四邊形知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)附解析

1、四邊形知識點(diǎn)總復(fù)習(xí)附解析一、選擇題1 .如圖，YABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O , AD BD， ABD 30 ,若AD 273 .則OC的長為（）DCA. 3B, 473C. 721D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解 RtABD求得BD 6 ,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得 OD 3,然后 根據(jù)勾股定理解 RtA AOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得 OC OA 后.【詳解】解： AD BD3 ADB 904 .在 RtABD 中， ABD 30 , AD 2事AB 2AD 4.3BDAB2 AD2 65 .四邊形 ABCD是平行四邊形1 c1OB OD -BD 3 , OA

2、OC AC 22，在 RDAOD 中，AD 2展，OD 31 OA . AD=OD2.21OC OA 而.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練 掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決問題的關(guān)鍵.2.如圖，在菱形 ABCD中，點(diǎn)E在邊AD上，BE AD, BCE 30若AE 2,則 邊BC的長為（）c.7D. 2.2【解析】【分析】 由菱形的性質(zhì)得出 AD/ BC, BC=AB=AD由直角三角形的性質(zhì)得出 AB=BC= '3 BE,在RtAABE中，由勾股定理得：BE2+22= （，3 BE） 2,解得：BE=J2 ,即可得出結(jié)果.【詳解】四邊形

3、 ABCD是菱形，AD / BC, BC AB.BE AD.l. BE BC.BCE 30 , EC 2BE,AB BC /EC2 BE2 3BE.CC2在Rt:AABE中，由勾股定理得 BE2 22J3bE ,解得BE 垃, BC 召BE 娓.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，含 30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的性質(zhì), 由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.BCD交AD于點(diǎn)E ,且3 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AD 2AB, CE平分八5D. 2A. 4B. 3C.-2【答案】A【解析】AE=DE=AB即可得出答案.【分析】利用平行四邊形的對邊相等且互相平行，進(jìn)而得出

4、. CE平分/ BCD交AD邊于點(diǎn)E, / ECDN ECB,2 .在平行四邊形 ABCD中，AD/ BC, AB=CD,3 / DEC之 ECB,/ DEC=Z DCE4 . DE=DC,5 .AD=2AB,.AD=2CD,6 .AE=DE=ABAD BC 8, AD 2AB7 .AB=4,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出/DEC=Z DCE是解題關(guān)鍵.4.如圖，矩形ABCD中，AB>AD,AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CNAN 于點(diǎn)N.則DM+CN的值為（用含a的代數(shù)式表示）（）C。DM cos45 =DE可求出. 【詳解】. AN平

5、分/A. a【答案】C【解析】【分析】根據(jù) “ANF分/ DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN±AN 于點(diǎn) IN'得/ MDC=/NCD=45,CN，所以DM+CN=CDcos45 ；再根據(jù)矩形 ABCD, AB=CD=a, DM+CN的值即 CE 'DAB, DM LAN 于點(diǎn) M, CN± AN 于點(diǎn) N,. / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,DM CN -cos450 cos450 一 0在矩形 ABCD中，AB=CD=q. DM+CN=acos45 =a2故選C.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，解直角三角形，解題關(guān)鍵在于得到cos45 =-

6、DM CNDE CEDE、AE,若EA平分/5.如圖，已知矩形 ABCD中，BC= 2AB,點(diǎn)E在BC邊上，連接2.3 3C.3D. 2_33A 23A.2【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)A作AF，DE于F,根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB,利用全等三角形的判定和性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：如圖，過點(diǎn) A作AF，DE于F,在矩形ABCD中，AB=CD,. AE 平分/ BED,.AF = AB, BC= 2AB,BC= 2AF, ./ ADF= 30°, 在AAFD與ADCE中 . / C=Z AFD=90 ,ZADF=Z DEC,AF=DC, .AFg

7、DCE (AAS), .CDE的面積=BFD 的面積=1AF DF 1 AF J3AF AB 2 222 矩形 ABCD的面積=AB?BC= 2AB2,2AABE的面積=矩形 ABCD的面積24CDE的面積=(2 J3 ) AB2,2.3 AB22SV ABESVCDE2、3_22.33、,332故選：C.本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，以及全等三角形的 判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得AF=AB.6 .已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角的度數(shù)之比是3： 1,這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A. 8B. 9C. 10D. 12【答

8、案】A【解析】試題分析：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x ,則內(nèi)角為3x ,根據(jù)多邊形的相鄰的內(nèi)角與外角互補(bǔ)可的方程x+3x=180,解可得外角的度數(shù)，再用外角和除以外角度數(shù)即可得到邊數(shù).解：設(shè)這個(gè)多邊形的外角為x ,則內(nèi)角為3x ,由題意得：x+3x=180,解得x=45,這個(gè)多邊形的邊數(shù)：360 -45= 8,故選A.考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.27 .如圖，在矩形 ABCD中，AB m, BC 6,點(diǎn)E在邊CD上，且CE =-m .連接3BE,將VBCE沿BE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C恰好落在邊 AD上，則mA. 3 3【答案】A【解析】【分析】B. 2.3D. 4設(shè)AC = x在直角三角形 ABC和直角三

