中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、2013 年中考數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合專題復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 案 第二輪復(fù)習(xí)三 數(shù)形結(jié)合 I、專題精講： 數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)得好：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分 家萬(wàn)事休，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離”幾何 圖形的形象直觀，便于理解，代數(shù)方法的一般性，解題 過(guò)程的機(jī)械化，可操作性強(qiáng)，便于把握，因此數(shù)形結(jié)合 思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù) 數(shù)學(xué)問(wèn)題的題設(shè)和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其數(shù)量 關(guān)系，又揭示其幾何意 義使數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地 結(jié)合起來(lái)，并充分地利用這種結(jié)合，探求解決問(wèn)題的思 路，使問(wèn)題得以解決的思考方法 H、典型例題剖析 【例11某公司推銷 一種產(chǎn)品，設(shè)x(件)是推銷產(chǎn) 品的數(shù)量，y (元)是

2、推銷費(fèi)，圖 3-3- 1已表示了公司 每月付給 推銷員推銷費(fèi)的兩種方案，看圖解答下列問(wèn)題： ( 1 )求 y1 與 y2 的函數(shù)解析式； ( 2)解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？ ( 3)果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？ 解：( 1 ) y1 =20 x ， y2=10 x+300 （2）y1 是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷 10 件產(chǎn) 品得推銷費(fèi) 200元， y2 是保底工資 300元， 每推銷 10 件產(chǎn)品再提成 100 元 （ 3）若業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，平均每月保證推銷多于 30 件 時(shí)，就選擇 y1 的付費(fèi)方案；否則，選擇 y2 的付費(fèi)方案 點(diǎn)撥：圖象在上方的說(shuō)明它的函數(shù)值較大，反之

3、較 小，當(dāng)然，兩圖象相交時(shí)，說(shuō)明在交點(diǎn)處的函數(shù)值是相 等的. 【例 2】某農(nóng)場(chǎng)種植一種蔬菜，銷售員張平根據(jù)往年 的銷售情況，對(duì)今年這種蔬菜的銷售價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)， 預(yù)測(cè)情況如圖 33 2，圖中的拋物線（部分）表示這種 蔬菜銷售價(jià)與月份之間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān) 于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求： （1）請(qǐng)?zhí)峁┧臈l信息 ；（ 2）不必求函數(shù)的解析 解：（ 1）2 月份每千克銷售價(jià)是 35 元；7 對(duì)月份 每千克銷售價(jià)是0. 5元；（3） I月到7月的銷售價(jià)逐月 下降； （ 4） 7 月到 12 月的銷售價(jià)逐月上升； （ 5） 2月與 7 月的銷售差價(jià)是每千克 3 元；（ 6） 7 月

4、份銷售價(jià)最低， 1月份銷售價(jià)最高；（ 7） 6月與 8月、5 月與 9月、4月 與 10 月、 3 月與 11 月， 2 月與 12 月的銷售價(jià)分別相同. 點(diǎn)撥：可以運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)：增減性、對(duì)稱 性最大（?。┲档龋贸龆鄠€(gè)結(jié)論 【例 3】某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面 的喜歡情況，對(duì)讀者作了一次問(wèn)卷調(diào)查，要求讀者選出 自己最喜歡的一個(gè)版面，將所得數(shù)據(jù)整理后繪制成了如 圖 3l 司所示的條形統(tǒng)計(jì)圖： 請(qǐng)寫(xiě)出從條形統(tǒng)計(jì)圖中獲得的一條信息； 請(qǐng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)補(bǔ)全如圖 333 所 示的扇形統(tǒng)計(jì)圖 （要求：第二版與第三版相鄰人并說(shuō)明這 兩幅統(tǒng)計(jì)圖各有什么特點(diǎn)？ 請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)，對(duì)該

