2020年新課標(biāo)版高考理數(shù)一輪復(fù)習(xí)：6.1數(shù)列的概念及其表示

1、專題六數(shù)列 【真題典例】 （20iekL. 20. 15分 11知尊比數(shù)列恤的住1切1訂斗卡 押#t,沖 4中ML數(shù)列|町滿足島 敦y*軸即吟斤覲蚪也3冷 傀占町獅母和柄 F 二 二二二二二“噸虹*沁 仃隔的甌 畑盯 1 門尿故啊M的通頂去成一 O核心時點 節(jié)比數(shù)列. 工數(shù)列審和一 詡叩 打叭的艾系求d頂世黃一 * 4剛幗遠(yuǎn)扯慫式小咼嘰 蕓聯(lián)考點 I,著吃巾麗， # 2,利盹和*的戈熱求叫 方法歸納 I等蕪瞇列與尋比載列中有無個站叫，叭# （勵）.%、St, 一般可以如三求二， 通過列*科*組1求山關(guān)ItfciiflW（爾）-同 頤迎肝両帯. 1散列柜是仝菱為砒尊JML附是公 比九城存訂的尊出

2、獨劉一求散刖備 *的前減IflIJflIB位押減逆. 考査要點 I.爭査內(nèi)容：山尊望靈列、飭比ttMKC丈.簡嘶於式.甫冷頃和”式及托忡質(zhì). 一舒需誨汙督件；門】列用fns x*：-R 通陌叫.屯曲利hi；亂排&我枸進*曲爭岀 W 衣運項手3 JS列就和是寫酉的臣點. 橋別呈幅位那贓唐和翌mifli科it李砒 M豊聰堆亭上還會保斯-小一丸” 的惴前一一小注蟲零壘、尊比數(shù)酬性 曲的観單應(yīng)用矗墓本求務(wù)值溝線分* “_kT限尊笊.導(dǎo)比程列的綁合迄尊為 ,r 1,熾度中寫.分佰為口分 儲備知識 I 一利陽S,求叭； rS Ut=）, a t l屯 8 臨沖h Z曲蜒権處式求數(shù)列通珮的雷用方汰;

3、 I仲加詼;疝件車法；山由逍迭. 3.救列求和常用的方洛口怡式品（3耀頂 榊涓法：錯總桐抵 蝕倒序IflUtiH *，分組茨和址. 易錯警示 切備卞猊M沐：悅卩悴樹祈和時. r=l+?X y+ll X件卜怙_現(xiàn)耳 7=1 K *+丁 V（+）+弋廠橫巧 佐廠，如U現(xiàn)反卜靖種檔鳳一墾厲式蠟 位相域時帥搦斗廠沒冇變號;!.: JT J F比救列#f4l制醫(yī)宜點利時堆數(shù)數(shù)搭. 思路分析 I *他巴如條Fl . T Z It列的性盛肚尊it 敢地的通皿會成UP可求舍t(yī)t 2.比橙射數(shù)刊他.* 和噴和求通巫 我樹札.冉球球dt加醫(yī)11聲搭也相減 $法賦 解答過程 |答案WJ叮恫 6.1 數(shù)列的概念及其表

4、示 挖命題 【考情探究】 考點 內(nèi)容解讀 5 年考情 預(yù)測熱度 考題示例 考向 關(guān)聯(lián)考點 數(shù)列的 概念及 了解數(shù)列的概念和幾種簡單的 表示方法（列表、圖象、通項公式）; 2018 課標(biāo) I ,14,5 分 由 an與 S 的關(guān) 系求數(shù)列的通 等比數(shù)列的通項 公式 A.2 017n-m B.n-2 017m 其表示 了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的 一類函數(shù) 項公式 2015 課標(biāo) n ,16,5 分 由 an與 Sn的關(guān) 系求數(shù)列的通 項公式 等差數(shù)列的通項 公式 分析解讀 在高考中主要考查利用 an和 S 的關(guān)系求通項 an或利用遞推公式構(gòu)造等差或等比數(shù)列求通項 an 能結(jié)合通項公式或簡單的遞推關(guān)

5、系去分析數(shù)列的性質(zhì) ，如單調(diào)性、周期性等，并能利用性質(zhì)解題.本節(jié)內(nèi)容多 出現(xiàn)在選擇題、解答題中，分值約為 5 分或 12 分,屬中檔題. 破考點 【考點集訓(xùn)】 考點數(shù)列的概念及其表示 1. （2017 湖南湘潭一中、長沙一中等六校聯(lián)考，4）已知數(shù)列an滿足：？m,n N*,都有 anam=an+m, 且 ai = ,另E么 a5=（ ） A. B. C.- D.- 答案 A 2. （2018 湖北棗陽 12 月模擬,2）已知數(shù)列 一，一,2 一，,則2 一是這個數(shù)列的（ ） A.第 6 項 B.第 7 項 C.第 11 項 D.第 19 項 答案 B 3. （2017 河南鄭州、平頂山、濮陽二

6、模 ,7）已知數(shù)列an滿足an+1=an-an-1 （n支）,a 1=m,a2=n,Sn 為數(shù)列a n的前 n項和，則 S2 017的值為（ ） A.2 017n-m B.n-2 017m C.mD.n A.- 15X2 16 B.15 X2 17 16 17 答案 C 4. (2018 百校聯(lián)盟 TOP20 三月聯(lián)考，14)已知數(shù)列a n滿足 2S=4an-1,當(dāng) n N 時,(log 2an)2+入 log 2an是遞增數(shù)列，則實數(shù)入的取值范圍是 答案 (1,+ 煉技法 【方法集訓(xùn)】 方法 1 利用 sn與 an的關(guān)系求通項公式 1. (2017 湖南岳陽一模,7)已知數(shù)列an的前 n項和

