人教版中職數(shù)學(xué)4.2.4對數(shù) 函數(shù)

1、指數(shù)對數(shù)對數(shù)函數(shù)指數(shù)對數(shù)4.2.4 對數(shù)函數(shù)百度文庫：百度文庫： 李天樂樂李天樂樂 為您呈獻！為您呈獻！一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過 1 年剩留的質(zhì)量約是原來的年剩留的質(zhì)量約是原來的 84%我們已經(jīng)得出這種物質(zhì)的剩留量我們已經(jīng)得出這種物質(zhì)的剩留量 y 隨時間隨時間 x ( 表示經(jīng)過的年數(shù)表示經(jīng)過的年數(shù) ) 變化的函數(shù)解析式是變化的函數(shù)解析式是 y 0.84 x ( x n ) 求約經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半求約經(jīng)過多少年，剩留量是原來的一半(結(jié)果保結(jié)果保留一位有效數(shù)字留一位有效數(shù)字) 分析：在這個問題中知道的是分析：在這個問題中知道的是

2、y 的值，要求的是的值，要求的是 對應(yīng)的對應(yīng)的 x 值所以用對數(shù)形式表示，即值所以用對數(shù)形式表示，即x log 0.84 y 解解 經(jīng)過的年數(shù)經(jīng)過的年數(shù)x log 0.84 0.5 4.0即經(jīng)過即經(jīng)過 4 年，剩留量是原來的一半年，剩留量是原來的一半 lg 0.84 lg 0.5 0.08 0.30 通常我們用通常我們用 x 表示自變量，用表示自變量，用 y 表示因變量，表示因變量，于是分析中的函數(shù)關(guān)系，可表示為于是分析中的函數(shù)關(guān)系，可表示為y log 0.84 x 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) y log a x ( a 0，a 1 ) 叫做對數(shù)函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù) 其中其中 x 是自變量，定義域是

3、是自變量，定義域是 ( 0， ) 想一想：想一想：1. 為什么規(guī)定為什么規(guī)定 a0，且，且 a 1 ？2. 為什么函數(shù)的定義域是為什么函數(shù)的定義域是 ( 0， )？ 一、對數(shù)函數(shù)的定義一、對數(shù)函數(shù)的定義 作函數(shù)作函數(shù) y log 2 x 和和 y 圖象圖象 x21log二、函數(shù)的圖象二、函數(shù)的圖象 列表：列表： xlog 2 x12124830- -1- -2（1）作函數(shù)）作函數(shù) y log 2 x 的圖象的圖象 12141oxyy log 2 x -1-22234812141描點：描點：連線：連線：y1oxy log 2 x （2）學(xué)生畫函數(shù)）學(xué)生畫函數(shù) 的圖象的圖象 x21logy x21

4、logy 三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì) a 10 a 1圖象定義域值域定點單調(diào)性r（0，）（1，0）增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)xyoxyo例 1 求下列函數(shù)的定義域（a 0 且 a 1 ）：（1）y log a x2 ； （ 2） y log a（4x ）.解 （1） 要使函數(shù)有意義，必須 x2 0 ，即 x 0，所以函數(shù) y log a x2 的定義域是 x | x 0 ；（2）要使函數(shù)有意義，必須 4x 0 ，即 x 4，所以函數(shù) y log a（4x ）的定義域是（，4 ）.解解 （1）考察函數(shù)）考察函數(shù) y log 2 x , 它它在在（0，+）上是增函數(shù)上是增函數(shù)， 因為因為

5、3 3.5， 所以所以 log 2 3 log 2 3.5 （2）同學(xué)們根據(jù)第一小題的思路和方法，）同學(xué)們根據(jù)第一小題的思路和方法， 做第二小題，看誰做得又快又對做第二小題，看誰做得又快又對例例 2 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組中兩個值比較下列各組中兩個值 的大?。旱拇笮。海?） log 2 3 與與 log 2 3.5 ；（2） log 0.7 1.6 與與 log 0.7 1.8（1）lg6 lg8；（2）lgmlgn，則，則m n；（3）log0.56 log0.58；（4）log0.5mlog0.5n，則，則m n .比較大?。罕容^大?。翰椴榭纯唇Y(jié)結(jié)果果查查看看結(jié)結(jié)果果查查看看結(jié)結(jié)果果查查看看結(jié)結(jié)果果對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a 10 a 1圖象定義域值域定點單調(diào)性r（0，）（1，0）增