5、報(bào)社提出一條合理的建 議。 解：參加調(diào)查的人數(shù)為 5000人； 說(shuō)明：只要符合題意，均得滿分 如圖 33 5 所示： 條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者 人 數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數(shù) 占所調(diào)查的總?cè)藬?shù)的百分比 說(shuō)明：第二版、第三版所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)扇形中非公共 邊不在一條直線上的得 0 分 如：建議改進(jìn)第二版的內(nèi)容，提高文章質(zhì)量，內(nèi) 容更貼近生活，形式更活潑些 說(shuō)明：只要意義說(shuō)到、表達(dá)基本正確即可得滿分 點(diǎn)撥。統(tǒng)計(jì)分布圖在中考中出現(xiàn)的越來(lái)越多，而統(tǒng) 計(jì)圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng)計(jì)圖中獲得的信 息是我們必須掌握的 川、同步跟蹤配套試題： （60分 45 分鐘） 一、選

6、擇題（每題 3 分，共 18 分） 1 .實(shí)數(shù)a、b上在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)位置如圖 3-3 - 6所示， 則 等于（ ） A a B a- 2b C - a D b- a 2 不等式組 的解集在數(shù)軸上，圖 3-3- 7 所示）表 示應(yīng)是（ ） 3如圖 3-3-8 所示，陰影部分是一個(gè)正方形，則此正 方形的面積為（ ） A 8 B64 C16 D32 4某村辦工廠今年前 5 個(gè)月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的總量 c （件）關(guān)于時(shí)間 t （月）的圖象如圖 3-3-9所示， 則該廠對(duì)這種產(chǎn)品來(lái)說(shuō)（ ） A 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4、 5 兩月生 產(chǎn)總量逐月減少； B 1 月至 3 月每月生產(chǎn)總量逐月增加

7、， 4、 5 兩月生 產(chǎn)總量與 3 月持平； C 、 1 月至 3月每月生產(chǎn)總量逐月增加， 4、 5兩月均 停止生產(chǎn)； D 、1月至 3 月每月生產(chǎn)總量不變， 4、5兩月均停 止生產(chǎn)。 5 .某人從A地向B地打長(zhǎng)途電話6分鐘，按通話時(shí) 間收費(fèi)， 3 分鐘以內(nèi)收費(fèi) 24 元，每加 1 分鐘加收 1 元， 則表示電話費(fèi)y （元）與通話時(shí)間（分）之間的關(guān)系的圖 象如圖 3310 所示，正確的是（ ） 6、如圖 3-3- 11 所示，在 Rt ABC中，/ C= 900, AB=13, BC=5則以AC為直徑的半圓的面積為（ ） A . 6n B . 12n C . 36 n D . 18n 二、 填

8、空題（每題 3 分，共 12 分） 7 a， b， c 是三角形的三條邊，則關(guān)于 x 的一次函 數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)第 _限 8 若一次函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限時(shí)， m 的取值范圍是 _ . 9 .若點(diǎn)P （1 , a）和Q（- 1, ,b ）都在拋物線上， 則線段PQ的長(zhǎng)是 _ 。 10 已知拋物線 經(jīng)過(guò) A（- 1 , 0）, B （ 3, 0）, C（2 , 6 ）三點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)為。，則厶ABD的面積為 _ . 三、 解答題 （每題 10 分,共 30 分）甲、乙、丙三人 共解出 1 00道數(shù)學(xué)題每人都解出了其中的 60道題,將 其中只有 1 人解出的題 叫難題,三人都解出的題叫

9、容易 題試問(wèn)：難題多還是容易題多？ （多的比少的） 多幾道？ 12如圖3-3- 12所示， AOB為正三角形，點(diǎn) A B的 坐標(biāo)分別為，求a, b的值及 AOB的面積. 13在直徑為AB的半圓內(nèi)，畫(huà)出一塊三角形區(qū)域，使三 角形的一邊為AB,頂點(diǎn)C在半圓周上，其他兩邊分別為 6 和8現(xiàn)要建造一個(gè)內(nèi)接于 ABC的矩形水池DEFN,其 中，DE在AB上，如圖3-3- 13所示的設(shè)計(jì)方案是使 AC=8， B C=6 求厶ABC中AB邊上的高h(yuǎn); 設(shè)DN=x當(dāng)x取何值時(shí)，水池 DEFN的面積最大？ 實(shí)際施工時(shí)，發(fā)現(xiàn)在 AB上距B點(diǎn)I . 85處有一棵 大樹(shù)問(wèn)：這棵大樹(shù)是否位于最大矩形水池的邊上？如 果在

