2020高考文數(shù)(新課標(biāo)版)教學(xué)案第2章第8節(jié)函數(shù)與方程

1、1第八節(jié)函數(shù)與方程考綱傳真結(jié)合二次函數(shù)的圖象，了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系，判斷元二次方程根的存在性與根的個數(shù).1.函數(shù)的零點(1) 定義：對于函數(shù) y=f(x)(x D),把使 f(x) = 0 成立的實數(shù) x 叫做函數(shù) y= f(x)(xD)的零點.(2) 函數(shù)零點與方程根的關(guān)系：方程 f(x) = 0 有實根？函數(shù) y= f(x)的圖象與 x軸有交點？函數(shù) y= f(x)有零點.(3) 零點存在性定理：如果函數(shù) y= f(x)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一 條曲線，并且有 f(a) f(b)v0，那么函數(shù) y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，即存在 xo (a，b)，使得 f

2、(xo) = 0.2.二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c(a0)的圖象與零點的關(guān)系b 4ac 0= 0v0二次函數(shù)n/I / /y= ax + bx+ cNT7ky(a 0)的圖象07(X1,0),辭與 x 軸的交點無交點血 0)(或(程 0)零點個數(shù)210常用結(jié)論1.函數(shù)f(x)在區(qū)間 a，b上的圖象是連續(xù)不斷的曲線，則“f(a) f(b)v0”是函數(shù) f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點的充分不必要條件.2.若函數(shù) f(x)在區(qū)間a，b上是單調(diào)函數(shù)，且 f(a) f(b)v0,則函數(shù) f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)只有一個零點.課刖知識全通關(guān)夯實基礎(chǔ)*拒除盲點2基礎(chǔ)自測1.(思考辨析)判斷下列

3、結(jié)論的正誤.(正確的打“V”，錯誤的打“X”)函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x 軸的交點.()(2) 函數(shù) y= f(x), x D 在區(qū)間(a, b)? D 內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)v0.()(3) 若函數(shù) f(x)在(a, b)上單調(diào)且 f(a) f(b)0,則函數(shù) f(x)在a, b上有且只有一個零點.()二次函數(shù) y= ax2+ bx+ c 在 b24ac 0 時沒有零點.()答案X X X V2.(教材改編)函數(shù) f(x) = ex+3x 的零點個數(shù)是()A.0B . 1C. 2D . 31B f( 1) = e 30, f(x)在(1,0)內(nèi)有零點，又 f(x)

4、為增函數(shù)，函數(shù) f(x)有且只有一個零點.3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是()A. y= cos xB . y= sin x2C. y= In xD . y=x + 1A 由于 y= sin x 是奇函數(shù)，y= ln x 是非奇非偶函數(shù)，y= x2+ 1 是偶函數(shù)但沒有零點，只有 y= cos x 是偶函數(shù)又有零點.4.函數(shù) f(x) = 3x x2的零點所在區(qū)間是()A. (0,1) B. (1,2)C. ( 2, 1) D. (1,0)352Df(2)= 6，f(1)= 3，f(0)= 1, f(1) = 2, f(2) = 5, f(0)f(1)0, f(1)f(2)0,3f(

5、2)f( 1)0, f( 1)f(0)0,故選 D.5.函數(shù) f(x) = ax+ 1 2a 在區(qū)間(一 1,1)上存在一個零點，則實數(shù) a 的取值范4由題意可得 f( 1)f(1)v0,1( 3a+ 1) ( a)v0，解得 30,f(b)=(bc)(ba)v0,f(c)=(ca)(cb)0,由函數(shù)零點存在性定理可知：在區(qū)間(a, b)和(b, c)內(nèi)分別存在零點，又函數(shù) f(x)是二次函數(shù)，最多有兩個零點，因此函數(shù)f(x)的兩個零點分別位于區(qū)間(a,b)和 (b, c)內(nèi)，故選 A.2.設(shè) xo是方程1= x 的解，則 xo所在的范圍是()課堂考點全面方法簡潔I題型 1|函數(shù) f(x)的圖

6、象為直線,51-1- 3 3 2 2 3 3、丿、丿1-1- 2 2 1 1 B B D D構(gòu)造函數(shù) f(x) =60因為 f(0)= 3 0= 10,選 B.、x-23設(shè)函數(shù) yi= x3與 y2=-的圖象的交點為(xo,yo)，若 xo (n,n+ 1), n N ,則 Xo所在的區(qū)間是_.又 f(1)=12=1v0,f(2)=81=70,則 x (1,2).4 .已知x表示不超過實數(shù) x 的最大整數(shù)，g(x) = x為取整函數(shù)，X0是函數(shù)2f(x) = In x x 的零點，貝 U g(X0)=_ .入22f( 2)= In 2 1v 0, f(3) = In 3 0,貝 U xo (2

