題。在近代航天、航空、航海、海洋、機(jī)械、土木、化工等工程領(lǐng)域中不斷地提出上述的各種問題需要解決，在設(shè)計(jì)時(shí)要求高度的準(zhǔn)確性，這都離不開彈性力學(xué)的應(yīng)用，都在促進(jìn)著

7、彈性力學(xué)的發(fā)展。2、 有限元2.1有限元分析的基本概念有限元方法的思想最早可以追溯到古人的“化整為零”、“化圓為直”的作法，如“曹沖稱象”的典故，我國古代數(shù)學(xué)家劉徽采用割圓法來對(duì)圓周長進(jìn)行計(jì)算；這些實(shí)際上都體現(xiàn)了離散逼近的思想，即采用大量的簡單小物體來“沖填”出復(fù)雜的大物體。有限元方法或有限元分析，是求取復(fù)雜微分方程近似解的一種有效的工具，是現(xiàn)代數(shù)字化科技的一種重要基礎(chǔ)性原理。1960年，美國Clogh教授首次提出“有限元法”簡稱FEM2.2有限元分析的目的針對(duì)具有任意復(fù)雜幾何形狀變形體，完整獲取在復(fù)雜外力作用下它內(nèi)部的準(zhǔn)確力學(xué)信息，即求取該變形體的三類力學(xué)信息(位移、應(yīng)變、應(yīng)力)。在準(zhǔn)確進(jìn)行

8、力學(xué)分析的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)師就可以對(duì)所設(shè)計(jì)對(duì)象進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等方面的評(píng)判，以便對(duì)不合理的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行修改，以得到較優(yōu)化的設(shè)計(jì)方案；然后，再次進(jìn)行方案修改后的有限元分析，以進(jìn)行最后的力學(xué)評(píng)判和校核，確定出最后的設(shè)計(jì)方案。2.3有限元分析的原理在采用有限元法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析計(jì)算時(shí)，依據(jù)分析對(duì)象的不同，采用的單元類型也不同，常見的有以下幾種單元。（1） 桿、梁單元。這是最簡單的一維單元，單元內(nèi)任意點(diǎn)的變形和應(yīng)力由沿軸線的坐標(biāo)確定。（2） 板單元。這類單元內(nèi)任意點(diǎn)的變形和應(yīng)力由X、Y兩個(gè)坐標(biāo)確定，這是應(yīng)用最廣泛的基本單元，有三角形單元和矩形單元。（3） 多面體單元。它可分為四面體單元和六面體單元。（4） 薄

9、殼單元。這是由曲面組成的殼單元。實(shí)際上，任何彈性物體都是處在三維受力狀態(tài)，因而都是空間問題。但是在一定條件下，想當(dāng)多的實(shí)際問題可以近似地按平面問題處理，從而是問題大大簡化。在ANSYS系統(tǒng)中也存在以下幾種單元分類（1） 按類型分類：點(diǎn)單元、線單元、面單元、體單元；（2） 按單元介次分類：線性單元（單元內(nèi)的位移數(shù)值都是線性變化的）、二次單元（單元內(nèi)的位移數(shù)值都是二次函數(shù)變化）、P單元（單元內(nèi)的位移數(shù)值變化是由二階到八階函數(shù)變化的）；2.4有限元分析的步驟（1） 連續(xù)彈性體的離散化有限元法研究的第一步是要將連續(xù)的彈性體離散化為有限多個(gè)有限大小的有限單元的組合體，這就要對(duì)連續(xù)彈性體進(jìn)行單元的劃分，對(duì)

10、于平面問題劃分單元的形式可以有多種。最簡單、最基本的單元就是三角形單元，此外還可以有矩形單元或四邊形單元。離散化的目標(biāo)：將物體分解成充分大小的單元，使得簡化的位移模型能夠在單元內(nèi)足夠近似地來表示精確解，從而在整體上獲得滿意的計(jì)算結(jié)果。離散化要注意以下問題：1）當(dāng)分析對(duì)象的結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱性時(shí)，應(yīng)盡量利用對(duì)稱性條件取其對(duì)稱或者反對(duì)稱的一部分進(jìn)行單元?jiǎng)澐郑?）任意三角形單元的頂點(diǎn)，必須是相鄰單元的頂點(diǎn)，而不能是相鄰單元的內(nèi)點(diǎn)。三角形單元各邊邊長不應(yīng)相差太大，不要出現(xiàn)鈍角；3）在應(yīng)力集中或應(yīng)力變化較大的區(qū)域，單元應(yīng)分得細(xì)一點(diǎn)，厚度或材料發(fā)生突變的地方，應(yīng)規(guī)定為單元的邊界線。（2）單元分析結(jié)構(gòu)離散完成后，

