2020年新高考數(shù)學(xué)小題強化練(四)

1、、選擇題1 .設(shè)集合 A= y|y= log2x, 0 x1，貝 U AH B=()A . (0, 2)B . (0, 2C. ( g,2)D . R R2 .若 i 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z 滿足 z(1 + i) = |1 i| + i，則 z 的虛部為()2 1A.2B. ,2 1工)2 + 1C.2i1 ；2D.3 .設(shè)隨機變量 XN（1, 1），其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形 ABCD 中隨 機投擲 10 000 個點，則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是（）注：若 XN, /），貝 y pg oXW葉（）=0.682 7, P（卩一 2（X 葉 20.954 5.13 口A. 3

2、 升19 巧c.升小題強化練（四）A .6 038B . 6 587C. 7 028D . 7 5394. 九章算術(shù) 中的“竹九節(jié)”問題: 現(xiàn)有一根9 節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面 4 節(jié)的容積共 3 升,卜面3 節(jié)的容積共4 升，現(xiàn)自上而下取第 1 , 3, 9 節(jié),這 3 節(jié)的容積之和為( )B.升65.某城市有連接的整齊方格形道路網(wǎng),8 個小區(qū) A, B, C, D, E, F, 每個小方格均為正方形，如圖所示.G, H 和市中心某人從道路網(wǎng)中隨機地選擇一條最短路徑，由小區(qū)A 前往小區(qū) H，則他經(jīng)過市中心O 的概率為（1代 32B.26.已知 ABC 的內(nèi)角 A, B,

3、C 的對邊分別為 a, b, c.若 2bcos B = acos C+ ccos A, b=2，則 ABC 面積的最大值是（）A . 1B. .37.已知非空集合 A, B 滿足以下兩個條件： AUB = 1 , 2, 3, 4, 5, 6, AAB = ?;A 的元素個數(shù)不是 A 中的元素，B 的元素個數(shù)不是 B 中的元素，則有序集合對(A, B)的個數(shù)為()A . 10C. 14C.-e2,0 011.(多選)若直線 3x y+ c= 0 向右平移 1 個單位長度后再向下平移1 個單位長度，平移后與圓 x2+ y2= 10 相切，貝 U c 的值為()A . 14C. 121216&am

4、p;設(shè)3x= 2,y= In 2 , z= 5 2，則()A. xyzyzxC. zxyzyx9.在三棱錐2nP-ABC 中，PA 丄平面 ABC,/ BAC =-y, AP = 3, AB = 2 3, Q 是 BC 上的一動點，且直線nPQ 與平面 ABC 所成角的最大值為石，則三棱錐 P-ABC 的外接球的表面3積為(45nB.57n63nD.84n已知 f(x)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)，且對任意實數(shù) x 都有 f(x)= ex(2x+ 3)+ f(x)(e 是自然對數(shù)的底數(shù)),f(0) = 1，若不等式 f(x) k0, S6v0，則（）A . a8 0B. a90,30, 0 $ n

5、的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示,小題強化練（四）1 .解析：選 B.A= ( a,2, B= (0,+s)，貝UAAB = (0, 2.V2+i(V2+i) (1i)2+1 1V22.解析：選 D.由題意得 z=+ i，貝Uz 的虛部1 + i2223.解析：選 B.由正態(tài)分布的概率分布特點可得P（1XW2） = P（0 ac ,當(dāng)且僅當(dāng) a = c= 2 31時取等號.則 ABC 的面積 S= ?acsin Bx= log2log2e= -1 ,則xy1.又 z= 5 = 罟1 ,則 zxy.9解析：選 B.設(shè)直線 PQ 與平面 ABC 所成的角為三棱錐 P-ABC外接球的球心為O ,半徑為 R