7、,3)，故 g(x) = 2.規(guī)律方法判斷函數(shù)零點所在區(qū)間的 3 種方法1 解方程法：當(dāng)對應(yīng)方程 fx = 0 易解時，可先解方程，然后再看求得的根 是否落在給定區(qū)間上2 定理法：禾U用函數(shù)零點的存在性定理，首先看函數(shù) y=f x 在區(qū)間a, b 上的圖象是否連續(xù)，再看是否有 fafbv0.若有，貝U函數(shù) y=f x 在區(qū)間 a, b 內(nèi)必有零點.3 圖象法：通過畫函數(shù)圖象，觀察圖象與 x 軸在給定區(qū)間上是否有交點來 判斷.(1,2)設(shè) f(x) = x31,則 f(x)在 R 上是增函數(shù),1 1 = =-、13131313131313130所以由零點存在性定理可得函數(shù)即 Xo 3,1，故71

8、 題型 2|判斷函數(shù)零點(或方程根)的個數(shù)【例 1】函數(shù) f(x) = 2x|logo.5x| 1 的零點個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4(2019 蘭州模擬)已知函數(shù) f(x)滿足：1定義域為 R;2? x R，都有 f(x+ 2)= f(x);3當(dāng) x 1,1時，f(x)=M+1.1則方程 f(x)= -Iog2h0函數(shù) f(X)= 2c的零點個數(shù)是_.iX 2, x0 時，作函數(shù) y= In x 和 y= x2 3 2x 的圖象,由圖知，當(dāng) x0 時，f(x)有 2 個零點；當(dāng) x0A. 3B . 2C. 1D . 0IOg2x, x 0,(2)(2019 泰安模擬)已知函數(shù)

9、f(x)=| x若關(guān)于 x 的方程 f(x) + x3 ,xW0,a= 0 有且只有一個實根，則實數(shù) a 的取值范圍是_ .廣x 1.1 題型 3|函數(shù)零點的應(yīng)用?考法 1 根據(jù)零點的范圍求參數(shù)【例 2】若函數(shù) f(x)= Iog2x+ x k(k Z)在區(qū)間(2,3)上有零點，則4函數(shù) f(x)= Iog2x+ x k 在(2,3)上單調(diào)遞增，所以 f(2) f(3)v0,即(Iog22+ 2 k)0og23+ 3 k)v0,整理得(3 k)(log23 + 3 k)v0,解得 3vkv3+ Iog23,而 4v3+ Iog23v5,因為 k Z,故 k= 4.?考法 2 已知函數(shù)零點或方程

10、根的個數(shù)求參數(shù)|x|, x0.iX 2mx+ 4m, xm,x 0,I 1 + In x= 0,解得 x= 2 或 x= e.11若存在實數(shù) b,使得關(guān)于 x 的方程 f(x)二 b 有三個不同的根，則 m 的取值范圍是12(3,+x)作出 f(x)的圖象如圖所示當(dāng) xm 時，x22mx+4m=(xm)2+ 4m m2，二要使方程 f(x) = b 有三個不同的根，則有 4m m20.又 m0，解得 m3.規(guī)律方法已知函數(shù)的零點或方程根，求參數(shù)問題的三種方法1 直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確 定參數(shù)范圍.2 分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決

11、3 數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖 象，然后數(shù)形結(jié)合求解2跟蹤練習(xí) 函數(shù) f(x)= 2x - a 的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù) a 的取xB.(1,2)D. (0,2)則使函數(shù) g(x) = f(x) + x m 有零點的實數(shù) mB . (, 1)D.(, 0U(1,+x)x2=2 - a 的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有 f(1) f(2)v0,A( a)(4 1 a)v0,入值范圍是()A (1,3)C. (0,3)0, x0,的取值范圍是()A. 0,1)C.(, 1U(2,+x)132(1)C(2)D (1) 函數(shù) f(x) = 2x x a

12、 在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù) f(x)14即 a(a 3)v0,二 Ovav3,故選 C.函數(shù) g(x) = f(x) + x m 的零點就是方程 f(x)= mx 的根，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) f(x)和 y= mx 的圖象，如圖所示,由圖象知，當(dāng) mW0 或 m 1 時方程 f(x) = mx 有根，即函數(shù) g(x) = f(x) + xm 有零點，故選 D.1. (2017 全國卷川)已知函數(shù) f(x) = x1 2 2x+ a(ex1+ ex+1)有唯一零點，貝 U a真題自主驗效果近年考題感悟規(guī)律15(e-1+ ex+12，:ex-1e-x+2,當(dāng)且僅當(dāng) x= 1 時取“ =2 2x + 2x= (x- 1) + 10，則 a(ex-1+ e-x+1)2a,要使 f(x)有唯一零點，則必有 2a= 1,即 a1 =2若 aO,則 a 的取值范圍是()A.(2,+x)B.( x,2)C.(1, +x)D.(-x,-1)B f (x) = 3ax2-6x,2當(dāng) a