7、為 Sn,且 a=1,Sn= - ,則 a2 017=( ) A. 2 016 B.2 017 C.4 032 D.4 034 答案 B 2. 已知數(shù)列a n滿足 a1+2a2+3a3+4a4+ nan=3n2-2n+1,求 an. 解析 設(shè) a 計 2a2+3a3+4a4+nan=Tn. 當(dāng) n=1 時,a1=T=3Xl 2-2X 1+仁 2; 當(dāng) n支 時,nan=Tn-Tn-1=3n-2n+1-3(n-1) -2(n-1)+1=6n-5, 因此 an , 顯然當(dāng) n=1 時,不滿足上式. 故數(shù)列a n的通項公式為 an=- 方法2 由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式 1. (2018 廣東深圳耀

8、華實驗學(xué)校期中,11)在數(shù)列an中,a1=1,an+1=2an2n,則 ag( ) C.- 16X2 答案 A 2. 已知數(shù)列an滿足 ai=2,(n+1)a n=(n-1)a n-i(n 逖 n N*),則一= _ ,數(shù)列an的通項公 式為 _ . 答案-;an= - (n N*) 3. 已知數(shù)列a n滿足 ai=1,an+i=(n N*),求數(shù)列a n的通項公式. 解析由題意可知 an用. 由 an+1=,得=一+1, 所以+1=2 . 又 ai=1,所以一+1=2, 所以數(shù)列一 是以 2 為首項,2 為公比的等比數(shù)列， 所以+1=2X2 n-1=2n, 所以 an=(n N ). 方法3

9、 數(shù)列的單調(diào)性和最大(小)項 1. 已知 an= - (n N*),則數(shù)列a n的最大項為 _ . 答案 a8和 a9 2. (2017 湖南湘潭三模,16)數(shù)列an滿足 a1+a2+a3+an=2 n-a n( n N*),數(shù)列bn滿足 bn = (a n-2),則b n中的最大項的值是 _ . 答案D. 16X2 所以 a1+4a1=2（2a 計 1）,解得 a=2. 過專題 【五年高考】 A組統(tǒng)一命題課標(biāo)卷題組 1. （2018 課標(biāo)I ,14,5 分）記 Sn為數(shù)列an的前 n項和.若 S=2an+1,則&= _ . 答案 -63 2. （2015 課標(biāo) n ,16,5 分）設(shè)

10、 Sn是數(shù)列an的前 n 項和,且 ai=-1,a n+i=SS+i,則 S= _ . 答案-_ B組自主命題省（區(qū)、市）卷題組 1. （2015 江蘇,11,5 分）設(shè)數(shù)列an滿足 a1=1,且 an+1-an= n+1（n N*）,則數(shù)列一前 10 項的和 為 _ . 答案 一 2. （2015 四川,16,12 分）設(shè)數(shù)列a n（ n=1,2,3,）的前 n項和 S 滿足 Sn=2an-a 1,且 時2+1 月3 成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列an的通項公式； 記數(shù)列一的前 n項和為 Tn,求使得|Tn-1| 成立的 n 的最小值. 解析 （1）由已知 Sn=2an-a1,有 an=Sn-S

11、n-1 =2an-2an-1 （n 呈），即 an=2an-1 （n =2）. 而 a2=2a1,a 3=2a2=4a. 又因為 a1,a 2+1,a 3成等差數(shù)列， 即 a1+a3=2（a 2+1）. 所以 a1+4a1=2（2a 計 1）,解得 a=2. 所以，數(shù)列a n是首項為 2,公比為 2 的等比數(shù)列 故 an=2n. (2)由得=_, 所以 Tn=-+= - = 1-. 由 |Tn-1| ,得 - 1 000. 因為 29=5121 0001 024=210,所以 n0. 于是，使|T n-1| 成立的 n的最小值為 10. C組教師專用題組 1. (2016 浙江,13,6 分)

12、設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 Sn.若 S2=4,a n+1=2S+1,n N*,則 a1 = _ ,S 5= _ . 答案 1；121 2. (2015 浙江,20,15 分)已知數(shù)列an滿足 a 且 an+1=an- (n N*). (1)證明:1 0. 由 0anw得= 1,2, 即 1 ?. 由題意得 =an-an+1,所以 S=ai -a n+1 . 由=-_ 和 1 2 得 1 -_ 2, 所以 n - 2n,因此 -n+i (n N ). 由得0 成立，則實數(shù)入的取值范圍為 _. 答案 - 三、解答題(共 10 分) 11. (2018 山東六校聯(lián)考,17)設(shè)數(shù)列an滿足:a 1+a2+a3+an=n-a n(n N ). (1) 求 a1,a 2； 若 bn=n(2-n)(a n-1),求bn的最大項，并寫出取最大項的項數(shù). 解析 (1) T數(shù)列a n滿足:a 1+a2+a3+-+an=n-a n(n N ), -a 1=1-a 1,a 1+a2=2-a 2, 解得 a1,a 2. (2) 由數(shù)列a n滿足:a 1+a2+a3+-+an=n-a n(n N ), 得 n 支 時,a 1+a2+a3+-+an-1= n-1-a n-1, 兩式相減可得 an=1-a n+an-1(n支)， 可得:a n_1 = -(a n-1 -