11、對(duì)單元進(jìn)行特性分析，建立各單元節(jié)點(diǎn)位移與節(jié)點(diǎn)力之間的關(guān)系，求出單元的剛度矩陣。連續(xù)體求單元的剛度矩陣，必須先假定單元內(nèi)的位移分布，再用彈性力學(xué)中的幾何方程來建立應(yīng)變與單元上節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系。最后用物理方程和虛功原理建立節(jié)點(diǎn)力與節(jié)點(diǎn)位移的關(guān)系，即剛度方程。結(jié)構(gòu)被離散化后，單元與單元之間僅通過節(jié)點(diǎn)發(fā)生內(nèi)力的傳遞，結(jié)構(gòu)與外界也是通過節(jié)點(diǎn)發(fā)生聯(lián)系。作用在單元邊界上的表面力、作用在單元內(nèi)的體積力和集中力等，都必須等效移置到單元節(jié)點(diǎn)上去，化為相應(yīng)的單元等效節(jié)點(diǎn)載荷。（3） 整體分析 將單元總裝形成離散域的總矩陣方程 1）由各單元?jiǎng)偠染仃嚱M集成整體結(jié)構(gòu)的總剛度矩陣 2）將作用于各單元的節(jié)點(diǎn)載荷矩陣組集成總的載

12、荷列陣 求得整體坐標(biāo)系下各單元?jiǎng)偠染仃嚭?，可根?jù)結(jié)構(gòu)上各節(jié)點(diǎn)的力平衡條件來求得結(jié)構(gòu)的整體剛度方程 （4）求解未知量求解未知量時(shí)，單個(gè)數(shù)越多時(shí)，節(jié)點(diǎn)未知量個(gè)數(shù)也越多，由此建立起來的平衡方程組，將是一個(gè)高階的線性代數(shù)方程組。求解這樣的方程組，即使利用大型計(jì)算機(jī)來運(yùn)算，也存在著存儲(chǔ)容量大和計(jì)算速度慢的問題。針對(duì)這兩個(gè)問題，可以采取以下措施：一是利用整體剛度矩陣的特性，尋找節(jié)省存儲(chǔ)容量的措施；二是選擇有效的計(jì)算方法和優(yōu)良軟件，以克服計(jì)算速度的困難。2.5有限元分析建模的重要性在有限元分析過程中，建模是其中最為關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。因?yàn)椋?#160;（1）影響結(jié)果精度：有限元模型要為計(jì)算提供所有原始數(shù)據(jù)，這些輸入

13、數(shù)據(jù)的誤差將直接決定計(jì)算結(jié)果的精度。如果模型本身不合理，即使計(jì)算算法再精確，也不可能得到高精度的分析結(jié)果。因此，模型的合理性是決定結(jié)果精度的主要因素。 （2）影響計(jì)算過程：模型不僅決定計(jì)算精度，還影響計(jì)算的過程。對(duì)于同一分析對(duì)象，不同的模型所需要的計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)容量可能相差很大，不合理的模型還可能導(dǎo)致計(jì)算過程死循環(huán)或終止。 （3）對(duì)人員要求高：由于分析對(duì)象的形狀、工況條件、材料性質(zhì)的復(fù)雜性，要建立一個(gè)完全符合實(shí)際的有限元模型是很困難的。它需要綜合考慮的因素很多，如形狀的簡化、單元類型的選擇、邊界條件的處理等等，從而對(duì)分析人員的專業(yè)知識(shí)、有限元知識(shí)和軟件使用技能等方面都提出了

14、較高的要求。 （4）花費(fèi)時(shí)間長：建模所花費(fèi)的時(shí)間在整個(gè)分析過程中占有相當(dāng)大的比例。對(duì)分析人員來講，他們的工作不是開發(fā)有限元分析軟件，而是如何利用軟件（如ANSYS）分析他們所關(guān)心的結(jié)構(gòu)。分析過程中，分析人員可把計(jì)算過程作為“黑匣子”來對(duì)待，而把精力主要集中在建模上。通常，建模所花費(fèi)的時(shí)間約占整個(gè)分析時(shí)間的70%左右。因此，提高建模速度是縮短分析周期的關(guān)鍵。3、有限元分析的相關(guān)軟件及前后處理隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，基于有限元方法原理的軟件大量出現(xiàn)，并在實(shí)際工程中發(fā)揮了愈來愈重要的作用；目前，專業(yè)的著名有限元分析軟件公司有幾十家，國際上著名的通用有限元分析軟件有ANSYS，ABAQUS