9、角形 系式，再進(jìn)行求解，即可得出 m的值.【詳解】解：設(shè)AC = xDEC中分別利用勾股定理列出關(guān)于x和m的關(guān)2- AB=m, BC=6, CE = - m , 3根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：, 2BC =6 EC CE = -m '3 '.CD=6-x, DE=1m3 ，在BBC'中，ab2+ac 2=bc'2,即 x2 m2 62,在DEC中，C 2+DE2=C/ 2822212即 6 x m - m , 3362中,化簡彳導(dǎo):3 6 x 2 m2 ,代入x2299得：3 6 x 6 x ,解得：x=3或x=6，代入x2 m262，可得：當(dāng)x=3時(shí)，m=3百或3M

10、（舍）， 當(dāng) x=6 時(shí)，m=0 （舍）， 故m的值為3 73,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊的性質(zhì)運(yùn)用勾股定理求解8. 一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108o,則這個(gè)多邊形是（）A.七邊形 B.六邊形 C五邊形 D.四邊形【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)檫@個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為108°,所以它的每一個(gè)外角都為72。，所以它的邊數(shù)=360+ 72=5（邊）.考點(diǎn)：L多邊形的內(nèi)角和；2.多邊形的外角和9.如圖，已知 AD是三角形紙片 ABC的高，將紙片沿直線 EF折疊，使點(diǎn) A與點(diǎn)D重 合，給出下列判斷：八FEF是VABC的中

11、位線；VDEF的周長等于 VABC周長的一半：若四邊形AEDF是菱形，則AB AC;若 BAC是直角，則四邊形 AEDF是矩形.其中正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折疊可得EF是AD的垂直平分線，再加上條件 AD是三角形紙片ABC的高可以證明EFAE AF AO 1/ BC,進(jìn)而可得 AAEFs AABC：,從而得 ，進(jìn)而得到EF是AABC的中AB AC AD 2位線；再根據(jù)三角形的中位線定理可判斷出那EF的周長是 9BC的一半，進(jìn)而得到 4DEF1 1的周長等于AABC周長的一半；根據(jù)三角形中位線定理可得AE=1AB, AF=AC,若四邊形2 2AEDF是菱形貝U

12、AE=AF,即可得至U AB=AC.【詳解】B D匚解：AD是9BC的高，ADXBC,. / ADC=90 ,根據(jù)折疊可得：EF是AD的垂直平分線,1 一 .AO=DO=AD, ADXEF,2/ AOF=90 , ./ AOF=Z ADC=90 , .EF/ BC, . AE% ABC,AEAF AO1 ，AB AC AD 2二.EF是BBC的中位線， 故正確； EF是BBC的中位線， .AEF的周長是 AABC的一半， 根據(jù)折疊可得AAEF DEF, .DEF的周長等于 AABC周長的一半， 故正確；.EF是4ABC的中位線， .AE=1AB, AF=- AC,22若四邊形AEDF是菱形，

13、則 AE=AF,.AB=AC, 故正確；根據(jù)折疊只能證明/ BAC=Z EDF=90 , 不能確定/ AED和/ AFD的度數(shù)，故 錯(cuò)誤； 故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的翻折變換，以及三角形中位線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定 理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.10.如圖，AABC中，AB=AC= 10, BC= 12, D 是 BC的中點(diǎn)，DE±AB 于點(diǎn) E,則 DE 的長為（)12C.5D.245【解析】【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出 三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADADBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出 AD,根據(jù).

14、AB=AC, D 為 BC 的中點(diǎn)，BC=12,.ADBC, BD=DC=6,在 RtAADB 中，由勾股定理得： AD= JAB2BD2 J102 62 811 SZADB=- x ADX BD- X ABX DE22“ AD BD 8 624 DE=,AB 105故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.1 211.如圖，拋物線y -x2 1與x軸交于A, B兩點(diǎn)，D是以點(diǎn)C 0,4為圓心，1為半徑 9的圓上的動點(diǎn)，E是線段AD的中點(diǎn)，連接OE,BD ,則線段OE的最小值是（

15、）【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)拋物線解析式即可得出 A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合題意進(jìn)一步可以得出1角形中位線性質(zhì)可知 OE=BD,而BD最小值即為BC長減去圓的半徑,2可.【詳解】3BC長為5,利用三據(jù)此進(jìn)一步求解即1,1 2.當(dāng) y= 0時(shí)，0 x 1, 9解得：x= 3,二.A點(diǎn)與B點(diǎn)坐標(biāo)分別為：（3, 0）, （3, 0）,即：AO=BO=3, .O點(diǎn)為AB的中點(diǎn),又圓心C坐標(biāo)為（0, 4）, .OC=4, .BC 長度=。32 0C2 5,O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，E點(diǎn)為AD的中點(diǎn),.OE為AABD的中位線，1即：OE=-BD2，.D點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，由圖可知，BD最小值即為BC長減去圓的半徑,.