6、,如圖所示，貝U0 23 ,則 PQ 的最小值為 2.3 , AQ 的最小值是一 3 ,即點 A 到 BC 的距離為 3 ,所以/ BAQ =扌.因為/ BAC=號，所以/ CAQ=T|,所以 AB =AC= 2 .3 ,所以 BC2= AB2+ AC2 2AB Ccos2 2；n= (2 . 3)2+ (2 . 3)2 2X2.3X2 3X316O 則圓 O 的半徑 r =X=23.連接 OO22nsinsinT Ta3+ a4= 4a1+ 6d= 3, a7+ a8+ a9= 3a1+ 21d = 4,解得_ 13a ai=22,d=$，則第 1, 3, 9 節(jié)的容66積之和為ai+ 83

7、+ a9= 3a+ 10d =36.所以 BC= 6取 ABC 的外接圓的圓心為22+作 0M 丄 PA 于點 M，則點M 為 PA 的中點，所以 R2=OA2= OP2= (2 3)2+ |=乎，故三棱 錐P-ABC的外接球 O的表面積 S= 4nR2= 57n.10.解析：選 C.令 g(x) =f)，貝Ug(x) =f( %)J( X)= 2x+ 3,貝Ug(x)= x2+ 3x+ c,c R R，所以 f(x)= ex(x2+ 3x+ c)，貝Vf(0) = c = 1,所以 f(x)= ex(x2+ 3x+ 1),f(x) = ex(x2+ 5x+ 4) = ex(x+ 4) (x+

8、 1).當(dāng) x 1 時，f (x)0，所以 f(x)在(a, 4), (- 1, +a)上單調(diào)遞增；當(dāng)一 4x 1 時，f (x)0，可知 f(x)只有 2 個零點.由 f( 4)=弓0,f( 3) = 40, ee1 1f( 2) = e20, f( 1) = e0 ,且 XTa時，f(x)T0十，則可作出函數(shù) f(x)的大致圖象如圖.若不等式f(x)k 的解集中有 2 個整數(shù)時，則這 2 個整數(shù)是一 1, 2又 f( 2)=1小1孑則一 y 0,得 a80.A 正確.由 S16=15 (a1+ 玄花)232v0,得 a9+ a$v0，所以 agV0，且 dv0.B 正確.所以數(shù)列a*為遞減

9、的數(shù)列.以 ai,，a8為正，a9,，a*為負(fù)，且 Si,，Si5 0, Si6,，Snv0,則色v0,S S10v0,a9ai0S80，又 S8 Si, ai氏，所以 S80，所以習(xí)，S2,，S5中最大的項為 S8,C錯誤， a8a8aiaia2ai5a8D 正確.14.解析：b b (a a +b b)= a a b b+ |b b|2= 3,又 |b b|= 2,貝Va a b b =- i,所以 a a + b b|=(a a+ b b)2= a a |2+2a a b b+ |b b|2= 3.答案：3nn i15.解析：由 f(x) = ACOS(3X+妨(0 林n)是奇函數(shù)得 片

10、，則 f(x) = AcosWx+ =ASin3x, f (x)= AQCOS COx,由題知 E 是最高點，且 MNE 是邊長為 i 的正三角形，則AO:3，最小正周期 T = 2，貝VO=2 2n=n, A=-，貝Vf(x)=蘭-sinnx,所以 f 三=2T2n2n. n32?SinSin=4?.答案：i6.解析：由題意可設(shè)直線 AB: x= ty + m, A(xi, yi), B(X2, y2)，直線 AB 與 x 軸的交rx= ty + m, 點為M(m, 0).因為點 A, B 在拋物線上且位于 x 軸的兩側(cè)，所以丫$2 2 . 8= 4 .2，當(dāng)且僅當(dāng) yi= 2,2 時取等號，故 ABO 面積的最小值是 4.2.答案：4 .2217.解析:函數(shù) f(x)的導(dǎo)數(shù)為 f(x)= acos 2x+ (a+ 2)sin x a 1 = a(1 2sin x) + (a + 2)sin x2a 1 = 2asin x+ (a + 2)sin x 1 = (2sin x1)(asin x 1).當(dāng)nn,nn上無極值，則 a=2,此時(x)=公“15 (a9+ a8)2y2 4ty 4m=