2020-2021學(xué)年高二物理人教版選修3-1教師用書：第3章 習(xí)題課3　帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) Word版含解析

1、習(xí)題課3帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(教師用書獨(dú)具)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握幾種常見有界磁場(chǎng)的特點(diǎn)。2.會(huì)分析直線邊界、圓形邊界磁場(chǎng)中帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。3.能利用幾何知識(shí)求解圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。4.會(huì)分析有界磁場(chǎng)中的臨界問題。一、帶電粒子在直線邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1有單平面邊界的磁場(chǎng)問題從單平面邊界垂直磁場(chǎng)射入的正、負(fù)粒子重新回到邊界時(shí)的速度大小、速度方向和邊界的夾角與射入磁場(chǎng)時(shí)相同。2.有雙平行平面邊界的磁場(chǎng)問題帶電粒子由邊界上p點(diǎn)以如圖所示方向進(jìn)入磁場(chǎng)。(1)當(dāng)磁場(chǎng)寬度d與軌跡圓半徑r滿足rd 時(shí)(如圖中的r1)，粒子在磁場(chǎng)中做半圓周運(yùn)動(dòng)后從進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的邊界上的q1點(diǎn)飛出磁場(chǎng)。(2)當(dāng)磁場(chǎng)寬度d 與軌

2、跡圓半徑r 滿足r>d 時(shí)(如圖中的r2)，粒子將從另一邊界上的q2點(diǎn)飛出磁場(chǎng)?！纠?】如圖所示，直線mn上方存在著垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q0)的粒子1在紙面內(nèi)以速度v1v0從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與mn的夾角30°；質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子2在紙面內(nèi)以速度v2v0也從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)，其方向與mn的夾角60°。已知粒子1、2同時(shí)到達(dá)磁場(chǎng)邊界的a、b兩點(diǎn)(圖中未畫出)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用。求：(1)兩粒子在磁場(chǎng)邊界上的穿出點(diǎn)a、b之間的距離d；(2)兩粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)間間隔t。思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)速度方向和粒子的電性畫

3、出運(yùn)動(dòng)軌跡，利用幾何關(guān)系求出軌道半徑。(2)粒子的運(yùn)動(dòng)具有對(duì)稱性，即進(jìn)、出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向和邊界的夾角相等。解析(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvbm，則r故doaob2r1sin 30°2r2sin 60°。(2)粒子1做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角1粒子2圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角2粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期t粒子1在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1t粒子2在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2t所以tt1t2。答案(1)(2)(1)要按照“畫軌跡，找圓心，求半徑(利用幾何關(guān)系)”的基本思路進(jìn)行。(2)解題過程中注意對(duì)稱性的應(yīng)用。1如圖所示，直線mn的上方存在著垂直于紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

4、現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從a點(diǎn)射出，其方向與mn成30°角，a點(diǎn)到mn的距離為d，帶電粒子所受的重力不計(jì)。求：(1)當(dāng)v滿足什么條件時(shí)，粒子能回到a點(diǎn)；(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。解析(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，由圖中的幾何關(guān)系可知r2d由牛頓第二定律有bqvm聯(lián)立解得v。(2)由圖可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)的圓心角為300°，所以tt。答案(1)(2)二、帶電粒子在圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，沿徑向?qū)?zhǔn)磁場(chǎng)圓心射入的粒子一定沿徑向射出。如圖所示，磁場(chǎng)圓半徑為r，粒子軌跡圓半徑為r，

5、帶電粒子從p點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)磁場(chǎng)圓心o射入，由幾何知識(shí)容易證明粒子從q點(diǎn)飛出的速度方向的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓心o點(diǎn)。2帶電粒子入射方向偏離圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)圓心射入的問題處理這類問題時(shí)一定要分清磁場(chǎng)圓和軌跡圓，并要注意區(qū)分軌跡圓的圓心和圓形邊界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的圓心。甲乙(1)當(dāng)粒子沿圖甲所示軌跡運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)、速度偏轉(zhuǎn)角最大。(2)由圖甲看出，在軌跡圓半徑和速度偏轉(zhuǎn)角一定的情況下，可實(shí)現(xiàn)此偏轉(zhuǎn)的最小磁場(chǎng)圓是以pq為直徑的圓。(3)如圖乙所示，由幾何知識(shí)很容易證明：當(dāng)rr時(shí)，相同帶電粒子從p點(diǎn)沿紙面內(nèi)不同方向射入磁場(chǎng)，它們離開磁場(chǎng)時(shí)的方向卻是平行的?！纠?】在以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)

6、，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)a處以速度v沿x軸負(fù)方向射入磁場(chǎng)，它恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)c處沿y軸正方向飛出。(1)請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷；(2)若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)閎，該粒子仍從a處以相同的速度射入磁場(chǎng)，但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角，求磁感應(yīng)強(qiáng)度b多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？思路點(diǎn)撥：(1)粒子沿半徑方向進(jìn)入磁場(chǎng)后，仍會(huì)沿著半徑方向射出磁場(chǎng)。(2)畫出運(yùn)動(dòng)軌跡并求出軌道半徑是解答本題的關(guān)鍵。解析(1)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡

7、如圖所示，由左手定則可知，該粒子帶負(fù)電荷。粒子由a點(diǎn)射入，由c點(diǎn)飛出，其速度方向改變了90°角，則粒子軌跡半徑rr，又qvbm，則粒子的比荷。(2)設(shè)粒子從d點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，速度方向改變了60°角，故ad弧所對(duì)圓心角為60°，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑rr，又r，所以bb，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間tt×。答案(1)負(fù)電荷(2)b2.如圖所示，在圓形區(qū)域內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，ab是圓的一條直徑。一帶正電的粒子從a點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度大小為2v，方向與ab成30°角時(shí)恰好從b點(diǎn)飛出磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t。若僅將速度大小改為v，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)

8、動(dòng)的時(shí)間為(不計(jì)帶電粒子所受重力)()a3tbtct d2td設(shè)圓形磁場(chǎng)半徑為r，粒子以速度2v射入磁場(chǎng)，半徑r1，由圖可得，r12r，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t1·t；粒子以速度v射入磁場(chǎng)，半徑r2r，圓心角120°，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t2·2t，選項(xiàng)d正確。三、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的臨界問題帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨著帶電粒子速度大小的變化，而引起帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑發(fā)生變化?；蛘唠S著帶電粒子速度方向的變化使帶電粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在某一時(shí)刻發(fā)生變化。找到臨界點(diǎn)對(duì)應(yīng)的條件是解決此類問題的突破口。解決此類問題應(yīng)注意以下結(jié)論：(1)剛好穿出或剛好不能穿出磁場(chǎng)的條件是帶電粒子

9、在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)以一定的速率垂直射入磁場(chǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)越長(zhǎng)、圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)比荷相同，速率v變化時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角越大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。【例3】如圖所示，、為電場(chǎng)和磁場(chǎng)的理想邊界，一束電子(電荷量為e，質(zhì)量為m，重力不計(jì))由靜止?fàn)顟B(tài)從p點(diǎn)經(jīng)過、間的電場(chǎng)加速后垂直到達(dá)邊界的q點(diǎn)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，磁場(chǎng)邊界寬度為d，電子從磁場(chǎng)邊界穿出時(shí)的速度方向與電子原來的入射方向夾角為30°。求：(1)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；(2)若改變pq間的電勢(shì)差，使電子剛好不能從邊界射出，則此時(shí)pq間的電勢(shì)差u是多少？解析

10、(1)由洛倫茲力提供向心力可得evb，且t得電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期t由幾何關(guān)系知電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間ttt解得t。(2)電子剛好不從邊界穿出時(shí)軌跡與邊界相切，運(yùn)動(dòng)半徑為rd由evbm得v電子在pq間由動(dòng)能定理得eumv20解得u。答案(1)(2)(1)帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題往往是對(duì)應(yīng)著一些特殊的詞語(yǔ)，如“恰好”“剛好”“最大”“最小”“最高”“至少”等等，解題時(shí)應(yīng)予以特別關(guān)注。(2)畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡并根據(jù)幾何知識(shí)求得此時(shí)帶電粒子運(yùn)動(dòng)的軌道半徑往往是求解此類問題的關(guān)鍵。3.如圖所示，在邊長(zhǎng)為a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為b的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)

11、量為m、電荷量為q的帶電粒子(重力不計(jì))從ab邊的中點(diǎn)o以某一速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與ab邊的夾角為60°。若粒子能從ab邊穿出磁場(chǎng)，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程中，到ab邊有最大距離，則v的大小為()a bc dc從ab邊以v射出的粒子符合題意的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。由圖知：2rob·cos 30°，ob，又有bqv得v。1.如圖所示，一半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一質(zhì)量為m、電荷量為q的正電荷(重力忽略不計(jì))以速度v沿正對(duì)著圓心o的方向射入磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)中射出時(shí)速度方向改變了角。磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為()abc db以速

12、度v正對(duì)著圓心射入磁場(chǎng)，將背離圓心射出，軌跡圓弧的圓心角為，如圖，由幾何關(guān)系知軌跡圓半徑r，由半徑r解得b，選項(xiàng)b正確。2.(多選)如圖所示，在x軸上方存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量大小為q(不計(jì)重力)的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)o處以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與x軸正方向成120°角，若粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)到x軸的最大距離為a，則磁感應(yīng)強(qiáng)度b和該粒子所帶電荷的正負(fù)可能是()a，正電荷 b，正電荷c，負(fù)電荷 d，負(fù)電荷bc如圖所示，若粒子帶正電，則ar(1sin 30°)，則b，選項(xiàng)b正確；若粒子帶負(fù)電，則ar(1sin 30°)，則b，選項(xiàng)c正確。3如圖所示，在真空中寬為d的區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為b，質(zhì)量為m、帶電荷量為q、速率為v0的電子從邊界cd外側(cè)垂直射入磁場(chǎng)，入射方