2020版導(dǎo)與練一輪復(fù)習(xí)文科數(shù)學(xué)習(xí)題：利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題

1、第三課時利用導(dǎo)數(shù)求解不等式問題應(yīng)用能力提升 在實踐申升華越粧【選題明細表】知識點、方法題號分離參數(shù)法解決不等式恒成立問題5,6等價轉(zhuǎn)化法解決不等式恒成立問題2,3存在性不等式成立問題7不等式證明1,4基礎(chǔ)鞏固(時間:30 分鐘)1.設(shè) f(x)是 R 上的可導(dǎo)函數(shù)，且滿足 f (x)f(x),對任意的正實數(shù) a,下列不等式恒成立的是(B )(A)f(a)veaf(0)(B)f(a)eaf(0)/()AO)(C)f(a)Ax)解析:構(gòu)造函數(shù) g(x)=,2 TTf則 g (x)=0,即 g(x)= 是增函數(shù)，而 a0,所以 g(a)g(0),即 f(a)eaf(0).故選 B.第三課時利用導(dǎo)數(shù)求

2、解不等式問題2. 若對任意 a,b 滿足 Ovavbvt,都有 bln aaln b,貝 S t 的最大值為解析：因為 0abt,bln aaln b,Ina Inb所以0,解得 0 xe.故 t 的最大值為 e.答案:e3.(2018 廣東深圳中學(xué)第一次階段性測試)函數(shù) f(x)=x-2sin x, 對任意的 X1,X2 0,n，恒有|f(x J-f(x2)| M,則 M 的最小值為解析:因為 f(x)=x-2sin x,所以 f (x)=1-2cos x,H所以當(dāng) 0 x時,f (x)0,f(x)單調(diào)遞減;7T當(dāng)x0,f(x)單調(diào)遞增.所以當(dāng) x=時,f(x)有極小值，即最小值，71 nH

3、 71且 f(x)min=f()= -2sin二-.又 f(0)=0,f(n)=n, 所以 f(x)ma=n.由題意得|f(x1)-f(x2)| |f(x)max-f(x)min|=n-(壬弄)二亍2TT所以 M 的最小值為：+ .2 nr答案： +4.(2018 濟南模擬)已知 f(x)=(1-x)ex-1.(1)求函數(shù) f(x)的最大值；/W設(shè) g(x)=,x-1 且 x 工 0,證明:g(x)0,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng) x (0,+ 乂)時,f (x)0 時,f(x)0,g(x)01.當(dāng)-1x0 時,g(x)x.設(shè) h(x)=f(x)-x, 貝卩 h (x)=-xex-1.當(dāng) x (-1,

4、0)時,0-x1,0ex1,則 0-xex1,從而當(dāng) x (-1,0)時,h (x)0, h(x)在(-1,0)上單調(diào)遞減.當(dāng)-1xh(0)=0,即 g(x)-1 且 x 工 0 時總有 g(x)0).(1)求 f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；-x2+ mx- 3 若對任意 x (0,+ 乂),f(x) 恒成立，求實數(shù) m 的最大值.解:(1)由 f(x)=xln x(x0), 得 f (x)=1+ln x,i令 f (x)0,得 x ;i令 f (x)0,得 0 x 及 f(x)=xIn x,2xlnx 4- x2+ 3得 me 恒成立，2xlnx + H + 3問題轉(zhuǎn)化為 me ()min.2x

5、lnx + H + 3令 g(x)=(x0),2x + x2- 32則 g (x)=,由 g (x)0 ? x1,由 g (x)0 ? 0 x0 知 k+2x-x20,即 kx2-2x 對任意 x (0,2)都成立，從而 k 0.由不等式整理可得 kc+x2-2x,令 g(x)= +x2-2x,1)b所以 g(x)二+2(x-1)=(x-1)(+2),令 g (x)=0 得 x=1,當(dāng) x (1,2)時,g (x)0,函數(shù) g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，同理，函數(shù) g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，所以 kVg(x)min= g(1) = e-1.綜上所述，實數(shù) k 的取值范圍是0,e-1).

6、7.已知函數(shù) f(x)=x2-(2a+1)x+aln x(a R).(1) 若 f(x)在區(qū)間1,2上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù) a 的取值范圍；(2) 函數(shù) g(x)=(1-a)x,若? xo 1,e使得 f(xo) g(xo)成立,求實數(shù) a 的取值范圍.(2x - l )(x - a)解:(1)f (x)=，當(dāng)導(dǎo)函數(shù) f (x)的零點 x=a 落在區(qū)間(1,2)內(nèi)時,函數(shù) f(x)在區(qū)間1, 2上就不是單調(diào)函數(shù)，所以實數(shù) a 的取值范圍是 a2.即實數(shù) a 的取值范圍為(-乂,1U2,+ 乂).由題意知，不等式 f(x) g(x)在區(qū)間1,e上有解，即 x2-2x+a(ln x-x)0 在區(qū)間1,e上有解.因為當(dāng) x 1,e時,ln x 1 0,x2- 2x所以 a在區(qū)間1,e上有解.x2- 2x令 h(x)二,任1)(疋+2-2血)則 h(x)=