15、，MSC/NASTRAN，MSC/MARC，ADINA，ALGOR，PRO/MECHANICA，IDEAS，還有一些專門的有限元分析軟件，如LS-DYNA，DEFORM，PAM-STAMP, AUTOFORM，SUPER-FORGE等； 有限元分析的前置處理是指有限元分析之前的諸多數(shù)據(jù)處理過程。有限元前處理的基本內(nèi)容主要包括幾何模型生成、有限元網(wǎng)格的自動(dòng)生成、有限元屬性數(shù)據(jù)的生成、模型檢驗(yàn)、錯(cuò)誤診斷與修改。有限元網(wǎng)格的自動(dòng)生成是建立有限元模型的重要技術(shù)，它在有限元前處理中占據(jù)極重要的地位，目前常用的網(wǎng)格生成方法有以幾何模型的輸入數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的方法、以幾何模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為記仇的方法。 有限元的后處理

16、是有限元分析過程的校核和輸出結(jié)構(gòu)的加工階段。后處理實(shí)現(xiàn)的主要內(nèi)容有：（1）將節(jié)點(diǎn)位移、單元應(yīng)力或內(nèi)力等力學(xué)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)換為設(shè)計(jì)人員所關(guān)心和熟悉的設(shè)計(jì)參數(shù)；（2）對(duì)浩繁的數(shù)據(jù)進(jìn)行編輯，篩選出關(guān)鍵的有用數(shù)據(jù)；（3）利用計(jì)算機(jī)圖形顯示和繪圖更加形象、有效地表示有限元模型和計(jì)算結(jié)果。4、CAE與有限元分析有限元法是目前工程分析系統(tǒng)中使用最多、分析計(jì)算能力最強(qiáng)、應(yīng)用領(lǐng)域最廣的一種方法。有限元法是一種數(shù)值近似解法, 可以處理任意復(fù)雜的產(chǎn)品結(jié)構(gòu), 且計(jì)算精度高。簡單地講, 有限元法是將所要計(jì)算的復(fù)雜結(jié)構(gòu)劃分為有限的許多有規(guī)則的小塊, 稱為單元。每個(gè)單元都有易于計(jì)算的簡單形

17、狀, 如矩形、三角形等。單元之間通過有限個(gè)節(jié)點(diǎn)相互連接。系統(tǒng)對(duì)每個(gè)單元都建立單元?jiǎng)偠确匠? 并建立結(jié)構(gòu)總體的剛度方程。由結(jié)構(gòu)的邊界條件進(jìn)行求解, 得出結(jié)構(gòu)中各個(gè)位置的參數(shù)值。有限元法的應(yīng)用領(lǐng)非常廣, 如應(yīng)力、位移、機(jī)械載荷、慣性力計(jì)算溫度荷載、傳熱分析動(dòng)力計(jì)算中的模態(tài)、頻率響應(yīng)、隨機(jī)響應(yīng)計(jì)算等各種非線形分析、疲勞分析、流體力學(xué)分析、電磁場分析等。進(jìn)行有限元計(jì)算主要包括建立幾何模型、劃分單元網(wǎng)格、計(jì)算、結(jié)果顯示等幾個(gè)步驟。進(jìn)行有限元計(jì)算所采用的幾何模型通常不用于實(shí)際的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。因?yàn)閷?shí)際的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)中有許多性能沒有多大影響的復(fù)雜細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu), 如圓角、連

18、接孔等。而這些結(jié)構(gòu)在有限元計(jì)算中卻非常復(fù)雜, 需要占用大量的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算。因此, 在進(jìn)行有限計(jì)算時(shí),需要根據(jù)產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)、工作特點(diǎn)、求解內(nèi)容等因素,建立有限元計(jì)算的幾何模型。這種模型形式上可能與實(shí)際的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)有很大的差異, 但在性能和工作特性上能保持與所設(shè)計(jì)產(chǎn)品的等同性。可以采用三維造型的實(shí)體模型, 通過簡化抽象建立有限元分析的幾何模型。當(dāng)然, 這種模型的簡化、抽象, 需要一定的計(jì)算、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn), 才能保證簡化的模型能反映實(shí)際的產(chǎn)品性能。在建立幾何模型的同時(shí)還需要設(shè)置模型的材料特性, 如各向同性, 各向異性等, 并通過