16、BD的最小值為4,1 - OE=- BD=2, 2即OE的最小值為2,故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線性質(zhì)與三角形中位線性質(zhì)的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)Ir12.將一個(gè)邊長為4的正方形ABCD分割成如圖所示的9部分，其中AABE, VBCF , VCDG , VDAH全等，/XAEH , VBEF , CFG, VDGH也全等，中間小正方形 EFGH的面積與zABE面積相等，且 ABE是以AB為底的等腰三角形，則 AAEH 的面積為（）D. ,2【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：如圖，連結(jié) EG并向兩端延長分別交BCAB、CD于點(diǎn)M、N,連結(jié)HF,2 .四邊形EFGH為正方形

17、，EG FH ,3 AABE是以AB為底的等腰三角形，AE BE ,則點(diǎn)E在AB的垂直平分線上，AABE VCDG ,4 VCDG為等腰三角形，CG DG ,則點(diǎn)G在CD的垂直平分線上,四邊形ABCD為正方形，AB的垂直平分線與 CD的垂直平分線重合,MN即為AB或CD的垂直平分線，則 EM 人 AB,GN 人 CD , EM = GN , .正方形 ABCD的邊長為4,即AB = CD = AD = BC = MN 4,設(shè) EM = GN = x ,則 EG = FH = 4- 2x , .正方形EFGH的面積與 AABE面積相等，rr 1 -1 ,-2Xi1涇 4,即一?4x -(4- 2

18、x),解得:224不符合題意，故舍去,1 ,則S正方形EFGH SVABE4 1 2,AABE , VBCF , VCDG ,2VDAH全等,SVABESVBCFSVCDG.正方形ABCD的面積SVDAH 2 ,4 4 16, AAEH , VBEF ,CFG , VDGH 也全等,-SVAEHABCD-S 正方形 EFGH 4SVABE )1一(16 24故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求得 ABE的面積.13.如圖，四邊形 ABCD和EFGH都是正方形，點(diǎn) E, H在AD, CD邊上，點(diǎn)F, G在對角線 AC上，若AB 6,則EFG

19、H的面積是（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ DAC= Z ACD= 45°,由四邊形EFGH是正方形，推出 小EF與4DFH是等腰直角三角形，于是得到DE= 工EH= EF, EF= AE,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：.在正方形 ABCD中，/ D=90°, AD=CAAB, . / DAC= / DCA= 45°, 四邊形EFGH為正方形， .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, ./ AEF= / DEH= 45°, .AF=EF, DE= DH, .在 RtAAEF中，

20、AF2 + EF2 = AE2, .AF=EF= -1 AE,2同理可得：dh=de=_2eh2又 EH= EF, DE= 2 ef= -2 X-2 AE= 1AE,2222-，AD= AB= 6,.DE=2, AE=4,-EH= 2 DE= 2 2 ，EFGH 的面積為 EH2= (2J2)2=8,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14.如圖，將一個(gè)大平行四邊形在一角剪去一個(gè)小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出(A. 1條【答案】C

21、【解析】B. 2條C. 3條D. 4條【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.15.為了研究特殊四邊形，李老師制作了這樣一個(gè)教具（如圖 1）:用釘子將四根木條釘成一個(gè)平行四邊形框架 ABCD, 并在A與C B與D兩點(diǎn)之間分別用一根橡皮筋拉直固定， 課上，李老師右手拿住木條BC,用左手向右推動框架至 ABLBC （如圖2）觀察所得到的四邊形，下列判斷正確的是（）A. / BCA= 45°B, AC= BDC. BD的長度變小D. AC&

22、#177; BD【答案】B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷；【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，又 ; AB± BC, ./ ABC= 90°,四邊形ABCD是矩形，.AC=BD.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì).矩形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識，屬于中考?？碱}型.16.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對角線 AC于點(diǎn)F , 垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數(shù)是（）BA. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根據(jù)對稱性可知/

23、CFDN CFB即可解決問題； 【詳解】 四邊形ABCD是菱形，一,_ 1 -/ ACD= / ACB= / BCD=25 ,2 EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根據(jù)對稱性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于 中考?？碱}型.17 .下列結(jié)論正確的是（）A.平行四邊形是軸對稱圖形B.平行四邊形的對角線相等C.平行四邊形的對邊平行且相等D.平行四邊形的對角互補(bǔ)，鄰角相等【答案】C 【解析】 【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)和判定逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、平行四邊形不一定是軸對稱圖形，故 A錯(cuò)誤；B、平行四邊形的對角線不相等，故 B錯(cuò)誤；C、平行四邊形的對邊平行且相等，故 C正確；D、平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)，故 D錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握特殊平行四邊形與一般平行四邊形的區(qū)別是解題的關(guān) 鍵.18 .在四邊形ABCD中，AD/BC,要使四邊形 ABCD是平行四邊形，可添加的條件不正確 的是（）A. AB/ CDB. Z B= Z DC. AD= BCD. AB= CD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定解答即可.【詳