10、，為保護(hù)大樹(shù)，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出另外的方案，使內(nèi)接于滿 足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開(kāi)大樹(shù) W、同步跟蹤鞏固試題 （80 分 70 分鐘） 一、選擇題（每題 4 分，共 36 分） 1 實(shí)數(shù) a、 b、 c 在數(shù)軸上的位置如圖 3-3-14 所 示，化簡(jiǎn) 的結(jié)果是（ ） A a c B - a- 2b+c C a+2b - c D - a- c 2 .若直線y=mx+4, x=l , x=4和x軸圍成的直角梯形 的面積是7,則m的值是（） A 12 B 23 C 32 D 2 3 如圖 3315 中，每個(gè)正方形網(wǎng)格都是由四個(gè) 邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成，其中陰影部分面積為 52 的是 （） 4

11、如圖 3316 所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB 與 x 軸的夾角為 60，且點(diǎn) A 坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) B 在x軸上 方，設(shè)A B=a，那么點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（） A . 2-a2 B. 2a2 C.- 2-a2 D.- 2+ a2 5 .實(shí)數(shù) a、b、c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖 3- 3- 17 所示， 下式中正確的是（ ） A .b+c 0 B . a+bv a+ c C . ac be D ab ac 6.在邊長(zhǎng)為a。的正方形中，挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正 方形（a b）（如圖3-3- 18 （I ）,把余下的部分剪拼 成一個(gè)矩形（如圖3- 3-18），通過(guò)計(jì)算兩個(gè)圖形（陰 影部

12、分）的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（ ） A ； B ； C ； D 7 已知關(guān)于 x 的不等式 2x- a- 3 的解集如圖 3 3 - 19所示，則a的值等于（） A 0 B 1 C- 1 D 2 8 如圖 3-3-20所示，在反比例函數(shù) y= kx （k 0） 的圖象上有三點(diǎn) A、B、C,過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作 垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與 x軸，y軸圍成的面積 分別為S1，S2, S3,則() A . S1S2S3 B . S1v S2 v S3 C. S1v S3v S2 D. S仁S2.如圖3-3-21 (1)所示，在大房間一面墻壁 上，邊長(zhǎng)為15 cm的正六邊形 A如

13、圖3- 3- 21(2)所示) 橫排20片和以其一部分所形成的梯形 B,三角形C、D上， 菱形 F 等六種瓷磚毫無(wú)空隙地排列在一起已知墻壁高 3. 3m請(qǐng)你仔細(xì)觀察各層瓷磚的排列特點(diǎn)，計(jì)算其中菱 形 F 瓷磚需使用( ) A 220 片 B 200 片 C 180 片 D 190 片 二、填空題(每題 4分，共 16分) 10 如圖 3- 3- 22 所示，在平面直角坐標(biāo)系中， /AOB =1503, OA= OB=2則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是 和 . 11 實(shí)數(shù) p 在數(shù)軸上的位置如圖 3- 3- 23 所示,化簡(jiǎn) 。 12 已知直線 y1=2x- 1 和 y2=- x- 1 的圖象如圖 3- 3 -24 所示,根據(jù)圖象填空. 當(dāng)x _ 時(shí)，y1 y2 ;當(dāng)x _ 時(shí)，y仁y2 ; 當(dāng) x _ 時(shí), y1 v y2. 方程組 的解是 _ 。 13已知二次函數(shù) 與一次函數(shù)y2=kx+ m (kz0)的圖象 相交于點(diǎn)A （- 2, 4）, B （8, 2）（如圖3 -3-25所 示），貝U能使y1 y2成立的x的取值范圍是 _ . 三、解答題 （28 分）（8 分）如圖 3-3-26,以直角三 角形的兩直角邊為邊長(zhǎng)所作的正方形 A B的面積分別為 9，1 6，求以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形 DEFG勺面